آمار توصیفی

آمار توصیفی شاخه‌ای از آمار است که به جمع‌آوری، سازماندهی، خلاصه‌سازی و ارائه داده‌ها می‌پردازد. هدف اصلی آمار توصیفی، توصیف ویژگی‌های مهم یک مجموعه داده است، بدون آنکه بخواهد نتایج را به یک جمعیت بزرگتر تعمیم دهد. این شاخه از آمار، پیش‌زمینه‌ای ضروری برای درک آمار استنباطی است که در آن از نمونه‌ها برای نتیجه‌گیری در مورد جمعیت‌ها استفاده می‌شود.

جمع‌آوری داده‌ها

اولین گام در آمار توصیفی، جمع‌آوری داده‌ها است. این داده‌ها می‌توانند از منابع مختلفی به دست آیند، از جمله:

نظرسنجی‌ها : جمع‌آوری داده‌ها از طریق پرسش از افراد. نظرسنجی می‌تواند به صورت حضوری، تلفنی، پستی یا آنلاین انجام شود.
مشاهدات : ثبت داده‌ها از طریق مشاهده مستقیم. به عنوان مثال، یک محقق ممکن است رفتار مشتریان در یک فروشگاه را مشاهده کند.
آزمایش‌ها : جمع‌آوری داده‌ها از طریق انجام آزمایش‌های کنترل‌شده. آزمایش به محققان اجازه می‌دهد تا رابطه بین متغیرها را بررسی کنند.
داده‌های موجود : استفاده از داده‌هایی که قبلاً جمع‌آوری شده‌اند. به عنوان مثال، یک تحلیلگر ممکن است از داده‌های فروش یک شرکت برای بررسی روندها استفاده کند.

سازماندهی داده‌ها

پس از جمع‌آوری داده‌ها، باید آنها را به گونه‌ای سازماندهی کرد که قابل فهم باشند. روش‌های مختلفی برای سازماندهی داده‌ها وجود دارد، از جمله:

جداول فراوانی : جداولی که تعداد دفعاتی که هر مقدار در یک مجموعه داده رخ می‌دهد را نشان می‌دهند. جداول فراوانی برای داده‌های گسسته (discrete) مانند تعداد فرزندان بسیار مفید هستند.
هیستوگرام‌ها : نمودارهایی که توزیع داده‌های پیوسته (continuous) مانند قد افراد را نشان می‌دهند. هیستوگرام یک ابزار بصری قدرتمند برای درک شکل توزیع داده‌ها است.
نمودارهای میله‌ای : نمودارهایی که مقادیر مختلف را با استفاده از میله‌های با ارتفاع‌های متفاوت نشان می‌دهند. نمودار میله‌ای برای مقایسه مقادیر بین گروه‌های مختلف مناسب است.
نمودارهای دایره‌ای : نمودارهایی که سهم هر مقدار از کل را نشان می‌دهند. نمودار دایره‌ای برای نشان دادن نسبت‌ها و درصدها مفید است.

خلاصه‌سازی داده‌ها

پس از سازماندهی داده‌ها، می‌توان آنها را خلاصه کرد تا ویژگی‌های مهم آنها را برجسته کرد. روش‌های مختلفی برای خلاصه‌سازی داده‌ها وجود دارد، از جمله:

مقیاس‌های گرایش به مرکز : مقیاس‌هایی که تمایل داده‌ها به سمت چه مقداری را نشان می‌دهند. این مقیاس‌ها شامل میانگین (average)، میانه (median) و مد (mode) می‌شوند.

   *   میانگین: مجموع تمام مقادیر تقسیم بر تعداد مقادیر.
   *   میانه: مقدار وسط در یک مجموعه داده مرتب شده.
   *   مد: مقداری که بیشترین تکرار را در یک مجموعه داده دارد.

مقیاس‌های پراکندگی : مقیاس‌هایی که میزان پراکندگی داده‌ها را نشان می‌دهند. این مقیاس‌ها شامل دامنه (range)، واریانس (variance) و انحراف معیار (standard deviation) می‌شوند.

   *   دامنه: تفاوت بین بزرگترین و کوچکترین مقدار در یک مجموعه داده.
   *   واریانس: میانگین مربع تفاوت هر مقدار با میانگین.
   *   انحراف معیار: جذر واریانس.

چولگی : مقیاسی که عدم تقارن توزیع داده‌ها را نشان می‌دهد.
کشیدگی : مقیاسی که میزان نوک‌تیزی یا صافی توزیع داده‌ها را نشان می‌دهد.

ارائه داده‌ها

در نهایت، داده‌ها باید به گونه‌ای ارائه شوند که برای مخاطب قابل فهم باشد. این کار را می‌توان با استفاده از جداول، نمودارها و توضیحات نوشتاری انجام داد. هنگام ارائه داده‌ها، مهم است که:

دقت : داده‌ها باید دقیق و بدون خطا باشند.
وضوح : داده‌ها باید به وضوح و به سادگی ارائه شوند.
صداقت : داده‌ها باید به طور صادقانه و بدون دستکاری ارائه شوند.

مثال عملی

فرض کنید می‌خواهیم میانگین حقوق کارمندان یک شرکت را محاسبه کنیم. برای این کار، ابتدا باید حقوق تمام کارمندان را جمع‌آوری کنیم. سپس، حقوق‌ها را با هم جمع می‌کنیم و بر تعداد کارمندان تقسیم می‌کنیم. نتیجه، میانگین حقوق کارمندان خواهد بود.

حقوق کارمندان
حقوق (میلیون تومان)
20
25
30
22
18
115
19.17

در این مثال، میانگین حقوق کارمندان 19.17 میلیون تومان است.

ارتباط با سایر حوزه‌ها

آمار توصیفی در بسیاری از حوزه‌های دیگر کاربرد دارد، از جمله:

اقتصاد : تحلیل داده‌های اقتصادی مانند نرخ بیکاری و تورم. اقتصاد
بازاریابی : بررسی رفتار مشتریان و اثربخشی کمپین‌های تبلیغاتی. بازاریابی
علوم سیاسی : تحلیل داده‌های مربوط به انتخابات و نظرسنجی‌های عمومی. علوم سیاسی
پزشکی : بررسی داده‌های مربوط به بیماری‌ها و درمان‌ها. پزشکی
مهندسی : کنترل کیفیت و بهینه‌سازی فرآیندها. مهندسی