Quadratic Sieve

1. Quadratic Sieve

Quadratic Sieve (QS) – это вероятностный алгоритм факторизации больших целых чисел. Хотя он не имеет прямого применения в торговле бинарными опционами, понимание его принципов позволяет лучше осознать сложность современной криптографии, которая лежит в основе безопасности финансовых транзакций, включая те, что осуществляются через платформы бинарных опционов. Эта статья предназначена для новичков и представляет собой подробное объяснение алгоритма QS, его этапов, преимуществ и ограничений.

Введение

Факторизация больших чисел – это задача нахождения простых чисел, которые при перемножении дают исходное число. В контексте криптографии, особенно в алгоритме RSA, безопасность опирается на сложность этой задачи. Алгоритм QS, разработанный Карлом Померанцем в 1988 году, значительно улучшил существующие методы факторизации и остается одним из наиболее эффективных алгоритмов для чисел размером до 100 десятичных цифр. Понимание QS важно для специалистов в области информационной безопасности, а также для всех, кто интересуется принципами, лежащими в основе безопасности онлайн-транзакций.

Основные понятия

Прежде чем углубляться в детали QS, необходимо понять несколько ключевых понятий:

• Простые числа: Числа, делящиеся только на 1 и на себя. Простые числа являются строительными блоками всех целых чисел.
• Факторизация: Разложение числа на его простые множители. Например, факторизация 12 – это 2 x 2 x 3.
• Квадратичный остаток: Целое число *a* является квадратичным остатком по модулю *n*, если существует целое число *x* такое, что *x*² ≡ *a* (mod *n*).
• Квадратичный невычет: Целое число *a* является квадратичным невычетом по модулю *n*, если не существует целого числа *x* такое, что *x*² ≡ *a* (mod *n*).
• Сито: Метод поиска чисел, удовлетворяющих определенным критериям, путем последовательного исключения чисел, которые этим критериям не удовлетворяют.

Этапы алгоритма Quadratic Sieve

Алгоритм QS состоит из трех основных этапов:

1. Выбор параметров и построение полиномиальной базы:

  * Выбирается число *N*, которое необходимо разложить на множители.
  * Выбирается параметр *B*, определяющий размер полиномиальной базы.  *B* влияет на эффективность алгоритма. Чем больше *B*, тем больше вычислительных ресурсов требуется, но тем быстрее будет найдена факторизация.
  * Выбирается параметр *m*, определяющий размер интервала для поиска гладких чисел.  Обычно *m* выбирается таким образом, чтобы *m*2 > *N*.
  * Построение полиномиальной базы – это выбор линейных полиномов вида *fi(x) = aix + bi* с малыми коэффициентами *ai* и *bi*, которые удовлетворяют определенным условиям.

2. Сбор гладких чисел:

  * Для каждого полинома *fi(x)* из полиномиальной базы вычисляется *fi(x)*2 mod *N*.
  * Ищется множество чисел вида *fi(x)*2 mod *N*, которые являются "гладкими" относительно базы простых чисел до *B*.  Гладкое число – это число, все простые множители которого меньше или равны *B*.
  * Для поиска гладких чисел используется метод решета, аналогичный методу Эратосфена для поиска простых чисел.  Этот этап является самым ресурсоемким в алгоритме QS.

3. Поиск зависимостей и вычисление корня:

  * Найденные гладкие числа представляются в виде произведений простых чисел из полиномиальной базы.
  * Ищется множество линейных зависимостей между этими произведениями.  Это можно сделать с помощью методов линейной алгебры, например, с помощью гауссова исключения.
  * Найденные зависимости используются для вычисления квадратного корня из *N* mod *N*.
  * Если вычисленный квадратный корень не равен 0, то можно найти нетривиальный делитель *N*, используя алгоритм алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) между *N* и вычисленным корнем.

Пример упрощенного алгоритма QS

Рассмотрим пример факторизации числа *N* = 35.

1. Выбор параметров:

  * *N* = 35
  * *B* = 7 (база содержит простые числа меньше или равные 7: 2, 3, 5, 7)
  * *m* = 6 (62 > 35)

2. Сбор гладких чисел:

  * Рассмотрим полином *f(x) = x + 1*.
  * Для *x* = 0, *f(0)*2 mod 35 = 1.  Число 1 является гладким.
  * Для *x* = 1, *f(1)*2 mod 35 = 4.  Число 4 является гладким (2 x 2).
  * Для *x* = 2, *f(2)*2 mod 35 = 9.  Число 9 является гладким (3 x 3).
  * Для *x* = 3, *f(3)*2 mod 35 = 16.  Число 16 является гладким (2 x 2 x 2 x 2).
  * Для *x* = 4, *f(4)*2 mod 35 = 25.  Число 25 является гладким (5 x 5).
  * Для *x* = 5, *f(5)*2 mod 35 = 36.  Число 36 является гладким (2 x 2 x 3 x 3).

3. Поиск зависимостей:

  * 1 = 1
  * 4 = 22
  * 9 = 32
  * 16 = 24
  * 25 = 52
  * 36 = 22 x 32

  * Можно найти зависимость: 1 x 4 x 9 = 36.  То есть, 1 x 22 x 32 = 22 x 32.

4. Вычисление корня:

  * В данном упрощенном примере можно заметить, что 62 mod 35 = 36 mod 35 = 1.  То есть, 6 является квадратным корнем из 1 по модулю 35.
  * НОД(35, 6) = 1.  В этом примере QS не привел к нетривиальному делителю.  В более сложных случаях, алгоритм QS позволяет найти нетривиальные делители.

Преимущества и недостатки алгоритма Quadratic Sieve

Преимущества:

• Эффективность: QS является одним из наиболее эффективных алгоритмов для факторизации чисел размером до 100 десятичных цифр.
• Сравнительная простота: По сравнению с другими алгоритмами факторизации, такими как General Number Field Sieve (GNFS), QS относительно прост в реализации.
• Вероятностный характер: Вероятностный характер алгоритма означает, что он не гарантирует нахождение фактора, но вероятность успеха очень высока.

Недостатки:

• Вычислительная сложность: Алгоритм требует значительных вычислительных ресурсов, особенно на этапе сбора гладких чисел.
• Зависимость от параметров: Эффективность алгоритма сильно зависит от выбора параметров *B* и *m*.
• Не подходит для очень больших чисел: Для чисел размером более 100 десятичных цифр GNFS является более эффективным алгоритмом.

Применение в контексте бинарных опционов

Как упоминалось ранее, QS не применяется напрямую в торговле бинарными опционами. Однако, понимание принципов, лежащих в основе криптографии, имеет важное значение для обеспечения безопасности финансовых транзакций. Безопасность платформ бинарных опционов зависит от надежности используемых криптографических алгоритмов, которые, в свою очередь, зависят от сложности задачи факторизации больших чисел. Если бы задача факторизации была решена легко, злоумышленники могли бы взломать системы шифрования и получить доступ к конфиденциальной информации, включая финансовые данные пользователей.

Связанные темы и стратегии

• Криптография
• RSA (алгоритм)
• General Number Field Sieve (GNFS)
• Алгоритм Евклида
• Линейная алгебра
• Технический анализ
• Анализ объемов торгов
• Индикатор MACD
• Индикатор RSI
• Скользящие средние
• Стратегия торговли по тренду
• Стратегия прорыва
• Стратегия отката
• Стратегия Мартингейла
• Стратегия Фибоначчи
• Стратегия "Пин Бар"
• Стратегия "Японские свечи"
• Риск-менеджмент в бинарных опционах
• Управление капиталом
• Психология трейдинга
• Тайм-менеджмент в торговле
• Волатильность рынка
• Стратегия торговли новостями
• Стратегия "Флэт"
• Стратегия "Двойное касание"
• Стратегия "Лестница Якоба"
• Стратегия 60 секунд
• Стратегия "Бинарный опцион 5 минут"

Заключение

Алгоритм Quadratic Sieve является важным инструментом в области криптографии и факторизации больших чисел. Хотя он не имеет прямого применения в торговле бинарными опционами, понимание его принципов позволяет лучше оценить сложность и важность обеспечения безопасности онлайн-транзакций. По мере развития вычислительных технологий и разработки новых алгоритмов факторизации, необходимо постоянно совершенствовать криптографические методы для защиты финансовой информации и обеспечения безопасности онлайн-торговли.

[[Category:**Торговые Стратегии**

Рекомендуемые платформы для торговли бинарными опционами

Платформа	Особенности	Регистрация
Binomo	Высокая доходность, демо-счет	Присоединиться
Pocket Option	Социальный трейдинг, бонусы	Открыть счет

Присоединяйтесь к нашему сообществу

@strategybin