Binomial Options Pricing Model

From binaryoption
Jump to navigation Jump to search
Баннер1
  1. Mfumo wa Bei wa Chaguo Binafsi (Binomial Options Pricing Model)

Mfumo wa Bei wa Chaguo Binafsi ni mojawapo ya mitindo muhimu ya bei ya chaguo, unaotumika sana katika soko la fedha. Mfumo huu, ulitengenezwa na Cox, Ross, na Rubinstein mnamo 1979, hutoa njia rahisi na angavu ya kuhesabu bei ya chaguo za aina ya Kimarekani (American options) na Ulaya (European options). Hii ni tofauti na Mfumo wa Black-Scholes, ambao unafaa zaidi kwa chaguo za aina ya Ulaya. Makala hii itakupa uelewa wa kina wa mfumo huu, hatua kwa hatua, kwa lugha rahisi na mifano ili iwe rahisi kwa wote, hasa wale wanaanza kujifunza kuhusu chaguo binafsi.

Utangulizi wa Chaguo Binafsi

Kabla ya kuingia kwenye undani wa mfumo wa bei wa binomial, ni muhimu kuelewa kwanza ni chaguo binafsi ni nini. Chaguo la binary, pia linajulikana kama chaguo la ‘digital’, ni aina ya chaguo la fedha ambapo malipo yanaweza kuwa na matokeo mawili tu: kiasi kilichowekezwa au kiasi kilichowekezwa pamoja na faida maalum. Mfumo huu unajulikana kwa utabiri wake rahisi – bei ya mali itakuwa juu au chini ya bei fulani (strike price) kwenye tarehe ya kumalizika.

Kanuni Msingi za Mfumo wa Bei wa Binomial

Mfumo wa bei wa binomial unatumia mbinu ya uundaji wa mti (tree) wa bei ili kuhesabu bei ya chaguo. Hapa ndiyo kanuni msingi:

  • **Mchakato wa Bei:** Mfumo huu unadhani kwamba bei ya mali (asset) inaweza kusonga juu (up) au chini (down) katika kila kipindi cha muda.
  • **Mti wa Bei (Price Tree):** Mchakato huu wa kusonga juu au chini huundwa kuwa mti wa bei, unaoonyesha matokeo yote yanayowezekana ya bei ya mali katika muda fulani.
  • **Uwezekano (Probability):** Kila harakati ya bei (juu au chini) inawezwa na uwezekano fulani.
  • **Thamani ya Chaguo (Option Value):** Bei ya chaguo inatengenezwa kwa kufanya kazi kutoka nyuma (backwards) kupitia mti wa bei, kuamua thamani ya chaguo katika kila node (kizito) ya mti.

Hatua za Kujenga Mfumo wa Bei wa Binomial

1. **Kuamua Muda na Idadi ya Hatua (Steps):** Kwanza, unahitaji kuamua muda wa chaguo na idadi ya hatua (time steps) ambazo zitajumuishwa katika mti wa bei. Idadi kubwa ya hatua inatoa matokeo sahihi zaidi, lakini pia huongeza ugumu wa hesabu.

2. **Kuhesabu Sababu ya Kuinuka na Kushuka (Up and Down Factors):** Sababu za kuinuka (u) na kushuka (d) zinawakilisha kiwango cha mabadiliko ya bei katika kila hatua. Zinawakilishwa kwa fomula zifuatazo: 

   *   u = e^(σ√Δt)
   *   d = 1/u = e^(-σ√Δt)

   Ambapo:
   *   σ ni volatility ya mali (kipimo cha mabadiliko ya bei).
   *   Δt ni urefu wa kila kipindi cha muda (wakati wa chaguo umegawanywa na idadi ya hatua).
   *   e ni msingi wa logarithm ya asili (approximately 2.71828).

3. **Kuhesabu Uwezekano wa Kuinuka (Up Probability):** Uwezekano wa kuinuka (p) huhesabishwa kwa kutumia fomula ifuatayo: 

   *   p = (e^(rΔt) - d) / (u - d)

   Ambapo:
   *   r ni kiwango cha riba hatari (risk-free interest rate).

4. **Kujenga Mti wa Bei:** Kuanzia bei ya sasa ya mali (S0), unaweza kujenga mti wa bei kwa kuzidisha bei ya awali na sababu ya kuinuka (u) kwa node za juu na sababu ya kushuka (d) kwa node za chini.

5. **Kutathmini Chaguo la Kimarekani (Valuing American Option):** Kwa chaguo la Kimarekani, unahitaji kutathmini thamani yake katika kila node. Hiyo ni, unahitaji kuamua kama ni faida zaidi kuendelea na chaguo au kuwezesha (exercise) mara moja. Thamani ya chaguo inapatikana kwa kuchagua thamani kubwa kati ya thamani ya kuwezesha (intrinsic value) na thamani ya kuendelea (continued value).

6. **Kutathmini Chaguo la Ulaya (Valuing European Option):** Kwa chaguo la Ulaya, unahesabu thamani yake tu katika tarehe ya kumalizika (expiration date). Hiyo ni, unachukua thamani ya chaguo katika node ya mwisho ya mti.

Mfano wa Kufanya Kazi

Tuseme tuna chaguo la kununua hisa za kampuni XYZ ambazo zina bei ya sasa ya $100. Chaguo lina muda wa miaka moja, kiwango cha riba hatari ni 5% kwa mwaka, volatility ni 20% kwa mwaka, na strike price ni $105. Tutahesabu bei ya chaguo kwa kutumia mfumo wa bei wa binomial na hatua mbili.

1. Δt = 1 mwaka / 2 hatua = 0.5 mwaka 2. u = e^(0.20√0.5) = 1.1503 3. d = 1/1.1503 = 0.8693 4. p = (e^(0.05*0.5) - 0.8693) / (1.1503 - 0.8693) = 0.6346

Sasa tujenge mti wa bei:

  • Node 0: $100
  • Node 1 (Up): $100 * 1.1503 = $115.03
  • Node 1 (Down): $100 * 0.8693 = $86.93
  • Node 2 (Up-Up): $115.03 * 1.1503 = $132.32
  • Node 2 (Up-Down): $115.03 * 0.8693 = $100.00
  • Node 2 (Down-Up): $86.93 * 1.1503 = $99.99
  • Node 2 (Down-Down): $86.93 * 0.8693 = $75.59

Sasa tutathmini chaguo katika Node 2:

  • Up-Up: Max(0, $132.32 - $105) = $27.32
  • Up-Down: Max(0, $100.00 - $105) = $0
  • Down-Up: Max(0, $99.99 - $105) = $0
  • Down-Down: Max(0, $75.59 - $105) = $0

Sasa tutatathmini chaguo katika Node 1:

  • Up: (0.6346 * $27.32) + (0.3654 * $0) = $17.32
  • Down: (0.6346 * $0) + (0.3654 * $0) = $0

Sasa tutatathmini chaguo katika Node 0:

  • Bei ya chaguo = (0.6346 * $17.32) + (0.3654 * $0) = $10.98

Kwa hiyo, bei ya chaguo la kununua hisa za kampuni XYZ ni takriban $10.98.

Faida na Hasara za Mfumo wa Bei wa Binomial

    • Faida:**
  • **Rahisi Kuelewa:** Mfumo huu ni angavu na rahisi kuelewa, hasa kwa wale walioanza.
  • **Uwezo wa Kufanya Kazi na Chaguo za Kimarekani:** Mfumo huu unaweza kutathmini chaguo la Kimarekani, ambazo zinaweza kuwezeshwa wakati wowote kabla ya tarehe ya kumalizika.
  • **Urahisi wa Matumizi:** Mfumo huu unaweza kutekelezwa kwa urahisi kwa kutumia spreadsheet au programu ya kompyuta.
    • Hasara:**
  • **Uhasibu:** Mfumo huu unahitaji uhesabu mwingi, hasa kwa idadi kubwa ya hatua.
  • **Umuhimu wa Hatua:** Matokeo yanaweza kutegemea sana idadi ya hatua zinazotumika. Idadi ndogo ya hatua inaweza kusababisha matokeo yasiyo sahihi.
  • **Hakuna Umuhimu wa Uendelevu:** Mfumo huu haufanyi kazi vizuri na chaguo ambazo hazina uendelevu.

Matumizi ya Mfumo wa Bei wa Binomial

  • **Bei ya Chaguo:** Matumizi ya msingi ni kuhesabu bei ya chaguo za aina ya Kimarekani na Ulaya.
  • **Usimamizi wa Hatari (Risk Management):** Mfumo huu unaweza kutumika kuhesabu hatari ya kirefu (hedge ratio) kwa nafasi za chaguo.
  • **Uchambuzi wa Kiasi (Quantitative Analysis):** Mfumo huu hutumika katika uchambuzi wa kiasi wa chaguo na vifaa vingine vya fedha.
  • **Uwekezaji (Investment):** Mfumo huu huwasaidia wawekezaji kuamua bei ya chaguo na kuchukua maamuzi ya uwekezaji.

Mbinu Zinazohusiana

Uchambuzi wa Kiasi na Kiwango

  • **Uchambuzi wa Kiasi (Quantitative Analysis):** Mfumo wa bei wa binomial hutumika katika uchambuzi wa kiasi kwa kuwezesha uundaji wa mifumo ya bei ya chaguo na kulinganisha bei za chaguo halisi na za kinadharia.
  • **Uchambuzi wa Kiwango (Technical Analysis):** Ingawa mfumo wa bei wa binomial hauhusiki moja kwa moja na uchambuzi wa kiwango, matokeo yake yanaweza kutumika kuamua pointi za msaada na upinzani.
  • **Uchambuzi wa Msingi (Fundamental Analysis):** Mfumo huu hutegemea data ya msingi kama vile bei ya sasa ya mali, kiwango cha riba, na volatility.

Hitimisho

Mfumo wa bei wa binomial ni zana muhimu kwa mtu yeyote anayehusika na biashara ya chaguo. Ingawa unaweza kuwa mchangamano kidogo, kuelewa kanuni zake za msingi na jinsi ya kutumika kunaweza kukusaidia kufanya maamuzi ya uwekezaji bora. Kwa kuzingatia faida na hasara zake, unaweza kutumia mfumo huu kwa ufanisi ili kutathmini chaguo na kusimamia hatari.

Anza kuharibu sasa

Jiandikishe kwenye IQ Option (Akaunti ya chini $10) Fungua akaunti kwenye Pocket Option (Akaunti ya chini $5)

Jiunge na kijamii chetu

Jiandikishe kwa saraka yetu ya Telegram @strategybin na upate: ✓ Ishara za biashara kila siku ✓ Uchambuzi wa mbinu maalum ✓ Arifa za mwelekeo wa soko ✓ Vyombo vya elimu kwa wachanga

Баннер
Retrieved from "https://binaryoption.wiki/sw/index.php?title=Binomial_Options_Pricing_Model&oldid=2362"