Wasserstein Distance

Wasserstein Distance 瓦瑟斯坦距离

Wasserstein 距离，也被称为地球移动距离（Earth Mover's Distance, EMD），是一种用于衡量两个概率分布之间“距离”的方法。与传统的距离度量（如欧几里得距离或曼哈顿距离）不同，Wasserstein 距离考虑了分布之间的“质量”的转移成本。在二元期权交易中，理解 Wasserstein 距离可以帮助我们更好地理解市场分布的变化，进而改进交易策略。

1. 介绍

传统的距离度量，例如 KL 散度（Kullback-Leibler Divergence）和 JS 散度（Jensen-Shannon Divergence），在概率分布具有不重叠的支撑集时，可能会失效或给出不直观的结果。例如，如果一个分布集中在一个区域，而另一个分布则完全位于另一个区域，KL 散度会趋于无穷大。 Wasserstein 距离则通过考虑将一个分布“移动”到另一个分布所需的最小成本来克服这个问题。

想象一下，将一堆沙子（代表一个概率分布）从一个地方搬到另一个地方（代表另一个概率分布）。 Wasserstein 距离就是搬运这些沙子所需的最小能量（或成本）。

2. 数学定义

对于两个概率分布 P 和 Q， Wasserstein 距离定义为：

W(P, Q) = inf γ∈Γ(P,Q) ∫ x-y dγ(x, y)

其中：

Γ(P, Q) 是所有可能的联合概率分布 γ 的集合，其边际分布分别为 P 和 Q。换句话说，γ(x, y) 表示将质量从 x 移动到 y 的概率。
x 和 y 是分布 P 和 Q 的支撑集上的点。
inf 表示下确界，即找到所有可能的联合分布 γ(x, y) 中最小的积分值。

更直观地说，Wasserstein 距离寻找的是一个最优的“运输方案”，将分布 P 的质量转移到分布 Q，使得运输成本（距离乘以质量）最小。

3. 离散情况下的 Wasserstein 距离

在实际应用中，我们通常处理的是离散概率分布。在这种情况下，Wasserstein 距离可以更容易地计算。

假设我们有两个离散概率分布 P = (p1, p2, ..., pn) 和 Q = (q1, q2, ..., qn)。 Wasserstein 距离 (也称为 Kantorovich-Rubinstein 距离) 可以使用线性规划来计算。

如果定义成本矩阵 C，其中 Cij 表示将单位质量从点 i 移动到点 j 的成本（通常是两个点之间的距离），那么 Wasserstein 距离可以表示为：

W(P, Q) = min Σ Cij * γij

其中 γij 表示从点 i 移动到点 j 的质量，满足以下约束：

Σi γij = qj (对所有 j)
Σj γij = pi (对所有 i)
γij ≥ 0 (对所有 i, j)

4. Wasserstein 距离在二元期权中的应用

在二元期权交易中，我们可以将历史价格数据视为一个概率分布，而当前的实时数据也可以视为一个概率分布。通过计算这两个分布之间的 Wasserstein 距离，我们可以了解市场状态的变化程度。

市场状态监测： Wasserstein 距离可以用来监测市场状态的变化。如果 Wasserstein 距离突然增大，可能表明市场正在经历剧烈的变化，需要谨慎交易。
交易信号生成： 结合其他技术指标，例如移动平均线、相对强弱指数 (RSI) 和 MACD，Wasserstein 距离可以用于生成交易信号。例如，当 Wasserstein 距离达到某个阈值时，可以触发买入或卖出信号。
风险管理： Wasserstein 距离可以帮助评估交易风险。如果两个分布之间的距离很大，则交易的风险也可能较高。
模型校准： 在构建期权定价模型时，Wasserstein 距离可以用于评估模型与实际市场数据的拟合程度。
异常检测： 利用 Wasserstein 距离可以检测市场中的异常行为，例如价格操纵或突发新闻事件。

5. Wasserstein 距离与其他距离度量的比较

| 距离度量 | 优点 | 缺点 | 适用场景 | |---|---|---|---| | Wasserstein 距离 | 对分布的支撑集不敏感，能捕捉分布形状的差异 | 计算复杂度较高 | 概率分布比较，尤其当分布不重叠时 | | KL 散度 | 计算简单 | 对分布的支撑集敏感，当分布不重叠时失效 | 概率分布比较，但需要注意分布的支撑集 | | JS 散度 | 对分布的支撑集不敏感，计算相对简单 | 可能无法捕捉分布形状的细微差异 | 概率分布比较，对分布的支撑集不敏感 | | 欧几里得距离 | 计算简单 | 只能用于向量之间的距离计算，不适用于概率分布 | 向量比较 | | 曼哈顿距离 | 计算简单 | 只能用于向量之间的距离计算，不适用于概率分布 | 向量比较 |

6. 计算 Wasserstein 距离的工具和库

Python： Python 提供了许多用于计算 Wasserstein 距离的库，例如：

   *   SciPy：  `scipy.stats.wasserstein_distance` 函数可以用于计算一维 Wasserstein 距离。
   *   POT (Python Optimal Transport):  一个专门用于解决最优传输问题的库，提供了各种 Wasserstein 距离的计算方法。
   *   Gromov-Wasserstein： 用于计算 Gromov-Wasserstein 距离，适用于比较具有不同维度的分布。

R： R 语言也有一些包可以用于计算 Wasserstein 距离，例如 `transport` 包。

7. Wasserstein 距离的局限性

计算复杂度： Wasserstein 距离的计算复杂度通常较高，尤其是在高维空间中。
参数敏感性： Wasserstein 距离的计算结果可能对成本矩阵（或距离度量）的选择敏感。
解释性： 虽然 Wasserstein 距离可以提供关于分布差异的信息，但其解释性可能不如其他距离度量直观。

8. Wasserstein GAN (WGAN)

Wasserstein GAN (Wasserstein Generative Adversarial Network) 是一种改进的生成对抗网络 (GAN) 模型，使用 Wasserstein 距离作为损失函数。与传统的 GAN 相比，WGAN 具有训练更稳定、生成样本质量更高的优点。 WGAN 通过解决 GAN 训练中的梯度消失和模式崩溃问题，提高了生成模型的性能。

9. Wasserstein 距离与成交量分析的结合

将 Wasserstein 距离应用于成交量分布可以提供额外的市场洞察。例如，我们可以比较特定时间段内的成交量分布，以识别异常的成交量模式。结合 OBV (On Balance Volume)、VWAP (Volume Weighted Average Price) 和资金流量指数 (MFI) 等成交量指标，可以提高交易信号的可靠性。

10. 总结

Wasserstein 距离是一种强大的工具，可以用于衡量概率分布之间的差异。在二元期权交易中，它可以用于市场状态监测、交易信号生成、风险管理和模型校准。虽然 Wasserstein 距离的计算复杂度较高，但其对分布支撑集不敏感的特性使其成为处理复杂市场数据的理想选择。理解 Wasserstein 距离的原理和应用，可以帮助交易者更好地理解市场动态，提高交易决策的准确性。

立即开始交易

注册 IQ Option （最低存款 $10）开设 Pocket Option 账户（最低存款 $5）

加入我们的社区

订阅我们的 Telegram 频道 @strategybin 获取： ✓ 每日交易信号 ✓ 独家策略分析 ✓ 市场趋势警报 ✓ 新手教育资源

Wasserstein Distance

Contents