Finite Difference Methods

1. Finite Difference Methods

1. 1. บทนำ

วิธีการหาผลต่างจำกัด (Finite Difference Methods หรือ FDM) เป็นกลุ่มของเทคนิคเชิงตัวเลขที่ใช้ประมาณผลเฉลยของ สมการเชิงอนุพันธ์ โดยการแทนที่อนุพันธ์ด้วยผลต่างจำกัด (finite differences) วิธีการนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งในการประยุกต์ใช้ในหลากหลายสาขา รวมถึง การเงินเชิงปริมาณ (Quantitative Finance) โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการกำหนดราคา ไบนารี่ออปชั่น (Binary Options) และ อนุพันธ์ (Derivatives) อื่นๆ บทความนี้จะอธิบายหลักการพื้นฐานของ FDM, การประยุกต์ใช้ในบริบทของไบนารี่ออปชั่น, ข้อดีข้อเสีย และข้อควรระวังในการใช้งาน

1. 1. หลักการพื้นฐานของ Finite Difference Methods

แนวคิดหลักของ FDM คือการแปลง สมการเชิงอนุพันธ์ ให้เป็นระบบของสมการเชิงพีชคณิต ซึ่งสามารถแก้ไขได้โดยใช้เทคนิคเชิงตัวเลข สมการเชิงอนุพันธ์มักจะอธิบายถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรต่างๆ แต่ FDM จะประมาณอัตราการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้โดยใช้ความแตกต่างระหว่างค่าของตัวแปรที่จุดต่างๆ ที่ใกล้เคียงกัน

1. 1. 1. การประมาณอนุพันธ์

มีวิธีการประมาณอนุพันธ์หลักๆ สามวิธี:

• **Forward Difference:** ใช้ค่าปัจจุบันและค่าในอนาคตเพื่อประมาณอนุพันธ์

   *   สูตร: f'(x) ≈ (f(x+h) - f(x)) / h

• **Backward Difference:** ใช้ค่าปัจจุบันและค่าในอดีตเพื่อประมาณอนุพันธ์

   *   สูตร: f'(x) ≈ (f(x) - f(x-h)) / h

• **Central Difference:** ใช้ค่าในอดีตและค่าในอนาคตเพื่อประมาณอนุพันธ์

   *   สูตร: f'(x) ≈ (f(x+h) - f(x-h)) / 2h

โดยที่ 'h' คือขนาดของช่วง (step size) โดยทั่วไปแล้ว Central Difference จะให้ความแม่นยำมากกว่า Forward และ Backward Difference

1. 1. 1. Grid และ Time Stepping

ในการประยุกต์ใช้ FDM ต้องมีการสร้าง Grid (ตาราง) ซึ่งประกอบด้วยจุดต่างๆ ที่จะใช้ในการประมาณผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์ Grid อาจเป็นแบบหนึ่งมิติ (1D) สองมิติ (2D) หรือสามมิติ (3D) ขึ้นอยู่กับจำนวนตัวแปรในสมการ

นอกจากนี้ยังต้องมีการกำหนด Time Stepping ซึ่งเป็นการแบ่งช่วงเวลาออกเป็นช่วงย่อยๆ เพื่อคำนวณผลเฉลยในช่วงเวลาต่างๆ Time Stepping อาจเป็นแบบ Explicit หรือ Implicit

• **Explicit Method:** คำนวณค่าในอนาคตโดยใช้ค่าในอดีตและปัจจุบันโดยตรง มักจะง่ายต่อการใช้งาน แต่มีความเสี่ยงที่จะเกิดความไม่เสถียร (instability)
• **Implicit Method:** คำนวณค่าในอนาคตโดยใช้สมการที่ซับซ้อนกว่า ซึ่งต้องแก้ไขด้วยวิธีการทางตัวเลข มักจะมีความเสถียรมากกว่า Explicit Method แต่ต้องใช้ทรัพยากรในการคำนวณมากกว่า

1. 1. การประยุกต์ใช้ในบริบทของไบนารี่ออปชั่น

FDM สามารถใช้ในการกำหนดราคาไบนารี่ออปชั่นได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งไบนารี่ออปชั่นประเภท Call และ Put ที่มีเงื่อนไขการจ่ายเงินแบบ All-or-Nothing หรือ Cash-or-Nothing

1. 1. 1. Black-Scholes Equation และ Finite Difference

Black-Scholes Equation เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยที่ใช้ในการกำหนดราคา ออปชั่นแบบยุโรป (European Options) ซึ่งรวมถึงไบนารี่ออปชั่นด้วย การแก้สมการ Black-Scholes ด้วยวิธีการทางวิเคราะห์อาจทำได้ยาก หรือไม่สามารถทำได้ในบางกรณี ทำให้ FDM เป็นทางเลือกที่น่าสนใจ

1. 1. 1. การสร้าง Grid และ Time Stepping สำหรับไบนารี่ออปชั่น

ในการใช้ FDM กำหนดราคาไบนารี่ออปชั่น จะต้องสร้าง Grid ที่ครอบคลุมช่วงราคาของสินทรัพย์อ้างอิง (underlying asset) และช่วงเวลาจนถึงวันหมดอายุ (expiration date) จากนั้นจึงใช้ Time Stepping เพื่อคำนวณราคาของไบนารี่ออปชั่นในแต่ละช่วงเวลา

1. 1. 1. เงื่อนไขขอบเขต (Boundary Conditions)

การกำหนดเงื่อนไขขอบเขตที่ถูกต้องเป็นสิ่งสำคัญในการแก้สมการ Black-Scholes ด้วย FDM เงื่อนไขขอบเขตสำหรับไบนารี่ออปชั่น Call คือ:

• V(T, S) = 1 หาก S > K (Strike Price)
• V(T, S) = 0 หาก S ≤ K

เงื่อนไขขอบเขตสำหรับไบนารี่ออปชั่น Put คือ:

• V(T, S) = 1 หาก S ≤ K
• V(T, S) = 0 หาก S > K

โดยที่ V คือราคาของไบนารี่ออปชั่น, T คือวันหมดอายุ, S คือราคาของสินทรัพย์อ้างอิง และ K คือราคาใช้สิทธิ

1. 1. ตัวอย่างการคำนวณด้วย Finite Difference Method (Explicit)

สมมติว่าเราต้องการคำนวณราคาไบนารี่ออปชั่น Call ด้วย FDM แบบ Explicit

1. **กำหนดพารามิเตอร์:**

   *   S0 = 100 (ราคาปัจจุบันของสินทรัพย์อ้างอิง)
   *   K = 100 (ราคาใช้สิทธิ)
   *   T = 1 (วันหมดอายุเป็นปี)
   *   r = 0.05 (อัตราดอกเบี้ยแบบไม่มีความเสี่ยง)
   *   σ = 0.2 (ความผันผวน)
   *   N = 100 (จำนวนช่วงเวลา)
   *   M = 100 (จำนวนช่วงราคา)
   *   Δt = T/N = 0.01
   *   ΔS = (S0 + 100 - S0) / M = 1

2. **สร้าง Grid:** สร้างตารางที่มี M ช่วงราคาและ N ช่วงเวลา

3. **กำหนดเงื่อนไขขอบเขต:** กำหนดค่า V(T, S) ตามเงื่อนไขขอบเขตสำหรับไบนารี่ออปชั่น Call

4. **คำนวณค่า V(t, S) โดยใช้ Explicit Method:**

   V(ti, Sj) = V(ti-1, Sj) + Δt * [0.5 * σ2 * Sj2 * (V(ti-1, Sj+1) - 2 * V(ti-1, Sj) + V(ti-1, Sj-1)) / ΔS2 + r * Sj * (V(ti-1, Sj+1) - V(ti-1, Sj-1)) / (2 * ΔS)]

5. **ค่า V(0, S₀) คือราคาโดยประมาณของไบนารี่ออปชั่น Call**

1. 1. ข้อดีและข้อเสียของ Finite Difference Methods

1. 1. 1. ข้อดี

• **ความยืดหยุ่น:** สามารถนำไปประยุกต์ใช้กับสมการเชิงอนุพันธ์ที่ซับซ้อนได้
• **ความแม่นยำ:** สามารถปรับปรุงความแม่นยำได้โดยการเพิ่มจำนวน Grid points และลดขนาด Time Stepping
• **การประยุกต์ใช้ที่หลากหลาย:** สามารถใช้ในการกำหนดราคาอนุพันธ์ประเภทต่างๆ รวมถึงไบนารี่ออปชั่น

1. 1. 1. ข้อเสีย

• **ความซับซ้อน:** การใช้งานอาจมีความซับซ้อนและต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์และโปรแกรมมิ่ง
• **ความเสถียร:** Explicit Method อาจมีความไม่เสถียร และต้องใช้ Time Stepping ขนาดเล็ก
• **ทรัพยากรในการคำนวณ:** การคำนวณอาจต้องใช้ทรัพยากรมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับ Grid ขนาดใหญ่

1. 1. ข้อควรระวังในการใช้งาน

• **การเลือกวิธีการประมาณอนุพันธ์:** เลือกวิธีการที่เหมาะสมกับลักษณะของปัญหา
• **การเลือก Grid และ Time Stepping:** เลือกขนาดที่เหมาะสมเพื่อให้ได้ความแม่นยำที่ต้องการ โดยไม่ทำให้เกิดความไม่เสถียร
• **การตรวจสอบความถูกต้อง:** ตรวจสอบความถูกต้องของผลลัพธ์โดยเปรียบเทียบกับวิธีการอื่น หรือข้อมูลจริง
• **การจัดการกับเงื่อนไขขอบเขต:** กำหนดเงื่อนไขขอบเขตที่ถูกต้องและสอดคล้องกับลักษณะของปัญหา
• **การพิจารณาค่าคอมมิชชั่นและต้นทุนการทำธุรกรรม:** รวมค่าคอมมิชชั่นและต้นทุนการทำธุรกรรมในการคำนวณเพื่อความแม่นยำ

1. 1. กลยุทธ์การเทรดไบนารี่ออปชั่นที่เกี่ยวข้อง

การทำความเข้าใจวิธีการกำหนดราคาไบนารี่ออปชั่นด้วย FDM สามารถช่วยในการพัฒนากลยุทธ์การเทรดที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นได้ ตัวอย่างเช่น:

• **Straddle:** ใช้ประโยชน์จากความผันผวนที่คาดว่าจะเกิดขึ้น
• **Strangle:** คล้ายกับ Straddle แต่ใช้ราคาใช้สิทธิที่แตกต่างกัน
• **Butterfly Spread:** ใช้ประโยชน์จากการคาดการณ์ว่าราคาจะอยู่ในช่วงแคบๆ
• **Risk Reversal:** ใช้ประโยชน์จากความแตกต่างระหว่างราคาออปชั่น Call และ Put
• **Call Spread/Put Spread:** ลดต้นทุนและความเสี่ยงในการเทรด

1. 1. การวิเคราะห์ทางเทคนิคและปริมาณการซื้อขาย

การใช้ FDM ร่วมกับการวิเคราะห์ทางเทคนิคและปริมาณการซื้อขายสามารถช่วยในการตัดสินใจเทรดได้ดียิ่งขึ้น ตัวอย่างเช่น:

• **Moving Averages:** ระบุแนวโน้มของราคา
• **Relative Strength Index (RSI):** วัดความแข็งแกร่งของแนวโน้ม
• **MACD:** ระบุสัญญาณการซื้อขาย
• **Volume Analysis:** ประเมินความแข็งแกร่งของแนวโน้ม
• **Fibonacci Retracement:** ระบุระดับแนวรับและแนวต้าน

1. 1. สรุป

Finite Difference Methods เป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพในการกำหนดราคาไบนารี่ออปชั่นและอนุพันธ์อื่นๆ การทำความเข้าใจหลักการพื้นฐานและการประยุกต์ใช้ FDM สามารถช่วยให้นักเทรดพัฒนากลยุทธ์การเทรดที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น และตัดสินใจเทรดได้อย่างมีข้อมูลมากขึ้น อย่างไรก็ตาม การใช้งาน FDM ต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์และโปรแกรมมิ่ง และต้องระมัดระวังในเรื่องความเสถียรและความแม่นยำ

ตัวอย่างพารามิเตอร์ที่ใช้ในการคำนวณด้วย FDM

พารามิเตอร์	ค่า
ราคาปัจจุบันของสินทรัพย์อ้างอิง (S0)	100
ราคาใช้สิทธิ (K)	100
วันหมดอายุ (T)	1 ปี
อัตราดอกเบี้ยแบบไม่มีความเสี่ยง (r)	0.05
ความผันผวน (σ)	0.2
จำนวนช่วงเวลา (N)	100
จำนวนช่วงราคา (M)	100

Binary Options Trading Black-Scholes Model Quantitative Finance Derivatives Pricing Numerical Analysis Partial Differential Equations Financial Mathematics Volatility Risk Management Option Greeks Call Option Put Option Monte Carlo Simulation Implied Volatility Time Value of Money Intrinsic Value Payoff Diagram Expiration Date Strike Price Underlying Asset Technical Analysis Volume Weighted Average Price Bollinger Bands Candlestick Patterns Trend Lines

เริ่มต้นการซื้อขายตอนนี้

ลงทะเบียนกับ IQ Option (เงินฝากขั้นต่ำ $10) เปิดบัญชีกับ Pocket Option (เงินฝากขั้นต่ำ $5)

เข้าร่วมชุมชนของเรา

สมัครสมาชิกช่อง Telegram ของเรา @strategybin เพื่อรับ: ✓ สัญญาณการซื้อขายรายวัน ✓ การวิเคราะห์เชิงกลยุทธ์แบบพิเศษ ✓ การแจ้งเตือนแนวโน้มตลาด ✓ วัสดุการศึกษาสำหรับผู้เริ่มต้น