अवतल पॉलगॉन
- अवतल पॉलगॉन
अवतल पॉलगॉन, जिसे कभी-कभी वृत्त शामिल बहुभुज भी कहा जाता है, ज्यामिति में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। यह लेख अवतल पॉलगॉन की परिभाषा, विशेषताओं, उदाहरणों, और अन्य संबंधित अवधारणाओं को विस्तार से समझाएगा, विशेष रूप से उन लोगों के लिए जो इस विषय में नए हैं। यह लेख बहुभुज के अध्ययन का एक हिस्सा है और आकृतियाँ को समझने में मदद करता है।
अवतल पॉलगॉन क्या है?
एक पॉलगॉन (बहुभुज) एक समतल आकृति होती है जो सीधी रेखा खंडों से बनी होती है जो एक बंद श्रृंखला बनाते हैं। अवतल पॉलगॉन एक ऐसा बहुभुज है जिसमें कम से कम एक आंतरिक कोण 180 डिग्री से अधिक होता है। इसका मतलब है कि बहुभुज का कम से कम एक हिस्सा "अंदर की ओर धंसा हुआ" है।
इसे समझने का एक आसान तरीका यह है कि यदि आप बहुभुज के अंदर एक बिंदु चुनते हैं, तो कुछ मामलों में, बहुभुज के किनारों पर चलकर उस बिंदु तक पहुँचना संभव नहीं होगा, बहुभुज को छोड़े बिना। यह विशेषता अवतल पॉलगॉन को उत्तल पॉलगॉन से अलग करती है, जिसमें सभी आंतरिक कोण 180 डिग्री से कम होते हैं, और कोई भी "अंदर की ओर धंसा हुआ" हिस्सा नहीं होता है।
अवतल पॉलगॉन की विशेषताएं
- आंतरिक कोण: अवतल पॉलगॉन में कम से कम एक आंतरिक कोण 180 डिग्री से अधिक होता है।
- अवतल शीर्ष: अवतल पॉलगॉन में कम से कम एक शीर्ष (vertex) होता है जो "अंदर की ओर" इंगित करता है।
- रेखाखंड: अवतल पॉलगॉन के किसी भी दो बिंदुओं को बहुभुज के भीतर एक सीधी रेखा से जोड़ा नहीं जा सकता है।
- क्षेत्रफल: अवतल पॉलगॉन का क्षेत्रफल त्रिभुज के क्षेत्रफल की तरह ही गणना की जा सकती है, लेकिन इसमें अधिक जटिलता हो सकती है।
अवतल पॉलगॉन के उदाहरण
- स्टार शेप: एक पंचकोणीय तारा (pentagram) एक क्लासिक उदाहरण है।
- ह्यूमन बॉडी: मानव शरीर का आकार, मोटे तौर पर, एक अवतल बहुभुज के समान होता है।
- कुछ अक्षर: कुछ अक्षर, जैसे कि 'P' या 'B', अवतल बहुभुज के रूप में देखे जा सकते हैं।
- अनियमित आकार: कई अनियमित आकार जो प्रकृति में पाए जाते हैं, अवतल बहुभुज हो सकते हैं।
उत्तल और अवतल पॉलगॉन के बीच अंतर
| विशेषता | उत्तल पॉलगॉन | अवतल पॉलगॉन |
| आंतरिक कोण | सभी कोण 180 डिग्री से कम | कम से कम एक कोण 180 डिग्री से अधिक |
| शीर्ष | सभी शीर्ष "बाहर की ओर" इंगित करते हैं | कम से कम एक शीर्ष "अंदर की ओर" इंगित करता है |
| रेखाखंड | किसी भी दो बिंदुओं को सीधी रेखा से जोड़ा जा सकता है | कुछ बिंदुओं को सीधी रेखा से नहीं जोड़ा जा सकता |
| उदाहरण | वर्ग, आयत, त्रिभुज | स्टार शेप, मानव शरीर |
अवतल पॉलगॉन की पहचान कैसे करें
अवतल पॉलगॉन की पहचान करने के लिए, आप निम्नलिखित चरणों का पालन कर सकते हैं:
1. बहुभुज के सभी शीर्षों को देखें। 2. जांचें कि क्या कोई शीर्ष "अंदर की ओर" इंगित करता है। यदि ऐसा है, तो बहुभुज अवतल है। 3. यदि सभी शीर्ष "बाहर की ओर" इंगित करते हैं, तो बहुभुज उत्तल है। 4. आप बहुभुज के अंदर एक बिंदु चुनकर और यह जांचकर भी देख सकते हैं कि क्या आप बहुभुज को छोड़े बिना उस बिंदु तक पहुँच सकते हैं।
अवतल पॉलगॉन के अनुप्रयोग
अवतल पॉलगॉन का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है, जिनमें शामिल हैं:
- कंप्यूटर ग्राफिक्स: अवतल बहुभुजों का उपयोग 3D मॉडल बनाने और प्रस्तुत करने के लिए किया जाता है।
- भौतिकी: अवतल बहुभुजों का उपयोग वस्तुओं के आकार और गति का वर्णन करने के लिए किया जाता है।
- इंजीनियरिंग: अवतल बहुभुजों का उपयोग संरचनाओं और मशीनों के डिजाइन में किया जाता है।
- मानचित्रण: अवतल बहुभुजों का उपयोग भूमि के आकार और सीमाओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है।
- वित्तीय विश्लेषण': कुछ वित्तीय चार्ट पैटर्न, जैसे कि हेड एंड शोल्डर्स पैटर्न, अवतल आकृतियों का उपयोग करते हैं।
अवतल पॉलगॉन और त्रिकोणन
किसी भी बहुभुज, चाहे वह उत्तल हो या अवतल, को त्रिभुजों में विभाजित किया जा सकता है। इस प्रक्रिया को त्रिकोणन (Triangulation) कहा जाता है। अवतल बहुभुज के त्रिकोणन में, यह सुनिश्चित करना महत्वपूर्ण है कि त्रिभुज बहुभुज के बाहर न जाएं। त्रिकोणन का उपयोग बहुभुज के क्षेत्रफल की गणना करने और अन्य ज्यामितीय समस्याओं को हल करने के लिए किया जा सकता है।
अवतल पॉलगॉन और कन्वेक्स हल
किसी अवतल बहुभुज का कन्वेक्स हल (Convex Hull) वह सबसे छोटा उत्तल बहुभुज होता है जिसमें मूल बहुभुज शामिल होता है। कन्वेक्स हल का उपयोग बहुभुज को सरल बनाने और उसके गुणों का विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है।
अवतल पॉलगॉन और क्षेत्रफल की गणना
अवतल पॉलगॉन का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, इसे त्रिभुजों में विभाजित करना और प्रत्येक त्रिभुज के क्षेत्रफल को जोड़ना एक सामान्य तरीका है। इसके लिए निर्देशांक ज्यामिति का उपयोग किया जा सकता है, जहाँ बहुभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात होते हैं।
अवतल पॉलगॉन और बाइनरी ऑप्शन में संबंध
हालांकि सीधे तौर पर अवतल पॉलगॉन का उपयोग बाइनरी ऑप्शन में नहीं किया जाता है, लेकिन आकृतियों और पैटर्न की पहचान करने की क्षमता, जो ज्यामिति के अध्ययन से विकसित होती है, तकनीकी विश्लेषण में महत्वपूर्ण हो सकती है। उदाहरण के लिए, चार्ट पर बनने वाले कुछ पैटर्न, जैसे कि डबल टॉप या डबल बॉटम, अवतल या उत्तल आकृतियों के समान हो सकते हैं। इन आकृतियों को पहचानकर, ट्रेडर संभावित ट्रेडिंग अवसर की पहचान कर सकते हैं।
अवतल पॉलगॉन और वॉल्यूम विश्लेषण
अवतल पॉलगॉन सीधे तौर पर वॉल्यूम विश्लेषण से संबंधित नहीं है, लेकिन वॉल्यूम डेटा का उपयोग चार्ट पर बनने वाले आकृतियों की पुष्टि करने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि एक अवतल आकार उच्च वॉल्यूम के साथ बनता है, तो यह एक मजबूत संकेत हो सकता है कि पैटर्न विश्वसनीय है।
अवतल पॉलगॉन और जोखिम प्रबंधन
अवतल पॉलगॉन का ज्ञान सीधे तौर पर जोखिम प्रबंधन में मदद नहीं करता है, लेकिन ज्यामितीय अवधारणाओं को समझने की क्षमता, सामान्य तौर पर, जटिल प्रणालियों का विश्लेषण करने और संभावित जोखिमों की पहचान करने में मदद कर सकती है। पूंजी संरक्षण के लिए यह महत्वपूर्ण है।
अवतल पॉलगॉन और धन प्रबंधन
अवतल पॉलगॉन का ज्ञान सीधे तौर पर धन प्रबंधन में मदद नहीं करता है, लेकिन ज्यामितीय अवधारणाओं को समझने की क्षमता, सामान्य तौर पर, वित्तीय डेटा का विश्लेषण करने और निवेश रणनीतियों को विकसित करने में मदद कर सकती है। पोर्टफोलियो विविधीकरण के लिए यह महत्वपूर्ण है।
अवतल पॉलगॉन और बाजार मनोविज्ञान
अवतल पॉलगॉन का ज्ञान सीधे तौर पर बाजार मनोविज्ञान में मदद नहीं करता है, लेकिन ज्यामितीय अवधारणाओं को समझने की क्षमता, सामान्य तौर पर, बाजार के रुझानों और निवेशकों के व्यवहार का विश्लेषण करने में मदद कर सकती है। भावनात्मक नियंत्रण के लिए यह महत्वपूर्ण है।
अवतल पॉलगॉन और चार्ट पैटर्न
अवतल पॉलगॉन की अवधारणा चार्ट पैटर्न की पहचान करने में मदद कर सकती है। कुछ चार्ट पैटर्न, जैसे कि हेड एंड शोल्डर्स, अवतल आकृतियों के समान होते हैं। इन आकृतियों को पहचानकर, ट्रेडर संभावित ट्रेडिंग अवसरों की पहचान कर सकते हैं। ट्रेंड रिवर्सल के लिए यह महत्वपूर्ण है।
अवतल पॉलगॉन और तकनीकी संकेतक
अवतल पॉलगॉन का ज्ञान सीधे तौर पर तकनीकी संकेतकों के उपयोग में मदद नहीं करता है, लेकिन ज्यामितीय अवधारणाओं को समझने की क्षमता, सामान्य तौर पर, तकनीकी संकेतकों के परिणामों का विश्लेषण करने और ट्रेडिंग निर्णय लेने में मदद कर सकती है। मूविंग एवरेज के लिए यह महत्वपूर्ण है।
अवतल पॉलगॉन और कैंडलस्टिक पैटर्न
अवतल पॉलगॉन का ज्ञान सीधे तौर पर कैंडलस्टिक पैटर्न के उपयोग में मदद नहीं करता है, लेकिन ज्यामितीय अवधारणाओं को समझने की क्षमता, सामान्य तौर पर, कैंडलस्टिक पैटर्न के परिणामों का विश्लेषण करने और ट्रेडिंग निर्णय लेने में मदद कर सकती है। डोजी के लिए यह महत्वपूर्ण है।
अवतल पॉलगॉन और फिबोनैचि रिट्रेसमेंट
अवतल पॉलगॉन का ज्ञान सीधे तौर पर फिबोनैचि रिट्रेसमेंट के उपयोग में मदद नहीं करता है, लेकिन ज्यामितीय अवधारणाओं को समझने की क्षमता, सामान्य तौर पर, फिबोनैचि रिट्रेसमेंट के परिणामों का विश्लेषण करने और ट्रेडिंग निर्णय लेने में मदद कर सकती है। गोल्डन रेश्यो के लिए यह महत्वपूर्ण है।
अवतल पॉलगॉन और सपोर्ट और रेजिस्टेंस
अवतल पॉलगॉन का ज्ञान सीधे तौर पर सपोर्ट और रेजिस्टेंस स्तरों की पहचान करने में मदद नहीं करता है, लेकिन ज्यामितीय अवधारणाओं को समझने की क्षमता, सामान्य तौर पर, चार्ट पर महत्वपूर्ण स्तरों की पहचान करने में मदद कर सकती है। ब्रेकआउट के लिए यह महत्वपूर्ण है।
निष्कर्ष
अवतल पॉलगॉन ज्यामिति में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। यह बहुभुज का एक प्रकार है जिसमें कम से कम एक आंतरिक कोण 180 डिग्री से अधिक होता है। अवतल पॉलगॉन का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है, और इसका ज्ञान हमें आकृतियों और पैटर्न को समझने में मदद कर सकता है, जो वित्तीय बाजारों में उपयोगी हो सकता है।
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