Beklenen Değer

merkez|300px|Beklenen Değerin Görsel Gösterimi

Beklenen Değer

Beklenen değer, olasılık teorisi ve istatistik alanlarında merkezi bir kavramdır. Basitçe ifade etmek gerekirse, bir rastgele değişkenin uzun vadede alması beklenen ortalama değerdir. Özellikle finans, ikili opsiyonlar, risk yönetimi ve karar teorisi gibi alanlarda, potansiyel sonuçların olasılıkları dikkate alınarak rasyonel kararlar almak için kritik bir araçtır. Bu makalede, beklenen değerin ne olduğu, nasıl hesaplandığı, ikili opsiyonlar bağlamında nasıl kullanıldığı ve ilgili diğer önemli kavramlar detaylı bir şekilde incelenecektir.

Beklenen Değerin Temel Tanımı

Beklenen değer, bir deneyin veya olayın olası sonuçlarının her birinin, gerçekleşme olasılığıyla çarpılarak toplanmasıyla elde edilir. Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse:

E(X) = Σ [x_i * P(x_i)]

Burada:

• E(X), X rastgele değişkeninin beklenen değerini temsil eder.
• x_i, olası sonuçlardan birini temsil eder.
• P(x_i), x_i sonucunun gerçekleşme olasılığını temsil eder.
• Σ, tüm olası sonuçlar üzerinden toplam sembolüdür.

Örneğin, bir zar atıldığında, beklenen değer şu şekilde hesaplanır:

• Olası sonuçlar: 1, 2, 3, 4, 5, 6
• Her sonucun olasılığı: 1/6
• Beklenen değer: (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6) = 3.5

Bu, zarın uzun vadede ortalama olarak 3.5 sonucunu vereceği anlamına gelir. Elbette, tek bir atışta 3.5 sonucunu elde etmek mümkün değildir, ancak çok sayıda atış yapıldığında, sonuçların ortalaması 3.5'e yaklaşacaktır.

Beklenen Değer ve İkili Opsiyonlar

İkili opsiyonlar, belirli bir varlığın (hisse senedi, döviz kuru, emtia vb.) fiyatının belirli bir zamanda belirli bir seviyenin üzerinde veya altında olup olmayacağına dair tahminlerde bulunmayı içeren finansal araçlardır. Beklenen değer, ikili opsiyonlar ticaretinde kar potansiyelini ve riskini değerlendirmek için hayati bir öneme sahiptir.

İkili opsiyonlarda, yatırımcı genellikle iki olası sonuçla karşılaşır:

1. Opsiyonun "içeride" kalması: Tahmin doğru çıkarsa, önceden belirlenmiş bir getiri elde edilir. 2. Opsiyonun "dışarıda" kalması: Tahmin yanlış çıkarsa, yatırım yapılan miktar kaybedilir.

Beklenen değeri hesaplamak için, her bir sonucun getirisini ve gerçekleşme olasılığını dikkate almamız gerekir.

Örneğin, bir yatırımcı %75 olasılıkla "içeride" kalacak ve %25 olasılıkla "dışarıda" kalacak bir ikili opsiyona 100 TL yatırım yapmıştır. "İçeride" kalması durumunda 150 TL getiri elde edecektir. Bu durumda beklenen değer şu şekilde hesaplanır:

• "İçeride" kalma getirisi: 150 TL - 100 TL = 50 TL
• "İçeride" kalma olasılığı: 0.75
• "Dışarıda" kalma getirisi: -100 TL (yatırımın tamamının kaybedilmesi)
• "Dışarıda" kalma olasılığı: 0.25
• Beklenen değer: (50 TL * 0.75) + (-100 TL * 0.25) = 12.5 TL

Bu, yatırımcının bu ikili opsiyondan uzun vadede ortalama olarak 12.5 TL kazanmasını bekleyebileceği anlamına gelir. Ancak, bu sadece bir ortalamadır ve gerçek sonuçlar farklı olabilir.

Beklenen Değerin Sınırlamaları

Beklenen değer, karar verme sürecinde değerli bir araç olsa da, bazı sınırlamaları vardır.

• **Riskten kaçınma:** Beklenen değeri maksimize etmek her zaman en iyi karar olmayabilir. Bazı yatırımcılar, yüksek getiri potansiyeli olsa bile yüksek riskli yatırımlardan kaçınabilirler. Risk toleransı kişiden kişiye değişir.
• **Olasılıkların doğruluğu:** Beklenen değer, olası sonuçların olasılıklarının doğru tahmin edilmesine bağlıdır. Olasılıklar doğru değilse, beklenen değer de yanıltıcı olabilir. Tahmin yöntemleri önemlidir.
• **Tek seferlik olaylar:** Beklenen değer, uzun vadeli ortalamaları temsil eder. Tek seferlik olaylar veya kısa vadeli dalgalanmalar, beklenen değerden önemli ölçüde farklı sonuçlara yol açabilir. Zaman ufku önemlidir.
• **Psikolojik faktörler:** İnsanlar her zaman rasyonel kararlar almayabilirler. Psikolojik faktörler, örneğin aşırı güven veya kayıp korkusu, karar verme sürecini etkileyebilir. Davranışsal Finans bu faktörleri inceler.

Beklenen Değer ile İlgili Diğer Kavramlar

• **Varyans:** Bir rastgele değişkenin değerlerinin beklenen değerden ne kadar saptığını ölçer. Yüksek varyans, daha yüksek risk anlamına gelir. Varyans hesaplaması önemlidir.
• **Standart Sapma:** Varyansın kareköküdür ve aynı bilgiyi daha anlaşılır bir şekilde sunar. Standart sapma analizi önemlidir.
• **Kovaryans ve Korelasyon:** İki rastgele değişken arasındaki ilişkinin gücünü ve yönünü ölçer. Korelasyon katsayısı önemlidir.
• **Regresyon Analizi:** Bir bağımlı değişken ile bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi modellemek için kullanılır. Doğrusal Regresyon ve Çoklu Regresyon önemlidir.
• **Monte Carlo Simülasyonu:** Rastgele sayılar kullanarak karmaşık sistemlerin davranışını modellemek için kullanılan bir tekniktir. Simülasyon modelleri önemlidir.
• **Karar Ağaçları:** Olası kararları ve sonuçlarını görsel olarak temsil eden bir araçtır. Karar Verme Süreçleri önemlidir.
• **Değer Teorisi:** İnsanların risk altında kararlarını nasıl aldığına dair bir teoridir. Prospekt Teorisi önemlidir.
• **Risk Neutral Değerleme:** Riskten etkilenmeyen bir varsayımla varlıkların değerini belirleme yöntemidir. Opsiyon Fiyatlama Modelleri önemlidir.
• **Martingale:** Geçmiş olayların gelecekteki olayları etkilemediği bir süreçtir. Rastgele Yürüyüşler önemlidir.
• **Bayes Teoremi:** Yeni kanıtlar ışığında bir hipotezin olasılığının nasıl güncelleneceğini gösterir. Bayesçi İstatistik önemlidir.
• **En Küçük Kareler Yöntemi:** Verilere en iyi uyan bir doğru veya eğri bulmak için kullanılan bir yöntemdir. İstatistiksel Modeller önemlidir.

İkili Opsiyonlarda Stratejiler ve Teknik Analiz

• **Trend Takibi:** Varlığın genel yönünü belirleyip bu yönde işlem yapmak. Hareketli Ortalamalar ve Trend Çizgileri önemlidir.
• **Destek ve Direnç Seviyeleri:** Fiyatın genellikle durduğu veya tersine döndüğü seviyeleri belirleyip bu seviyelerden işlem yapmak. Fiyat Hareketleri Analizi önemlidir.
• **Mum Grafikleri:** Fiyat hareketlerini görsel olarak temsil eden grafiklerdir. Mum Formasyonları önemlidir.
• **Fibonacci Retracements:** Fiyatın olası geri çekilme seviyelerini belirlemek için kullanılan bir tekniktir. Fibonacci Dizisi önemlidir.
• **RSI (Relative Strength Index):** Varlığın aşırı alım veya aşırı satım durumunu belirlemek için kullanılan bir göstergedir. Momentum Göstergeleri önemlidir.
• **MACD (Moving Average Convergence Divergence):** İki hareketli ortalamanın ilişkisini gösteren bir göstergedir. Trend Değişikliği Sinyalleri önemlidir.
• **Bollinger Bantları:** Fiyatın volatilite seviyesini gösteren bantlardır. Volatilite Analizi önemlidir.
• **Hacim Analizi:** İşlem hacmini inceleyerek fiyat hareketlerini doğrulamak veya çelişkili sinyalleri tespit etmek. Hacim Göstergeleri önemlidir.
• **Ichimoku Bulutu:** Çok yönlü bir teknik analiz aracıdır. Kumo Analizi önemlidir.
• **Elliott Dalga Teorisi:** Fiyat hareketlerinin tekrarlayan kalıplar şeklinde gerçekleştiğini öne süren bir teoridir. Dalga Sayımı önemlidir.
• **Pivot Noktaları:** Belirli bir dönemdeki en yüksek, en düşük ve kapanış fiyatlarına göre hesaplanan destek ve direnç seviyeleridir. Destek ve Direnç Hesaplamaları önemlidir.
• **Donchian Kanalları:** Belirli bir dönemdeki en yüksek ve en düşük fiyatları gösteren kanallardır. Kanalların Kullanımı önemlidir.
• **Parabolik SAR:** Trendin yönünü ve gücünü gösteren bir göstergedir. Trend Takip Göstergeleri önemlidir.
• **Stokastik Osilatör:** Fiyatın kapanış fiyatının belirli bir dönemdeki fiyat aralığına göre konumunu gösteren bir göstergedir. Aşırı Alım/Satım Seviyeleri önemlidir.
• **Harmonik Desenler:** Fiyat grafiklerinde belirli geometrik şekillerin oluşumunu inceleyen bir tekniktir. Desen Tanıma önemlidir.

Sonuç

Beklenen değer, ikili opsiyonlar dahil olmak üzere finansal kararlar alırken dikkate alınması gereken önemli bir kavramdır. Ancak, sınırlamalarını anlamak ve diğer ilgili kavramlarla birlikte değerlendirmek önemlidir. Rasyonel karar verme süreci için, beklenen değeri risk toleransı, olasılıkların doğruluğu ve psikolojik faktörler gibi diğer unsurlarla birleştirmek gereklidir. Finansal Okuryazarlık bu konuda önemlidir.

Şimdi işlem yapmaya başlayın

IQ Option'a kaydolun (minimum depozito $10) Pocket Option'da hesap açın (minimum depozito $5)

Topluluğumuza katılın

Telegram kanalımıza abone olun @strategybin ve şunları alın: ✓ Günlük işlem sinyalleri ✓ Özel strateji analizleri ✓ Piyasa trendleri hakkında uyarılar ✓ Başlangıç seviyesi için eğitim materyalleri