View source for Блэк-Шоулз модель

=== Блэк-Шоулз Модель ===

'''Блэк-Шоулз модель''' (Black-Scholes Model), также известная как модель Блэка-Шоулза-Мертона, является математической моделью для оценки теоретической стоимости европейских опционов. Хотя она изначально разрабатывалась для европейских опционов на акции, ее принципы и модификации используются и в других областях, включая оценку опционов на валюту, фьючерсы и даже в контексте [[бинарных опционов]].  Понимание этой модели критически важно для любого, кто серьезно занимается торговлей опционами, и даже для тех, кто использует [[бинарные опционы]], поскольку она позволяет оценить вероятность "в деньгах" (in-the-money) для различных страйков.

== История и Разработка ==

Модель была разработана Фишером Блэком и Майроном Шоулзом в 1973 году. Роберт Мертон внес существенный вклад в расширение и математическое обоснование модели, за что он получил Нобелевскую премию по экономике в 1997 году (Блэк умер в 1995 году и не мог быть удостоен награды посмертно).  Изначально модель была создана для оценки опционов "call", но позже была адаптирована для опционов "put" с использованием паритета пут-колл (put-call parity).

== Основные Предположения ==

Модель Блэка-Шоулза основывается на ряде предположений, которые важно понимать, так как их нарушение может привести к неточной оценке опциона:

*   '''Эффективность рынка''': Рынок является эффективным, то есть вся доступная информация уже отражена в цене актива.
*   '''Отсутствие арбитража''': Возможности для безрискового получения прибыли отсутствуют.
*   '''Постоянная волатильность''': Волатильность базового актива остается постоянной в течение срока действия опциона. Это, пожалуй, самое спорное предположение, так как волатильность на практике часто меняется. Для учета этого фактора используют [[модель волатильности]].
*   '''Бездивидендный актив''': Базовый актив не выплачивает дивиденды в течение срока действия опциона.  Модификации модели позволяют учитывать выплату дивидендов.
*   '''Европейский тип опциона''': Опцион может быть исполнен только в дату истечения срока действия.  Для американских опционов, которые можно исполнить в любой момент до даты истечения, используются более сложные модели, такие как [[модель биномиальных опционов]].
*   '''Безрисковая процентная ставка''': Существует постоянная безрисковая процентная ставка.
*   '''Логнормальное распределение''': Цены активов следуют логнормальному распределению.
*   '''Непрерывная торговля''': Возможность непрерывной торговли активом.

== Формула Блэка-Шоулза ==

Формула для расчета стоимости европейского опциона "call" выглядит следующим образом:

'''C = S * N(d₁) - K * e<sup>-rT</sup> * N(d₂)'',

Где:

*   '''C''' – теоретическая стоимость опциона "call".
*   '''S''' – текущая цена базового актива.
*   '''K''' – цена исполнения (страйк) опциона.
*   '''r''' – безрисковая процентная ставка (в годовом выражении).
*   '''T''' – время до истечения срока действия опциона (в годах).
*   '''e''' – математическая константа (основание натурального логарифма, приблизительно 2.71828).
*   '''N(x)''' – кумулятивная функция нормального распределения.
*   '''d₁ = (ln(S/K) + (r + σ²/2) * T) / (σ * √T)'',
*   '''d₂ = d₁ - σ * √T''',
*   '''σ''' – волатильность базового актива (в годовом выражении).

Формула для опциона "put" может быть получена из формулы для "call" с использованием паритета пут-колл:

'''P = K * e<sup>-rT</sup> * N(-d₂) - S * N(-d₁)'',

Где:

*   '''P''' – теоретическая стоимость опциона "put".

== Интерпретация Параметров ==

*   '''Цена базового актива (S)''':  Чем выше цена базового актива, тем выше стоимость опциона "call" и ниже стоимость опциона "put".
*   '''Цена исполнения (K)''': Чем ниже цена исполнения, тем выше стоимость опциона "call" и ниже стоимость опциона "put".
*   '''Безрисковая процентная ставка (r)''':  Более высокая безрисковая процентная ставка увеличивает стоимость опциона "call" и снижает стоимость опциона "put".
*   '''Время до истечения срока действия (T)''':  Чем больше времени до истечения срока действия, тем выше стоимость опциона (как "call", так и "put"), поскольку есть больше возможностей для изменения цены базового актива.
*   '''Волатильность (σ)''':  Чем выше волатильность, тем выше стоимость опциона (как "call", так и "put").  Это связано с тем, что более высокая волатильность увеличивает вероятность того, что цена базового актива значительно изменится в любом направлении.  Волатильность является ключевым параметром, и ее оценка часто является сложной задачей.  Существуют различные методы оценки волатильности, включая [[историческую волатильность]] и [[подразумеваемую волатильность]].

== Применение в Бинарных Опционах ==

Хотя модель Блэка-Шоулза изначально разработана для европейских опционов, ее можно использовать для оценки вероятности "в деньгах" для [[бинарных опционов]].  В контексте бинарных опционов, модель помогает определить, насколько вероятно, что цена базового актива достигнет определенного уровня (страйка) к моменту истечения срока действия опциона.  Вместо расчета цены опциона, мы используем параметры модели для расчета вероятности.  Например, можно использовать d₁ и d₂ для вычисления вероятности того, что цена актива будет выше страйка к моменту истечения.

Однако важно помнить, что применение модели Блэка-Шоулза к бинарным опционам имеет свои ограничения, так как бинарные опционы – это опционы с фиксированной выплатой, а модель предполагает непрерывную выплату.

== Ограничения и Критика ==

Несмотря на свою популярность, модель Блэка-Шоулза подвергается критике из-за ряда ограничений:

*   '''Постоянная волатильность''':  Как уже упоминалось, предположение о постоянной волатильности часто не соответствует действительности.
*   '''Нормальное распределение''':  Цены активов часто демонстрируют "толстые хвосты" (fat tails), то есть более высокую вероятность экстремальных событий, чем предсказывает нормальное распределение.
*   '''Отсутствие транзакционных издержек''':  Модель не учитывает транзакционные издержки, такие как комиссии брокера.
*   '''Неприменимость к американским опционам''':  Модель не может точно оценить стоимость американских опционов из-за возможности досрочного исполнения.
*   '''Предположение о непрерывной торговле''':  На практике торговля активами не является непрерывной.

== Модификации и Улучшения ==

Чтобы преодолеть некоторые из ограничений модели Блэка-Шоулза, были разработаны различные модификации и улучшения:

*   '''Модель Хестона''':  Учитывает стохастическую волатильность (волатильность, которая меняется во времени).
*   '''Модель Мертона с прыжками''':  Учитывает возможность внезапных изменений цены актива (прыжков).
*   '''Модель биномиальных опционов''':  Используется для оценки американских опционов.
*   '''Модель Монте-Карло''':  Используется для оценки сложных опционов, для которых аналитические решения не существуют.

== Заключение ==

Блэк-Шоулз модель является важным инструментом для оценки опционов и понимания факторов, влияющих на их стоимость.  Несмотря на свои ограничения, она остается основой для многих современных моделей ценообразования опционов и широко используется в финансовой индустрии.  Понимание принципов работы модели Блэка-Шоулза необходимо для успешной торговли опционами, включая [[бинарные опционы]]. Важно помнить о предположениях модели и учитывать их при интерпретации результатов.

== Ссылки ==

*   [[Бинарные опционы]]
*   [[Опцион Call]]
*   [[Опцион Put]]
*   [[Волатильность]]
*   [[Историческая волатильность]]
*   [[Подразумеваемая волатильность]]
*   [[Модель волатильности]]
*   [[Модель биномиальных опционов]]
*   [[Технический анализ]]
*   [[Анализ объемов торгов]]
*   [[Индикаторы технического анализа]]
*   [[Тренды на рынке]]
*   [[Стратегия скальпинга]]
*   [[Стратегия мартингейла]]
*   [[Стратегия антимартингейла]]
*   [[Стратегия стохастического осциллятора]]
*   [[Стратегия RSI]]
*   [[Стратегия MACD]]
*   [[Стратегия поломленного тренда]]
*   [[Стратегия пробоя уровней]]
*   [[Стратегия торговли по новостям]]
*   [[Риск-менеджмент в бинарных опционах]]
*   [[Психология трейдинга]]
*   [[Фундаментальный анализ]]
*   [[Денежное управление]]
*   [[Таймфреймы в трейдинге]]
*   [[Брокеры бинарных опционов]]

{| class="wikitable"
|+ Сравнение параметров Блэка-Шоулза и их влияние на стоимость опциона
|-
! Параметр || Влияние на цену Call || Влияние на цену Put
|-
| Цена базового актива (S) || Увеличение || Уменьшение
|-
| Цена исполнения (K) || Увеличение || Уменьшение
|-
| Безрисковая процентная ставка (r) || Увеличение || Уменьшение
|-
| Время до истечения (T) || Увеличение || Увеличение
|-
| Волатильность (σ) || Увеличение || Увеличение
|}



== Рекомендуемые платформы для торговли бинарными опционами ==
{| class="wikitable"
! Платформа
! Особенности
! Регистрация
|-
| Binomo
| Высокая доходность, демо-счет
| [https://binomo-r3.com/promo/l28?a=96e026fdbc35&t=0 Присоединиться]
|-
| Pocket Option
| Социальный трейдинг, бонусы
| [http://redir.forex.pm/pocketo Открыть счет]
|}

=== Присоединяйтесь к нашему сообществу ===
[https://t.me/strategybin @strategybin]
[[Category:Финансовая математика]]