Блэка-Шоулза-Мертона

```wiki

Модель Блэка-Шоулза-Мертона

Модель Блэка-Шоулза-Мертона (часто называемая просто модель Блэка-Шоулза) – это математическая модель ценообразования европейских опционов. Разработанная Фишером Блэком, Майроном Шоулзом и Робертом Мертоном в 1973 году, модель произвела революцию в области финансов и получила признание в виде Нобелевской премии по экономике в 1997 году (Мертон и Шоулз, Блэк умер в 1995 году). Хотя изначально модель разрабатывалась для европейских опционов (которые можно исполнить только в дату истечения срока действия), её принципы и модификации широко используются и в других областях, включая ценообразование бинарных опционов, хотя и с определенными оговорками.

Предпосылки модели

Модель Блэка-Шоулза основана на нескольких ключевых предпосылках:

**Эффективный рынок:** Рынок, на котором торгуется базовый актив, является эффективным, то есть вся доступная информация уже отражена в цене.
**Отсутствие арбитража:** Не существует возможностей для получения прибыли без риска (арбитража).
**Постоянная волатильность:** Волатильность базового актива остается постоянной на протяжении всего срока действия опциона. Это одна из наиболее критикуемых предпосылок, поскольку волатильность в реальности часто меняется. Волатильность является ключевым параметром в модели.
**Бездивидендный актив:** Базовый актив не выплачивает дивиденды в течение срока действия опциона. Существуют модификации модели для учета дивидендов.
**Непрерывная торговля:** Торговля базовым активом и опционами происходит непрерывно.
**Логнормальное распределение доходности:** Доходность базового актива распределена по нормальному закону (если рассматривать логарифм цены).
**Безрисковая процентная ставка:** Существует известная и постоянная безрисковая процентная ставка.
**Отсутствие транзакционных издержек и налогов:** Модель не учитывает транзакционные издержки и налоги.

Формула Блэка-Шоулза

Формула Блэка-Шоулза для ценообразования европейского опциона колл (call option) выглядит следующим образом:

C = S * N(d1) - K * e^(-rT) * N(d2)

Где:

C – Цена опциона колл.
S – Текущая цена базового актива.
K – Цена исполнения (strike price) опциона.
r – Безрисковая процентная ставка (в годовом исчислении).
T – Время до истечения срока действия опциона (в годах).
e – Основание натурального логарифма (приблизительно 2.71828).
N(x) – Кумулятивная функция нормального распределения (вероятность того, что случайная переменная, распределенная по нормальному закону, будет меньше или равна x).
d1 = (ln(S/K) + (r + σ^2/2) * T) / (σ * √T)
d2 = d1 - σ * √T
σ – Волатильность базового актива (в годовом исчислении).

Формула для опциона пут (put option) выглядит следующим образом:

P = K * e^(-rT) * N(-d2) - S * N(-d1)

Где:

P – Цена опциона пут.
Все остальные переменные те же, что и в формуле для опциона колл.

Объяснение компонентов формулы

S * N(d1) представляет собой ожидаемую приведенную стоимость получения базового актива при исполнении опциона колл.
K * e^(-rT) * N(d2) представляет собой приведенную стоимость цены исполнения опциона колл.
N(d1) и N(d2) являются вероятностями того, что опцион будет "в деньгах" (in the money) на момент истечения срока действия.

Применение в бинарных опционах

Хотя модель Блэка-Шоулза изначально разработана для европейских опционов, её принципы могут быть адаптированы для оценки вероятности исхода бинарных опционов. В бинарных опционах выплата фиксирована, если прогноз оказывается верным (например, $100 за контракт), и равна нулю в противном случае. Модель Блэка-Шоулза может помочь оценить вероятность того, что цена актива будет выше или ниже определенного уровня (страйка) к моменту истечения срока действия опциона.

В случае бинарных опционов, цена опциона (P) стремится к вероятности успешного исхода (p):

P ≈ p

Вероятность (p) может быть оценена с помощью функции кумулятивного нормального распределения (N(d1) или N(d2)) в зависимости от типа бинарного опциона (выше/ниже).

Однако, важно отметить, что применение модели Блэка-Шоулза к бинарным опционам имеет свои ограничения:

**Дискретная выплата:** Бинарные опционы имеют дискретную выплату, в то время как модель Блэка-Шоулза предполагает непрерывную выплату.
**Раннее исполнение:** Некоторые бинарные опционы позволяют раннее исполнение, что не учитывается в оригинальной модели.
**Волатильность:** Точная оценка волатильности является критически важной, и использование исторических данных может не всегда быть надежным. Технический анализ может помочь в оценке волатильности.

Ограничения и критика модели

Несмотря на свою популярность, модель Блэка-Шоулза имеет ряд ограничений:

**Постоянная волатильность:** Как уже упоминалось, предположение о постоянной волатильности часто не соответствует действительности. В реальности волатильность меняется со временем и может зависеть от различных факторов. Существуют модели, такие как модели стохастической волатильности (Heston model), которые пытаются учесть эту изменчивость.
**Нормальное распределение доходности:** Реальные доходности базовых активов часто имеют "толстые хвосты", то есть вероятность экстремальных событий выше, чем предполагает нормальное распределение.
**Отсутствие дивидендов:** Модель в своей базовой форме не учитывает дивиденды. Существуют модификации для учета дивидендов, но они могут быть сложными в применении.
**Эффективность рынка:** Предположение об эффективном рынке также может быть спорным, особенно на краткосрочных временных интервалах. Фундаментальный анализ показывает, что рынок не всегда эффективен.
**Ликвидность:** Модель предполагает высокую ликвидность рынка. В случае неликвидных активов цена опциона может значительно отличаться от цены, рассчитанной по модели Блэка-Шоулза.

Модификации и расширения модели

Для преодоления ограничений модели Блэка-Шоулза были разработаны различные модификации и расширения:

**Модель Блэка (Black model):** Модель для опционов на фьючерсы.
**Модель Мертона (Merton model):** Модель для опционов на акции, выплачивающие непрерывные дивиденды.
**Модели стохастической волатильности (Heston model, SABR model):** Модели, которые учитывают изменение волатильности со временем.
**Модель прыжков (Jump Diffusion Model):** Модель, которая учитывает возможность резких изменений цены актива.
**Биномиальная модель (Binomial Option Pricing Model):** Дискретная модель ценообразования опционов, которая может учитывать раннее исполнение и другие сложные условия.

Практическое применение и стратегии

Понимание модели Блэка-Шоулза важно для:

**Оценки опционов:** Определение справедливой цены опциона.
**Управления рисками:** Оценка риска, связанного с опционными позициями.
**Разработки торговых стратегий:** Создание стратегий, основанных на относительной стоимости опционов. Например, стратегия бабочки и стратегия кондора.
**Арбитража**: Выявление возможностей для получения прибыли без риска.

В контексте бинарных опционов, модель может помочь в определении вероятности успеха и, соответственно, в выборе оптимальной стратегии. Например, можно использовать модель для оценки вероятности того, что цена актива будет выше определенного уровня, и сравнить эту вероятность с выплатой по бинарному опциону. Стратегия Мартингейла может быть применена, но сопряжена с высоким риском.

Заключение

Модель Блэка-Шоулза-Мертона является мощным инструментом для ценообразования опционов и понимания финансовых рынков. Несмотря на свои ограничения, она остается основой для многих современных финансовых моделей и широко используется в практике. Понимание предпосылок, формулы и ограничений модели необходимо для любого, кто занимается торговлей опционами, включая бинарные опционы. Важно помнить, что модель является лишь инструментом, и её результаты следует использовать с осторожностью, учитывая реальные рыночные условия и риски. Анализ объемов торгов и индикаторы технического анализа могут дополнить модель и повысить точность прогнозов. Японские свечи и паттерны графического анализа также полезны. Скользящие средние, MACD, RSI, Bollinger Bands - примеры индикаторов, которые могут быть использованы в сочетании с моделью. Трендовые стратегии, контр-трендовые стратегии, пробойные стратегии - примеры стратегий, которые могут быть основаны на результатах модели. Стратегия "вверх по тренду", Стратегия "отскок от уровня поддержки", Стратегия "пересечение скользящих средних". ```

Платформа	Особенности	Регистрация
Binomo	Высокая доходность, демо-счет	Присоединиться
Pocket Option	Социальный трейдинг, бонусы	Открыть счет