Модели Блэка-Шоулза

{{ }| class="wikitable" |+ Модели Блэка-Шоулза |- | colspan="2" | Модель Блэка-Шоулза (Black-Scholes Model), также известная как модель Блэка-Шоулза-Мертона, является математической моделью, используемой для оценки теоретической стоимости европейских опционов. Она была разработана Фишером Блэком и Майроном Шоулзом в 1973 году и внесла значительный вклад в развитие финансовой математики и теории опционов. Хотя изначально модель предназначалась для оценки опционов «call» и «put» на акции, она была адаптирована для оценки опционов на другие активы, такие как валюта и товары. В контексте бинарных опционов, понимание принципов, лежащих в основе модели Блэка-Шоулза, может помочь трейдерам в принятии обоснованных решений, хотя прямая применимость модели ограничена из-за особенностей бинарных опционов. |- | == История разработки == | | Модель Блэка-Шоулза возникла из попытки решить проблему ценообразования опционов. До ее появления не существовало общепринятой теории, позволяющей определить справедливую стоимость опциона. Существующие методы были либо неточными, либо сложными в применении. Блэк и Шоулз разработали модель, основанную на ряде предположений, включая эффективный рынок, отсутствие арбитража и логнормальное распределение доходности базового актива. Их работа была опубликована в 1973 году в журнале "The Journal of Political Economy". Роберт Мертон внес значительный вклад в математическое обоснование модели и расширил ее применение. В 1997 году Шоулз и Мертон были удостоены Нобелевской премии по экономике за свои работы в области ценообразования опционов. Блэк не смог получить премию, так как умер в 1995 году. |- | == Основные предположения == | | Модель Блэка-Шоулза базируется на ряде предположений, которые важно понимать, чтобы оценить ее ограничения. К ним относятся:

• Эффективный рынок: Предполагается, что рынок является эффективным, то есть вся доступная информация уже отражена в цене базового актива.
• Отсутствие арбитража: Предполагается, что на рынке нет возможностей для получения безрисковой прибыли.
• Логнормальное распределение доходности: Предполагается, что доходность базового актива следует логнормальному распределению. Это означает, что логарифм доходности имеет нормальное распределение.
• Постоянная волатильность: Предполагается, что волатильность базового актива остается постоянной на протяжении срока действия опциона. Это одно из наиболее критикуемых предположений модели, так как волатильность на практике часто меняется.
• Отсутствие дивидендов: В базовой версии модели предполагается, что базовый актив не выплачивает дивиденды. Модель может быть адаптирована для учета дивидендов, но это усложняет расчеты.
• Европейский тип опциона: Модель предназначена для оценки европейских опционов, которые могут быть исполнены только в дату истечения срока действия. Для оценки американских опционов, которые могут быть исполнены в любой момент до даты истечения срока действия, требуются более сложные модели.
• Безрисковая процентная ставка: Предполагается, что существует известная и постоянная безрисковая процентная ставка.
• Непрерывный торговый процесс: Предполагается, что торговля активами происходит непрерывно.

|- | == Формула Блэка-Шоулза == | | Формула Блэка-Шоулза для оценки стоимости опциона «call» выглядит следующим образом: <math>C = S N(d_1) - K e^{-rT} N(d_2)</math> Где:

• C – цена опциона «call».
• S – текущая цена базового актива.
• K – цена исполнения опциона (страйк-цена).
• r – безрисковая процентная ставка.
• T – время до истечения срока действия опциона (в годах).
• N(x) – кумулятивная функция нормального распределения.
• e – основание натурального логарифма (приблизительно равно 2.71828).
• d_1 = \frac{\ln(\frac{S}{K}) + (r + \frac{\sigma^2}{2})T}{\sigma \sqrt{T}}
• d_2 = d_1 - \sigma \sqrt{T}
• σ – волатильность базового актива.

Формула для оценки стоимости опциона «put» выглядит следующим образом: <math>P = K e^{-rT} N(-d_2) - S N(-d_1)</math> Где все переменные имеют то же значение, что и в формуле для опциона «call». |- | == Применение в бинарных опционах == | | Прямое применение формулы Блэка-Шоулза к оценке бинарных опционов невозможно из-за принципиальных различий в структуре выплат. Бинарные опционы предлагают фиксированную выплату в случае успешного прогноза и потерю инвестиции в случае неудачи, в то время как традиционные опционы предоставляют право, но не обязанность купить или продать актив по определенной цене. Тем не менее, принципы, лежащие в основе модели Блэка-Шоулза, могут быть использованы для оценки вероятности исхода бинарного опциона. Например, можно использовать волатильность, рассчитанную на основе модели Блэка-Шоулза, для оценки вероятности того, что цена базового актива достигнет определенного уровня к моменту истечения срока действия бинарного опциона. Это может помочь трейдерам определить, является ли предлагаемая выплата по бинарному опциону выгодной с учетом риска. В частности, для бинарных опционов типа "выше/ниже" можно использовать формулу для расчета вероятности достижения ценой базового актива определенного уровня. Однако, важно помнить, что это лишь приблизительная оценка, и фактическая вероятность может отличаться. Риск-менеджмент крайне важен при торговле бинарными опционами. |- | == Критика и ограничения == | | Модель Блэка-Шоулза подвергалась критике за ряд ограничений:

• Постоянная волатильность: Как упоминалось ранее, предположение о постоянной волатильности часто не соответствует действительности. На практике волатильность может меняться со временем, особенно в периоды повышенной рыночной неопределенности. Волатильность является ключевым фактором, влияющим на цену опционов.
• Нормальное распределение доходности: Реальные доходности базовых активов часто не соответствуют нормальному распределению. Они могут иметь "тяжелые хвосты", что означает, что вероятность экстремальных событий выше, чем предсказывает нормальное распределение.
• Отсутствие транзакционных издержек: Модель не учитывает транзакционные издержки, такие как комиссии брокера и спреды между ценой покупки и продажи.
• Неприменимость к американским опционам: Модель предназначена для оценки европейских опционов и не может быть напрямую применена к американским опционам.
• Предположение об эффективном рынке: В реальности рынки не всегда эффективны, и на них могут возникать аномалии, которые не учитываются моделью.

Несмотря на эти ограничения, модель Блэка-Шоулза остается важным инструментом для оценки опционов и понимания принципов ценообразования. Существуют более сложные модели, такие как модели стохастической волатильности, которые пытаются преодолеть некоторые из ограничений модели Блэка-Шоулза. |- | == Альтернативные модели == | | Для преодоления ограничений модели Блэка-Шоулза были разработаны различные альтернативные модели:

• Модель Хестона: Эта модель учитывает стохастическую волатильность, то есть волатильность, которая меняется со временем.
• Модель Мертона с прыжками: Эта модель учитывает возможность внезапных изменений цены базового актива (прыжков).
• Модели с локальной волатильностью: Эти модели позволяют волатильности зависеть от цены базового актива и времени.
• Биномиальная модель опционов: Эта модель дискретизирует время и предполагает, что цена базового актива может изменяться только на определенные шаги. Биномиальная модель хорошо подходит для оценки американских опционов.

|- | == Практическое применение и стратегии == | | Понимание модели Блэка-Шоулза помогает трейдерам:

• Определять справедливую стоимость опционов: Модель позволяет оценить, переоценен или недооценен опцион.
• Оценивать риски: Модель позволяет оценить чувствительность цены опциона к изменениям различных параметров, таких как цена базового актива, волатильность и время до истечения срока действия. Греки опционов (Delta, Gamma, Vega, Theta, Rho) являются производными от модели Блэка-Шоулза и показывают эту чувствительность.
• Разрабатывать торговые стратегии: Модель может быть использована для разработки различных торговых стратегий, таких как стрэддл, стрэнгл, бабочка и другие.
• Применять технический анализ и фундаментальный анализ: В сочетании с другими методами анализа, модель Блэка-Шоулза может повысить точность прогнозов.
• Использовать индикаторы технического анализа для определения волатильности: Например, полосы Боллинджера могут помочь оценить текущую волатильность.
• Анализировать объем торгов для подтверждения трендов и волатильности: Высокий объем торгов может указывать на повышенную волатильность.
• Применять стратегии торговли по тренду: Использование модели в сочетании с определением тренда может повысить эффективность торговли.
• Использовать стратегии скальпинга: Быстрые сделки, основанные на небольших изменениях цены, могут быть более эффективными с учетом понимания модели.
• Применять стратегии торговли на новостях: Оценка влияния новостей на волатильность с помощью модели может помочь в принятии решений.
• Использовать стратегии торговли на пробой уровня: Модель может помочь оценить вероятность пробоя уровня.
• Применять стратегии торговли по откату: Модель может помочь определить подходящие уровни для входа в сделку после отката.

|- | == Заключение == | | Модель Блэка-Шоулза является фундаментальным инструментом в области финансовой математики и теории опционов. Понимание ее принципов и ограничений важно для всех, кто занимается торговлей опционами, включая бинарные опционы. Хотя прямая применимость модели к бинарным опционам ограничена, она может помочь трейдерам в оценке вероятности исхода и принятии обоснованных решений. Помните, что успешная торговля требует не только знания моделей, но и дисциплины, управления капиталом и постоянного обучения. |}

Начните торговать прямо сейчас

Зарегистрируйтесь в IQ Option (Минимальный депозит $10) Откройте счет в Pocket Option (Минимальный депозит $5)

Присоединяйтесь к нашему сообществу

Подпишитесь на наш Telegram-канал @strategybin, чтобы получать: ✓ Ежедневные торговые сигналы ✓ Эксклюзивный анализ стратегий ✓ Оповещения о рыночных трендах ✓ Обучающие материалы для начинающих