مدل‌های ARIMA

مدل‌های ARIMA: راهنمای جامع برای مبتدیان

مقدمه

مدل‌های پیش‌بینی یکی از ابزارهای مهم در تحلیل سری‌های زمانی هستند که در حوزه‌های مختلفی از جمله اقتصاد، مالی، مهندسی و هواشناسی کاربرد دارند. در میان این مدل‌ها، مدل‌های خودهمبسته میانگین متحرک یکپارچه (ARIMA) به دلیل انعطاف‌پذیری و دقت بالا، محبوبیت ویژه‌ای دارند. این مدل‌ها به ما امکان می‌دهند تا رفتار آینده یک سری زمانی را بر اساس داده‌های گذشته آن پیش‌بینی کنیم. هدف از این مقاله، ارائه یک راهنمای جامع و قابل فهم برای مبتدیان در زمینه مدل‌های ARIMA است. ما در این مقاله، مفاهیم اساسی، اجزای تشکیل‌دهنده، مراحل شناسایی، تخمین پارامترها، ارزیابی مدل و در نهایت، نحوه استفاده از مدل‌های ARIMA در عمل را بررسی خواهیم کرد.

سری‌های زمانی و مفاهیم پایه

سری زمانی مجموعه‌ای از داده‌ها است که در طول زمان جمع‌آوری شده‌اند. به عنوان مثال، قیمت روزانه سهام، دمای هوا در طول یک سال، یا میزان فروش یک محصول در طول یک ماه، همگی نمونه‌هایی از سری‌های زمانی هستند. تحلیل سری‌های زمانی به ما کمک می‌کند تا الگوها، روندها و فصلی بودن موجود در داده‌ها را شناسایی کنیم و از این اطلاعات برای پیش‌بینی مقادیر آینده استفاده کنیم.

مفاهیم مهمی که در تحلیل سری‌های زمانی باید در نظر گرفته شوند عبارتند از:

• **میانگین (Mean):** مقدار متوسط داده‌ها در طول زمان.
• **واریانس (Variance):** میزان پراکندگی داده‌ها حول میانگین.
• **خودهمبستگی (Autocorrelation):** رابطه بین مقادیر یک سری زمانی در زمان‌های مختلف.
• **ایستایی (Stationarity):** یک سری زمانی ایستا است اگر میانگین و واریانس آن در طول زمان ثابت باشند. ایستایی یکی از پیش‌شرط‌های مهم برای استفاده از مدل‌های ARIMA است.
• **فصلی بودن (Seasonality):** تکرار الگوهای خاص در فواصل زمانی مشخص (مانند فصول سال).

اجزای مدل ARIMA

مدل ARIMA از سه جزء اصلی تشکیل شده است:

• **AR (Autoregressive):** جزء خودهمبسته، که نشان‌دهنده رابطه بین مقدار فعلی و مقادیر گذشته سری زمانی است. مرتبه AR با p نشان داده می‌شود.
• **I (Integrated):** جزء یکپارچه، که نشان‌دهنده تعداد دفعاتی است که سری زمانی باید تفاضل‌گیری شود تا به یک سری زمانی ایستا تبدیل شود. مرتبه I با d نشان داده می‌شود.
• **MA (Moving Average):** جزء میانگین متحرک، که نشان‌دهنده رابطه بین مقدار فعلی و خطاهای گذشته است. مرتبه MA با q نشان داده می‌شود.

بنابراین، یک مدل ARIMA به صورت ARIMA(p, d, q) نشان داده می‌شود. به عنوان مثال، یک مدل ARIMA(1, 1, 1) دارای یک جزء AR از مرتبه 1، یک جزء I از مرتبه 1 و یک جزء MA از مرتبه 1 است.

مراحل شناسایی مدل ARIMA

شناسایی مدل ARIMA مناسب برای یک سری زمانی خاص، یک فرآیند گام به گام است که شامل مراحل زیر می‌شود:

1. **بررسی ایستایی:** ابتدا باید بررسی کنید که آیا سری زمانی شما ایستا است یا خیر. اگر سری زمانی ایستا نیست، باید آن را با استفاده از تفاضل‌گیری به یک سری زمانی ایستا تبدیل کنید. تفاضل‌گیری یک روش رایج برای حذف روند و فصلی بودن از یک سری زمانی است. 2. **رسم نمودار خودهمبستگی (ACF) و خودهمبستگی جزئی (PACF):** نمودارهای ACF و PACF به شما کمک می‌کنند تا مرتبه اجزای AR و MA را شناسایی کنید. نمودار ACF میزان همبستگی بین یک سری زمانی و مقادیر گذشته آن را نشان می‌دهد. نمودار PACF میزان همبستگی بین یک سری زمانی و مقادیر گذشته آن را پس از حذف اثر مقادیر میانی نشان می‌دهد. 3. **انتخاب مرتبه مدل:** بر اساس نمودارهای ACF و PACF، می‌توانید مرتبه اجزای AR و MA را انتخاب کنید. به عنوان مثال، اگر نمودار ACF به تدریج کاهش یابد، این نشان‌دهنده وجود یک جزء AR است. اگر نمودار PACF به طور ناگهانی قطع شود، این نشان‌دهنده وجود یک جزء MA است. 4. **تست مدل‌های مختلف:** پس از انتخاب مرتبه مدل، باید مدل‌های مختلف ARIMA را با مرتبه‌های مختلف تست کنید و بهترین مدل را بر اساس معیارهای ارزیابی انتخاب کنید.

تخمین پارامترها

پس از شناسایی مدل ARIMA مناسب، باید پارامترهای مدل را تخمین بزنید. پارامترهای مدل ARIMA ضرایبی هستند که رابطه بین مقادیر گذشته، مقادیر فعلی و خطاهای گذشته را تعیین می‌کنند. تخمین پارامترها معمولاً با استفاده از روش‌های آماری مانند روش حداکثر درست‌نمایی انجام می‌شود.

ارزیابی مدل

پس از تخمین پارامترها، باید مدل را ارزیابی کنید تا مطمئن شوید که عملکرد خوبی دارد. معیارهای مختلفی برای ارزیابی مدل‌های ARIMA وجود دارد، از جمله:

• **میانگین مربعات خطا (MSE):** میانگین مربعات تفاوت بین مقادیر واقعی و مقادیر پیش‌بینی شده.
• **ریشه میانگین مربعات خطا (RMSE):** جذر میانگین مربعات خطا.
• **میانگین قدر مطلق خطا (MAE):** میانگین قدر مطلق تفاوت بین مقادیر واقعی و مقادیر پیش‌بینی شده.
• **R-squared:** معیاری که نشان می‌دهد چه نسبتی از واریانس سری زمانی توسط مدل توضیح داده می‌شود.
• **آزمون‌های بقایا:** بررسی اینکه آیا بقایای مدل (تفاوت بین مقادیر واقعی و مقادیر پیش‌بینی شده) دارای ویژگی‌های تصادفی هستند یا خیر.

استفاده از مدل‌های ARIMA در عمل

مدل‌های ARIMA در حوزه‌های مختلفی کاربرد دارند. به عنوان مثال:

• **پیش‌بینی فروش:** شرکت‌ها می‌توانند از مدل‌های ARIMA برای پیش‌بینی فروش محصولات خود استفاده کنند و بر اساس این پیش‌بینی‌ها، برنامه‌های تولید و بازاریابی خود را تنظیم کنند.
• **پیش‌بینی قیمت سهام:** سرمایه‌گذاران می‌توانند از مدل‌های ARIMA برای پیش‌بینی قیمت سهام استفاده کنند و بر اساس این پیش‌بینی‌ها، تصمیمات سرمایه‌گذاری خود را اتخاذ کنند.
• **پیش‌بینی تقاضای برق:** شرکت‌های برق می‌توانند از مدل‌های ARIMA برای پیش‌بینی تقاضای برق استفاده کنند و بر اساس این پیش‌بینی‌ها، تولید برق خود را تنظیم کنند.
• **پیش‌بینی آب و هوا:** سازمان‌های هواشناسی می‌توانند از مدل‌های ARIMA برای پیش‌بینی آب و هوا استفاده کنند و بر اساس این پیش‌بینی‌ها، هشدارهای لازم را صادر کنند.

نکات مهم در استفاده از مدل‌های ARIMA

• **کیفیت داده‌ها:** مدل‌های ARIMA به داده‌های با کیفیت نیاز دارند. قبل از استفاده از مدل، باید داده‌ها را از نظر وجود مقادیر گمشده، داده‌های پرت و خطاها بررسی کنید و آن‌ها را اصلاح کنید.
• **انتخاب مدل مناسب:** انتخاب مدل ARIMA مناسب برای یک سری زمانی خاص، یک فرآیند مهم است. باید مدل‌های مختلف را با مرتبه‌های مختلف تست کنید و بهترین مدل را بر اساس معیارهای ارزیابی انتخاب کنید.
• **به‌روزرسانی مدل:** مدل‌های ARIMA باید به طور دوره‌ای به‌روزرسانی شوند تا با تغییرات در داده‌ها سازگار شوند.
• **ترکیب با سایر مدل‌ها:** مدل‌های ARIMA را می‌توان با سایر مدل‌های پیش‌بینی ترکیب کرد تا دقت پیش‌بینی را افزایش داد.

پیوند به استراتژی‌های مرتبط، تحلیل تکنیکال و تحلیل حجم معاملات

• میانگین متحرک
• شاخص قدرت نسبی (RSI)
• MACD
• باندهای بولینگر
• فیبوناچی
• تحلیل حجم معاملات
• اندیکاتورهای مومنتوم
• الگوهای نموداری
• کندل استیک
• تحلیل موج الیوت
• استراتژی‌های معاملات الگوریتمی
• مدیریت ریسک در معاملات
• تحلیل بنیادی
• تحلیل پورتفوی
• استراتژی‌های پوشش ریسک

پیوند به مفاهیم مرتبط

• سری‌های زمانی
• ایستایی
• تفاضل‌گیری
• نمودار ACF
• نمودار PACF
• روش حداکثر درست‌نمایی
• پیش‌بینی
• آمار
• احتمالات
• رگرسیون
• مدل‌های سری زمانی
• تحلیل داده‌ها
• یادگیری ماشین
• هوش مصنوعی
• تجزیه و تحلیل داده‌های مالی

منابع

• Box, G. E. P., Jenkins, G. M., Reinsel, G. C., & Ljung, G. M. (2015). *Time series analysis: Forecasting and control*. John Wiley & Sons.
• Hyndman, R. J., & Athanasopoulos, G. (2018). *Forecasting: principles and practice*. OTexts.

شروع معاملات الآن

ثبت‌نام در IQ Option (حداقل واریز $10) باز کردن حساب در Pocket Option (حداقل واریز $5)

به جامعه ما بپیوندید

در کانال تلگرام ما عضو شوید @strategybin و دسترسی پیدا کنید به: ✓ سیگنال‌های معاملاتی روزانه ✓ تحلیل‌های استراتژیک انحصاری ✓ هشدارهای مربوط به روند بازار ✓ مواد آموزشی برای مبتدیان