Моделью Блэка-Шоулза

Модель Блэка-Шоулза (Black-Scholes model), также известная как модель Блэка-Шоулза-Мертона, является математической моделью для оценки теоретической стоимости европейских опционов. Разработанная Фишером Блэком и Майроном Шоулзом в 1973 году, с последующим вкладом Роберта Мертона, модель произвела революцию в области финансовой математики и торговли опционами. Хотя изначально модель предназначалась для европейских опционов, ее принципы и модификации широко используются для оценки различных производных финансовых инструментов, включая бинарные опционы.

Предпосылки модели

Модель Блэка-Шоулза базируется на ряде предпосылок, которые необходимо учитывать при ее применении:

**Эффективность рынка:** Предполагается, что рынок является эффективным, то есть вся доступная информация уже отражена в ценах активов.
**Отсутствие арбитража:** На рынке нет возможностей для безрискового получения прибыли.
**Постоянная волатильность:** Волатильность базового актива остается постоянной в течение срока действия опциона. Это, пожалуй, самое спорное предположение, так как волатильность на практике меняется. Для решения этой проблемы используются модели имплицитной волатильности.
**Отсутствие дивидендов:** Базовый актив не выплачивает дивиденды в течение срока действия опциона. Существуют модификации модели для учета дивидендов.
**Нормальное распределение доходности:** Доходность базового актива подчиняется нормальному распределению.
**Постоянная безрисковая процентная ставка:** Безрисковая процентная ставка остается постоянной в течение срока действия опциона.
**Непрерывный рынок:** Торговля активами может осуществляться непрерывно.
**Отсутствие транзакционных издержек и налогов:** Предполагается отсутствие комиссий и налогов.

Формула Блэка-Шоулза

Формула Блэка-Шоулза для оценки стоимости колл-опциона (Call Option) выглядит следующим образом:

C = S * N(d1) - K * e^(-rT) * N(d2)

Где:

C – теоретическая стоимость колл-опциона.
S – текущая цена базового актива.
K – цена исполнения (страйк-цена) опциона.
r – безрисковая процентная ставка (годовая).
T – время до истечения срока действия опциона (в годах).
e – основание натурального логарифма (приблизительно 2.71828).
N(x) – кумулятивная функция нормального распределения.
d1 = (ln(S/K) + (r + σ²/2) * T) / (σ * √T)
d2 = d1 - σ * √T
σ – волатильность базового актива (годовая).

Формула для оценки стоимости пут-опциона (Put Option) выглядит следующим образом:

P = K * e^(-rT) * N(-d2) - S * N(-d1)

Где все переменные имеют то же значение, что и для колл-опциона.

Компоненты формулы и их значение

S * N(d1) представляет собой ожидаемую приведенную стоимость получения базового актива при исполнении опциона.
K * e^(-rT) * N(d2) представляет собой приведенную стоимость цены исполнения опциона.
N(d1) и N(d2) являются вероятностями того, что опцион будет исполнен в отношении колл и пут опционов соответственно.
Волатильность (σ) является ключевым параметром модели. Она отражает степень изменчивости цены базового актива. Более высокая волатильность обычно приводит к более высокой цене опциона. Оценка волатильности является важной частью технического анализа.
Безрисковая процентная ставка (r) используется для дисконтирования будущих денежных потоков.

Применение модели к бинарным опционам

Хотя модель Блэка-Шоулза изначально разработана для европейских опционов, ее принципы могут быть адаптированы для оценки и торговли бинарными опционами. Однако, прямое применение формулы невозможно из-за фиксированной выплаты по бинарному опциону.

В случае бинарных опционов, модель Блэка-Шоулза используется для расчета вероятности того, что цена базового актива будет выше или ниже цены исполнения к моменту истечения срока действия опциона. Эта вероятность затем используется для определения теоретической стоимости бинарного опциона.

Формула для расчета вероятности "в деньгах" (In-the-Money – ITM) для бинарного колл-опциона:

P(ITM) = N(d1)

Для бинарного пут-опциона:

P(ITM) = N(-d1)

Теоретическая стоимость бинарного опциона может быть рассчитана как:

Цена опциона = Выплата * P(ITM)

Где выплата – это фиксированная сумма, которую получит трейдер, если опцион окажется "в деньгах".

Ограничения модели Блэка-Шоулза

Несмотря на свою популярность, модель Блэка-Шоулза имеет ряд ограничений:

**Предположение о постоянной волатильности:** В реальности волатильность меняется со временем. Использование исторической волатильности может быть неточным. Управление рисками включает в себя учет волатильности.
**Предположение о нормальном распределении доходности:** Реальные доходности часто отклоняются от нормального распределения, особенно в периоды рыночной нестабильности. Наблюдаются "толстые хвосты" распределения.
**Не подходит для американских опционов:** Модель предназначена для европейских опционов, которые могут быть исполнены только в момент истечения срока действия. Американские опционы могут быть исполнены в любой момент до истечения срока.
**Игнорирование транзакционных издержек:** Реальные торговые издержки не учитываются.
**Предположение об отсутствии дивидендов:** Модель требует модификации для учета дивидендов.

Модификации модели

Для преодоления ограничений модели Блэка-Шоулза были разработаны различные модификации:

**Модель Блэка:** Учитывает выплату дивидендов.
**Модель Мертона:** Используется для оценки опционов на акции, выплачивающие непрерывные дивиденды.
**Модели с переменной волатильностью:** Например, модели Heston и SABR, которые учитывают изменение волатильности со временем.
**Биномиальная модель:** Альтернативный метод оценки опционов, который не требует предположения о нормальном распределении доходности. Используется для оценки американских опционов.

Использование модели на практике

Трейдеры используют модель Блэка-Шоулза для:

Оценки справедливости цены опциона.
Определения оптимальной стратегии торговли опционами.
Оценки риска, связанного с торговлей опционами.
Разработки новых финансовых инструментов.
Оценки греков опционов (Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho).

Стратегии, основанные на модели Блэка-Шоулза

**Покрытие (Hedging):** Использование опционов для снижения риска, связанного с владением базовым активом.
**Арбитраж:** Использование различий в ценах опциона на разных рынках для получения безрисковой прибыли.
**Спред-стратегии:** Комбинирование различных опционов для создания стратегии с определенным профилем риска и доходности. Примеры: бычий колл-спред, медвежий пут-спред.
**Стратегия "бабочка":** Используется для получения прибыли от низкой волатильности.
**Стратегия "кондор":** Более сложная стратегия, используемая для получения прибыли от ограниченного диапазона цен.

Связанные темы

|} Template:Статья

Начните торговать прямо сейчас

Зарегистрируйтесь в IQ Option (Минимальный депозит $10) Откройте счет в Pocket Option (Минимальный депозит $5)

Присоединяйтесь к нашему сообществу

Подпишитесь на наш Telegram-канал @strategybin, чтобы получать: ✓ Ежедневные торговые сигналы ✓ Эксклюзивный анализ стратегий ✓ Оповещения о рыночных трендах ✓ Обучающие материалы для начинающих

Моделью Блэка-Шоулза

Contents