Модель биномиальных опционов

Template:ARTICLE START Модель биномиальных опционов

Модель биномиальных опционов – это дискретная модель оценки опционов, используемая в финансах для определения теоретической стоимости опционов, в том числе и бинарных опционов. В отличие от непрерывных моделей, таких как модель Блэка-Шоулза, модель биномиальных опционов предполагает, что цена базового актива может двигаться только в двух направлениях: вверх или вниз. Это упрощение делает модель более интуитивно понятной и позволяет учитывать различные факторы, которые сложно моделировать в непрерывных моделях.

История и развитие

Идея модели биномиальных опционов впервые была разработана Фишером Блэком и Майроном Шоулзом в 1973 году. Однако, первоначальная модель была предназначена для оценки европейских опционов. Позже, Джон Халл расширил модель, чтобы оценить американские опционы, которые могут быть исполнены в любой момент времени до истечения срока действия. Модель биномиальных опционов стала основой для многих других моделей ценообразования опционов и широко используется в трейдинге и управлении рисками.

Основные принципы модели

В основе модели биномиальных опционов лежит предположение о том, что цена базового актива может изменяться только на два возможных уровня в течение каждого временного периода. Эти уровни обычно обозначаются как "вверх" (u) и "вниз" (d).

• Период времени: Модель разбивает время до истечения срока действия опциона на несколько дискретных периодов времени.
• Коэффициент роста вверх (u): Определяет, насколько увеличится цена актива, если он пойдет вверх.
• Коэффициент снижения вниз (d): Определяет, насколько уменьшится цена актива, если он пойдет вниз.
• Безрисковая процентная ставка (r): Используется для дисконтирования будущих денежных потоков.
• Вероятность роста вверх (p): Вероятность того, что цена актива пойдет вверх. Обычно рассчитывается как p = (e^rΔt - d) / (u - d), где Δt – продолжительность одного периода времени.

Процесс построения биномиальной модели

1. Определение параметров: Необходимо определить начальную цену базового актива (S₀), цену исполнения опциона (K), время до истечения срока действия (T) и количество периодов времени (n). 2. Расчет коэффициентов u и d: Эти коэффициенты определяют возможные изменения цены актива в каждом периоде. Часто используют формулы u = e^σ√Δt и d = 1/u, где σ – волатильность базового актива. 3. Расчет вероятности p: Вероятность роста вверх рассчитывается по формуле, указанной выше. 4. Построение биномиального дерева: Биномиальное дерево представляет собой графическое изображение всех возможных путей, по которым может двигаться цена актива в течение времени до истечения срока действия опциона. В каждом узле дерева цена актива рассчитывается на основе предыдущей цены и коэффициентов u или d. 5. Оценка опциона в момент истечения срока действия: В конечном узле дерева (в момент истечения срока действия опциона) стоимость опциона рассчитывается в соответствии с его типом (европейский или американский). Для европейского опциона стоимость равна max(S_n - K, 0) для опциона колл и max(K - S_n, 0) для опциона пут. Для американского опциона необходимо сравнить стоимость немедленного исполнения опциона со стоимостью ожидания исполнения в следующем периоде. 6. Дисконтирование денежных потоков: Начиная с конечных узлов дерева, стоимость опциона дисконтируется назад к текущему моменту времени с использованием безрисковой процентной ставки. Это делается для каждого узла, пока не будет получена стоимость опциона в текущий момент времени.

Пример биномиальной модели (упрощенный)

Предположим, у нас есть следующие параметры:

• S₀ = 100
• K = 105
• T = 1 год
• n = 2 периода
• r = 5%
• σ = 20%

Тогда:

• Δt = T/n = 0.5 года
• u = e^0.2√0.5 ≈ 1.1503
• d = 1/u ≈ 0.8693
• p = (e^0.05*0.5 - 0.8693) / (1.1503 - 0.8693) ≈ 0.6367

Биномиальное дерево будет выглядеть следующим образом:

• Период 0: S₀ = 100
• Период 1:

   *   S1,up = S0 * u = 115.03
   *   S1,down = S0 * d = 86.93

• Период 2:

   *   S2,up-up = S1,up * u = 132.32
   *   S2,up-down = S1,up * d = 99.84
   *   S2,down-down = S1,down * d = 75.60

Стоимость опциона колл в момент истечения срока действия:

• C_2,up-up = max(132.32 - 105, 0) = 27.32
• C_2,up-down = max(99.84 - 105, 0) = 0
• C_2,down-down = max(75.60 - 105, 0) = 0

Дисконтирование к периоду 1:

• C_1,up = e^-0.05*0.5 * (p * C_2,up-up + (1-p) * C_2,up-down) = 0.9753 * (0.6367 * 27.32 + 0.3633 * 0) = 17.14
• C_1,down = e^-0.05*0.5 * (p * C_2,up-down + (1-p) * C_2,down-down) = 0.9753 * (0.6367 * 0 + 0.3633 * 0) = 0

Дисконтирование к периоду 0:

• C₀ = e^-0.05*0.5 * (p * C_1,up + (1-p) * C_1,down) = 0.9753 * (0.6367 * 17.14 + 0.3633 * 0) = 10.55

Таким образом, стоимость опциона колл в текущий момент времени составляет примерно 10.55.

Применение к бинарным опционам

Модель биномиальных опционов может быть адаптирована для оценки бинарных опционов. В случае бинарного опциона, выплата фиксирована, если опцион исполнен, и равна нулю, если опцион не исполнен. Вместо расчета непрерывной стоимости опциона, модель биномиальных опционов используется для расчета вероятности того, что опцион будет исполнен, а затем эта вероятность умножается на фиксированную выплату. В упрощенном варианте, для бинарного опциона "выше/ниже", стоимость опциона будет равна вероятности того, что цена актива будет выше (для опциона "выше") или ниже (для опциона "ниже") цены исполнения в момент истечения срока действия.

Преимущества и недостатки модели

Преимущества:

• Гибкость: Модель может быть адаптирована для оценки различных типов опционов, включая американские и экзотические опционы.
• Интуитивность: Модель проста для понимания и реализации.
• Возможность учета дискретных событий: Модель позволяет учитывать различные события, которые могут повлиять на цену актива, такие как дивиденды или изменения процентных ставок.

Недостатки:

• Дискретность: Модель предполагает, что цена актива может двигаться только в двух направлениях, что является упрощением реальности.
• Вычислительная сложность: Для получения более точных результатов необходимо использовать большое количество периодов времени, что может потребовать значительных вычислительных ресурсов.
• Зависимость от параметров: Точность модели сильно зависит от правильного выбора параметров, таких как волатильность и безрисковая процентная ставка.

Улучшения и расширения модели

Существуют различные улучшения и расширения модели биномиальных опционов, такие как:

• Модель Кокса-Росса-Рубинштейна (CRR): Является одним из наиболее распространенных вариантов модели биномиальных опционов.
• Модель Джеймса-Каттера: Предлагает другой способ расчета коэффициентов u и d.
• Триномиальная модель: Добавляет третье возможное направление движения цены актива – оставаться на месте.
• Использование различных видов деревьев: Могут быть использованы различные типы деревьев, такие как деревья с переменным размером шага.

Практическое применение и стратегии

Понимание модели биномиальных опционов помогает трейдерам разрабатывать более эффективные стратегии торговли бинарными опционами. Например, модель может использоваться для определения оптимального времени для покупки или продажи опциона, а также для оценки потенциальной прибыли и убытков. Также, знание принципов модели позволяет лучше понимать влияние различных факторов на стоимость опциона и принимать более обоснованные инвестиционные решения. Примеры стратегий:

• Стратегия повышенной вероятности: Использование модели для определения моментов, когда вероятность исполнения опциона высока.
• Стратегия диверсификации: Распределение инвестиций между различными опционами с разными сроками действия и ценами исполнения.
• Стратегия хеджирования: Использование опционов для снижения риска потерь от колебаний цены базового актива.

Связанные темы

• Блэк-Шоулз модель
• Волатильность
• Риск-менеджмент
• Технический анализ
• Фундаментальный анализ
• Индикаторы технического анализа
• Тренды на финансовых рынках
• Стратегия Мартингейла
• Стратегия Анти-Мартингейла
• Анализ объема торгов
• Японские свечи
• MACD
• RSI
• Боллинджер Бэндс
• Бинарные опционы: брокеры и платформы

Начните торговать прямо сейчас

Зарегистрируйтесь в IQ Option (Минимальный депозит $10) Откройте счет в Pocket Option (Минимальный депозит $5)

Присоединяйтесь к нашему сообществу

Подпишитесь на наш Telegram-канал @strategybin, чтобы получать: ✓ Ежедневные торговые сигналы ✓ Эксклюзивный анализ стратегий ✓ Оповещения о рыночных трендах ✓ Обучающие материалы для начинающих