Binomial Option Pricing Model

1. 1. Binomial Option Pricing Model

Binomial Option Pricing Model (แบบจำลองราคาออปชั่นแบบทวินาม) เป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการประเมินมูลค่าของ ออปชั่น โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ออปชั่นยุโรป (European Option) และ ออปชั่นอเมริกัน (American Option) แม้ว่า แบบจำลอง Black-Scholes (Black-Scholes Model) จะเป็นที่นิยมมากกว่า แต่แบบจำลองทวินามมีความยืดหยุ่นและเข้าใจง่ายกว่า ทำให้เป็นเครื่องมือที่ยอดเยี่ยมสำหรับผู้เริ่มต้นในการทำความเข้าใจหลักการพื้นฐานของการประเมินมูลค่าออปชั่น บทความนี้จะอธิบายแบบจำลองทวินามอย่างละเอียด ตั้งแต่แนวคิดพื้นฐานไปจนถึงการใช้งานจริง รวมถึงข้อดีข้อเสีย และการประยุกต์ใช้ในโลกของการซื้อขาย ไบนารี่ออปชั่น (Binary Option)

แนวคิดพื้นฐาน

แบบจำลองทวินามตั้งอยู่บนสมมติฐานที่ว่าราคาของสินทรัพย์อ้างอิง (Underlying Asset) จะเคลื่อนไหวขึ้นหรือลงในแต่ละช่วงเวลาที่กำหนด เรียกว่า "ช่วงเวลา" (Time Step) การเคลื่อนไหวนี้ไม่ได้เป็นไปอย่างต่อเนื่องเหมือนในโลกแห่งความเป็นจริง แต่ถูกลดทอนลงมาเหลือเพียงสองความเป็นไปได้: ขึ้น (Up) หรือ ลง (Down)

• **ราคาขึ้น (Up):** ราคาของสินทรัพย์อ้างอิงเพิ่มขึ้นตามอัตราส่วนที่กำหนดไว้ล่วงหน้า
• **ราคาลง (Down):** ราคาของสินทรัพย์อ้างอิงลดลงตามอัตราส่วนที่กำหนดไว้ล่วงหน้า

อัตราส่วนเหล่านี้ไม่ใช่ค่าคงที่ และสามารถปรับเปลี่ยนได้ตามลักษณะของสินทรัพย์อ้างอิงและระยะเวลาของออปชั่น

ส่วนประกอบหลักของแบบจำลอง

เพื่อให้เข้าใจการทำงานของแบบจำลองทวินาม เราต้องทำความเข้าใจส่วนประกอบหลักดังต่อไปนี้:

• **S:** ราคาปัจจุบันของสินทรัพย์อ้างอิง
• **K:** ราคาใช้สิทธิ (Strike Price) ของออปชั่น
• **T:** ระยะเวลาจนถึงวันหมดอายุของออปชั่น (Time to Expiration)
• **n:** จำนวนช่วงเวลา (Number of Time Steps) ยิ่ง n มากขึ้น ความแม่นยำของแบบจำลองก็จะยิ่งสูงขึ้น
• **u:** อัตราส่วนการเพิ่มขึ้นของราคา (Up Factor)
• **d:** อัตราส่วนการลดลงของราคา (Down Factor)
• **r:** อัตราดอกเบี้ยแบบไม่มีความเสี่ยง (Risk-Free Interest Rate)
• **p:** ความน่าจะเป็นของการขึ้นราคา (Probability of Upward Movement)

การสร้างต้นไม้ราคา (Price Tree)

หัวใจสำคัญของแบบจำลองทวินามคือการสร้างต้นไม้ราคา ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความเป็นไปได้ทั้งหมดของราคาของสินทรัพย์อ้างอิงในแต่ละช่วงเวลา ต้นไม้ราคาสร้างขึ้นโดยเริ่มจากราคาปัจจุบัน (S) และแตกแขนงออกเป็นสองเส้นทางสำหรับแต่ละช่วงเวลา: เส้นทางที่ราคาขึ้น (Su) และเส้นทางที่ราคาลง (Sd)

สูตรในการคำนวณราคาที่แต่ละโหนดในต้นไม้ราคา:

• Su = S * u
• Sd = S * d

กระบวนการนี้ทำซ้ำไปเรื่อยๆ จนถึงช่วงเวลาสุดท้าย (T) ทำให้เกิดต้นไม้ราคาที่แสดงถึงความเป็นไปได้ทั้งหมดของราคาของสินทรัพย์อ้างอิงในวันหมดอายุของออปชั่น

การคำนวณมูลค่าออปชั่น ณ วันหมดอายุ

เมื่อสร้างต้นไม้ราคาเสร็จสิ้น ขั้นตอนต่อไปคือการคำนวณมูลค่าของออปชั่น ณ วันหมดอายุ (Expiration Date) ซึ่งเป็นโหนดสุดท้ายของต้นไม้ราคา

• **Call Option:** มูลค่าของ Call Option ณ วันหมดอายุ คือ Max(0, ST - K) โดยที่ ST คือราคาของสินทรัพย์อ้างอิง ณ วันหมดอายุ
• **Put Option:** มูลค่าของ Put Option ณ วันหมดอายุ คือ Max(0, K - ST) โดยที่ ST คือราคาของสินทรัพย์อ้างอิง ณ วันหมดอายุ

การคำนวณมูลค่าออปชั่นย้อนกลับ (Backward Induction)

หลังจากคำนวณมูลค่าของออปชั่น ณ วันหมดอายุแล้ว เราจะทำการคำนวณมูลค่าออปชั่นย้อนกลับ (Backward Induction) จากช่วงเวลาสุดท้ายไปยังช่วงเวลาปัจจุบัน โดยใช้หลักการ การกำหนดราคาตามความเสี่ยงที่เป็นกลาง (Risk-Neutral Valuation)

มูลค่าของออปชั่นในแต่ละโหนดคำนวณจากมูลค่าที่คาดหวัง (Expected Value) ของมูลค่าออปชั่นในโหนดถัดไป โดยถ่วงน้ำหนักด้วยความน่าจะเป็นของการขึ้นราคา (p) และความน่าจะเป็นของการลงราคา (1-p)

สูตรในการคำนวณมูลค่าออปชั่นในแต่ละโหนด:

Option Value = e^(-rΔt) * [p * Option Value(Up) + (1-p) * Option Value(Down)]

โดยที่:

• e คือ ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ (ประมาณ 2.71828)
• r คือ อัตราดอกเบี้ยแบบไม่มีความเสี่ยง
• Δt คือ ระยะเวลาของแต่ละช่วงเวลา (T/n)
• Option Value(Up) คือ มูลค่าของออปชั่นในโหนดที่ราคาขึ้น
• Option Value(Down) คือ มูลค่าของออปชั่นในโหนดที่ราคาลง

การคำนวณความน่าจะเป็นของการขึ้นราคา (p)

ความน่าจะเป็นของการขึ้นราคา (p) สามารถคำนวณได้จากสูตรดังนี้:

p = (e^(rΔt) - d) / (u - d)

ข้อดีและข้อเสียของแบบจำลองทวินาม

• • ข้อดี:**

• **เข้าใจง่าย:** แบบจำลองทวินามมีความเข้าใจง่ายกว่าแบบจำลอง Black-Scholes ทำให้เหมาะสำหรับผู้เริ่มต้น
• **ยืดหยุ่น:** สามารถใช้กับออปชั่นอเมริกันได้ ซึ่งแบบจำลอง Black-Scholes ไม่สามารถทำได้โดยตรง
• **ปรับเปลี่ยนได้:** สามารถปรับเปลี่ยนจำนวนช่วงเวลา (n) เพื่อเพิ่มความแม่นยำของแบบจำลอง
• **แสดงภาพได้:** ต้นไม้ราคาช่วยให้เห็นภาพความเป็นไปได้ทั้งหมดของราคาของสินทรัพย์อ้างอิง

• • ข้อเสีย:**

• **ความแม่นยำ:** ความแม่นยำของแบบจำลองขึ้นอยู่กับจำนวนช่วงเวลา (n) ยิ่ง n น้อย ความแม่นยำก็จะยิ่งต่ำลง
• **การคำนวณ:** การคำนวณอาจซับซ้อนหากจำนวนช่วงเวลา (n) มีขนาดใหญ่
• **สมมติฐาน:** แบบจำลองตั้งอยู่บนสมมติฐานที่เรียบง่าย ซึ่งอาจไม่เป็นจริงในโลกแห่งความเป็นจริง เช่น การเคลื่อนไหวของราคาเป็นไปเพียงสองทิศทาง

การประยุกต์ใช้ในโลกของการซื้อขายไบนารี่ออปชั่น

แบบจำลองทวินามสามารถนำมาประยุกต์ใช้ในการซื้อขาย ไบนารี่ออปชั่น ได้หลายวิธี:

• **การประเมินมูลค่า:** ใช้ประเมินมูลค่าที่เหมาะสมของไบนารี่ออปชั่นก่อนทำการซื้อขาย
• **การบริหารความเสี่ยง:** ใช้ในการวิเคราะห์ความเสี่ยงและกำหนดขนาดการลงทุนที่เหมาะสม
• **การสร้างกลยุทธ์:** ใช้ในการพัฒนากลยุทธ์การซื้อขายที่เหมาะสมกับสภาวะตลาดต่างๆ เช่น กลยุทธ์ Straddle (Straddle Strategy) หรือ กลยุทธ์ Butterfly (Butterfly Strategy)
• **การวิเคราะห์ความอ่อนไหว:** ใช้ในการวิเคราะห์ความอ่อนไหวของมูลค่าออปชั่นต่อการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยต่างๆ เช่น ราคาของสินทรัพย์อ้างอิง อัตราดอกเบี้ย และระยะเวลา

การปรับปรุงแบบจำลองทวินาม

มีหลายวิธีในการปรับปรุงแบบจำลองทวินามเพื่อเพิ่มความแม่นยำ:

• **เพิ่มจำนวนช่วงเวลา (n):** การเพิ่มจำนวนช่วงเวลาจะช่วยลดข้อผิดพลาดที่เกิดจากการประมาณค่า
• **ใช้แบบจำลองทวินามแบบต่อเนื่อง (Continuous-Time Binomial Model):** แบบจำลองนี้ใช้การกระจายแบบปรกติ (Normal Distribution) เพื่อจำลองการเคลื่อนไหวของราคา
• **ใช้แบบจำลองทวินามแบบ Trinominal:** แบบจำลองนี้เพิ่มความเป็นไปได้ที่ราคาจะไม่เปลี่ยนแปลงในแต่ละช่วงเวลา

เครื่องมือและซอฟต์แวร์

มีเครื่องมือและซอฟต์แวร์มากมายที่สามารถช่วยในการคำนวณแบบจำลองทวินาม:

• **Microsoft Excel:** สามารถสร้างแบบจำลองทวินามได้โดยใช้สูตรและฟังก์ชันต่างๆ
• **Python:** สามารถใช้ไลบรารีต่างๆ เช่น NumPy และ SciPy เพื่อสร้างแบบจำลองทวินาม
• **R:** สามารถใช้แพ็กเกจต่างๆ เพื่อสร้างแบบจำลองทวินาม
• **ซอฟต์แวร์เฉพาะทาง:** มีซอฟต์แวร์เฉพาะทางสำหรับการประเมินมูลค่าออปชั่นที่รองรับแบบจำลองทวินาม

แนวคิดที่เกี่ยวข้อง

• การกำหนดราคาตามความเสี่ยงที่เป็นกลาง (Risk-Neutral Valuation)
• แบบจำลอง Black-Scholes (Black-Scholes Model)
• ออปชั่นยุโรป (European Option)
• ออปชั่นอเมริกัน (American Option)
• Volatility (ความผันผวน)
• Delta Hedging (Delta Hedging)
• Gamma (Gamma)
• Theta (Theta)
• Vega (Vega)
• Rho (Rho)
• การวิเคราะห์ทางเทคนิค (Technical Analysis) - เช่น Moving Averages (ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่) และ Bollinger Bands (Bollinger Bands)
• การวิเคราะห์ปริมาณการซื้อขาย (Volume Analysis)
• กลยุทธ์ Covered Call (Covered Call Strategy)
• กลยุทธ์ Protective Put (Protective Put Strategy)
• กลยุทธ์ Iron Condor (Iron Condor Strategy)
• การบริหารความเสี่ยง (Risk Management)
• การกระจายความเสี่ยง (Diversification)

สรุป

แบบจำลองทวินามเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ในการประเมินมูลค่าออปชั่น โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับผู้เริ่มต้น แม้ว่าจะมีข้อจำกัดบางประการ แต่แบบจำลองนี้มีความยืดหยุ่นและเข้าใจง่ายกว่าแบบจำลองอื่นๆ การทำความเข้าใจหลักการพื้นฐานของแบบจำลองทวินามจะช่วยให้คุณสามารถตัดสินใจซื้อขายออปชั่นได้อย่างมีข้อมูลและมีประสิทธิภาพมากขึ้น

ตัวอย่าง: การคำนวณมูลค่า Call Option โดยใช้แบบจำลองทวินาม (2 ช่วงเวลา)

! ค่า |
100 |	105 |	1 ปี |	2 |	1.1 |	0.9 |	0.05 |
ประมาณ 7.60 |

(Category:Option Pricing Models)

เริ่มต้นการซื้อขายตอนนี้

ลงทะเบียนกับ IQ Option (เงินฝากขั้นต่ำ $10) เปิดบัญชีกับ Pocket Option (เงินฝากขั้นต่ำ $5)

เข้าร่วมชุมชนของเรา

สมัครสมาชิกช่อง Telegram ของเรา @strategybin เพื่อรับ: ✓ สัญญาณการซื้อขายรายวัน ✓ การวิเคราะห์เชิงกลยุทธ์แบบพิเศษ ✓ การแจ้งเตือนแนวโน้มตลาด ✓ วัสดุการศึกษาสำหรับผู้เริ่มต้น