Модель Блэка-Шоулза

Модель Блэка-Шоулза

Модель Блэка-Шоулза (Black-Scholes model), также известная как модель Блэка-Шоулза-Мертона, является математической моделью для оценки теоретической стоимости европейских опционов (call и put). Она была разработана Фишером Блэком и Майроном Шоулзом в 1973 году и стала краеугольным камнем современной финансовой математики. Хотя изначально модель разрабатывалась для европейских опционов, ее принципы и модификации активно используются при оценке и торговле различными деривативами, включая бинарные опционы.

История создания

До появления модели Блэка-Шоулза оценка опционов была сложной и зачастую основана на интуиции и эмпирических правилах. Блэк и Шоулз предложили строгую математическую основу, позволяющую рассчитать справедливую стоимость опциона, учитывая ряд ключевых факторов. За свои работы Шоулз и Роберт Мертон (который внес вклад в расширение модели) были удостоены Нобелевской премии по экономике в 1997 году. Фишер Блэк умер в 1995 году и не мог быть удостоен премии посмертно.

Основные предположения модели

Модель Блэка-Шоулза основана на ряде упрощающих предположений, которые важно понимать при ее использовании:

• Отсутствие дивидендов: Модель предполагает, что базовый актив (например, акция) не выплачивает дивиденды в течение срока действия опциона. Для учета дивидендов существуют модификации модели (см. раздел "Модификации модели").
• Европейский тип опциона: Модель применима только к европейским опционам, которые могут быть исполнены только в дату истечения. Американские опционы, которые можно исполнить в любой момент до даты истечения, требуют более сложных моделей оценки.
• Эффективность рынка: Предполагается, что рынок является эффективным, то есть информация распространяется мгновенно и цены отражают всю доступную информацию.
• Отсутствие транзакционных издержек и налогов: Модель не учитывает комиссии брокерам, налоги и другие транзакционные издержки.
• Постоянная безрисковая процентная ставка: Модель предполагает, что безрисковая процентная ставка остается постоянной в течение срока действия опциона.
• Логнормальное распределение доходности базового актива: Модель предполагает, что доходность базового актива следует логнормальному распределению. Это означает, что цены активов могут колебаться, но вероятность резких, катастрофических падений невелика.
• Непрерывная торговля: Предполагается, что торговля базовым активом возможна в любой момент времени.

Формула Блэка-Шоулза

Формула Блэка-Шоулза для расчета стоимости европейского опциона call выглядит следующим образом:

C = S * N(d1) - K * e^(-rT) * N(d2)

Где:

• C – стоимость опциона call
• S – текущая цена базового актива
• K – цена исполнения опциона (strike price)
• r – безрисковая процентная ставка (выраженная в десятичной форме)
• T – время до истечения срока действия опциона (в годах)
• e – основание натурального логарифма (примерно 2.71828)
• N(x) – кумулятивная функция нормального распределения (вероятность того, что случайная переменная из стандартного нормального распределения будет меньше или равна x)
• d1 = (ln(S/K) + (r + σ²/2) * T) / (σ * √T)
• d2 = d1 - σ * √T
• σ – волатильность базового актива (выраженная в десятичной форме)

Формула для расчета стоимости европейского опциона put выглядит следующим образом:

P = K * e^(-rT) * N(-d2) - S * N(-d1)

Где все переменные имеют то же значение, что и в формуле для опциона call.

Значение параметров

• S (Цена базового актива): Текущая рыночная цена актива, на который выдан опцион. В контексте бинарных опционов это часто заменяется пороговым значением.
• K (Цена исполнения): Цена, по которой держатель опциона имеет право купить (call) или продать (put) базовый актив.
• r (Безрисковая процентная ставка): Обычно используется доходность государственных облигаций со сроком, соответствующим сроку действия опциона.
• T (Время до истечения): Время, оставшееся до даты истечения опциона, выраженное в годах.
• σ (Волатильность): Мера изменчивости цены базового актива. Волатильность – один из самых важных параметров в модели Блэка-Шоулза. Она может быть рассчитана исторически (на основе прошлых данных) или подразумеваться из текущих рыночных цен опционов (подразумеваемая волатильность). Для торговли бинарными опционами волатильность часто оценивается с помощью индикаторов, таких как ATR (Average True Range).
• N(x) (Кумулятивная функция нормального распределения): Эта функция рассчитывает вероятность того, что случайная переменная из стандартного нормального распределения будет меньше или равна x. Для ее расчета обычно используются статистические таблицы или программное обеспечение.

Модификации модели

Модель Блэка-Шоулза имеет ряд ограничений, поэтому были разработаны различные модификации для улучшения ее точности:

• Модель Блэка (Black model): Эта модификация используется для оценки стоимости опционов на фьючерсы.
• Модель Мертона (Merton model): Эта модификация учитывает выплату дивидендов по акциям, используя непрерывную выплату дивидендов.
• Модель Гарамана-Клаерна (Garman-Klass model): Эта модель использует данные о ценах открытия, закрытия, максимуме и минимуме для более точной оценки волатильности.
• Модель Хестона (Heston model): Эта модель учитывает стохастическую волатильность, то есть волатильность, которая меняется во времени.
• Бинарные опционы: Прямое применение формулы Блэка-Шоулза к бинарным опционам невозможно из-за их дискретной структуры выплат. Существуют специфические формулы и подходы для оценки стоимости бинарных опционов, часто основанные на вероятности достижения порогового значения.

Применение в торговле бинарными опционами

Хотя модель Блэка-Шоулза напрямую не используется для расчета стоимости бинарных опционов (из-за их фиксированной выплаты), ее принципы и параметры важны для трейдеров:

• Оценка вероятности: Модель может быть использована для оценки вероятности того, что цена базового актива достигнет или превысит цену исполнения опциона. Эта вероятность является ключевым фактором при принятии решения о покупке или продаже бинарного опциона.
• Определение справедливой цены: Трейдеры могут использовать модель для определения "справедливой" цены бинарного опциона, сравнивая ее с ценой, предлагаемой брокером.
• Управление рисками: Понимание волатильности и других параметров модели помогает трейдерам оценивать риски, связанные с торговлей бинарными опционами.
• Выбор стратегии: Знание волатильности и времени до истечения срока действия опциона помогает трейдерам выбирать подходящие торговые стратегии для бинарных опционов. Например, при высокой волатильности может быть целесообразно использовать стратегии, основанные на продаже опционов.

Ограничения модели Блэка-Шоулза применительно к бинарным опционам

• Дискретность выплат: Бинарные опционы предлагают фиксированную выплату при исполнении и нулевую выплату при неисполнении. Модель Блэка-Шоулза предполагает непрерывную выплату.
• Влияние брокера: Цены бинарных опционов часто устанавливаются брокерами, и могут не соответствовать теоретической стоимости, рассчитанной по модели Блэка-Шоулза.
• Рыночные неэффективности: Предположение об эффективности рынка не всегда выполняется на практике, особенно на рынке бинарных опционов.

Заключение

Модель Блэка-Шоулза является мощным инструментом для оценки опционов и понимания факторов, влияющих на их стоимость. Хотя она имеет свои ограничения, особенно при применении к бинарным опционам, ее принципы остаются важными для трейдеров, стремящихся принимать обоснованные решения и эффективно управлять рисками. Для успешной торговли бинарными опционами важно не только понимать модель Блэка-Шоулза, но и учитывать другие факторы, такие как технический анализ, фундаментальный анализ, анализ объема торгов и управление капиталом. Важно помнить о рисках, связанных с торговлей бинарными опционами, и торговать ответственно. Изучение Японских свечей, индикатора RSI, скользящих средних, паттернов графического анализа, стратегии Мартингейла, стратегии Анти-Мартингейла, стратегии Фибоначчи, анализа эллиотт волн и стратегии прорыва уровней может значительно повысить вашу эффективность в торговле.

Начните торговать прямо сейчас

Зарегистрируйтесь в IQ Option (Минимальный депозит $10) Откройте счет в Pocket Option (Минимальный депозит $5)

Присоединяйтесь к нашему сообществу

Подпишитесь на наш Telegram-канал @strategybin, чтобы получать: ✓ Ежедневные торговые сигналы ✓ Эксклюзивный анализ стратегий ✓ Оповещения о рыночных трендах ✓ Обучающие материалы для начинающих