Black-Scholes model

نموذج بلاك-شولز لتقييم الخيارات

مقدمة

نموذج بلاك-شولز (Black-Scholes Model) هو نموذج رياضي يعتمد على معادلة تفاضلية جزئية لتقييم سعر الخيارات الأوروبية. يعتبر هذا النموذج من أهم الأدوات المستخدمة في عالم المالية والاستثمار، خاصة في أسواق الخيارات. تم تطويره في عام 1973 من قبل فيشر بلاك ومايرون شولز (وحصلوا على جائزة نوبل في الاقتصاد عام 1997 لأعمالهم في هذا المجال). على الرغم من بعض القيود، لا يزال النموذج هو الأساس الذي تبنى عليه العديد من نماذج تقييم الخيارات الأخرى. هذا المقال موجه للمبتدئين ويهدف إلى شرح مبادئ هذا النموذج بطريقة مبسطة وواضحة.

الخيارات الأوروبية والخيارات الأمريكية

قبل الغوص في تفاصيل النموذج، من المهم فهم الفرق بين أنواع الخيارات. الخيارات الأوروبية يمكن ممارستها فقط في تاريخ انتهاء الصلاحية، بينما الخيارات الأمريكية يمكن ممارستها في أي وقت حتى تاريخ انتهاء الصلاحية. نموذج بلاك-شولز مصمم خصيصًا لتقييم الخيارات الأوروبية.

المتغيرات الرئيسية في نموذج بلاك-شولز

يعتمد نموذج بلاك-شولز على خمسة متغيرات رئيسية:

• S: سعر الأصل الأساسي. (مثل سعر سهم أو عملة مشفرة)
• K: سعر التنفيذ. (السعر الذي يمكن عنده شراء أو بيع الأصل الأساسي)
• T: الوقت حتى تاريخ انتهاء الصلاحية. (معبرًا عنه بالسنوات)
• r: سعر الفائدة الخالي من المخاطر. (عادةً ما يكون عائد سندات الحكومة)
• σ: التقلب الضمني. (مقياس لمدى تقلب سعر الأصل الأساسي)

صيغة نموذج بلاك-شولز

تتكون صيغة بلاك-شولز من جزأين: صيغة لتقييم خيار الشراء (Call Option) وصيغة لتقييم خيار البيع (Put Option).

صيغة خيار الشراء:

C = S * N(d1) - K * e^(-rT) * N(d2)

صيغة خيار البيع:

P = K * e^(-rT) * N(-d2) - S * N(-d1)

حيث:

• N(x) هي دالة التوزيع التراكمي الطبيعية القياسية.
• e هو ثابت أويلر (تقريبًا 2.71828).

حساب d1 و d2

يتم حساب d1 و d2 باستخدام الصيغ التالية:

d1 = [ln(S/K) + (r + σ^2/2) * T] / (σ * √T)

d2 = d1 - σ * √T

شرح المتغيرات ودورها في التقييم

• سعر الأصل الأساسي (S): كلما ارتفع سعر الأصل الأساسي، ارتفع سعر خيار الشراء وانخفض سعر خيار البيع.
• سعر التنفيذ (K): كلما ارتفع سعر التنفيذ، انخفض سعر خيار الشراء وارتفع سعر خيار البيع.
• الوقت حتى انتهاء الصلاحية (T): بشكل عام، كلما زاد الوقت حتى انتهاء الصلاحية، زاد سعر كل من خيار الشراء وخيار البيع، حيث توجد فرصة أكبر لتحرك السعر.
• سعر الفائدة الخالي من المخاطر (r): ارتفاع سعر الفائدة يزيد من قيمة خيار الشراء ويقلل من قيمة خيار البيع.
• التقلب الضمني (σ): هو أهم متغير في النموذج. كلما زاد التقلب، زادت قيمة كل من خيار الشراء وخيار البيع، حيث تزداد احتمالية تحرك السعر بشكل كبير في أي اتجاه.

افتراضات نموذج بلاك-شولز

يعتمد نموذج بلاك-شولز على عدة افتراضات، والتي قد لا تكون صحيحة دائمًا في الواقع:

• السوق فعال.
• لا توجد تكاليف معاملات أو ضرائب.
• سعر الفائدة الخالي من المخاطر ثابت.
• التقلب ثابت.
• الأصل الأساسي لا يدفع توزيعات أرباح.
• لا يوجد تداول تعسفي.

قيود نموذج بلاك-شولز

بسبب الافتراضات المذكورة أعلاه، فإن نموذج بلاك-شولز له بعض القيود:

• لا يمكنه تقييم الخيارات الأمريكية بدقة.
• يفترض أن التقلب ثابت، وهو ما ليس صحيحًا في الواقع.
• قد لا يعمل بشكل جيد في الأسواق غير الفعالة.
• لا يأخذ في الاعتبار الأحداث المفاجئة أو "البجعات السوداء".

تطبيقات نموذج بلاك-شولز

على الرغم من قيوده، لا يزال نموذج بلاك-شولز يستخدم على نطاق واسع في:

• تقييم الخيارات الأوروبية.
• تحليل المخاطر.
• إدارة المحافظ الاستثمارية.
• تطوير استراتيجيات تداول الخيارات.

استراتيجيات تداول الخيارات المرتبطة بنموذج بلاك-شولز

• Straddle: تستخدم للاستفادة من التقلبات الكبيرة المتوقعة.
• Strangle: مشابهة لـ Straddle ولكنها أقل تكلفة وأكثر ربحية في حالة التحركات الكبيرة.
• Butterfly Spread: تستخدم للاستفادة من توقعات استقرار سعر الأصل.
• Covered Call: تستخدم لتوليد دخل إضافي من الأسهم المملوكة.
• Protective Put: تستخدم لحماية محفظة الأسهم من الخسائر.
• Iron Condor: استراتيجية معقدة تستخدم للاستفادة من توقعات استقرار السعر.
• Calendar Spread: تستفيد من اختلاف الأسعار بين الخيارات ذات تواريخ انتهاء صلاحية مختلفة.
• Ratio Spread: تتضمن شراء

ابدأ التداول الآن

سجل في IQ Option (الحد الأدنى للإيداع $10) افتح حساباً في Pocket Option (الحد الأدنى للإيداع $5)

انضم إلى مجتمعنا

اشترك في قناة Telegram الخاصة بنا @strategybin للحصول على: ✓ إشارات تداول يومية ✓ تحليلات استراتيجية حصرية ✓ تنبيهات باتجاهات السوق ✓ مواد تعليمية للمبتدئين