Black-Scholes Model
Black-Scholes Model
Black-Scholes Model (ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল) একটি গাণিতিক মডেল যা ইউরোপীয় অপশন-এর মূল্য নির্ধারণের জন্য ব্যবহৃত হয়। এই মডেলটি অর্থনীতিবিদ ফিশার ব্ল্যাক এবং মাইরন স্কোলস ১৯৭৩ সালে তৈরি করেন। পরবর্তীতে রবার্ট মার্টন এই মডেলটিকে আরও উন্নত করেন। ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল ফিনান্সিয়াল ইঞ্জিনিয়ারিং এবং ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা-এর ক্ষেত্রে একটি গুরুত্বপূর্ণ অবদান রেখেছে। এই মডেল অপশন ট্রেডারদের বাজারের মূল্য বুঝতে এবং অপশনের ন্যায্য মূল্য নির্ধারণ করতে সাহায্য করে।
মডেলের ভিত্তি
ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল নিম্নলিখিত ধারণাগুলোর উপর ভিত্তি করে তৈরি:
- অপশনের মেয়াদকাল নির্দিষ্ট (যেমন, আমেরিকান অপশন নয়)।
- অন্তর্নিহিত সম্পদ (যেমন, স্টক) কোনো লভ্যাংশ প্রদান করে না।
- বাজার সম্পূর্ণরূপে কার্যকরী (efficient)।
- ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার (risk-free interest rate) সুনির্দিষ্ট এবং সময়ের সাথে অপরিবর্তিত থাকে।
- অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্য জ্যামিতিক ব্রাউনিয়ান গতি (geometric Brownian motion) অনুসরণ করে।
মডেলের সূত্র
ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের সূত্রটি নিম্নরূপ:
'C = S * N(d₁) - K * e^(-rT) * N(d₂), যেখানে:
- C = কল অপশনের মূল্য (Call option price)
- S = অন্তর্নিহিত সম্পদের বর্তমান মূল্য (Current price of the underlying asset)
- K = স্ট্রাইক মূল্য (Strike price)
- r = ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার (Risk-free interest rate)
- T = মেয়াদকাল (Time to expiration)
- e = স্বাভাবিক লগারিদমের ভিত্তি (Base of the natural logarithm)
- N = স্বাভাবিক বিতরণ ফাংশন (Normal distribution function)
- d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)T] / (σ√T)
- d₂ = d₁ - σ√T
- σ = অন্তর্নিহিত সম্পদের স্বচ্ছলতা (Volatility of the underlying asset)
'P = K * e^(-rT) * N(-d₂) - S * N(-d₁), যেখানে:
- P = পুট অপশনের মূল্য (Put option price)
এই সূত্রটি ব্যবহার করে, বিনিয়োগকারীরা একটি অপশনের তাত্ত্বিক মূল্য গণনা করতে পারেন।
মডেলের চলকসমূহ
ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের পাঁচটি প্রধান চলক রয়েছে:
1. অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্য (S): এটি সেই সম্পদের বর্তমান বাজার মূল্য যার উপর অপশনটি লেখা হয়েছে। টেকনিক্যাল বিশ্লেষণ ব্যবহার করে এই মূল্য অনুমান করা যায়। 2. স্ট্রাইক মূল্য (K): এটি সেই মূল্য যেখানে অপশন ধারককে সম্পদটি কিনতে বা বিক্রি করার অধিকার আছে। 3. মেয়াদকাল (T): অপশনটি কত সময় ধরে কার্যকর থাকবে তার সময়কাল। 4. ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার (r): সাধারণত সরকারি বন্ডের মতো নিরাপদ বিনিয়োগের উপর ভিত্তি করে নির্ধারিত হয়। 5. স্বচ্ছলতা (σ): অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্যের পরিবর্তনের হার। এটি ঐতিহাসিক তথ্য এবং ভলিউম বিশ্লেষণ থেকে অনুমান করা হয়।
মডেলের সীমাবদ্ধতা
ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল একটি শক্তিশালী হাতিয়ার হলেও এর কিছু সীমাবদ্ধতা রয়েছে:
- মডেলটি ধরে নেয় যে অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্য একটি জ্যামিতিক ব্রাউনিয়ান গতি অনুসরণ করে, যা সবসময় বাস্তব জীবনে হয় না। বাজারের অস্থিতিশীলতা এই মডেলের নির্ভুলতাকে প্রভাবিত করতে পারে।
- মডেলটি লভ্যাংশ প্রদানকারী স্টকগুলির জন্য সরাসরি প্রযোজ্য নয়।
- মডেলটি ধরে নেয় যে বাজার সম্পূর্ণরূপে কার্যকরী, কিন্তু বাস্তবে লেনদেন খরচ এবং অন্যান্য বাজার ত্রুটি বিদ্যমান।
- মডেলটি আমেরিকান অপশন-এর মূল্য নির্ধারণের জন্য উপযুক্ত নয়, কারণ আমেরিকান অপশন মেয়াদপূর্তির আগে যেকোনো সময় ব্যবহার করা যায়।
ব্যবহারিক প্রয়োগ
ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের ব্যবহারিক প্রয়োগগুলি হলো:
- অপশন প্রাইসিং: অপশনের ন্যায্য মূল্য নির্ধারণ করতে সহায়তা করে।
- ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা: অপশন পোর্টফোলিওতে ঝুঁকির পরিমাণ নির্ধারণ করতে সাহায্য করে।
- হেজিং: বিনিয়োগকারীদের তাদের পোর্টফোলিওকে বাজারের ঝুঁকি থেকে রক্ষা করতে সহায়তা করে।
- আর্বিট্রেজ: বাজারের ভুল দাম নির্ধারণের সুযোগ সনাক্ত করতে সাহায্য করে।
- পোর্টফোলিও অপটিমাইজেশন: বিনিয়োগকারীদের তাদের পোর্টফোলিওকে আরও কার্যকরভাবে পরিচালনা করতে সহায়তা করে।
মডেলের বিকল্প
ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের কিছু বিকল্প রয়েছে, যা নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে আরও উপযুক্ত হতে পারে:
- বিনোমিয়াল ট্রি মডেল (Binomial Tree Model): আমেরিকান অপশনের মূল্য নির্ধারণের জন্য এটি একটি জনপ্রিয় বিকল্প।
- মন্টে কার্লো সিমুলেশন (Monte Carlo Simulation): জটিল অপশনগুলির মূল্য নির্ধারণের জন্য এটি ব্যবহার করা হয়।
- হাল-হোয়াইট মডেল (Hull-White Model): এটি সুদের হারের মডেল, যা সুদের হারের অপশনগুলির মূল্য নির্ধারণের জন্য ব্যবহৃত হয়।
- গ্যারম্যান-কোহলহাগেন মডেল (Garman-Kohlhagen Model): এটি লভ্যাংশ প্রদানকারী স্টকগুলির জন্য ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের একটি সংশোধন।
উন্নত ধারণা
- ইম্প্লাইড ভলাটিলিটি (Implied Volatility): এটি বাজারের প্রত্যাশা পরিমাপ করে।
- গ্রিকস (The Greeks): অপশনের সংবেদনশীলতা পরিমাপ করার জন্য ব্যবহৃত হয় (যেমন, ডেল্টা, গামা, ভেগা, থিটা)।
- ভলাটিলিটি স্মাইল (Volatility Smile): বিভিন্ন স্ট্রাইক মূল্যের জন্য স্বচ্ছলতার পার্থক্য দেখায়।
- স্টোকাস্টিক ভলাটিলিটি মডেল (Stochastic Volatility Model): স্বচ্ছলতাকে একটি পরিবর্তনশীল চলক হিসেবে বিবেচনা করে।
| গ্রিক | বর্ণনা | সূত্র |
|---|---|---|
| ডেল্টা (Δ) | অপশনের মূল্য অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্যের পরিবর্তনের সাথে কিভাবে পরিবর্তিত হয় তা দেখায়। | ∂C/∂S |
| গামা (Γ) | ডেল্টার পরিবর্তনের হার। | ∂²C/∂S² |
| ভেগা (ν) | অপশনের মূল্য স্বচ্ছলতার পরিবর্তনের সাথে কিভাবে পরিবর্তিত হয় তা দেখায়। | ∂C/∂σ |
| থিটা (Θ) | সময়ের সাথে অপশনের মূল্য কিভাবে হ্রাস পায় তা দেখায়। | ∂C/∂T |
| রো (ρ) | ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হারের পরিবর্তনের সাথে অপশনের মূল্য কিভাবে পরিবর্তিত হয় তা দেখায়। | ∂C/∂r |
ঐতিহাসিক প্রেক্ষাপট
১৯৭০-এর দশকে ফিশার ব্ল্যাক এবং মাইরন স্কোলস এই মডেলটি তৈরি করেন। এই মডেলটি অপশন ট্রেডিং-এর জগতে বিপ্লব ঘটায়। ১৯৮১ সালে রবার্ট মার্টন এই মডেলটিকে আরও উন্নত করেন এবং ১৯৯৭ সালে তিনি অর্থনীতিতে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন। ব্ল্যাকও এই পুরস্কার পেতেন, কিন্তু ১৯৯৫ সালে তার মৃত্যুর আগে তিনি মারা যান। এই মডেল অর্থনৈতিক মডেলিং-এর একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ হিসেবে বিবেচিত হয়।
উপসংহার
ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল অপশন ট্রেডিং এবং ঝুঁকি ব্যবস্থাপনার জন্য একটি অপরিহার্য হাতিয়ার। যদিও মডেলটির কিছু সীমাবদ্ধতা রয়েছে, তবুও এটি বিনিয়োগকারীদের অপশনের মূল্য নির্ধারণ এবং বাজারের ঝুঁকি বোঝার জন্য একটি মূল্যবান কাঠামো প্রদান করে। এই মডেলের সঠিক ব্যবহার বিনিয়োগকারীদের লাভজনক ট্রেডিং করতে সাহায্য করতে পারে। ফিনান্সিয়াল মার্কেট-এর গতিশীলতা এবং জটিলতা বিবেচনা করে, এই মডেলের ব্যবহার এবং এর সীমাবদ্ধতা সম্পর্কে সচেতন থাকা অত্যন্ত জরুরি।
অপশন ট্রেডিং ফিনান্সিয়াল ডেরিভেটিভস ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা বিনিয়োগ কৌশল পোর্টফোলিও ম্যানেজমেন্ট টেকনিক্যাল ইন্ডিকেটর ক্যান্ডেলস্টিক প্যাটার্ন মুভিং এভারেজ আরএসআই (RSI) এমএসিডি (MACD) বোলিঙ্গার ব্যান্ড ফিবোনাচ্চি রিট্রেসমেন্ট ভলিউম ওয়েটেড এভারেজ প্রাইস (VWAP) অন-ব্যালেন্স ভলিউম (OBV) সময় এবং বিক্রয় পরিমাণ (TSV) চার্ট প্যাটার্ন বাজারের প্রবণতা অর্থনৈতিক সূচক
অথবা
এখনই ট্রেডিং শুরু করুন
IQ Option-এ নিবন্ধন করুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $10) Pocket Option-এ অ্যাকাউন্ট খুলুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $5)
আমাদের সম্প্রদায়ে যোগ দিন
আমাদের টেলিগ্রাম চ্যানেলে যোগ দিন @strategybin এবং পান: ✓ দৈনিক ট্রেডিং সংকেত ✓ একচেটিয়া কৌশলগত বিশ্লেষণ ✓ বাজারের প্রবণতা সম্পর্কে বিজ্ঞপ্তি ✓ নতুনদের জন্য শিক্ষামূলক উপকরণ
