层次聚类
概述
层次聚类（Hierarchical Clustering）是一种用于构建数据点的层级结构的聚类算法。它通过逐步地将最相似的数据点合并到一起，或者从一个包含所有数据点的簇开始，递归地将其分割成更小的簇，最终形成一个树状的聚类模型，通常被称为树状图（Dendrogram）。与k-means聚类等划分式聚类方法不同，层次聚类不需要预先指定簇的数量，而是可以根据树状图选择合适的聚类层级。层次聚类广泛应用于生物学分类、图像分割、文本聚类等领域，是数据挖掘的重要技术之一。其核心思想在于构建一个代表数据点之间相似性的层次结构，从而揭示数据内在的组织模式。
层次聚类可以分为两种主要类型：凝聚型层次聚类（Agglomerative Hierarchical Clustering）和分裂型层次聚类（Divisive Hierarchical Clustering）。凝聚型层次聚类从每个数据点作为一个单独的簇开始，然后逐步将最相似的簇合并，直到所有数据点都属于一个簇。分裂型层次聚类则从一个包含所有数据点的簇开始，然后递归地将其分割成更小的簇，直到每个数据点都成为一个单独的簇。在实际应用中，凝聚型层次聚类更为常见，因为它通常比分裂型层次聚类更有效率。
主要特点
层次聚类具有以下关键特点：
- *无需预先指定簇的数量：* 算法可以自动确定最佳的聚类数量，无需像k-means那样需要预先设定k值。
- *提供树状图可视化：* 树状图能够清晰地展示数据点的聚类过程和不同层级的聚类结果，方便用户进行分析和选择。
- *对异常值不敏感：* 层次聚类对异常值（异常检测）的敏感度相对较低，因为异常值通常会在聚类的早期阶段就被隔离出来。
- *可以处理不同形状的簇：* 层次聚类能够识别出不同形状和大小的簇，而不仅仅是球形的簇，这使得它在处理复杂数据集时更具优势。
- *计算复杂度较高：* 层次聚类的计算复杂度通常较高，特别是对于大型数据集，可能会导致算法运行时间过长。常见的复杂度为O(n^3)，其中n为数据点的数量。
- *对数据顺序敏感：* 凝聚型层次聚类的结果可能受到数据点顺序的影响，因此在实际应用中需要对数据进行预处理，例如标准化或归一化。
- *可解释性强：* 树状图的可视化结果易于理解和解释，能够帮助用户更好地理解数据的结构和关系。
- *可以利用不同的连接方法：* 层次聚类可以使用不同的连接方法（连接方法）来计算簇之间的距离，例如单连接、全连接、平均连接、Ward连接等，不同的连接方法会产生不同的聚类结果。
- *适用于小规模数据集：* 由于计算复杂度较高，层次聚类更适合处理小规模数据集。对于大规模数据集，可以考虑使用其他聚类算法，例如k-means或DBSCAN。
- *可以与其他聚类算法结合使用：* 层次聚类可以与其他聚类算法结合使用，例如先使用k-means进行预聚类，然后再使用层次聚类对预聚类结果进行精细化处理。
使用方法
以下是使用凝聚型层次聚类进行数据聚类的详细步骤：
1. **数据准备：** 首先，需要准备好需要进行聚类的数据集。数据集中包含多个数据点，每个数据点由多个特征组成。对数据进行预处理，例如缺失值处理、异常值处理、数据标准化或归一化。 2. **选择距离度量：** 选择合适的距离度量（距离度量）来计算数据点之间的相似性。常用的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。距离度量的选择取决于数据的类型和特征。 3. **选择连接方法：** 选择合适的连接方法来计算簇之间的距离。常用的连接方法包括单连接（Single Linkage）、全连接（Complete Linkage）、平均连接（Average Linkage）、Ward连接等。不同的连接方法会产生不同的聚类结果。 4. **初始化：** 将每个数据点视为一个单独的簇。 5. **迭代合并：** 循环执行以下步骤，直到所有数据点都属于一个簇：
* 计算所有簇之间的距离。 * 选择距离最近的两个簇。 * 将这两个簇合并成一个新的簇。
6. **构建树状图：** 在每次合并簇的过程中，记录下合并的簇和合并的距离，并将其添加到树状图中。 7. **选择聚类层级：** 根据树状图选择合适的聚类层级。可以通过设置簇的数量或距离阈值来确定聚类层级。 8. **获取聚类结果：** 根据选择的聚类层级，将数据点分配到不同的簇中，从而得到最终的聚类结果。
以下是一个展示凝聚型层次聚类的过程的MediaWiki表格：
| 步骤 |!| 数据点 |!| 簇 |!| 距离 |!| 操作 |
|---|
| A, B, C, D, E | A, B, C, D, E | - | 初始化 |
| A, B, C, D, E | A, B, C, D, E | 2.0 | 合并A和B |
| (AB), C, D, E | (AB), C, D, E | 3.5 | 合并(AB)和C |
| ((AB)C), D, E | ((AB)C), D, E | 4.0 | 合并((AB)C)和D |
| (((AB)C)D), E | (((AB)C)D), E | 5.0 | 合并(((AB)C)D)和E |
相关策略
层次聚类可以与其他聚类策略进行比较和结合，以获得更好的聚类效果。
- **与K-Means聚类比较：** K-Means聚类需要预先指定簇的数量，而层次聚类不需要。K-Means聚类对初始值敏感，而层次聚类则相对稳定。K-Means聚类适用于大规模数据集，而层次聚类更适合小规模数据集。K-Means聚类 是一种划分式聚类算法，它试图将数据点划分到k个簇中，使得簇内的数据点尽可能相似，而簇间的数据点尽可能不同。
- **与DBSCAN聚类比较：** DBSCAN聚类能够识别出任意形状的簇，而层次聚类则受到连接方法的影响。DBSCAN聚类对参数敏感，而层次聚类则相对稳定。DBSCAN聚类 是一种基于密度的聚类算法，它将数据点划分到密度较高的区域中，并将密度较低的区域视为噪声。
- **与谱聚类比较：** 谱聚类利用数据的特征向量进行聚类，能够识别出复杂的聚类结构，而层次聚类则基于距离的计算。谱聚类 是一种基于图论的聚类算法，它将数据点视为图中的节点，并利用图的特征向量进行聚类。
- **结合策略：** 可以先使用K-Means聚类进行预聚类，然后再使用层次聚类对预聚类结果进行精细化处理。也可以使用层次聚类来选择K-Means聚类的初始中心点。
- **动态树状图剪枝：** 使用动态树状图剪枝算法可以自动选择最佳的聚类层级，从而避免手动选择聚类层级的繁琐。动态树状图剪枝 是一种用于自动确定最佳聚类层级的算法，它通过评估不同层级的聚类结果来选择最佳的层级。
- **与其他降维技术结合：** 在进行层次聚类之前，可以使用主成分分析（PCA）或其他降维技术来降低数据的维度，从而提高聚类效率和准确性。
- **使用不同的连接方法进行比较：** 对同一数据集使用不同的连接方法进行层次聚类，然后比较不同的聚类结果，选择最佳的连接方法。
- **结合领域知识：** 在选择距离度量和连接方法时，可以结合领域知识进行选择，以获得更符合实际应用需求的聚类结果。
- **使用可视化工具：** 使用树状图可视化工具来帮助理解聚类过程和聚类结果。
- **评估聚类结果：** 使用轮廓系数等指标来评估聚类结果的质量。
- **使用并行计算：** 对于大型数据集，可以使用并行计算来加速层次聚类的计算过程。
- **数据预处理的重要性：** 强调数据预处理对层次聚类结果的影响，包括数据标准化、归一化和异常值处理。
- **树状图的解读：** 详细解释如何解读树状图，包括如何确定最佳的聚类层级和如何理解数据点的聚类关系。
- **层次聚类的应用领域：** 列举层次聚类在不同领域的应用案例，例如生物学分类、图像分割和文本聚类。
- **算法的局限性：** 讨论层次聚类的局限性，例如计算复杂度高和对数据顺序敏感。
聚类算法 数据分析 机器学习 模式识别 树状图 距离度量 连接方法 异常检测 K-Means聚类 DBSCAN聚类 谱聚类 主成分分析 轮廓系数 动态树状图剪枝 数据挖掘
立即开始交易
注册IQ Option (最低入金 $10) 开设Pocket Option账户 (最低入金 $5)
加入我们的社区
关注我们的Telegram频道 @strategybin，获取： ✓ 每日交易信号 ✓ 独家策略分析 ✓ 市场趋势警报 ✓ 新手教学资料
