Kelly criterion

Критерий Келли

Критерий Келли (Kelly criterion), также известный как формула Келли – это математическая формула, разработанная Клодом Шенноном и впервые применённая в 1956 году для определения оптимального размера ставки в контексте азартных игр и инвестиций. В сфере бинарных опционов и других финансовых рынков, кривая Келли используется для максимизации долгосрочного роста капитала, учитывая вероятность выигрыша и проигрыша, а также потенциальную выплату. Хотя изначально разработанный для предсказаний, основанных на вероятностях, он может быть адаптирован и для технического анализа и других методов прогнозирования. Важно понимать, что кривая Келли не гарантирует выигрыш, но стремится к оптимальному управлению капиталом, минимизируя риск разорения при максимизации потенциальной прибыли.

История и Основы

Клод Шеннон, математик и криптограф, разрабатывал критерий Келли для оптимизации ставок в телефонных линиях, чтобы максимизировать прибыль при минимальном риске. Он обнаружил, что существует оптимальный процент капитала, который следует ставить на каждое событие, чтобы добиться наибольшего долгосрочного роста. Идея заключается в том, чтобы ставить больше на события с более высокой вероятностью выигрыша и меньшим коэффициентом, и меньше на события с меньшей вероятностью выигрыша и большим коэффициентом.

Основная идея кривой Келли заключается в поиске баланса между риском и вознаграждением. Чрезмерно консервативная стратегия (слишком маленькие ставки) может привести к медленному росту капитала, в то время как слишком агрессивная стратегия (слишком большие ставки) может привести к быстрому разорению. Кривая Келли стремится найти золотую середину.

Формула Келли

Формула Келли в простейшей форме выглядит следующим образом:

f* = (bp - q) / b

Где:

f* – оптимальная доля капитала для ставки.
b – коэффициент выигрыша (например, при бинарном опционе с выплатой 90%, b = 0.9). Важно понимать, что это *чистая* прибыль в процентах от ставки, а не общая выплата.
p – вероятность выигрыша.
q – вероятность проигрыша (q = 1 - p).

Например, если у вас есть бинарный опцион с выплатой 85% (b = 0.85) и вы оцениваете вероятность выигрыша в 60% (p = 0.6), то оптимальная доля капитала для ставки будет:

f* = (0.85 * 0.6 - (1 - 0.6)) / 0.85 = (0.51 - 0.4) / 0.85 = 0.11 / 0.85 ≈ 0.129 или 12.9%

Это означает, что, согласно критерию Келли, вам следует ставить около 12.9% от вашего капитала на каждый такой опцион.

Применение в Бинарных Опционах

В контексте бинарных опционов, применение кривой Келли требует точной оценки вероятности выигрыша (p). Это – самая сложная часть, поскольку вероятность не является заранее известной величиной. Трейдеры используют различные методы для оценки вероятности, включая:

Технический анализ: Использование графиков, индикаторов (например, MACD, RSI, Полосы Боллинджера), и паттернов для прогнозирования направления цены.
Фундаментальный анализ: Оценка экономических данных и новостей, которые могут повлиять на цену актива.
Анализ объемов торгов: Оценка активности рынка, чтобы определить силу тренда.
Backtesting: Тестирование стратегии на исторических данных для оценки ее эффективности.
Математические модели: Использование статистических моделей для прогнозирования вероятности.
Стратегия Мартингейла: (Следует использовать с осторожностью) Может использоваться для корректировки размера ставки, но не является методом оценки вероятности.
Стратегия анти-Мартингейла: Позволяет увеличивать ставку после выигрыша и уменьшать после проигрыша.
Стратегия цена-действие: Основана на анализе движения цены и объемов торгов.
Стратегия пробоя уровней: Поиск моментов, когда цена пробивает важные уровни поддержки и сопротивления.
Стратегия торговли по тренду: Определение и следование за существующим трендом.
Стратегия торговли на новостях: Торговля во время выхода важных экономических новостей.
Стратегия "пин бар": Основана на обнаружении специфических графических паттернов.
Стратегия "поглощение": Идентификация паттернов, указывающих на смену тренда.
Стратегия "утром звезда" и "вечерняя звезда": Основаны на разворотных графических паттернах.
Стратегия "треугольники": Идентификация паттернов консолидации и пробоя.
Стратегия "флаги и вымпелы": Основаны на паттернах продолжения тренда.
Стратегия "голова и плечи": Классический паттерн разворота тренда.
Стратегия "двойное дно и двойная вершина": Паттерны разворота тренда.
Стратегия "гармонические паттерны": Использование сложных графических паттернов для прогнозирования.
Стратегия на основе японских свечей: Анализ отдельных свечей и комбинаций свечей для принятия решений.
Стратегия на основе скользящих средних: Использование скользящих средних для определения тренда и точек входа.
Стратегия с использованием индикатора Stochastic: Определение перекупленности и перепроданности актива.
Стратегия с использованием индикатора CCI: Определение циклов и трендов.
Стратегия на основе дивергенции: Поиск расхождений между ценой и индикаторами.

После оценки вероятности выигрыша, трейдер может использовать формулу Келли для определения оптимального размера ставки.

Ограничения и Модификации

Кривая Келли имеет некоторые ограничения:

Чувствительность к оценке вероятности: Небольшая ошибка в оценке вероятности может привести к значительному изменению оптимального размера ставки. Переоценка вероятности может привести к слишком большим ставкам и риску разорения.
Предположение о независимости: Кривая Келли предполагает, что каждая сделка независима от предыдущих. В реальности, рынки могут демонстрировать периоды корреляции.
Ограничения капитала: Формула не учитывает ограничения на размер капитала, доступного для торговли.

Из-за этих ограничений, часто применяются модификации кривой Келли:

Fractional Kelly: Использование доли от оптимального размера ставки, рассчитанного по кривой Келли (например, половина Келли). Это снижает риск, но также и потенциальную прибыль.
Fixed Fractional Kelly: Установка фиксированной доли капитала для каждой сделки, основанной на кривой Келли.

Риск Разорения и Кривая Келли

Одним из основных преимуществ кривой Келли является ее способность минимизировать риск разорения. Математически доказано, что при использовании оптимального размера ставки, рассчитанного по кривой Келли, вероятность разорения в долгосрочной перспективе минимальна. Однако это справедливо только в том случае, если оценка вероятности выигрыша точна.

Пример Практического Применения

Предположим, вы разработали торговую стратегию для бинарных опционов и, после тщательного бэктестинга, оценили вероятность выигрыша в 55% (p = 0.55). Выплата по опциону составляет 80% (b = 0.8).

Применяем формулу Келли:

f* = (0.8 * 0.55 - (1 - 0.55)) / 0.8 = (0.44 - 0.45) / 0.8 = -0.01 / 0.8 = -0.0125

В данном случае, результат отрицательный. Это означает, что, согласно строгой интерпретации кривой Келли, вам не следует делать ставки на этот опцион, так как ожидаемая математическая ценность отрицательна.

Если вы уверены в своей стратегии и хотите сделать ставку, можно использовать Fractional Kelly, например, половинную ставку:

f = 0.5 * (-0.0125) = -0.00625

Отрицательное значение даже при Fractional Kelly указывает на то, что стратегия, вероятно, не прибыльна в долгосрочной перспективе и требует пересмотра.

Важные Замечания

Кривая Келли – это инструмент управления капиталом, а не система прогнозирования.
Точность оценки вероятности выигрыша критически важна.
Регулярно пересматривайте свою оценку вероятности и адаптируйте размер ставки.
Используйте Fractional Kelly для снижения риска.
Не полагайтесь исключительно на кривую Келли; используйте ее в сочетании с другими стратегиями управления рисками.

Заключение

Кривая Келли является мощным инструментом для управления капиталом в торговле бинарными опционами. Она помогает определить оптимальный размер ставки, максимизируя долгосрочный рост капитала и минимизируя риск разорения. Однако, важно понимать ограничения кривой Келли и использовать ее с осторожностью, в сочетании с другими стратегиями управления рисками и тщательным анализом рынка. Помните, что успешная торговля требует дисциплины, терпения и постоянного обучения.

Платформа	Особенности	Регистрация
Binomo	Высокая доходность, демо-счет	Присоединиться
Pocket Option	Социальный трейдинг, бонусы	Открыть счет