Black-Scholes Model

From binaryoption
Jump to navigation Jump to search
Баннер1
  1. Mfumo wa Black-Scholes: Uelewa kwa Wachanga

Mfumo wa Black-Scholes (Black-Scholes Model), pia unajulikana kama Mfumo wa Black-Scholes-Merton, ni mfumo wa kifahari unaotumika katika Fedha (Finance) kutathmini bei ya chaguo (options), hasa chaguo la Kiingereza (European options). Umeandaliwa na Fischer Black, Myron Scholes, na Robert Merton katika miaka ya 1970, na imebadilisha jinsi chaguo vinavyofikiriwa na vinavyobadilishwa katika masoko ya kimataifa. Makala hii inakusudia kutoa uelewa wa kina wa mfumo huu kwa wanaoanza, bila kuzama sana katika hesabu ngumu.

Historia na Asili

Kabla ya mfumo wa Black-Scholes, kutathmini bei ya chaguo ilikuwa mchakato wa kutegemea utabiri na uzoefu. Hakukuwa na njia ya kihesabu iliyoaminiwa sana. Black na Scholes walitengeneza mfumo wao kwa kutumia misingi ya Hisabati ya Stochastiki (Stochastic Calculus), hasa dhana ya Mwendo wa Brownian (Brownian Motion) kueleza mabadiliko ya bei ya hisa. Hii ilikuwa uvumbuzi mkubwa katika ulimwengu wa fedha.

Robert Merton alichangia sana katika kuongeza uelewa na matumizi ya mfumo huo, na baadaye alishinda Tuzo la Nobel ya Uchumi (Nobel Prize in Economics) mwaka 1997 kwa kazi yake katika Uchambuzi wa Chaguo (Options Analysis) na viwango vya mali. (Black hakuweza kupokea tuzo hiyo kwa sababu alifariki mwaka 1995, na tuzo ya Nobel haitolewi kwa marehemu).

Dhana Msingi

Kabla ya kuingia katika maelezo ya mfumo, ni muhimu kuelewa dhana msingi zinazohusika:

  • Chaguo (Option): Mkataba unaompa mnunuzi haki, lakini sio wajibu, kununua au kuuza mali (kwa mfano, hisa) kwa bei fulani (bei ya kutekeleza) katika au kabla ya tarehe fulani (tarehe ya kumalizika). Kuna aina mbili kuu za chaguo:
   *   Chaguo la Kununua (Call Option): Haki ya kununua mali.
   *   Chaguo la Kuuza (Put Option): Haki ya kuuza mali.
  • Bei ya Sasa ya Mali (Current Asset Price): Bei ya mali katika soko kwa wakati huu.
  • Bei ya Kutekeleza (Strike Price): Bei ambayo chaguo linaweza kununuliwa au kuuzwa.
  • Muda wa Chaguo (Time to Expiration): Muda uliosalia hadi chaguo linapoisha.
  • Volatiliti (Volatility): Kipimo cha jinsi bei ya mali inavyobadilika kwa wakati. Volatiliti ya kihistoria (Historical Volatility) na Volatiliti iliyofikiriwa (Implied Volatility) ni dhana muhimu.
  • Riba Isiyo na Hatari (Risk-Free Interest Rate): Riba ambayo unaweza kupata kutoka kwa uwekezaji usio na hatari, kama vile Hazina ya Serikali (Government Bond).
  • Gawanyo (Dividend): Malipo yanayotolewa na kampuni kwa wanahisa wake.

Mfumo wa Black-Scholes: Fomula

Fomula ya Black-Scholes kwa chaguo la kununua (call option) ni:

C = S * N(d1) - K * e^(-rT) * N(d2)

Na kwa chaguo la kuuza (put option) ni:

P = K * e^(-rT) * N(-d2) - S * N(-d1)

Wapi:

  • C = Bei ya chaguo la kununua
  • P = Bei ya chaguo la kuuza
  • S = Bei ya sasa ya mali
  • K = Bei ya kutekeleza
  • r = Riba isiyo na hatari
  • T = Muda wa chaguo (katika miaka)
  • e = Msingi wa logaritimu asilia (approx. 2.71828)
  • N(x) = Kazi ya usambazaji wa kawaida iliyo sanifu (cumulative standard normal distribution function)
  • d1 = [ln(S/K) + (r + (σ^2)/2)T] / (σ * √T)
  • d2 = d1 - σ * √T
  • σ = Volatiliti ya mali

Fomula hii inaonekana ngumu, lakini inajengwa juu ya kanuni za hisabati za stochastiki na inatumia takwimu ili kutoa matokeo ya kihesabu.

Kufafanua Vigezo

  • ln(S/K) – Hii inalinganisha bei ya sasa ya mali na bei ya kutekeleza.
  • (r + (σ^2)/2)T – Hii inawakilisha kurudi kwa mali kwa wakati.
  • σ * √T – Hii inawakilisha upungufu wa kiwango cha bei ya mali kwa wakati.
  • N(d1) na N(d2) – Hizi ni uwezekano wa chaguo kuisha ndani ya pesa (in-the-money) kwa wakati wa kumalizika.

Matumizi ya Mfumo wa Black-Scholes

Mfumo wa Black-Scholes hutumika kwa:

  • Kutathmini Bei ya Chaguo (Option Pricing): Hili ndilo matumizi yake kuu. Inasaidia kuamua kama chaguo linauzwa kwa bei ya haki.
  • Usimamizi wa Hatari (Risk Management): Mfumo huu hutumiwa kuelewa na kupunguza hatari zinazohusiana na biashara ya chaguo.
  • Uchambuzi wa Kiasi (Quantitative Analysis): Inasaidia katika uchambuzi wa kiasi wa masoko ya fedha.
  • Hedging (Ulinzi): Kutengeneza nafasi za kulinda dhidi ya hasara zinazoweza kutokea.

Mapungufu ya Mfumo wa Black-Scholes

Ingawa mfumo wa Black-Scholes ni zana yenye nguvu, ina mapungufu fulani:

  • Misingi (Assumptions): Mfumo huu unategemea misingi kadhaa ambayo hayaja na kweli katika masoko halisi, kama vile:
   *   Bei ya mali inafuata mwendo wa Brownian.
   *   Volatiliti ni ya mara kwa mara.
   *   Hakuna gharama za ununuzi na uuzaji (transaction costs).
   *   Masoko ni bora (efficient markets).
   *   Mali hulipa gawanyo kwa kiwango kinachojulikana.
  • Chaguo la Kiingereza Tu (European Options Only): Mfumo huu unatumika vyema kwa chaguo la Kiingereza, ambazo zinaweza kutekelezwa tu kwenye tarehe ya kumalizika. Haifai sana kwa chaguo la Kimarekani (American options), ambazo zinaweza kutekelezwa wakati wowote kabla ya tarehe ya kumalizika.
  • Volatiliti Inayobadilika (Changing Volatility): Katika masoko halisi, volatiliti haibaki mara kwa mara. Hii inaweza kusababisha makosa katika tathmini ya bei.
  • Hatari ya Mkia Mrefu (Fat Tail Risk): Mfumo huu hauchukui hatari ya matukio ya kipekee (extreme events) ambayo yanaweza kuathiri bei za mali.

Marekebisho ya Mfumo wa Black-Scholes

Kutatua mapungufu ya mfumo wa Black-Scholes, wataalam wameendeleza marekebisho kadhaa:

  • Mfumo wa Black-Scholes-Merton (Black-Scholes-Merton Model): Hurekebisha mfumo asili ili kujumuisha gawanyo.
  • Mfumo wa Binomial (Binomial Model): Hutoa njia ya kubadilisha bei ya chaguo kwa hatua ndogo za wakati, hivyo kuruhusu tathmini ya chaguo la Kimarekani.
  • Mitindo ya Volatiliti Inayobadilika (Stochastic Volatility Models): Haya yanaeleza kwamba volatiliti haibaki mara kwa mara na inabadilika kwa wakati.
  • Mitindo ya Kurudi Inayobadilika (Jump Diffusion Models): Haya yanaeleza hatari ya matukio ya kipekee.

Matumizi ya Vitendo

Kama mwekezaji wa Soko la Hisa (Stock Market) au mchambuzi wa fedha, kuelewa mfumo wa Black-Scholes kunaweza kukusaidia:

  • Kutambua chaguo zilizo na bei zaidi au bei pungufu.
  • Kusimamia hatari yako katika biashara ya chaguo.
  • Kufanya maamuzi ya uwekezaji bora.

Viungo vya Nje

Uchambuzi wa Kiasi na Mbinu Zinazohusiana

Hitimisho

Mfumo wa Black-Scholes ni chombo muhimu kwa mtu yeyote anayehusika na biashara ya chaguo au usimamizi wa hatari. Ingawa ina mapungufu, bado ni msingi wa thamani ya chaguo ulimwenguni kote. Kwa kuelewa misingi na mapungufu yake, unaweza kutumia mfumo huu kwa ufanisi zaidi katika maamuzi yako ya uwekezaji. Kumbuka kuwa mfumo huu ni zana tu, na haupaswi kutegemea kwa kipekee bila kuzingatia mambo mengine muhimu kama vile hali ya soko na uvumilivu wako wa hatari.

Anza kuharibu sasa

Jiandikishe kwenye IQ Option (Akaunti ya chini $10) Fungua akaunti kwenye Pocket Option (Akaunti ya chini $5)

Jiunge na kijamii chetu

Jiandikishe kwa saraka yetu ya Telegram @strategybin na upate: ✓ Ishara za biashara kila siku ✓ Uchambuzi wa mbinu maalum ✓ Arifa za mwelekeo wa soko ✓ Vyombo vya elimu kwa wachanga

Баннер
Retrieved from "https://binaryoption.wiki/sw/index.php?title=Black-Scholes_Model&oldid=2364"