ارزش‌گذاری بازگشتی
ارزش‌گذاری بازگشتی
ارزش‌گذاری بازگشتی (Recursive Valuation) یک روش پیشرفته برای ارزیابی گزینه‌های دو حالته است که به ویژه زمانی مفید است که گزینه دارای ویژگی‌های پیچیده‌ای مانند وابستگی به چندین متغیر یا موانع پویا باشد. این روش بر اساس اصل بازگشت بنا شده و با شروع از تاریخ سررسید گزینه و حرکت به سمت عقب در زمان، ارزش گزینه را در هر گره زمانی محاسبه می‌کند. درک این روش نیازمند آشنایی با مفاهیم پایه مدل‌های درخت دوجمله‌ای و مدل بلک-شولز است، اما قدرت و انعطاف‌پذیری آن فراتر از این مدل‌ها می‌رود.
پیش‌زمینه‌های لازم
قبل از پرداختن به جزئیات ارزش‌گذاری بازگشتی، لازم است با مفاهیم زیر آشنا باشید:
- **گزینه‌های دو حالته:** گزینه‌هایی که در هر گره زمانی تنها دو حالت ممکن دارند: بالا رفتن قیمت دارایی پایه یا پایین آمدن آن. گزینه خرید و گزینه فروش دو نوع اصلی گزینه‌های دو حالته هستند.
- **احتمال بی‌طرفانه:** احتمال وقوع هر حالت (بالا رفتن یا پایین آمدن قیمت) که با توجه به نرخ بهره بی‌طرف از ریسک محاسبه می‌شود.
- **درخت دوجمله‌ای:** نمایش گرافیکی از مسیرهای احتمالی قیمت دارایی پایه در طول زمان. هر گره در درخت نشان‌دهنده یک زمان و یک سطح قیمت احتمالی است.
- **ارزش ذاتی:** تفاوت بین قیمت دارایی پایه و قیمت اعمال گزینه (در مورد گزینه خرید) یا تفاوت بین قیمت اعمال گزینه و قیمت دارایی پایه (در مورد گزینه فروش).
- **ارزش زمانی:** بخشی از ارزش گزینه که ناشی از احتمال افزایش ارزش آن در آینده است.
- **نرخ بهره بدون ریسک:** بازدهی یک سرمایه‌گذاری بدون ریسک در طول یک دوره زمانی مشخص.
- **نوسانات:** معیاری از میزان تغییرات قیمت دارایی پایه در طول زمان. مدل نوسانات برای تخمین نوسانات استفاده می‌شود.
اصول ارزش‌گذاری بازگشتی
ارزش‌گذاری بازگشتی بر اساس اصل «ارزش فعلی» بنا شده است. این اصل بیان می‌کند که ارزش یک دارایی، برابر با مجموع ارزش‌های فعلی جریان‌های نقدی آتی حاصل از آن دارایی است. در مورد گزینه‌ها، جریان‌های نقدی آتی می‌توانند شامل سود حاصل از اعمال گزینه یا سود حاصل از نگهداری آن باشند.
روش کار به این صورت است:
1. **شروع از سررسید:** در تاریخ سررسید گزینه، ارزش آن برابر با ارزش ذاتی آن است. به عبارت دیگر، اگر قیمت دارایی پایه بالاتر از قیمت اعمال گزینه باشد (در مورد گزینه خرید)، ارزش گزینه برابر با تفاوت این دو قیمت خواهد بود. در غیر این صورت، ارزش گزینه صفر است. 2. **حرکت به عقب در زمان:** از تاریخ سررسید به سمت عقب در زمان حرکت می‌کنیم. در هر گره زمانی، ارزش گزینه برابر با میانگین وزنی ارزش‌های احتمالی آن در گره‌های بعدی است. وزن‌ها بر اساس احتمالات بی‌طرفانه محاسبه می‌شوند. 3. **محاسبه ارزش فعلی:** ارزش‌های محاسبه شده در هر گره زمانی باید با نرخ بهره بدون ریسک تنزیل شوند تا ارزش فعلی آن‌ها به دست آید. 4. **تکرار تا گره اولیه:** این فرآیند تا رسیدن به گره اولیه (زمان فعلی) تکرار می‌شود. ارزش گزینه در گره اولیه، ارزش فعلی گزینه است.
فرمول ارزش‌گذاری بازگشتی
فرمول کلی ارزش‌گذاری بازگشتی به صورت زیر است:
V = e-rΔt [p Vu + (1 - p) Vd]
که در آن:
- V: ارزش گزینه در گره فعلی
- r: نرخ بهره بدون ریسک
- Δt: طول دوره زمانی بین گره‌ها
- p: احتمال بی‌طرفانه بالا رفتن قیمت دارایی پایه
- Vu: ارزش گزینه در گره بعدی در صورت بالا رفتن قیمت
- Vd: ارزش گزینه در گره بعدی در صورت پایین آمدن قیمت
مثال عملی
فرض کنید یک گزینه خرید اروپایی با قیمت اعمال 100 دلار و تاریخ سررسید 6 ماه آینده داریم. قیمت فعلی دارایی پایه 95 دلار است. نرخ بهره بدون ریسک 5 درصد در سال است و نوسانات 20 درصد است.
1. **ساخت درخت دوجمله‌ای:** یک درخت دوجمله‌ای با 3 گره زمانی (هر گره نمایانگر 2 ماه) می‌سازیم. 2. **محاسبه احتمالات:** احتمال بی‌طرفانه بالا رفتن قیمت را با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌کنیم:
p = (erΔt - d) / (u - d)
که در آن:
- u: ضریب افزایش قیمت
- d: ضریب کاهش قیمت
مقادیر u و d را می‌توان با استفاده از نوسانات و طول دوره زمانی محاسبه کرد. 3. **محاسبه ارزش در سررسید:** در تاریخ سررسید (گره سوم)، ارزش گزینه برابر با حداکثر (0، قیمت دارایی پایه - قیمت اعمال) است. 4. **حرکت به عقب و محاسبه ارزش:** از گره سوم به عقب حرکت می‌کنیم و با استفاده از فرمول ارزش‌گذاری بازگشتی، ارزش گزینه را در هر گره محاسبه می‌کنیم. 5. **ارزش فعلی:** ارزش محاسبه شده در گره اولیه، ارزش فعلی گزینه است.
مزایا و معایب ارزش‌گذاری بازگشتی
- مزایا:**
- **انعطاف‌پذیری:** این روش می‌تواند برای ارزیابی گزینه‌هایی با ویژگی‌های پیچیده مانند موانع پویا، گزینه‌های آسیایی و گزینه‌های آمریکایی استفاده شود. گزینه‌های آسیایی و گزینه‌های آمریکایی نمونه‌هایی از گزینه‌های پیچیده هستند.
- **دقت:** در صورت استفاده از تعداد کافی گره زمانی، این روش می‌تواند نتایج دقیقی ارائه دهد.
- **قابلیت تعمیم:** این روش می‌تواند برای ارزیابی سایر ابزارهای مالی مشتق شده نیز استفاده شود.
- **درک عمیق:** این روش به درک عمیق‌تری از نحوه قیمت‌گذاری گزینه‌ها کمک می‌کند.
- معایب:**
- **پیچیدگی:** این روش نسبت به مدل‌های ساده‌تر مانند مدل بلک-شولز پیچیده‌تر است.
- **محاسبات:** انجام محاسبات به صورت دستی می‌تواند زمان‌بر و دشوار باشد.
- **وابستگی به پارامترها:** دقت نتایج به دقت پارامترهای ورودی مانند نرخ بهره بدون ریسک و نوسانات بستگی دارد. مدیریت ریسک و تحلیل حساسیت در این زمینه اهمیت دارند.
کاربردهای ارزش‌گذاری بازگشتی
ارزش‌گذاری بازگشتی در زمینه‌های مختلفی کاربرد دارد، از جمله:
- **معامله‌گران گزینه‌ها:** برای ارزیابی گزینه‌ها و شناسایی فرصت‌های سودآور.
- **مدیران ریسک:** برای ارزیابی ریسک‌های ناشی از ابزارهای مالی مشتق شده.
- **محققان مالی:** برای توسعه مدل‌های جدید قیمت‌گذاری گزینه‌ها.
- **شرکت‌های سرمایه‌گذاری:** برای ارزیابی سرمایه‌گذاری در ابزارهای مالی مشتق شده.
استراتژی‌های مرتبط
- **استراتژی پوشش ریسک دلتا:** استفاده از ارزش‌گذاری بازگشتی برای محاسبه دلتا و پوشش ریسک.
- **استراتژی‌های اسپرد:** استفاده از ارزش‌گذاری بازگشتی برای ارزیابی اسپردها و شناسایی فرصت‌های سودآور. استراتژی کال اسپرد و استراتژی پوت اسپرد نمونه‌هایی از این استراتژی‌ها هستند.
- **استراتژی‌های ترکیبی:** استفاده از ارزش‌گذاری بازگشتی برای ارزیابی استراتژی‌های ترکیبی گزینه‌ها.
تحلیل تکنیکال و تحلیل حجم معاملات
- **الگوهای کندل‌استیک:** استفاده از الگوهای کندل‌استیک برای پیش‌بینی جهت حرکت قیمت دارایی پایه و بهبود دقت ارزش‌گذاری بازگشتی.
- **میانگین‌های متحرک:** استفاده از میانگین‌های متحرک برای شناسایی روندها و سطوح حمایت و مقاومت.
- **شاخص قدرت نسبی (RSI):** استفاده از RSI برای شناسایی شرایط خرید و فروش بیش از حد.
- **اندیکاتور MACD:** استفاده از MACD برای شناسایی تغییرات در مومنتوم قیمت.
- **حجم معاملات:** تحلیل حجم معاملات برای تایید روندها و شناسایی نقاط برگشت احتمالی. اندیکاتورهای حجم معاملات می‌توانند در این زمینه مفید باشند.
منابع بیشتر
- Hull, John C. Options, Futures, and Other Derivatives.
- Natenberg, Sheldon. Option Pricing: Theory and Practice.
- Wilmott, Paul. Paul Wilmott on Quantitative Finance.
نتیجه‌گیری
ارزش‌گذاری بازگشتی یک روش قدرتمند و انعطاف‌پذیر برای ارزیابی گزینه‌های دو حالته است. اگرچه این روش پیچیده‌تر از مدل‌های ساده‌تر است، اما می‌تواند نتایج دقیق‌تری ارائه دهد و به درک عمیق‌تری از نحوه قیمت‌گذاری گزینه‌ها کمک کند. با تسلط بر این روش، می‌توانید به یک معامله‌گر گزینه‌ها و مدیر ریسک حرفه‌ای تبدیل شوید.
- توضیح:** این دسته‌بندی به دلیل تمرکز مقاله بر روی یک مدل ارزیابی مالی (ارزش‌گذاری بازگشتی) مناسب است. این مدل در ارزیابی گزینه‌ها و سایر ابزارهای مالی مشتق شده به کار می‌رود و بنابراین، قرار دادن آن در دسته‌بندی مدل‌های ارزیابی، منطقی به نظر می‌رسد.
شروع معاملات الآن
ثبت‌نام در IQ Option (حداقل واریز $10) باز کردن حساب در Pocket Option (حداقل واریز $5)
به جامعه ما بپیوندید
در کانال تلگرام ما عضو شوید @strategybin و دسترسی پیدا کنید به: ✓ سیگنال‌های معاملاتی روزانه ✓ تحلیل‌های استراتژیک انحصاری ✓ هشدارهای مربوط به روند بازار ✓ مواد آموزشی برای مبتدیان
