Black-Scholes Model: Difference between revisions

From binaryoption
Jump to navigation Jump to search
Баннер1
(@pipegas_WP)
 
(@pipegas_WP)
Line 1: Line 1:
Black-Scholes মডেল
=== Black-Scholes Model ===


Black-Scholes মডেল একটি গাণিতিক মডেল যা [[ইউরোপীয় অপশন]]-এর মূল্য নির্ধারণের জন্য ব্যবহৃত হয়। এই মডেলটি ফিনান্সের জগতে একটি গুরুত্বপূর্ণ আবিষ্কার, যা ১৯৬৮ সালে ফিশার ব্ল্যাক এবং মাইরন শোলেস তৈরি করেন। পরবর্তীতে রবার্ট মার্টন এই মডেলে গুরুত্বপূর্ণ অবদান রাখেন। এই মডেল অপশন ট্রেডিংয়ের ঝুঁকি কমাতে এবং অপশনের ন্যায্য মূল্য নির্ধারণে সাহায্য করে।
'''Black-Scholes Model''' (ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল) একটি গাণিতিক মডেল যা [[ইউরোপীয় অপশন]]-এর মূল্য নির্ধারণের জন্য ব্যবহৃত হয়। এই মডেলটি অর্থনীতিবিদ ফিশার ব্ল্যাক এবং মাইরন স্কোলস ১৯৭৩ সালে তৈরি করেন। পরবর্তীতে রবার্ট মার্টন এই মডেলটিকে আরও উন্নত করেন। ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল [[ফিনান্সিয়াল ইঞ্জিনিয়ারিং]] এবং [[ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা]]-এর ক্ষেত্রে একটি গুরুত্বপূর্ণ অবদান রেখেছে। এই মডেল অপশন ট্রেডারদের [[বাজারের মূল্য]] বুঝতে এবং অপশনের ন্যায্য মূল্য নির্ধারণ করতে সাহায্য করে।


== Black-Scholes মডেলের ধারণা ==
==মডেলের ভিত্তি==


Black-Scholes মডেলের মূল ধারণা হলো, একটি অপশনের মূল্য বর্তমান স্টক মূল্য, স্ট্রাইক মূল্য, মেয়াদকাল, ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার এবং স্টকের [[অস্থিরতা]]-এর উপর নির্ভরশীল। এই মডেল কিছু নির্দিষ্ট অনুমানের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে, যা নিচে উল্লেখ করা হলো:
ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল নিম্নলিখিত ধারণাগুলোর উপর ভিত্তি করে তৈরি:


*  অপশনটি শুধুমাত্র মেয়াদপূর্তির তারিখে প্রয়োগ করা যেতে পারে (ইউরোপীয় অপশন)।
*  অপশনের মেয়াদকাল নির্দিষ্ট (যেমন, আমেরিকান অপশন নয়)।
*  অন্তর্নিহিত সম্পদ (যেমন স্টক) কোনো লভ্যাংশ প্রদান করে না।
*  অন্তর্নিহিত সম্পদ (যেমন, স্টক) কোনো [[লভ্যাংশ]] প্রদান করে না।
*  বাজার সম্পূর্ণরূপে [[দক্ষ]] (Efficient)।
*  বাজার সম্পূর্ণরূপে [[কার্যকরী]] (efficient)।
*  ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার স্থিতিশীল।
*  ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার (risk-free interest rate) সুনির্দিষ্ট এবং সময়ের সাথে অপরিবর্তিত থাকে।
*  স্টকের মূল্য [[লগ-নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন]] অনুসরণ করে।
*  অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্য [[জ্যামিতিক ব্রাউনিয়ান গতি]] (geometric Brownian motion) অনুসরণ করে।
*  লেনদেনের কোনো খরচ নেই।


== Black-Scholes মডেলের সূত্র ==
==মডেলের সূত্র==


Black-Scholes মডেলের সূত্রটি জটিল মনে হতে পারে, তবে এর প্রতিটি অংশ একটি নির্দিষ্ট অর্থ বহন করে। কল অপশনের মূল্য (C) নির্ধারণের সূত্রটি হলো:
ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের সূত্রটি নিম্নরূপ:


C = S * N(d₁) - X * e^(-rT) * N(d₂)
'''C = S * N(d₁) - K * e^(-rT) * N(d₂)'', যেখানে:


এখানে,
*  C = কল অপশনের মূল্য (Call option price)
*  S = অন্তর্নিহিত সম্পদের বর্তমান মূল্য (Current price of the underlying asset)
*  K = স্ট্রাইক মূল্য (Strike price)
*  r = ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার (Risk-free interest rate)
*  T = মেয়াদকাল (Time to expiration)
*  e = স্বাভাবিক লগারিদমের ভিত্তি (Base of the natural logarithm)
*  N = [[স্বাভাবিক বিতরণ]] ফাংশন (Normal distribution function)
*  d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)T] / (σ√T)
*  d₂ = d₁ - σ√T
*  σ = অন্তর্নিহিত সম্পদের [[স্বচ্ছলতা]] (Volatility of the underlying asset)


*  S = বর্তমান স্টক মূল্য
'''P = K * e^(-rT) * N(-d₂) - S * N(-d₁)'', যেখানে:
*   X = স্ট্রাইক মূল্য
*  r = ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার
*   T = মেয়াদকাল (বছর)
*   N = স্ট্যান্ডার্ড নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন
*  e = প্রাকৃতিক লগারিদমের ভিত্তি (প্রায় 2.71828)


d₁ এবং d₂ এর মান নিম্নরূপ:
*  P = পুট অপশনের মূল্য (Put option price)


d₁ = [ln(S/X) + (r + σ²/2) * T] / (σ * √T)
এই সূত্রটি ব্যবহার করে, বিনিয়োগকারীরা একটি অপশনের তাত্ত্বিক মূল্য গণনা করতে পারেন।
d₂ = d₁ - σ * √T


এখানে, σ হলো স্টকের অস্থিরতা।
==মডেলের চলকসমূহ==


[[পুট অপশন]]-এর মূল্য (P) নির্ধারণের সূত্রটি হলো:
ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের পাঁচটি প্রধান চলক রয়েছে:


P = X * e^(-rT) * N(-d₂) - S * N(-d₁)
1.  '''অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্য (S):''' এটি সেই সম্পদের বর্তমান বাজার মূল্য যার উপর অপশনটি লেখা হয়েছে। [[টেকনিক্যাল বিশ্লেষণ]] ব্যবহার করে এই মূল্য অনুমান করা যায়।
2.  '''স্ট্রাইক মূল্য (K):''' এটি সেই মূল্য যেখানে অপশন ধারককে সম্পদটি কিনতে বা বিক্রি করার অধিকার আছে।
3.  '''মেয়াদকাল (T):''' অপশনটি কত সময় ধরে কার্যকর থাকবে তার সময়কাল।
4.  '''ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার (r):''' সাধারণত সরকারি বন্ডের মতো নিরাপদ বিনিয়োগের উপর ভিত্তি করে নির্ধারিত হয়।
5.  '''স্বচ্ছলতা (σ):''' অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্যের পরিবর্তনের হার। এটি ঐতিহাসিক তথ্য এবং [[ভলিউম বিশ্লেষণ]] থেকে অনুমান করা হয়।


== Black-Scholes মডেলের উপাদানগুলো ==
==মডেলের সীমাবদ্ধতা==


Black-Scholes মডেলের প্রতিটি উপাদান অপশনের মূল্যের উপর প্রভাব ফেলে। নিচে এই উপাদানগুলো নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করা হলো:
ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল একটি শক্তিশালী হাতিয়ার হলেও এর কিছু সীমাবদ্ধতা রয়েছে:


*  বর্তমান স্টক মূল্য (S): স্টকের দাম বাড়লে কল অপশনের মূল্য বাড়ে এবং পুট অপশনের মূল্য কমে।
*  মডেলটি ধরে নেয় যে অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্য একটি জ্যামিতিক ব্রাউনিয়ান গতি অনুসরণ করে, যা সবসময় বাস্তব জীবনে হয় না। [[বাজারের অস্থিতিশীলতা]] এই মডেলের নির্ভুলতাকে প্রভাবিত করতে পারে।
*  স্ট্রাইক মূল্য (X): স্ট্রাইক মূল্য যত কম হবে, কল অপশনের মূল্য তত বাড়বে এবং পুট অপশনের মূল্য তত কমবে।
*  মডেলটি [[লভ্যাংশ]] প্রদানকারী স্টকগুলির জন্য সরাসরি প্রযোজ্য নয়।
*  মেয়াদকাল (T): মেয়াদকাল বাড়লে অপশনের মূল্য বাড়বে, কারণ স্টকের দামের পরিবর্তনের জন্য বেশি সময় পাওয়া যায়।
*  মডেলটি ধরে নেয় যে বাজার সম্পূর্ণরূপে কার্যকরী, কিন্তু বাস্তবে [[লেনদেন খরচ]] এবং অন্যান্য বাজার ত্রুটি বিদ্যমান।
*  ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার (r): সুদের হার বাড়লে কল অপশনের মূল্য বাড়ে এবং পুট অপশনের মূল্য কমে।
*  মডেলটি [[আমেরিকান অপশন]]-এর মূল্য নির্ধারণের জন্য উপযুক্ত নয়, কারণ আমেরিকান অপশন মেয়াদপূর্তির আগে যেকোনো সময় ব্যবহার করা যায়।
*  অস্থিরতা (σ): অস্থিরতা বাড়লে অপশনের মূল্য বাড়ে, কারণ দামের বড় পরিবর্তনের সম্ভাবনা বেড়ে যায়।


== Black-Scholes মডেলের ব্যবহার ==
==ব্যবহারিক প্রয়োগ==


Black-Scholes মডেল অপশন ট্রেডারদের জন্য একটি অপরিহার্য হাতিয়ার। এর কিছু ব্যবহার নিচে উল্লেখ করা হলো:
ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের ব্যবহারিক প্রয়োগগুলি হলো:


*  অপশনের মূল্য নির্ধারণ: এই মডেল ব্যবহার করে অপশনের ন্যায্য মূল্য নির্ধারণ করা যায়।
*  '''অপশন প্রাইসিং:''' অপশনের ন্যায্য মূল্য নির্ধারণ করতে সহায়তা করে।
*  ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা: মডেলটি অপশন ট্রেডিংয়ের ঝুঁকি কমাতে সাহায্য করে।
*  '''ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা:''' অপশন পোর্টফোলিওতে ঝুঁকির পরিমাণ নির্ধারণ করতে সাহায্য করে।
*  পোর্টফোলিও তৈরি: বিনিয়োগকারীরা তাদের পোর্টফোলিও তৈরি এবং অপটিমাইজ করতে এটি ব্যবহার করতে পারেন।
*  '''হেজিং:''' বিনিয়োগকারীদের তাদের পোর্টফোলিওকে বাজারের ঝুঁকি থেকে রক্ষা করতে সহায়তা করে।
*  হেজিং: এই মডেল ব্যবহার করে বিনিয়োগকারীরা তাদের বিনিয়োগের ঝুঁকি কমানোর জন্য হেজিং কৌশল তৈরি করতে পারেন।
*  '''আর্বিট্রেজ:''' বাজারের ভুল দাম নির্ধারণের সুযোগ সনাক্ত করতে সাহায্য করে।
*  '''পোর্টফোলিও অপটিমাইজেশন:''' বিনিয়োগকারীদের তাদের পোর্টফোলিওকে আরও কার্যকরভাবে পরিচালনা করতে সহায়তা করে।


== Black-Scholes মডেলের সীমাবদ্ধতা ==
==মডেলের বিকল্প==


Black-Scholes মডেল একটি শক্তিশালী হাতিয়ার হলেও এর কিছু সীমাবদ্ধতা রয়েছে। নিচে কয়েকটি সীমাবদ্ধতা উল্লেখ করা হলো:
ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের কিছু বিকল্প রয়েছে, যা নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে আরও উপযুক্ত হতে পারে:


*  অনুমান: মডেলটি কিছু বাস্তবসম্মত নয় এমন অনুমানের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে, যেমন কোনো লভ্যাংশ নেই এবং বাজার সম্পূর্ণরূপে দক্ষ।
*  '''বিনোমিয়াল ট্রি মডেল (Binomial Tree Model):''' আমেরিকান অপশনের মূল্য নির্ধারণের জন্য এটি একটি জনপ্রিয় বিকল্প।
*  অস্থিরতা: অস্থিরতা সঠিকভাবে অনুমান করা কঠিন, যা মডেলের ফলাফলের উপর প্রভাব ফেলে।
*  '''মন্টে কার্লো সিমুলেশন (Monte Carlo Simulation):''' জটিল অপশনগুলির মূল্য নির্ধারণের জন্য এটি ব্যবহার করা হয়।
*  ইউরোপীয় অপশন: এই মডেলটি শুধুমাত্র ইউরোপীয় অপশনের জন্য প্রযোজ্য, আমেরিকান অপশনের জন্য নয়। আমেরিকান অপশন যে কোনও সময় প্রয়োগ করা যেতে পারে।
*  '''হাল-হোয়াইট মডেল (Hull-White Model):''' এটি সুদের হারের মডেল, যা সুদের হারের অপশনগুলির মূল্য নির্ধারণের জন্য ব্যবহৃত হয়।
*  চরম ঘটনা: মডেলটি চরম বাজার পরিস্থিতিতে (যেমন মার্কেট ক্র্যাশ) সঠিকভাবে কাজ নাও করতে পারে।
*  '''গ্যারম্যান-কোহলহাগেন মডেল (Garman-Kohlhagen Model):''' এটি লভ্যাংশ প্রদানকারী স্টকগুলির জন্য ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের একটি সংশোধন।


== Black-Scholes মডেলের বিকল্প ==
==উন্নত ধারণা==


Black-Scholes মডেলের কিছু বিকল্প মডেল রয়েছে, যা এর সীমাবদ্ধতাগুলো মোকাবেলা করার চেষ্টা করে। নিচে কয়েকটি বিকল্প মডেল উল্লেখ করা হলো:
*  '''ইম্প্লাইড ভলাটিলিটি (Implied Volatility):''' এটি বাজারের প্রত্যাশা পরিমাপ করে।
*  '''গ্রিকস (The Greeks):''' অপশনের সংবেদনশীলতা পরিমাপ করার জন্য ব্যবহৃত হয় (যেমন, ডেল্টা, গামা, ভেগা, থিটা)।
*  '''ভলাটিলিটি স্মাইল (Volatility Smile):''' বিভিন্ন স্ট্রাইক মূল্যের জন্য স্বচ্ছলতার পার্থক্য দেখায়।
*  '''স্টোকাস্টিক ভলাটিলিটি মডেল (Stochastic Volatility Model):''' স্বচ্ছলতাকে একটি পরিবর্তনশীল চলক হিসেবে বিবেচনা করে।


*  বিনোমিয়াল ট্রি মডেল (Binomial Tree Model): এই মডেলটি আমেরিকান অপশনের মূল্য নির্ধারণের জন্য বেশি উপযুক্ত।
{| class="wikitable"
*  মন্টে কার্লো সিমুলেশন (Monte Carlo Simulation): এই মডেলটি জটিল অপশন এবং বিভিন্ন ধরনের অস্থিরতা মডেলিংয়ের জন্য ব্যবহার করা হয়।
|+ Black-Scholes মডেলের গ্রিকস
*  হাল-হোয়াইট মডেল (Heston Model): এই মডেলটি অস্থিরতার পরিবর্তনশীলতা বিবেচনা করে।
|-
! গ্রিক !! বর্ণনা !! সূত্র
|-
| ডেল্টা (Δ) || অপশনের মূল্য অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্যের পরিবর্তনের সাথে কিভাবে পরিবর্তিত হয় তা দেখায়। || ∂C/∂S
|-
| গামা (Γ) || ডেল্টার পরিবর্তনের হার। || ∂²C/∂S²
|-
| ভেগা (ν) || অপশনের মূল্য স্বচ্ছলতার পরিবর্তনের সাথে কিভাবে পরিবর্তিত হয় তা দেখায়। || ∂C/∂σ
|-
| থিটা (Θ) || সময়ের সাথে অপশনের মূল্য কিভাবে হ্রাস পায় তা দেখায়। || ∂C/∂T
|-
| রো (ρ) || ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হারের পরিবর্তনের সাথে অপশনের মূল্য কিভাবে পরিবর্তিত হয় তা দেখায়। || ∂C/∂r
|}


== বাইনারি অপশন ট্রেডিং-এ Black-Scholes মডেল ==
==ঐতিহাসিক প্রেক্ষাপট==


যদিও Black-Scholes মডেল মূলত স্ট্যান্ডার্ড অপশনগুলোর জন্য তৈরি, কিছু ক্ষেত্রে বাইনারি অপশন ট্রেডিংয়ে এর ধারণা ব্যবহার করা যেতে পারে। বাইনারি অপশন একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে একটি নির্দিষ্ট সম্পদের মূল্য একটি নির্দিষ্ট স্তরের উপরে বা নীচে যাবে কিনা তার উপর ভিত্তি করে করা হয়। Black-Scholes মডেলের অস্থিরতা উপাদানটি এখানে গুরুত্বপূর্ণ, কারণ এটি সম্ভাব্য মূল্য পরিবর্তনের সম্ভাবনা নির্দেশ করে।
১৯৭০-এর দশকে ফিশার ব্ল্যাক এবং মাইরন স্কোলস এই মডেলটি তৈরি করেন। এই মডেলটি অপশন ট্রেডিং-এর জগতে বিপ্লব ঘটায়। ১৯৮১ সালে রবার্ট মার্টন এই মডেলটিকে আরও উন্নত করেন এবং ১৯৯৭ সালে তিনি অর্থনীতিতে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন। ব্ল্যাকও এই পুরস্কার পেতেন, কিন্তু ১৯৯৫ সালে তার মৃত্যুর আগে তিনি মারা যান। এই মডেল [[অর্থনৈতিক মডেলিং]]-এর একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ হিসেবে বিবেচিত হয়।


তবে, বাইনারি অপশনের ক্ষেত্রে Black-Scholes মডেলের সরাসরি প্রয়োগ কঠিন, কারণ বাইনারি অপশনের পে-আউট কাঠামো এবং মেয়াদকাল ভিন্ন হয়। বাইনারি অপশনের মূল্য নির্ধারণের জন্য সাধারণত অন্যান্য মডেল এবং কৌশল ব্যবহার করা হয়, যেমন ঝুঁকি-নিরপেক্ষ মূল্যায়ন (Risk-Neutral Valuation)।
==উপসংহার==


== Black-Scholes মডেল এবং অন্যান্য ফিনান্সিয়াল মডেলের মধ্যে সম্পর্ক ==
ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল অপশন ট্রেডিং এবং ঝুঁকি ব্যবস্থাপনার জন্য একটি অপরিহার্য হাতিয়ার। যদিও মডেলটির কিছু সীমাবদ্ধতা রয়েছে, তবুও এটি বিনিয়োগকারীদের অপশনের মূল্য নির্ধারণ এবং বাজারের ঝুঁকি বোঝার জন্য একটি মূল্যবান কাঠামো প্রদান করে। এই মডেলের সঠিক ব্যবহার বিনিয়োগকারীদের [[লাভজনক ট্রেডিং]] করতে সাহায্য করতে পারে। [[ফিনান্সিয়াল মার্কেট]]-এর গতিশীলতা এবং জটিলতা বিবেচনা করে, এই মডেলের ব্যবহার এবং এর সীমাবদ্ধতা সম্পর্কে সচেতন থাকা অত্যন্ত জরুরি।


Black-Scholes মডেল অন্যান্য অনেক ফিনান্সিয়াল মডেলের ভিত্তি হিসেবে কাজ করে। এটি [[ক্যাপিটাল অ্যাসেট প্রাইসিং মডেল]] (CAPM), [[মডার্ন পোর্টফোলিও থিওরি]] (MPT) এবং অন্যান্য ডেরিভেটিভ মডেলের সাথে সম্পর্কিত। এই মডেলগুলো বিনিয়োগকারীদের ঝুঁকি এবং রিটার্ন সম্পর্কে ধারণা দিতে সাহায্য করে।
[[অপশন ট্রেডিং]]
 
[[ফিনান্সিয়াল ডেরিভেটিভস]]
== Black-Scholes মডেলের ইতিহাস ==
[[ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা]]
 
[[বিনিয়োগ কৌশল]]
১৯৭০-এর দশকে ফিশার ব্ল্যাক এবং মাইরন শোলেস এই মডেলটি তৈরি করেন। রবার্ট মার্টন এই মডেলে গুরুত্বপূর্ণ অবদান রাখেন। এই মডেলের জন্য ১৯৯৭ সালে ব্ল্যাক এবং মার্টন [[নোবেল পুরস্কার]] লাভ করেন। শোলেস ১৯৯৫ সালে মারা যাওয়ায় তিনি পুরস্কারটি গ্রহণ করতে পারেননি। এই মডেল ফিনান্সের জগতে একটি বিপ্লব নিয়ে আসে এবং অপশন ট্রেডিংকে আরও সহজ করে তোলে।
[[পোর্টফোলিও ম্যানেজমেন্ট]]
 
[[টেকনিক্যাল ইন্ডিকেটর]]
== Black-Scholes মডেলের প্রয়োগক্ষেত্র ==
[[ক্যান্ডেলস্টিক প্যাটার্ন]]
 
[[মুভিং এভারেজ]]
Black-Scholes মডেলের প্রয়োগক্ষেত্র শুধুমাত্র অপশন ট্রেডিংয়ের মধ্যেই সীমাবদ্ধ নয়। এটি বিভিন্ন আর্থিক প্রতিষ্ঠানে ব্যবহৃত হয়, যেমন:
[[আরএসআই (RSI)]]
 
[[এমএসিডি (MACD)]]
*  হেজ ফান্ড
[[বোলিঙ্গার ব্যান্ড]]
*  বিনিয়োগ ব্যাংক
[[ফিবোনাচ্চি রিট্রেসমেন্ট]]
*  বীমা কোম্পানি
[[ভলিউম ওয়েটেড এভারেজ প্রাইস (VWAP)]]
*  পেনশন ফান্ড
[[অন-ব্যালেন্স ভলিউম (OBV)]]
 
[[সময় এবং বিক্রয় পরিমাণ (TSV)]]
এই প্রতিষ্ঠানগুলো তাদের ঝুঁকি ব্যবস্থাপনার জন্য এবং বিনিয়োগের সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য এই মডেল ব্যবহার করে।
[[চার্ট প্যাটার্ন]]
 
[[বাজারের প্রবণতা]]
== উপসংহার ==
[[অর্থনৈতিক সূচক]]
 
Black-Scholes মডেল একটি যুগান্তকারী আবিষ্কার, যা ফিনান্সের জগতে অপশন ট্রেডিংয়ের ধারণা পরিবর্তন করে দিয়েছে। যদিও এই মডেলের কিছু সীমাবদ্ধতা রয়েছে, তবুও এটি অপশন ট্রেডার এবং বিনিয়োগকারীদের জন্য একটি অপরিহার্য হাতিয়ার। এই মডেল ব্যবহার করে অপশনের ন্যায্য মূল্য নির্ধারণ করা যায় এবং ঝুঁকি কমানো সম্ভব।
 
[[টেকনিক্যাল অ্যানালাইসিস]] | [[ফান্ডামেন্টাল অ্যানালাইসিস]] | [[ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা]] | [[পোর্টফোলিও ম্যানেজমেন্ট]] | [[ডেরিভেটিভস]] | [[ফিনান্সিয়াল ইঞ্জিনিয়ারিং]] | [[অপশন ট্রেডিং কৌশল]] | [[ভলিউম বিশ্লেষণ]] | [[চার্ট প্যাটার্ন]] | [[ক্যান্ডেলস্টিক প্যাটার্ন]] | [[মুভিং এভারেজ]] | [[আরএসআই]] | [[এমএসিডি]] | [[বলিঙ্গার ব্যান্ড]] | [[ফিবোনাচ্চি রিট্রেসমেন্ট]] | [[সাপোর্ট এবং রেজিস্ট্যান্স]] | [[ট্রেডিং সাইকোলজি]] | [[মানি ম্যানেজমেন্ট]] | [[বাজারের পূর্বাভাস]] | [[অর্থনৈতিক সূচক]] | [[ঝুঁকি-নিরপেক্ষ মূল্যায়ন]] | [[বিনোমিয়াল অপশন প্রাইসিং মডেল]] | [[মন্টে কার্লো সিমুলেশন]] | [[হাল-হোয়াইট মডেল]]
 
{| class="wikitable"
|+ Black-Scholes মডেলের সুবিধা এবং অসুবিধা
|-
| সুবিধা || অসুবিধা
| অপশনের ন্যায্য মূল্য নির্ধারণে সাহায্য করে || কিছু বাস্তবসম্মত নয় এমন অনুমানের উপর ভিত্তি করে তৈরি
| ঝুঁকি ব্যবস্থাপনার জন্য উপযোগী || অস্থিরতা সঠিকভাবে অনুমান করা কঠিন
| পোর্টফোলিও তৈরি এবং অপটিমাইজ করতে সহায়ক || শুধুমাত্র ইউরোপীয় অপশনের জন্য প্রযোজ্য
| হেজিং কৌশল তৈরি করা যায় || চরম বাজার পরিস্থিতিতে সঠিকভাবে কাজ নাও করতে পারে
|}


[[Category:ফাইন্যান্সিয়াল_মডেল]]
[[Category:ফিনান্সিয়াল মডেল]] অথবা [[Category:অপশন প্রাইসিং মডেল]]


== এখনই ট্রেডিং শুরু করুন ==
== এখনই ট্রেডিং শুরু করুন ==

Revision as of 14:31, 22 April 2025

Black-Scholes Model

Black-Scholes Model (ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল) একটি গাণিতিক মডেল যা ইউরোপীয় অপশন-এর মূল্য নির্ধারণের জন্য ব্যবহৃত হয়। এই মডেলটি অর্থনীতিবিদ ফিশার ব্ল্যাক এবং মাইরন স্কোলস ১৯৭৩ সালে তৈরি করেন। পরবর্তীতে রবার্ট মার্টন এই মডেলটিকে আরও উন্নত করেন। ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল ফিনান্সিয়াল ইঞ্জিনিয়ারিং এবং ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা-এর ক্ষেত্রে একটি গুরুত্বপূর্ণ অবদান রেখেছে। এই মডেল অপশন ট্রেডারদের বাজারের মূল্য বুঝতে এবং অপশনের ন্যায্য মূল্য নির্ধারণ করতে সাহায্য করে।

মডেলের ভিত্তি

ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল নিম্নলিখিত ধারণাগুলোর উপর ভিত্তি করে তৈরি:

  • অপশনের মেয়াদকাল নির্দিষ্ট (যেমন, আমেরিকান অপশন নয়)।
  • অন্তর্নিহিত সম্পদ (যেমন, স্টক) কোনো লভ্যাংশ প্রদান করে না।
  • বাজার সম্পূর্ণরূপে কার্যকরী (efficient)।
  • ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার (risk-free interest rate) সুনির্দিষ্ট এবং সময়ের সাথে অপরিবর্তিত থাকে।
  • অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্য জ্যামিতিক ব্রাউনিয়ান গতি (geometric Brownian motion) অনুসরণ করে।

মডেলের সূত্র

ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের সূত্রটি নিম্নরূপ:

'C = S * N(d₁) - K * e^(-rT) * N(d₂), যেখানে:

  • C = কল অপশনের মূল্য (Call option price)
  • S = অন্তর্নিহিত সম্পদের বর্তমান মূল্য (Current price of the underlying asset)
  • K = স্ট্রাইক মূল্য (Strike price)
  • r = ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার (Risk-free interest rate)
  • T = মেয়াদকাল (Time to expiration)
  • e = স্বাভাবিক লগারিদমের ভিত্তি (Base of the natural logarithm)
  • N = স্বাভাবিক বিতরণ ফাংশন (Normal distribution function)
  • d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)T] / (σ√T)
  • d₂ = d₁ - σ√T
  • σ = অন্তর্নিহিত সম্পদের স্বচ্ছলতা (Volatility of the underlying asset)

'P = K * e^(-rT) * N(-d₂) - S * N(-d₁), যেখানে:

  • P = পুট অপশনের মূল্য (Put option price)

এই সূত্রটি ব্যবহার করে, বিনিয়োগকারীরা একটি অপশনের তাত্ত্বিক মূল্য গণনা করতে পারেন।

মডেলের চলকসমূহ

ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের পাঁচটি প্রধান চলক রয়েছে:

1. অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্য (S): এটি সেই সম্পদের বর্তমান বাজার মূল্য যার উপর অপশনটি লেখা হয়েছে। টেকনিক্যাল বিশ্লেষণ ব্যবহার করে এই মূল্য অনুমান করা যায়। 2. স্ট্রাইক মূল্য (K): এটি সেই মূল্য যেখানে অপশন ধারককে সম্পদটি কিনতে বা বিক্রি করার অধিকার আছে। 3. মেয়াদকাল (T): অপশনটি কত সময় ধরে কার্যকর থাকবে তার সময়কাল। 4. ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার (r): সাধারণত সরকারি বন্ডের মতো নিরাপদ বিনিয়োগের উপর ভিত্তি করে নির্ধারিত হয়। 5. স্বচ্ছলতা (σ): অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্যের পরিবর্তনের হার। এটি ঐতিহাসিক তথ্য এবং ভলিউম বিশ্লেষণ থেকে অনুমান করা হয়।

মডেলের সীমাবদ্ধতা

ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল একটি শক্তিশালী হাতিয়ার হলেও এর কিছু সীমাবদ্ধতা রয়েছে:

  • মডেলটি ধরে নেয় যে অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্য একটি জ্যামিতিক ব্রাউনিয়ান গতি অনুসরণ করে, যা সবসময় বাস্তব জীবনে হয় না। বাজারের অস্থিতিশীলতা এই মডেলের নির্ভুলতাকে প্রভাবিত করতে পারে।
  • মডেলটি লভ্যাংশ প্রদানকারী স্টকগুলির জন্য সরাসরি প্রযোজ্য নয়।
  • মডেলটি ধরে নেয় যে বাজার সম্পূর্ণরূপে কার্যকরী, কিন্তু বাস্তবে লেনদেন খরচ এবং অন্যান্য বাজার ত্রুটি বিদ্যমান।
  • মডেলটি আমেরিকান অপশন-এর মূল্য নির্ধারণের জন্য উপযুক্ত নয়, কারণ আমেরিকান অপশন মেয়াদপূর্তির আগে যেকোনো সময় ব্যবহার করা যায়।

ব্যবহারিক প্রয়োগ

ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের ব্যবহারিক প্রয়োগগুলি হলো:

  • অপশন প্রাইসিং: অপশনের ন্যায্য মূল্য নির্ধারণ করতে সহায়তা করে।
  • ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা: অপশন পোর্টফোলিওতে ঝুঁকির পরিমাণ নির্ধারণ করতে সাহায্য করে।
  • হেজিং: বিনিয়োগকারীদের তাদের পোর্টফোলিওকে বাজারের ঝুঁকি থেকে রক্ষা করতে সহায়তা করে।
  • আর্বিট্রেজ: বাজারের ভুল দাম নির্ধারণের সুযোগ সনাক্ত করতে সাহায্য করে।
  • পোর্টফোলিও অপটিমাইজেশন: বিনিয়োগকারীদের তাদের পোর্টফোলিওকে আরও কার্যকরভাবে পরিচালনা করতে সহায়তা করে।

মডেলের বিকল্প

ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের কিছু বিকল্প রয়েছে, যা নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে আরও উপযুক্ত হতে পারে:

  • বিনোমিয়াল ট্রি মডেল (Binomial Tree Model): আমেরিকান অপশনের মূল্য নির্ধারণের জন্য এটি একটি জনপ্রিয় বিকল্প।
  • মন্টে কার্লো সিমুলেশন (Monte Carlo Simulation): জটিল অপশনগুলির মূল্য নির্ধারণের জন্য এটি ব্যবহার করা হয়।
  • হাল-হোয়াইট মডেল (Hull-White Model): এটি সুদের হারের মডেল, যা সুদের হারের অপশনগুলির মূল্য নির্ধারণের জন্য ব্যবহৃত হয়।
  • গ্যারম্যান-কোহলহাগেন মডেল (Garman-Kohlhagen Model): এটি লভ্যাংশ প্রদানকারী স্টকগুলির জন্য ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের একটি সংশোধন।

উন্নত ধারণা

  • ইম্প্লাইড ভলাটিলিটি (Implied Volatility): এটি বাজারের প্রত্যাশা পরিমাপ করে।
  • গ্রিকস (The Greeks): অপশনের সংবেদনশীলতা পরিমাপ করার জন্য ব্যবহৃত হয় (যেমন, ডেল্টা, গামা, ভেগা, থিটা)।
  • ভলাটিলিটি স্মাইল (Volatility Smile): বিভিন্ন স্ট্রাইক মূল্যের জন্য স্বচ্ছলতার পার্থক্য দেখায়।
  • স্টোকাস্টিক ভলাটিলিটি মডেল (Stochastic Volatility Model): স্বচ্ছলতাকে একটি পরিবর্তনশীল চলক হিসেবে বিবেচনা করে।
Black-Scholes মডেলের গ্রিকস
গ্রিক বর্ণনা সূত্র
ডেল্টা (Δ) অপশনের মূল্য অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্যের পরিবর্তনের সাথে কিভাবে পরিবর্তিত হয় তা দেখায়। ∂C/∂S
গামা (Γ) ডেল্টার পরিবর্তনের হার। ∂²C/∂S²
ভেগা (ν) অপশনের মূল্য স্বচ্ছলতার পরিবর্তনের সাথে কিভাবে পরিবর্তিত হয় তা দেখায়। ∂C/∂σ
থিটা (Θ) সময়ের সাথে অপশনের মূল্য কিভাবে হ্রাস পায় তা দেখায়। ∂C/∂T
রো (ρ) ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হারের পরিবর্তনের সাথে অপশনের মূল্য কিভাবে পরিবর্তিত হয় তা দেখায়। ∂C/∂r

ঐতিহাসিক প্রেক্ষাপট

১৯৭০-এর দশকে ফিশার ব্ল্যাক এবং মাইরন স্কোলস এই মডেলটি তৈরি করেন। এই মডেলটি অপশন ট্রেডিং-এর জগতে বিপ্লব ঘটায়। ১৯৮১ সালে রবার্ট মার্টন এই মডেলটিকে আরও উন্নত করেন এবং ১৯৯৭ সালে তিনি অর্থনীতিতে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন। ব্ল্যাকও এই পুরস্কার পেতেন, কিন্তু ১৯৯৫ সালে তার মৃত্যুর আগে তিনি মারা যান। এই মডেল অর্থনৈতিক মডেলিং-এর একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ হিসেবে বিবেচিত হয়।

উপসংহার

ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল অপশন ট্রেডিং এবং ঝুঁকি ব্যবস্থাপনার জন্য একটি অপরিহার্য হাতিয়ার। যদিও মডেলটির কিছু সীমাবদ্ধতা রয়েছে, তবুও এটি বিনিয়োগকারীদের অপশনের মূল্য নির্ধারণ এবং বাজারের ঝুঁকি বোঝার জন্য একটি মূল্যবান কাঠামো প্রদান করে। এই মডেলের সঠিক ব্যবহার বিনিয়োগকারীদের লাভজনক ট্রেডিং করতে সাহায্য করতে পারে। ফিনান্সিয়াল মার্কেট-এর গতিশীলতা এবং জটিলতা বিবেচনা করে, এই মডেলের ব্যবহার এবং এর সীমাবদ্ধতা সম্পর্কে সচেতন থাকা অত্যন্ত জরুরি।

অপশন ট্রেডিং ফিনান্সিয়াল ডেরিভেটিভস ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা বিনিয়োগ কৌশল পোর্টফোলিও ম্যানেজমেন্ট টেকনিক্যাল ইন্ডিকেটর ক্যান্ডেলস্টিক প্যাটার্ন মুভিং এভারেজ আরএসআই (RSI) এমএসিডি (MACD) বোলিঙ্গার ব্যান্ড ফিবোনাচ্চি রিট্রেসমেন্ট ভলিউম ওয়েটেড এভারেজ প্রাইস (VWAP) অন-ব্যালেন্স ভলিউম (OBV) সময় এবং বিক্রয় পরিমাণ (TSV) চার্ট প্যাটার্ন বাজারের প্রবণতা অর্থনৈতিক সূচক অথবা

এখনই ট্রেডিং শুরু করুন

IQ Option-এ নিবন্ধন করুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $10) Pocket Option-এ অ্যাকাউন্ট খুলুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $5)

আমাদের সম্প্রদায়ে যোগ দিন

আমাদের টেলিগ্রাম চ্যানেলে যোগ দিন @strategybin এবং পান: ✓ দৈনিক ট্রেডিং সংকেত ✓ একচেটিয়া কৌশলগত বিশ্লেষণ ✓ বাজারের প্রবণতা সম্পর্কে বিজ্ঞপ্তি ✓ নতুনদের জন্য শিক্ষামূলক উপকরণ

Баннер
Retrieved from "https://binaryoption.wiki/bn/index.php?title=Black-Scholes_Model&oldid=4182"