Black-Scholes

From binaryoption
Jump to navigation Jump to search
Баннер1

Black-Scholes: Модель для понимания ценообразования опционов

Black-Scholes (или Black-Scholes-Merton) – это математическая модель ценообразования европейских опционов, разработанная Фишером Блэком и Майроном Шоулзом в 1973 году (Роберт Мертон позже внес существенный вклад в её развитие). За свою разработку Шоулз и Мертон получили Нобелевскую премию по экономике в 1997 году (Фишер Блэк к тому времени скончался и не мог быть удостоен награды). Хотя изначально модель разрабатывалась для европейских опционов, её принципы и модификации используются и в других областях финансов, включая Бинарные опционы. Понимание этой модели критически важно для любого трейдера, желающего серьезно заниматься торговлей опционами.

История создания

До появления модели Black-Scholes ценообразование опционов было в значительной степени интуитивным процессом. Отсутствие надежного метода расчета справедливой стоимости опционов создавало большие риски как для продавцов, так и для покупателей. Black и Scholes предложили формулу, основанную на ряде предположений, которая позволяла определить теоретическую стоимость опциона, исходя из текущей цены базового актива, цены исполнения опциона, времени до истечения срока действия опциона, безрисковой процентной ставки и волатильности.

Основные предположения модели

Модель Black-Scholes базируется на следующих ключевых предположениях:

  • Эффективность рынка: Предполагается, что рынки являются эффективными, то есть вся доступная информация уже отражена в текущей цене базового актива.
  • Случайное блуждание: Цена базового актива следует случайному блужданию с постоянной волатильностью. Это означает, что изменение цены непредсказуемо, но подчиняется определенному статистическому распределению.
  • Отсутствие дивидендов: Изначальная модель предполагает, что базовый актив не выплачивает дивиденды в течение срока действия опциона. Позже модель была модифицирована для учета дивидендов.
  • Постоянная безрисковая процентная ставка: Безрисковая процентная ставка остается постоянной на протяжении всего срока действия опциона.
  • Отсутствие транзакционных издержек и налогов: В модели не учитываются транзакционные издержки и налоги.
  • Европейский тип опциона: Модель изначально разработана для европейских опционов, которые могут быть исполнены только в дату истечения срока действия. Американские опционы, которые можно исполнить в любой момент до даты истечения, требуют более сложных моделей.
  • Непрерывная торговля: Предполагается, что торговля базовым активом и опционами может осуществляться непрерывно.
  • Нормальное распределение: Предполагается, что доходность базового актива следует нормальному распределению.

Формула Black-Scholes

Формула Black-Scholes для расчета цены европейского колл-опциона выглядит следующим образом:

C = S * N(d1) - K * e^(-rT) * N(d2)

Где:

  • C – Цена колл-опциона
  • S – Текущая цена базового актива
  • K – Цена исполнения опциона (strike price)
  • r – Безрисковая процентная ставка (годовая)
  • T – Время до истечения срока действия опциона (в годах)
  • e – Основание натурального логарифма (приблизительно 2.71828)
  • N(x) – Кумулятивная функция нормального распределения
  • d1 = (ln(S/K) + (r + σ^2/2) * T) / (σ * √T)
  • d2 = d1 - σ * √T
  • σ – Волатильность базового актива (годовая)

Формула для расчета цены европейского пут-опциона:

P = K * e^(-rT) * N(-d2) - S * N(-d1)

Значение параметров

  • Цена базового актива (S): Очевидно, что чем выше цена базового актива, тем выше цена колл-опциона и ниже цена пут-опциона.
  • Цена исполнения (K): Чем выше цена исполнения, тем ниже цена колл-опциона и выше цена пут-опциона.
  • Время до истечения (T): Чем больше времени до истечения, тем выше цена как колл-, так и пут-опционов, поскольку у актива больше времени для изменения цены.
  • Безрисковая процентная ставка (r): Более высокая безрисковая процентная ставка увеличивает цену колл-опциона и снижает цену пут-опциона.
  • Волатильность (σ): Волатильность является наиболее сложным параметром для оценки. Чем выше волатильность, тем выше цена как колл-, так и пут-опционов, поскольку существует большая вероятность значительных изменений цены базового актива. Для оценки волатильности используются различные методы, такие как историческая волатильность и подразумеваемая волатильность.

Применение в бинарных опционах

Хотя модель Black-Scholes изначально не разрабатывалась для бинарных опционов, ее принципы могут быть использованы для понимания ценообразования и оценки вероятностей в этой области. В бинарных опционах выплата фиксирована, и суть заключается в определении вероятности того, что цена актива будет выше или ниже определенного уровня к моменту истечения срока действия опциона. Подразумеваемая волатильность, рассчитанная на основе модели Black-Scholes, может быть использована для оценки вероятности исхода бинарного опциона.

Однако, важно помнить, что бинарные опционы имеют фиксированную выплату, что отличает их от традиционных опционов с непрерывной прибылью. Поэтому, прямая адаптация формулы Black-Scholes к бинарным опционам невозможна. Вместо этого, трейдеры используют модель для оценки вероятностей, а затем корректируют эти оценки с учетом особенностей бинарных опционов, таких как размер выплаты и комиссионные.

Ограничения модели

Несмотря на свою популярность, модель Black-Scholes имеет ряд ограничений:

  • Предположения не всегда соответствуют реальности: Рынки не всегда эффективны, волатильность может меняться, а активы могут выплачивать дивиденды.
  • Не подходит для американских опционов: Модель не учитывает возможность досрочного исполнения американских опционов.
  • Проблемы с экстремальными событиями: Модель предполагает нормальное распределение доходности, что не учитывает возможность "черных лебедей" – редких, но значительных событий, которые могут сильно повлиять на цену актива.
  • Зависимость от волатильности: Точность модели сильно зависит от правильной оценки волатильности, что является сложной задачей.

Модификации модели

Для преодоления некоторых ограничений модели Black-Scholes были разработаны различные модификации:

  • Модель Black-Scholes с учетом дивидендов: Эта модификация учитывает дивиденды, выплачиваемые базовым активом.
  • Модель Heston: Эта модель учитывает стохастическую волатильность, то есть волатильность, которая меняется во времени.
  • Биномиальная модель: Эта модель используется для ценообразования американских опционов.

Использование модели в торговой стратегии

Понимание модели Black-Scholes может помочь трейдерам в разработке торговых стратегий:

  • Оценка справедливости цены: Модель позволяет определить, насколько цена опциона соответствует его теоретической стоимости.
  • Выявление переоцененных и недооцененных опционов: Если цена опциона значительно отличается от его теоретической стоимости, это может быть сигналом для покупки или продажи.
  • Оценка риска: Модель позволяет оценить чувствительность цены опциона к изменениям различных параметров, таких как цена базового актива, волатильность и время до истечения срока действия.

Заключение

Модель Black-Scholes является мощным инструментом для понимания ценообразования опционов. Несмотря на свои ограничения, она остается основой для многих современных моделей и широко используется трейдерами и финансовыми аналитиками. Понимание принципов, лежащих в основе модели Black-Scholes, необходимо для успешной торговли опционами, включая бинарные опционы. Постоянное обучение и адаптация к изменяющимся рыночным условиям являются ключом к успеху в этой сложной, но потенциально прибыльной области.

Ссылки на связанные темы


Рекомендуемые платформы для торговли бинарными опционами

Платформа Особенности Регистрация
Binomo Высокая доходность, демо-счет Присоединиться
Pocket Option Социальный трейдинг, бонусы Открыть счет

Присоединяйтесь к нашему сообществу

@strategybin

Баннер
Retrieved from "https://binaryoption.wiki/ru/index.php?title=Black-Scholes&oldid=19076"