Black-Scholes model

From binaryoption
Jump to navigation Jump to search
Баннер1

center|500px|Mfumo wa Bei wa Black-Scholes

Mfumo wa Bei wa Black-Scholes: Uelewa Kamili kwa Wachanga

Utangulizi

Mfumo wa Bei wa Black-Scholes ni mojawapo ya mifumo maarufu na muhimu zaidi katika ulimwengu wa fedha, haswa katika tathmini ya chaguo na hatari. Uliundwa na Fischer Black na Myron Scholes mwaka wa 1973 (Robert Merton alichangia pia na kushinda Tuzo ya Nobel ya Uchumi mwaka wa 1997), mfumo huu hutumiwa na wawekezaji, wafanyabiashara, na taasisi za kifedha duniani kote. Makala hii itatoa uelewa wa kina kwa wachanga kuhusu mfumo huu, ikijumuisha kanuni zake za msingi, mlinganisho, matumizi, na mapungufu yake.

Historia Fupi

Kabla ya mfumo wa Black-Scholes, bei ya chaguo ilikuwa kubwa sana. Hakukuwa na njia ya kihesabu iliyoaminika ya kuamua bei ya haki ya chaguo. Black na Scholes walijaribu kutatua tatizo hili kwa kutumia kanuni za hesabu ya uwezekano na hesabu ya tofauti. Wao walichangia sana katika kuanzisha msingi wa ufanisi wa soko na jinsi ya kutathmini vyombo vya kifedha vilivyotegemea mali nyingine.

Kanuni za Msingi za Mfumo wa Black-Scholes

Mfumo wa Black-Scholes unajumuisha mfululizo wa mabadiliko ya kihesabu ambayo yanatumika kuamua bei ya chaguo la bei ya Ulaya (European option). Chaguo la bei ya Ulaya linaweza kutekelezwa tu mwishoni mwa muda wake, tofauti na chaguo la bei ya Marekani (American option) ambalo linaweza kutekelezwa wakati wowote kabla ya muda wake kumalizika.

Vigezo muhimu vinavyoingia katika mfumo wa Black-Scholes ni:

  • Bei ya Sasa ya Mali (S): Bei ya sasa ya mali ambayo chaguo limeundwa.
  • Bei ya Kutekeleza (K): Bei ambayo chaguo linaweza kununua au kuuza mali.
  • Muda hadi Ukomavu (T): Muda (katika miaka) iliyobaki hadi chaguo limekomaa.
  • Kiwasili cha Hatari (r): Kiwango cha kurudi bila hatari, kawaida kiwango cha riba cha serikali.
  • Tofauti (σ): Tofauti ya kurudi kwa mali (kipimo cha hatari).

Fomula ya Black-Scholes

Fomula ya Black-Scholes kwa bei ya chaguo la kununua (call option) ni:

C = S * N(d1) - K * e^(-rT) * N(d2)

Na fomula ya chaguo la kuuza (put option) ni:

P = K * e^(-rT) * N(-d2) - S * N(-d1)

Ambapo:

  • C = Bei ya chaguo la kununua
  • P = Bei ya chaguo la kuuza
  • N(x) = Kazi ya usambazaji wa kawaida wa kumulukia (cumulative standard normal distribution function)
  • e = Msingi wa logarithm ya asili (approximately 2.71828)
  • d1 = (ln(S/K) + (r + (σ^2)/2) * T) / (σ * √T)
  • d2 = d1 - σ * √T

Uelewa wa Fomula

Fomula hii inaonekana ngumu, lakini inafanya kazi kwa kuweka pamoja vigezo vingi ili kuamua bei ya chaguo. Kila kipengele katika fomula kina jukumu muhimu katika kuathiri bei ya chaguo.

  • S * N(d1): Inawakilisha thamani iliyoonyeshwa ya mali, ikizingatia uwezekano kwamba chaguo litakuwa "katika pesa" (in the money) mwishoni mwa muda wake.
  • K * e^(-rT) * N(d2): Inawakilisha thamani iliyoonyeshwa ya bei ya kutekeleza, ikizingatia uwezekano kwamba chaguo litakuwa "katika pesa" na kiwango cha riba cha sasa.
  • N(d1) na N(d2): Hizi ni uwezekano ambao huchangia katika kuamua bei ya chaguo.

Mlinganisho wa Chaguo la Bei ya Ulaya na Marekani

Mfumo wa Black-Scholes unatumika hasa kwa chaguo la bei ya Ulaya. Chaguo la bei ya Marekani ni ngumu zaidi kutathmini kwa sababu linaweza kutekelezwa wakati wowote kabla ya muda wake kumalizika. Kuna mbinu nyingine za kutathmini chaguo la bei ya Marekani, kama vile mti wa binomial (Binomial tree).

Matumizi ya Mfumo wa Black-Scholes

Mfumo wa Black-Scholes hutumiwa katika mambo mengi:

  • Bei ya Chaguo: Matumizi yake kuu ni kuamua bei ya haki ya chaguo.
  • Usimamizi wa Hatari: Mfumo huu hutumiwa kuhesabu hatari ya kwingineko (portfolio) na kusaidia katika kuweka mipaka (hedging).
  • Uchambuzi wa Kiasi: Mfumo huu hutumiwa katika uchambuzi wa kiasi wa masoko ya kifedha.
  • Uchambuzi wa Kiasi: Hutumika kuelewa volatility surface na mabadiliko ya bei ya chaguo kwa muda.
  • Uchambuzi wa Kiasi: Huondoa misingi ya kiuchumi kwa chaguo.

Mapungufu ya Mfumo wa Black-Scholes

Ingawa mfumo wa Black-Scholes ni zana muhimu, ina mapungufu kadhaa:

  • Ushuru wa Kudumu (Constant Volatility): Mfumo huu hufikiri kwamba tofauti (volatility) ya mali inabaki thabiti wakati wote. Hii sio kweli katika ulimwengu halisi, ambapo tofauti inaweza kubadilika sana.
  • Uhusiano wa Kawaida (Normal Distribution): Mfumo huu hufikiri kwamba kurudi kwa mali inafuata usambazaji wa kawaida. Hii sio kweli kila wakati, hasa katika masoko yenye mkia mrefu (fat tails).
  • Hakuna Ugavi (No Dividends): Mfumo huu haukumbushi migawanyiko (dividends) inayolipwa na mali.
  • Uhusiano wa Ufanisi wa Soko (Efficient Market Hypothesis): Mfumo huu unategemea dhana ya soko linalofaa, ambayo inaweza kuwa sio kweli katika mazoezi.

Mabadiliko ya Mfumo wa Black-Scholes

Kutokana na mapungufu haya, watafiti wameendeleza mabadiliko kadhaa ya mfumo wa Black-Scholes ili kuboresha usahihi wake. Baadhi ya mabadiliko haya ni:

  • Mfumo wa Black-Scholes-Merton: Hurekebisha mfumo wa awali ili kukumbusha migawanyiko.
  • Mifumo ya Tofauti ya Stochastic (Stochastic Volatility Models): Mifumo hii inaruhusu tofauti kubadilika kwa wakati.
  • Mifumo ya Jump Diffusion: Mifumo hii inajumuisha uwezekano wa mabadiliko makubwa ya bei katika mfumo.

Uhusiano na Mifumo Mingine ya Bei

Mfumo wa Black-Scholes pia una uhusiano na mifumo mingine ya bei:

  • Mfumo wa Binomial (Binomial Option Pricing Model): Mfumo huu hutumia mti wa binomial ili kuamua bei ya chaguo.
  • Mfumo wa Monte Carlo (Monte Carlo Simulation): Mfumo huu hutumia simulations ya nasibu ili kuamua bei ya chaguo.
  • Mifumo ya Tofauti (Volatility Models): Mifumo hii hutumiwa kutoa utabiri wa tofauti.

Matumizi ya Kompyuta na Programu

Kutokana na ugumu wa fomula, mfumo wa Black-Scholes mara nyingi huhesabiwa kwa kutumia programu. Kuna programu nyingi zinazopatikana ambazo zinaweza kutumika kuhesabu bei ya chaguo kwa kutumia mfumo huu.

Uchambuzi wa Kiasi (Quantitative Analysis) na Usimamizi wa Hatari (Risk Management)

Mfumo wa Black-Scholes ni msingi wa uchambuzi wa kiasi na usimamizi wa hatari. Hasa, hutumika katika:

  • Delta Hedging: Kuweka kwingineko kwa kulinganisha mabadiliko ya bei ya chaguo na mali ya msingi.
  • Gamma Hedging: Kurekebisha delta hedging kwa mabadiliko ya gamma (kiwango cha mabadiliko ya delta).
  • Vega Hedging: Kuweka kwingineko kwa mabadiliko ya tofauti.

Uchambuzi wa Kiasi (Quantitative Analysis) na Utabiri wa Bei

Mfumo huu hutumiwa pia katika utabiri wa bei na uchambuzi wa mwenendo wa soko.

Mbinu Zinazohusiana

Hitimisho

Mfumo wa Bei wa Black-Scholes ni zana yenye nguvu ambayo hutumiwa na wawekezaji na watafiti kote ulimwenguni. Ingawa ina mapungufu, bado ni msingi wa tathmini ya chaguo na usimamizi wa hatari. Kwa kuelewa kanuni zake za msingi, matumizi, na mapungufu, wachanga wanaweza kuanza kujenga msingi wa uelewa wa ulimwengu wa fedha. Kwa kusoma zaidi kuhusu mbinu zinazohusiana na uchambuzi wa kiasi, unaweza kupata ujuzi wa kina zaidi.

Anza kuharibu sasa

Jiandikishe kwenye IQ Option (Akaunti ya chini $10) Fungua akaunti kwenye Pocket Option (Akaunti ya chini $5)

Jiunge na kijamii chetu

Jiandikishe kwa saraka yetu ya Telegram @strategybin na upate: ✓ Ishara za biashara kila siku ✓ Uchambuzi wa mbinu maalum ✓ Arifa za mwelekeo wa soko ✓ Vyombo vya elimu kwa wachanga

Баннер
Retrieved from "https://binaryoption.wiki/sw/index.php?title=Black-Scholes_model&oldid=2365"