Boyer-Moore 算法

Boyer-Moore 算法

简介

Boyer-Moore算法是一种高效的字符串搜索算法，由Robert Boyer和J. Strother Moore于1977年提出。它在文本中查找一个模式（字符串）的出现位置，与朴素字符串搜索算法相比，通常具有更好的性能，尤其是在模式较长且字母表较大的情况下。虽然Boyer-Moore算法直接应用于字符串匹配，但理解其原理可以帮助我们更好地理解数据处理和模式识别的概念，这些概念在金融市场分析中也有应用，例如识别技术指标中的特定模式。

算法原理

Boyer-Moore算法的核心思想是利用两个预处理阶段的信息来跳过不必要的比较，从而提高搜索效率：

**坏字符规则 (Bad Character Rule):** 此规则基于模式中出现的字符。如果文本中的一个字符与模式中不匹配，坏字符规则会根据该字符在模式中的最右侧位置，将模式向右移动。如果该字符不在模式中，则可以将模式移动到该字符的右侧。
**好后缀规则 (Good Suffix Rule):** 此规则基于模式中匹配的部分（好后缀）。如果模式的一部分已经与文本匹配，但整个模式没有匹配，好后缀规则会根据好后缀在模式中的位置，将模式向右移动。

算法步骤

1. **预处理阶段：**

   *  **构建坏字符表 (Bad Character Table):**  扫描模式，记录每个字符在模式中最右侧出现的位置。如果某个字符不在模式中，则将其对应的值设置为 -1。
   *  **构建好后缀表 (Good Suffix Table):**  构建好后缀表比较复杂，需要考虑好后缀的完全匹配和部分匹配两种情况。

2. **搜索阶段：**

   * 从文本的末尾开始，将模式与文本进行比较。
   * 如果遇到不匹配的字符，则根据坏字符规则和好后缀规则，计算模式可以安全移动的距离，然后将模式向右移动。
   * 重复比较过程，直到找到模式或搜索完整个文本。

坏字符规则详解

坏字符规则的目标是，当文本中的一个字符与模式中的一个字符不匹配时，将模式尽可能地向右移动，以便跳过不必要的比较。

假设我们正在搜索模式 `pattern` 在文本 `text` 中。如果文本中的字符 `text[i]` 与模式中的字符 `pattern[j]` 不匹配，那么：

如果 `text[i]` 在 `pattern` 中出现，则将 `pattern` 向右移动，使得 `pattern` 中的 `text[i]` 的最右侧出现位置与 `text[i]` 对齐。
如果 `text[i]` 不在 `pattern` 中出现，则将 `pattern` 直接移动到 `text[i]` 的右侧。

坏字符规则示例
文本 (text)	模式 (pattern)	文本字符 (text[i])	模式字符 (pattern[j])	移动距离
ABCDEFG	ABCDAB	F	D	3
ABCDEFG	ABCDAB	E	A	1
ABCDEFG	ABCDAB	G	B	2

好后缀规则详解

好后缀规则的目标是，当模式的一部分已经与文本匹配，但整个模式没有匹配时，将模式尽可能地向右移动。

好后缀规则比较复杂，需要考虑两种情况：

**情况 1：好后缀在模式中完全匹配:** 找到好后缀在模式中除了与当前匹配位置重叠之外的最右侧位置。
**情况 2：好后缀在模式中部分匹配:** 找到好后缀的最长的前缀，该前缀也是模式的后缀。

例如，假设我们正在搜索模式 `ABCDAB` 在文本中。如果文本中的 `CDAB` 与模式中的 `CDAB` 匹配，但 `ABCDAB` 没有完全匹配，那么 `CDAB` 就是好后缀。

根据好后缀规则，我们需要找到 `CDAB` 在 `ABCDAB` 中除了与当前匹配位置重叠之外的最右侧位置。如果没有找到，则需要找到 `CDAB` 的最长前缀，该前缀也是 `ABCDAB` 的后缀。

代码示例 (Python)

虽然完整的实现比较复杂，这里提供一个简化的Python代码示例，仅包含坏字符规则：

```python def boyer_moore_bad_character(text, pattern):

   n = len(text)
   m = len(pattern)
   bad_char = {}
   for i in range(m):
       bad_char[pattern[i]] = i

   i = 0
   while i <= n - m:
       j = m - 1
       while j >= 0 and pattern[j] == text[i + j]:
           j -= 1

       if j < 0:
           print("模式在索引", i, "处找到")
           i += (m - bad_char.get(text[i + m], -1)) if i + m < n else 1
       else:
           i += max(1, j - bad_char.get(text[i + j], -1))

示例

text = "ABCABCDABABCDABCDABDE" pattern = "ABCDABD" boyer_moore_bad_character(text, pattern) ```