Блэк-Шоулз модель
Блэк-Шоулз Модель
Блэк-Шоулз модель (Black-Scholes Model), также известная как модель Блэка-Шоулза-Мертона, является математической моделью для оценки теоретической стоимости европейских опционов. Хотя она изначально разрабатывалась для европейских опционов на акции, ее принципы и модификации используются и в других областях, включая оценку опционов на валюту, фьючерсы и даже в контексте бинарных опционов. Понимание этой модели критически важно для любого, кто серьезно занимается торговлей опционами, и даже для тех, кто использует бинарные опционы, поскольку она позволяет оценить вероятность "в деньгах" (in-the-money) для различных страйков.
История и Разработка
Модель была разработана Фишером Блэком и Майроном Шоулзом в 1973 году. Роберт Мертон внес существенный вклад в расширение и математическое обоснование модели, за что он получил Нобелевскую премию по экономике в 1997 году (Блэк умер в 1995 году и не мог быть удостоен награды посмертно). Изначально модель была создана для оценки опционов "call", но позже была адаптирована для опционов "put" с использованием паритета пут-колл (put-call parity).
Основные Предположения
Модель Блэка-Шоулза основывается на ряде предположений, которые важно понимать, так как их нарушение может привести к неточной оценке опциона:
- Эффективность рынка: Рынок является эффективным, то есть вся доступная информация уже отражена в цене актива.
- Отсутствие арбитража: Возможности для безрискового получения прибыли отсутствуют.
- Постоянная волатильность: Волатильность базового актива остается постоянной в течение срока действия опциона. Это, пожалуй, самое спорное предположение, так как волатильность на практике часто меняется. Для учета этого фактора используют модель волатильности.
- Бездивидендный актив: Базовый актив не выплачивает дивиденды в течение срока действия опциона. Модификации модели позволяют учитывать выплату дивидендов.
- Европейский тип опциона: Опцион может быть исполнен только в дату истечения срока действия. Для американских опционов, которые можно исполнить в любой момент до даты истечения, используются более сложные модели, такие как модель биномиальных опционов.
- Безрисковая процентная ставка: Существует постоянная безрисковая процентная ставка.
- Логнормальное распределение: Цены активов следуют логнормальному распределению.
- Непрерывная торговля: Возможность непрерывной торговли активом.
Формула Блэка-Шоулза
Формула для расчета стоимости европейского опциона "call" выглядит следующим образом:
'C = S * N(d₁) - K * e-rT * N(d₂),
Где:
- C – теоретическая стоимость опциона "call".
- S – текущая цена базового актива.
- K – цена исполнения (страйк) опциона.
- r – безрисковая процентная ставка (в годовом выражении).
- T – время до истечения срока действия опциона (в годах).
- e – математическая константа (основание натурального логарифма, приблизительно 2.71828).
- N(x) – кумулятивная функция нормального распределения.
- 'd₁ = (ln(S/K) + (r + σ²/2) * T) / (σ * √T),
- d₂ = d₁ - σ * √T,
- σ – волатильность базового актива (в годовом выражении).
Формула для опциона "put" может быть получена из формулы для "call" с использованием паритета пут-колл:
'P = K * e-rT * N(-d₂) - S * N(-d₁),
Где:
- P – теоретическая стоимость опциона "put".
Интерпретация Параметров
- Цена базового актива (S): Чем выше цена базового актива, тем выше стоимость опциона "call" и ниже стоимость опциона "put".
- Цена исполнения (K): Чем ниже цена исполнения, тем выше стоимость опциона "call" и ниже стоимость опциона "put".
- Безрисковая процентная ставка (r): Более высокая безрисковая процентная ставка увеличивает стоимость опциона "call" и снижает стоимость опциона "put".
- Время до истечения срока действия (T): Чем больше времени до истечения срока действия, тем выше стоимость опциона (как "call", так и "put"), поскольку есть больше возможностей для изменения цены базового актива.
- Волатильность (σ): Чем выше волатильность, тем выше стоимость опциона (как "call", так и "put"). Это связано с тем, что более высокая волатильность увеличивает вероятность того, что цена базового актива значительно изменится в любом направлении. Волатильность является ключевым параметром, и ее оценка часто является сложной задачей. Существуют различные методы оценки волатильности, включая историческую волатильность и подразумеваемую волатильность.
Применение в Бинарных Опционах
Хотя модель Блэка-Шоулза изначально разработана для европейских опционов, ее можно использовать для оценки вероятности "в деньгах" для бинарных опционов. В контексте бинарных опционов, модель помогает определить, насколько вероятно, что цена базового актива достигнет определенного уровня (страйка) к моменту истечения срока действия опциона. Вместо расчета цены опциона, мы используем параметры модели для расчета вероятности. Например, можно использовать d₁ и d₂ для вычисления вероятности того, что цена актива будет выше страйка к моменту истечения.
Однако важно помнить, что применение модели Блэка-Шоулза к бинарным опционам имеет свои ограничения, так как бинарные опционы – это опционы с фиксированной выплатой, а модель предполагает непрерывную выплату.
Ограничения и Критика
Несмотря на свою популярность, модель Блэка-Шоулза подвергается критике из-за ряда ограничений:
- Постоянная волатильность: Как уже упоминалось, предположение о постоянной волатильности часто не соответствует действительности.
- Нормальное распределение: Цены активов часто демонстрируют "толстые хвосты" (fat tails), то есть более высокую вероятность экстремальных событий, чем предсказывает нормальное распределение.
- Отсутствие транзакционных издержек: Модель не учитывает транзакционные издержки, такие как комиссии брокера.
- Неприменимость к американским опционам: Модель не может точно оценить стоимость американских опционов из-за возможности досрочного исполнения.
- Предположение о непрерывной торговле: На практике торговля активами не является непрерывной.
Модификации и Улучшения
Чтобы преодолеть некоторые из ограничений модели Блэка-Шоулза, были разработаны различные модификации и улучшения:
- Модель Хестона: Учитывает стохастическую волатильность (волатильность, которая меняется во времени).
- Модель Мертона с прыжками: Учитывает возможность внезапных изменений цены актива (прыжков).
- Модель биномиальных опционов: Используется для оценки американских опционов.
- Модель Монте-Карло: Используется для оценки сложных опционов, для которых аналитические решения не существуют.
Заключение
Блэк-Шоулз модель является важным инструментом для оценки опционов и понимания факторов, влияющих на их стоимость. Несмотря на свои ограничения, она остается основой для многих современных моделей ценообразования опционов и широко используется в финансовой индустрии. Понимание принципов работы модели Блэка-Шоулза необходимо для успешной торговли опционами, включая бинарные опционы. Важно помнить о предположениях модели и учитывать их при интерпретации результатов.
Ссылки
- Бинарные опционы
- Опцион Call
- Опцион Put
- Волатильность
- Историческая волатильность
- Подразумеваемая волатильность
- Модель волатильности
- Модель биномиальных опционов
- Технический анализ
- Анализ объемов торгов
- Индикаторы технического анализа
- Тренды на рынке
- Стратегия скальпинга
- Стратегия мартингейла
- Стратегия антимартингейла
- Стратегия стохастического осциллятора
- Стратегия RSI
- Стратегия MACD
- Стратегия поломленного тренда
- Стратегия пробоя уровней
- Стратегия торговли по новостям
- Риск-менеджмент в бинарных опционах
- Психология трейдинга
- Фундаментальный анализ
- Денежное управление
- Таймфреймы в трейдинге
- Брокеры бинарных опционов
Параметр | Влияние на цену Call | Влияние на цену Put |
---|---|---|
Цена базового актива (S) | Увеличение | Уменьшение |
Цена исполнения (K) | Увеличение | Уменьшение |
Безрисковая процентная ставка (r) | Увеличение | Уменьшение |
Время до истечения (T) | Увеличение | Увеличение |
Волатильность (σ) | Увеличение | Увеличение |
Рекомендуемые платформы для торговли бинарными опционами
Платформа | Особенности | Регистрация |
---|---|---|
Binomo | Высокая доходность, демо-счет | Присоединиться |
Pocket Option | Социальный трейдинг, бонусы | Открыть счет |