দ্বিপদীয় মডেল
দ্বিপদীয় মডেল
দ্বিপদীয় মডেল (Binomial Model) একটি আর্থিক মডেল যা কোনো সম্পদের দাম সময়ের সাথে সাথে কীভাবে পরিবর্তিত হতে পারে তা বর্ণনা করে। এটি ডেরিভেটিভ-এর মূল্য নির্ধারণের জন্য বহুল ব্যবহৃত একটি পদ্ধতি, বিশেষ করে বাইনারি অপশন এবং আমেরিকান অপশন-এর ক্ষেত্রে। এই মডেলটি স্টক, কমোডিটি, মুদ্রা এবং অন্যান্য আর্থিক উপকরণগুলির মূল্য নির্ধারণের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।
মডেলের মূল ধারণা
দ্বিপদীয় মডেলের মূল ধারণা হলো একটি নির্দিষ্ট সময়কালে কোনো সম্পদের দাম কেবল দুটি দিকেই যেতে পারে: উপরে (আপ মুভ) অথবা নিচে (ডাউন মুভ)। এই আপ এবং ডাউন মুভমেন্টগুলি একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনা (Probability) দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয়। মডেলটি একটি ডিসক্রিট টাইম কাঠামো ব্যবহার করে, যেখানে সময়কে ছোট ছোট ব্যবধানে ভাগ করা হয়। প্রতিটি সময় ব্যবধানে, দাম হয় বাড়বে অথবা কমবে।
| সময়কাল | দামের পরিবর্তন | S₀ | | S₁ = S₀ * u বা S₁ = S₀ * d | | S₂ = S₁ * u বা S₂ = S₁ * d | | ... | | Sₙ | |
|---|
এখানে:
- S₀ = বর্তমান দাম
- u = আপ ফ্যাক্টর (Up factor)
- d = ডাউন ফ্যাক্টর (Down factor)
- n = সময়কাল (Number of periods)
মডেলের উপাদানসমূহ
একটি দ্বিপদীয় মডেলে বেশ কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ উপাদান রয়েছে:
- বর্তমান সম্পদ মূল্য (Current Asset Price): এটি হলো মডেলের শুরুতেই সম্পদের বর্তমান বাজার মূল্য।
- সময়কাল (Time Period): মডেলটি একটি নির্দিষ্ট সময়কালের জন্য তৈরি করা হয়, যা সাধারণত বছর বা মাসে পরিমাপ করা হয়।
- আপ ফ্যাক্টর (Up Factor - u): এটি সেই হার যা দ্বারা দাম একটি সময়কালে বাড়তে পারে। u = exp(σ√(Δt)), যেখানে σ হলো সম্পদের স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন এবং Δt হলো সময়কাল।
- ডাউন ফ্যাক্টর (Down Factor - d): এটি সেই হার যা দ্বারা দাম একটি সময়কালে কমতে পারে। d = 1/u
- ঝুঁকি-নিরপেক্ষ সম্ভাবনা (Risk-Neutral Probability - p): এটি আপ মুভমেন্ট ঘটার সম্ভাবনা, যা ঝুঁকি-নিরপেক্ষ হারে গণনা করা হয়। p = (exp(rΔt) - d) / (u - d), যেখানে r হলো ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার।
- ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার (Risk-Free Interest Rate - r): এটি বিনিয়োগের উপর প্রত্যাশিত আয়, যা কোনো ঝুঁকি বহন করে না।
দ্বিপদীয় মডেলের গঠন
দ্বিপদীয় মডেল একটি ট্রি ডায়াগ্রাম (Tree Diagram) ব্যবহার করে তৈরি করা হয়। এই ডায়াগ্রামটি সম্ভাব্য সকল দামের পথ দেখায়। প্রতিটি নোড (Node) একটি নির্দিষ্ট সময়ে সম্পদের সম্ভাব্য মূল্য উপস্থাপন করে।
- প্রথম নোডটি হলো বর্তমান দাম (S₀)।
- দ্বিতীয় স্তরটিতে দুটি নোড থাকে: একটি আপ মুভমেন্টের পরে (S₀ * u) এবং অন্যটি ডাউন মুভমেন্টের পরে (S₀ * d)।
- পরবর্তী স্তরগুলিতেও একই প্রক্রিয়া চলতে থাকে, যতক্ষণ না সময়কাল শেষ হয়।
অপশন মূল্য নির্ধারণ
দ্বিপদীয় মডেল ব্যবহার করে অপশনের মূল্য নির্ধারণ করার জন্য, নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করা হয়:
1. শেষের সময়সীমার মূল্য নির্ধারণ: মডেলের শেষ নোডগুলিতে অপশনের পেঅফ (Payoff) গণনা করা হয়। যেমন, একটি কল অপশনের পেঅফ হবে max(Sₙ - K, 0), যেখানে Sₙ হলো শেষ সময়ের সম্পদ মূল্য এবং K হলো স্ট্রাইক প্রাইস। 2. ব্যাকওয়ার্ড ইন্ডাকশন (Backward Induction): শেষ নোডগুলি থেকে শুরু করে পিছনের দিকে গণনা করা হয়। প্রতিটি নোডে, অপশনের মূল্য হলো পরবর্তী সময়ের সম্ভাব্য মূল্যগুলির ডিসকাউন্টেড এক্সপেক্টেড ভ্যালু (Discounted Expected Value)। 3. বর্তমান মূল্য: প্রথম নোডে প্রাপ্ত মূল্য হলো বর্তমান সময়ের অপশনের মূল্য।
এইভাবে, দ্বিপদীয় মডেল ব্যবহার করে একটি অপশনের তাত্ত্বিক মূল্য (Theoretical Price) নির্ধারণ করা যায়।
উদাহরণ
ধরা যাক, একটি স্টকের বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা, স্ট্রাইক প্রাইস ১০০ টাকা, সময়কাল ১ বছর, ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার ৫%, স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন ২০%, এবং সময়কালকে দুটি পর্যায়ে ভাগ করা হয়েছে।
- u = exp(0.20 * √(0.5)) = 1.1503
- d = 1 / 1.1503 = 0.8693
- p = (exp(0.05 * 0.5) - 0.8693) / (1.1503 - 0.8693) = 0.6429
এখন, ট্রি ডায়াগ্রামটি হবে:
| সময়কাল | আপ মুভ (u) | ডাউন মুভ (d) | ১০০ | ১০০ | | ১১৫.০৩ | ৮৬.৯৩ | | ১২৬.৬২ | ৭০.৭৮ | |
|---|
শেষের নোডগুলিতে কল অপশনের পেঅফ:
- S₂ = ১২৬.৬২: max(১২৬.৬২ - ১০০, ০) = ২৬.৬২
- S₂ = ৭০.৭৮: max(৭০.৭৮ - ১০০, ০) = ০
ব্যাকওয়ার্ড ইন্ডাকশন:
- ০.৫ সময়ের নোডে অপশনের মূল্য:
* (০.৬৪২৯ * ২৬.৬২ + (১ - ০.৬৪২৯) * ০) * exp(-০.০৫ * ০.৫) = ১৬.০২ * (০.৬৪২৯ * ০ + (১ - ০.৬৪২৯) * ০) * exp(-০.০৫ * ০.৫) = ০
- বর্তমান সময়ে অপশনের মূল্য:
* (০.৬৪২৯ * ১৬.০২ + (১ - ০.৬৪২৯) * ০) * exp(-০.০৫ * ০.৫) = ১০.০২
সুতরাং, এই দ্বিপদীয় মডেল অনুযায়ী অপশনটির বর্তমান মূল্য প্রায় ১০.০২ টাকা।
দ্বিপদীয় মডেলের প্রকারভেদ
দ্বিপদীয় মডেলের বিভিন্ন প্রকারভেদ রয়েছে, যা জটিলতা এবং নির্ভুলতার উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়:
- আমেরিকান অপশন (American Option): এই অপশনগুলি মেয়াদপূর্তির আগে যে কোনো সময় ব্যবহার করা যেতে পারে। দ্বিপদীয় মডেল ব্যবহার করে আমেরিকান অপশনের মূল্য নির্ধারণের জন্য, প্রতিটি নোডে অপশনটি ব্যবহার করার সুযোগ বিবেচনা করা হয়।
- ইউরোপীয় অপশন (European Option): এই অপশনগুলি কেবল মেয়াদপূর্তির তারিখেই ব্যবহার করা যায়।
- বহু-পর্যায়ের মডেল (Multi-Period Model): সময়কালকে আরও ছোট ছোট অংশে ভাগ করে মডেলের নির্ভুলতা বাড়ানো যায়।
সুবিধা এবং অসুবিধা
দ্বিপদীয় মডেলের কিছু সুবিধা এবং অসুবিধা রয়েছে:
সুবিধা:
- সহজতা: মডেলটি বোঝা এবং প্রয়োগ করা সহজ।
- নমনীয়তা: এটি বিভিন্ন ধরনের অপশন এবং সম্পদের মূল্য নির্ধারণের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।
- আমেরিকান অপশনের জন্য উপযুক্ত: আমেরিকান অপশনের মূল্য নির্ধারণের জন্য এটি একটি কার্যকর পদ্ধতি।
অসুবিধা:
- সরলীকরণ: দামের গতিবিধিকে কেবল দুটি দিকে সীমাবদ্ধ করে, যা বাস্তবতার থেকে দূরে।
- গণনার জটিলতা: সময়কাল বাড়ানো হলে গণনার জটিলতা বৃদ্ধি পায়।
- নির্ভুলতা: মডেলের নির্ভুলতা সময়কালের আকারের উপর নির্ভর করে।
ব্যবহারিক প্রয়োগ
দ্বিপদীয় মডেল আর্থিক শিল্পে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। এর কিছু ব্যবহারিক প্রয়োগ নিচে উল্লেখ করা হলো:
- অপশন ট্রেডিং: অপশনের ন্যায্য মূল্য নির্ধারণ এবং ট্রেডিং কৌশল তৈরি করতে।
- ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা: পোর্টফোলিও ঝুঁকি মূল্যায়ন এবং নিয়ন্ত্রণ করতে।
- বিনিয়োগ সিদ্ধান্ত: বিনিয়োগের সুযোগগুলি মূল্যায়ন করতে।
- ডেরিভেটিভ মূল্য নির্ধারণ: বিভিন্ন ধরনের ডেরিভেটিভের মূল্য নির্ধারণ করতে।
অন্যান্য মডেলের সাথে তুলনা
দ্বিপদীয় মডেল ছাড়াও, আরও অনেক আর্থিক মডেল রয়েছে যা ডেরিভেটিভের মূল্য নির্ধারণের জন্য ব্যবহৃত হয়। এদের মধ্যে কিছু উল্লেখযোগ্য মডেল হলো:
- ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল (Black-Scholes Model): এটি একটি বহুল ব্যবহৃত মডেল, যা ক্রমাগত সময় এবং লগ-নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন (Log-Normal Distribution) ধরে নেয়।
- মন্টে কার্লো সিমুলেশন (Monte Carlo Simulation): এটি একটি সংখ্যাভিত্তিক পদ্ধতি যা সম্ভাব্য সকল পরিস্থিতি বিবেচনা করে অপশনের মূল্য নির্ধারণ করে।
- ফাইনাইট ডিফারেন্স মেথড (Finite Difference Method): এটি একটি সংখ্যাভিত্তিক পদ্ধতি যা পার্শিয়াল ডিফারেন্সিয়াল ইকুয়েশন (Partial Differential Equation) সমাধান করে অপশনের মূল্য নির্ধারণ করে।
এই মডেলগুলির মধ্যে দ্বিপদীয় মডেল অপেক্ষাকৃত সহজ এবং আমেরিকান অপশনের মূল্য নির্ধারণের জন্য বিশেষভাবে উপযোগী।
উপসংহার
দ্বিপদীয় মডেল একটি শক্তিশালী এবং বহুল ব্যবহৃত আর্থিক সরঞ্জাম। এটি অপশন এবং অন্যান্য ডেরিভেটিভের মূল্য নির্ধারণের জন্য একটি কার্যকর পদ্ধতি সরবরাহ করে। যদিও মডেলটিতে কিছু সীমাবদ্ধতা রয়েছে, তবুও এর সরলতা এবং নমনীয়তা এটিকে আর্থিক বিশ্লেষক এবং ট্রেডারদের মধ্যে জনপ্রিয় করে তুলেছে। ফিনান্সিয়াল মডেলিং এবং ঝুঁকি বিশ্লেষণ এর ক্ষেত্রে এই মডেলের গুরুত্ব অপরিসীম।
আরও জানতে:
- অপশন ট্রেডিং কৌশল
- টেকনিক্যাল বিশ্লেষণ
- ভলিউম বিশ্লেষণ
- ফিনান্সিয়াল ডেরিভেটিভ
- ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা
- পোর্টফোলিও ব্যবস্থাপনা
- স্টক মূল্যায়ন
- বন্ড মূল্যায়ন
- ফরেন এক্সচেঞ্জ মার্কেট
- কমোডিটি মার্কেট
- সময় মূল্য (Time Value)
- অন্তrinsic মূল্য (Intrinsic Value)
- গামা (Gamma)
- ডেল্টা (Delta)
- ভেগা (Vega)
- রো (Rho)
- ঝুঁকি-নিরপেক্ষ হার (Risk-Neutral Rate)
- বিনিয়োগের মৌলিক ধারণা
- অর্থনৈতিক সূচক
- বাজারের পূর্বাভাস
এখনই ট্রেডিং শুরু করুন
IQ Option-এ নিবন্ধন করুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $10) Pocket Option-এ অ্যাকাউন্ট খুলুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $5)
আমাদের সম্প্রদায়ে যোগ দিন
আমাদের টেলিগ্রাম চ্যানেলে যোগ দিন @strategybin এবং পান: ✓ দৈনিক ট্রেডিং সংকেত ✓ একচেটিয়া কৌশলগত বিশ্লেষণ ✓ বাজারের প্রবণতা সম্পর্কে বিজ্ঞপ্তি ✓ নতুনদের জন্য শিক্ষামূলক উপকরণ
