แบบจำลอง Black-Scholes

1. 1. แบบจำลอง แบล็ก-โชลส์ (Black-Scholes Model)

แบบจำลองแบล็ก-โชลส์ (Black-Scholes Model) เป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงโด่งดังในโลกการเงิน ใช้สำหรับประเมินมูลค่าทฤษฎีของ ออปชั่น ประเภทต่างๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ออปชั่นยุโรป (European Options) ซึ่งสามารถใช้สิทธิได้เพียงวันหมดอายุเท่านั้น แม้ว่าเดิมทีจะถูกพัฒนาขึ้นสำหรับออปชั่นหุ้น แต่แนวคิดพื้นฐานของแบบจำลองนี้สามารถนำไปประยุกต์ใช้กับสินทรัพย์อื่นๆ ได้ รวมถึง สินค้าโภคภัณฑ์, สกุลเงิน และแม้กระทั่ง ไบนารี่ออปชั่น ในระดับหนึ่ง การทำความเข้าใจแบบจำลองนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับนักลงทุนและผู้ค้าที่ต้องการเข้าใจกลไกการกำหนดราคาของออปชั่นและบริหารความเสี่ยงได้อย่างมีประสิทธิภาพ

1. 1. 1. ประวัติความเป็นมา

แบบจำลองแบล็ก-โชลส์ได้รับการพัฒนาโดย Fischer Black และ Myron Scholes ในปี 1973 โดยมี Robert Merton เป็นผู้ร่วมพัฒนาและให้การสนับสนุนทางทฤษฎีที่สำคัญ ในปี 1997 Scholes และ Merton ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์จากการค้นพบนี้ (Black เสียชีวิตก่อนหน้าที่รางวัลจะมอบให้) การพัฒนาแบบจำลองนี้ถือเป็นความก้าวหน้าครั้งสำคัญในการกำหนดราคา อนุพันธ์ทางการเงิน (Financial Derivatives) และได้ปฏิวัติวิธีการซื้อขายและการบริหารความเสี่ยงในตลาดทุน

1. 1. 1. สมมติฐานหลักของแบบจำลอง

แบบจำลองแบล็ก-โชลส์ทำงานอยู่บนชุดสมมติฐานที่สำคัญหลายประการ ซึ่งต้องได้รับการพิจารณาเมื่อนำไปใช้งานจริง:

1. **ตลาดมีประสิทธิภาพ:** ตลาดทุนมีประสิทธิภาพ ซึ่งหมายความว่าข้อมูลทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับสินทรัพย์อ้างอิงนั้นมีอยู่ในราคาปัจจุบัน และไม่มีโอกาสที่จะทำกำไรจากการซื้อขายโดยอาศัยข้อมูลที่ผิดปกติ 2. **การไม่มีค่าธรรมเนียมการซื้อขาย:** ไม่มีการคิดค่าธรรมเนียมการซื้อขายหรือค่าใช้จ่ายอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับการซื้อขายออปชั่น 3. **อัตราดอกเบี้ยคงที่และไม่มีความเสี่ยง:** อัตราดอกเบี้ยไม่มีความเสี่ยงคงที่ตลอดอายุของออปชั่น 4. **การจ่ายเงินปันผลที่ทราบได้:** หากสินทรัพย์อ้างอิงจ่ายเงินปันผล จะต้องทราบจำนวนเงินปันผลที่จะได้รับในระหว่างอายุของออปชั่น 5. **การเคลื่อนไหวแบบ Brownian:** ราคาของสินทรัพย์อ้างอิงมีการเคลื่อนไหวแบบสุ่มตามกระบวนการ Brownian ซึ่งหมายความว่าการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นไปอย่างต่อเนื่องและเป็นอิสระต่อกัน 6. **ไม่มีโอกาสในการซื้อขายก่อนกำหนด:** ออปชั่นยุโรปไม่สามารถใช้สิทธิได้ก่อนวันหมดอายุ

แม้ว่าสมมติฐานเหล่านี้อาจไม่เป็นจริงอย่างสมบูรณ์ในโลกแห่งความเป็นจริง แต่แบบจำลองแบล็ก-โชลส์ยังคงเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์สำหรับการประเมินมูลค่าออปชั่นและการเข้าใจปัจจัยที่มีผลต่อราคา

1. 1. 1. ส่วนประกอบของสูตร

สูตรแบล็ก-โชลส์สำหรับออปชั่นการซื้อ (Call Option) คือ:

C = S * N(d1) - X * e^(-rT) * N(d2)

และสำหรับออปชั่นการขาย (Put Option) คือ:

P = X * e^(-rT) * N(-d2) - S * N(-d1)

โดยที่:

• C = ราคาของออปชั่นการซื้อ
• P = ราคาของออปชั่นการขาย
• S = ราคาปัจจุบันของสินทรัพย์อ้างอิง
• X = ราคาใช้สิทธิ (Strike Price)
• r = อัตราดอกเบี้ยไม่มีความเสี่ยง
• T = ระยะเวลาจนถึงวันหมดอายุ (เป็นปี)
• e = ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ (ประมาณ 2.71828)
• N(x) = ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมแบบปกติ (Cumulative Normal Distribution Function) ซึ่งแสดงถึงความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐานจะมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ x
• d1 = [ln(S/X) + (r + (σ^2)/2) * T] / (σ * sqrt(T))
• d2 = d1 - σ * sqrt(T)
• σ = ความผันผวนของราคาของสินทรัพย์อ้างอิง (Volatility)

1. 1. 1. ความหมายของแต่ละตัวแปร

• **ราคาปัจจุบันของสินทรัพย์อ้างอิง (S):** ราคาตลาดปัจจุบันของสินทรัพย์ที่ออปชั่นอ้างอิงถึง
• **ราคาใช้สิทธิ (X):** ราคาที่ผู้ถือออปชั่นสามารถซื้อ (สำหรับการซื้อ) หรือขาย (สำหรับการขาย) สินทรัพย์อ้างอิงได้
• **อัตราดอกเบี้ยไม่มีความเสี่ยง (r):** อัตราผลตอบแทนจากการลงทุนในตราสารหนี้ที่ไม่มีความเสี่ยง เช่น พันธบัตรรัฐบาล
• **ระยะเวลาจนถึงวันหมดอายุ (T):** ระยะเวลาที่เหลือจนถึงวันที่ออปชั่นหมดอายุ โดยวัดเป็นปี
• **ความผันผวน (σ):** การวัดการเปลี่ยนแปลงของราคาของสินทรัพย์อ้างอิงในช่วงเวลาหนึ่ง โดยทั่วไปจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ต่อปี

1. 1. 1. การประยุกต์ใช้กับไบนารี่ออปชั่น

ถึงแม้ว่าแบบจำลองแบล็ก-โชลส์ถูกพัฒนาขึ้นสำหรับออปชั่นยุโรป แต่แนวคิดพื้นฐานสามารถนำมาประยุกต์ใช้กับ ไบนารี่ออปชั่น ได้ในระดับหนึ่ง ไบนารี่ออปชั่นเป็นออปชั่นที่มีการจ่ายผลตอบแทนแบบคงที่ (Fixed Payout) หากเงื่อนไขที่กำหนดไว้เป็นจริง และจ่ายผลตอบแทนเป็นศูนย์หากไม่เป็นจริง การประเมินมูลค่าของไบนารี่ออปชั่นมีความซับซ้อนกว่าออปชั่นยุโรป เนื่องจากลักษณะการจ่ายผลตอบแทนที่ไม่ต่อเนื่อง อย่างไรก็ตาม นักคณิตศาสตร์การเงินได้พัฒนาสูตรที่ปรับปรุงจากแบล็ก-โชลส์เพื่อใช้ในการประเมินมูลค่าไบนารี่ออปชั่นอย่างแม่นยำยิ่งขึ้น

1. 1. 1. ข้อจำกัดและข้อควรระวัง

แบบจำลองแบล็ก-โชลส์มีข้อจำกัดหลายประการที่ควรตระหนัก:

• **สมมติฐานที่ไม่สมจริง:** สมมติฐานหลายประการของแบบจำลองอาจไม่เป็นจริงในตลาดจริง เช่น ความผันผวนที่ไม่คงที่, การมีค่าธรรมเนียมการซื้อขาย, และการจ่ายเงินปันผลที่ไม่แน่นอน
• **ความไวต่อความผันผวน:** ราคาของออปชั่นที่คำนวณได้จากแบบจำลองมีความไวต่อค่าความผันผวน (Volatility) อย่างมาก การประมาณค่าความผันผวนที่ไม่ถูกต้องอาจส่งผลให้ราคาออปชั่นผิดพลาดได้
• **ไม่เหมาะสำหรับออปชั่นอเมริกัน:** แบบจำลองนี้ไม่สามารถใช้ประเมินมูลค่า ออปชั่นอเมริกัน (American Options) ได้อย่างแม่นยำ เนื่องจากออปชั่นอเมริกันสามารถใช้สิทธิได้ก่อนวันหมดอายุ

1. 1. 1. แนวทางการปรับปรุงแบบจำลอง

นักวิจัยได้พัฒนาแบบจำลองหลายรูปแบบเพื่อปรับปรุงข้อจำกัดของแบบจำลองแบล็ก-โชลส์:

• **แบบจำลอง Heston:** แบบจำลองนี้พิจารณาว่าความผันผวนของสินทรัพย์อ้างอิงมีการเปลี่ยนแปลงตามเวลา
• **แบบจำลอง Jump-Diffusion:** แบบจำลองนี้รวมถึงความเป็นไปได้ที่ราคาของสินทรัพย์อ้างอิงจะเปลี่ยนแปลงอย่างก้าวกระโดด
• **แบบจำลอง Stochastic Volatility:** แบบจำลองนี้ถือว่าความผันผวนเป็นต

เริ่มต้นการซื้อขายตอนนี้

ลงทะเบียนกับ IQ Option (เงินฝากขั้นต่ำ $10) เปิดบัญชีกับ Pocket Option (เงินฝากขั้นต่ำ $5)

เข้าร่วมชุมชนของเรา

สมัครสมาชิกช่อง Telegram ของเรา @strategybin เพื่อรับ: ✓ สัญญาณการซื้อขายรายวัน ✓ การวิเคราะห์เชิงกลยุทธ์แบบพิเศษ ✓ การแจ้งเตือนแนวโน้มตลาด ✓ วัสดุการศึกษาสำหรับผู้เริ่มต้น