مدل‌های قیمت‌گذاری گزینه‌ها

مقدمه

گزینه یک قرارداد مالی است که به خریدار حق (اما نه تعهد) می‌دهد تا دارایی پایه را در تاریخ معینی (تاریخ انقضا) به قیمت مشخصی (قیمت اعمال) بخرد (گزینه خرید) یا بفروشد (گزینه فروش). قیمت‌گذاری گزینه‌ها یکی از مهم‌ترین جنبه‌های بازارهای مالی است و مدل‌های مختلفی برای این منظور توسعه یافته‌اند. این مدل‌ها، قیمت منصفانه یک گزینه را تخمین می‌زنند و به سرمایه‌گذاران کمک می‌کنند تا تصمیمات آگاهانه‌تری بگیرند. در این مقاله، به بررسی مدل‌های اصلی قیمت‌گذاری گزینه‌ها، به ویژه مدل‌های دو حالته، خواهیم پرداخت.

اهمیت قیمت‌گذاری گزینه‌ها

قیمت‌گذاری صحیح گزینه‌ها برای چندین دلیل اهمیت دارد:

• **مدیریت ریسک:** قیمت‌گذاری دقیق گزینه‌ها به سرمایه‌گذاران کمک می‌کند تا ریسک‌های مرتبط با موقعیت‌های معاملاتی خود را به درستی ارزیابی و مدیریت کنند.
• **معامله‌گری:** معامله‌گران از مدل‌های قیمت‌گذاری برای شناسایی گزینه‌هایی که قیمت‌گذاری آن‌ها اشتباه است و فرصت‌های سودآوری را پیدا می‌کنند.
• **پوشش ریسک (Hedging):** شرکت‌ها و سرمایه‌گذاران از گزینه‌ها برای پوشش ریسک‌های مرتبط با دارایی‌های خود استفاده می‌کنند. قیمت‌گذاری دقیق گزینه‌ها برای طراحی استراتژی‌های پوشش ریسک موثر ضروری است.
• **ارزیابی سرمایه‌گذاری:** قیمت‌گذاری گزینه‌ها می‌تواند در ارزیابی پروژه‌های سرمایه‌گذاری که دارای عدم قطعیت هستند، مفید باشد.

مدل‌های پایه قیمت‌گذاری گزینه‌ها

قبل از بررسی مدل‌های دو حالته، به معرفی برخی از مدل‌های پایه قیمت‌گذاری گزینه‌ها می‌پردازیم:

• **مدل بلک-شولز (Black-Scholes Model):** این مدل، یکی از معروف‌ترین و پرکاربردترین مدل‌های قیمت‌گذاری گزینه‌ها است که در سال 1973 توسط فیشر بلک و میرون شولز ارائه شد. این مدل بر اساس فرضیاتی مانند توزیع نرمال بازده دارایی پایه، نرخ بهره ثابت، عدم وجود هزینه تراکنش و امکان فروش استقراضی بدون محدودیت بنا شده است. مدل بلک-شولز برای قیمت‌گذاری گزینه‌های اروپایی (گزینه‌هایی که فقط در تاریخ انقضا قابل اعمال هستند) مناسب است.
• **مدل باینومیل (Binomial Model):** این مدل، یک رویکرد گسسته برای قیمت‌گذاری گزینه‌ها است که در آن قیمت دارایی پایه در هر دوره زمانی می‌تواند تنها دو حالت داشته باشد: افزایش یا کاهش. مدل باینومیل برای قیمت‌گذاری گزینه‌های آمریکایی (گزینه‌هایی که در هر زمان قبل از تاریخ انقضا قابل اعمال هستند) مناسب است.
• **مدل مونت‌کارلو (Monte Carlo Simulation):** این مدل، از شبیه‌سازی‌های تصادفی برای تخمین قیمت گزینه‌ها استفاده می‌کند. مدل مونت‌کارلو برای قیمت‌گذاری گزینه‌هایی که دارای ویژگی‌های پیچیده هستند، مانند گزینه‌های آسیایی یا گزینه‌های با موانع، مناسب است.

مدل‌های دو حالته (Two-State Models)

مدل‌های دو حالته، ساده‌ترین نوع مدل‌های درخت‌تصمیم برای قیمت‌گذاری گزینه‌ها هستند. این مدل‌ها فرض می‌کنند که قیمت دارایی پایه در هر دوره زمانی می‌تواند تنها دو حالت داشته باشد: بالا رفتن یا پایین آمدن. با این حال، این مدل‌ها می‌توانند درک شهودی از نحوه عملکرد مدل‌های پیچیده‌تر را فراهم کنند.

مفروضات مدل‌های دو حالته

• **دو حالت ممکن:** قیمت دارایی پایه در هر دوره زمانی تنها می‌تواند به یکی از دو حالت برود: بالا یا پایین.
• **احتمال ثابت:** احتمال بالا رفتن یا پایین آمدن قیمت در هر دوره زمانی ثابت است.
• **نرخ رشد ثابت:** نرخ رشد قیمت در حالت بالا رفتن و نرخ کاهش قیمت در حالت پایین آمدن ثابت است.
• **عدم وجود سود تقسیمی:** فرض می‌شود که دارایی پایه در طول دوره زمانی سود تقسیمی پرداخت نمی‌کند.
• **عدم وجود هزینه تراکنش:** فرض می‌شود که هیچ هزینه‌ای برای خرید یا فروش دارایی پایه وجود ندارد.

ساختار درخت قیمت

در یک مدل دو حالته، یک درخت قیمت ساخته می‌شود که نشان‌دهنده تمام مسیرهای احتمالی قیمت دارایی پایه در طول زمان است. هر گره در درخت نشان‌دهنده قیمت دارایی پایه در یک دوره زمانی است. از گره ریشه (قیمت فعلی دارایی پایه)، دو شاخه به سمت بالا و پایین کشیده می‌شود که نشان‌دهنده دو حالت ممکن قیمت در دوره زمانی بعدی است. این فرآیند برای هر دوره زمانی تکرار می‌شود تا درخت قیمت کامل شود.

ارزیابی گزینه‌ها با استفاده از مدل دو حالته

برای ارزیابی یک گزینه با استفاده از مدل دو حالته، باید از روش "ارزش‌گذاری پس‌رو (Backward Induction)" استفاده کرد. این روش به این صورت است که ابتدا ارزش گزینه را در تاریخ انقضا محاسبه می‌کنیم. در تاریخ انقضا، ارزش گزینه برابر با ماکزیمم (برای گزینه خرید) یا مینیمم (برای گزینه فروش) بین قیمت اعمال و قیمت دارایی پایه است. سپس، ارزش گزینه را در دوره زمانی قبل از تاریخ انقضا محاسبه می‌کنیم. در این دوره زمانی، ارزش گزینه برابر با میانگین وزنی ارزش گزینه در دو حالت ممکن (بالا رفتن و پایین آمدن قیمت) است. این فرآیند تا رسیدن به دوره زمانی فعلی تکرار می‌شود.

مثال

فرض کنید یک گزینه خرید اروپایی با قیمت اعمال 100 واحد پولی و تاریخ انقضا 3 ماهه داریم. قیمت فعلی دارایی پایه 90 واحد پولی است. فرض کنید احتمال بالا رفتن قیمت در هر دوره زمانی 0.6 و احتمال پایین آمدن قیمت 0.4 است. نرخ رشد قیمت در حالت بالا رفتن 10% و نرخ کاهش قیمت 5% است.

با استفاده از مدل دو حالته، می‌توان درخت قیمت را به صورت زیر ساخت:

• **دوره 0:** قیمت = 90
• **دوره 1:**

   *   بالا رفتن: قیمت = 90 * 1.1 = 99
   *   پایین آمدن: قیمت = 90 * 0.95 = 85.5

• **دوره 2:**

   *   بالا رفتن از 99: قیمت = 99 * 1.1 = 108.9
   *   پایین آمدن از 99: قیمت = 99 * 0.95 = 94.05
   *   بالا رفتن از 85.5: قیمت = 85.5 * 1.1 = 94.05
   *   پایین آمدن از 85.5: قیمت = 85.5 * 0.95 = 81.225

• **دوره 3:**

   *   بالا رفتن از 108.9: قیمت = 108.9 * 1.1 = 119.79
   *   پایین آمدن از 108.9: قیمت = 108.9 * 0.95 = 103.455
   *   بالا رفتن از 94.05: قیمت = 94.05 * 1.1 = 103.455
   *   پایین آمدن از 94.05: قیمت = 94.05 * 0.95 = 89.3475
   *   بالا رفتن از 94.05: قیمت = 94.05 * 1.1 = 103.455
   *   پایین آمدن از 94.05: قیمت = 94.05 * 0.95 = 89.3475
   *   بالا رفتن از 81.225: قیمت = 81.225 * 1.1 = 89.3475
   *   پایین آمدن از 81.225: قیمت = 81.225 * 0.95 = 77.16375

در تاریخ انقضا (دوره 3)، ارزش گزینه خرید برابر با ماکزیمم بین قیمت اعمال (100) و قیمت دارایی پایه است. بنابراین:

• 119.79: ارزش گزینه = 119.79
• 103.455: ارزش گزینه = 103.455
• 103.455: ارزش گزینه = 103.455
• 89.3475: ارزش گزینه = 0
• 103.455: ارزش گزینه = 103.455
• 89.3475: ارزش گزینه = 0
• 89.3475: ارزش گزینه = 0
• 77.16375: ارزش گزینه = 0

سپس، با استفاده از روش ارزش‌گذاری پس‌رو، ارزش گزینه را در دوره‌های قبلی محاسبه می‌کنیم.

محدودیت‌های مدل‌های دو حالته

مدل‌های دو حالته، با وجود سادگی، دارای محدودیت‌هایی هستند:

• **فرضیات ساده‌کننده:** این مدل‌ها بر اساس فرضیات ساده‌کننده‌ای بنا شده‌اند که ممکن است در دنیای واقعی برقرار نباشند.
• **عدم در نظر گرفتن نوسانات:** این مدل‌ها نوسانات قیمت دارایی پایه را به درستی در نظر نمی‌گیرند.
• **عدم انعطاف‌پذیری:** این مدل‌ها برای قیمت‌گذاری گزینه‌هایی که دارای ویژگی‌های پیچیده هستند، مناسب نیستند.

مدل‌های پیشرفته‌تر

برای غلبه بر محدودیت‌های مدل‌های دو حالته، مدل‌های پیشرفته‌تری توسعه یافته‌اند که شامل:

• **مدل‌های چند حالته (Multi-State Models):** این مدل‌ها فرض می‌کنند که قیمت دارایی پایه می‌تواند در هر دوره زمانی بیش از دو حالت داشته باشد.
• **مدل‌های درخت ترتیبی (Trinomial Trees):** این مدل‌ها از سه حالت ممکن برای قیمت دارایی پایه در هر دوره زمانی استفاده می‌کنند: بالا رفتن، پایین آمدن و ثابت ماندن.
• **مدل‌های مبتنی بر شبیه‌سازی (Simulation-Based Models):** این مدل‌ها از شبیه‌سازی‌های تصادفی برای تخمین قیمت گزینه‌ها استفاده می‌کنند.

کاربردهای مدل‌های قیمت‌گذاری گزینه‌ها در استراتژی‌های معاملاتی

درک مدل‌های قیمت‌گذاری گزینه‌ها برای اجرای استراتژی‌های معاملاتی زیر ضروری است:

• استراتژی پوشش‌دار (Covered Call)
• استراتژی کالر اسپرد (Call Spread)
• استراتژی پات اسپرد (Put Spread)
• استراتژی خفاش (Butterfly Spread)
• استراتژی کندور (Condor Spread)
• استراتژی خرید کال (Long Call)
• استراتژی خرید پات (Long Put)
• استراتژی فروش کال (Short Call)
• استراتژی فروش پات (Short Put)

تحلیل تکنیکال و حجم معاملات در قیمت‌گذاری گزینه‌ها

علاوه بر مدل‌های ریاضی، تحلیل تکنیکال و حجم معاملات نیز می‌توانند در قیمت‌گذاری گزینه‌ها مفید باشند:

• میانگین متحرک (Moving Average): برای شناسایی روندها
• اندیکاتور RSI (Relative Strength Index): برای شناسایی شرایط اشباع خرید و فروش
• باند بولینگر (Bollinger Bands): برای شناسایی نوسانات
• حجم معاملات (Volume): برای تایید روندها و شناسایی نقاط برگشت
• تحلیل الگوهای کندلی (Candlestick Pattern Analysis): برای شناسایی سیگنال‌های معاملاتی

نتیجه‌گیری

مدل‌های قیمت‌گذاری گزینه‌ها ابزارهای مهمی برای سرمایه‌گذاران و معامله‌گران هستند. مدل‌های دو حالته، با وجود سادگی، می‌توانند درک شهودی از نحوه عملکرد مدل‌های پیچیده‌تر را فراهم کنند. با این حال، برای قیمت‌گذاری دقیق گزینه‌ها، باید از مدل‌های پیشرفته‌تری استفاده کرد و تحلیل تکنیکال و حجم معاملات را نیز در نظر گرفت.

مدیریت ریسک در بازارهای اختیار معامله اختیار معامله و پوشش ریسک تاثیر رویدادهای اقتصادی بر قیمت گزینه‌ها گزینه‌های اگزاتیک بازار اختیار معامله در ایران

شروع معاملات الآن

ثبت‌نام در IQ Option (حداقل واریز $10) باز کردن حساب در Pocket Option (حداقل واریز $5)

به جامعه ما بپیوندید

در کانال تلگرام ما عضو شوید @strategybin و دسترسی پیدا کنید به: ✓ سیگنال‌های معاملاتی روزانه ✓ تحلیل‌های استراتژیک انحصاری ✓ هشدارهای مربوط به روند بازار ✓ مواد آموزشی برای مبتدیان