مدل‌های رگرسیون

1. مدل‌های رگرسیون

مقدمه

رگرسیون یکی از پرکاربردترین تکنیک‌های آمار و یادگیری ماشین است که برای مدل‌سازی رابطه بین یک متغیر وابسته (هدف) و یک یا چند متغیر مستقل (پیش‌بین) استفاده می‌شود. هدف اصلی رگرسیون، پیش‌بینی مقدار متغیر وابسته بر اساس مقادیر متغیرهای مستقل است. این تکنیک در طیف گسترده‌ای از زمینه‌ها، از جمله اقتصاد، مالی، مهندسی، پزشکی و علوم اجتماعی کاربرد دارد. در این مقاله، به بررسی انواع مختلف مدل‌های رگرسیون، مفروضات آن‌ها، روش‌های ارزیابی و کاربردهای آن‌ها می‌پردازیم.

انواع مدل‌های رگرسیون

1. 1. 1. رگرسیون خطی ساده

رگرسیون خطی ساده ساده‌ترین نوع رگرسیون است که در آن، رابطه بین متغیر وابسته و یک متغیر مستقل با استفاده از یک خط مستقیم مدل‌سازی می‌شود. معادله این مدل به صورت زیر است:

y = β₀ + β₁x + ε

که در آن:

• y: متغیر وابسته
• x: متغیر مستقل
• β₀: عرض از مبدأ (intercept)
• β₁: شیب خط (slope)
• ε: خطای تصادفی (error term)

هدف در رگرسیون خطی ساده، یافتن مقادیر β₀ و β₁ است که مجموع مربعات خطاها (Sum of Squared Errors - SSE) را کمینه کنند. این مقادیر معمولاً با استفاده از روش کمترین مربعات (Least Squares) تخمین زده می‌شوند.

1. 1. 1. رگرسیون خطی چندگانه

رگرسیون خطی چندگانه گسترشی از رگرسیون خطی ساده است که در آن، رابطه بین متغیر وابسته و چند متغیر مستقل مدل‌سازی می‌شود. معادله این مدل به صورت زیر است:

y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + βₚxₚ + ε

که در آن:

• y: متغیر وابسته
• x₁, x₂, ..., xₚ: متغیرهای مستقل
• β₀: عرض از مبدأ
• β₁, β₂, ..., βₚ: شیب‌های خطوط مربوط به هر متغیر مستقل
• ε: خطای تصادفی

در رگرسیون خطی چندگانه، هدف یافتن مقادیر β₀، β₁, β₂, ..., βₚ است که SSE را کمینه کنند.

1. 1. 1. رگرسیون چندجمله‌ای

رگرسیون چندجمله‌ای زمانی استفاده می‌شود که رابطه بین متغیر وابسته و مستقل غیرخطی باشد. در این مدل، یک چندجمله‌ای به جای یک خط مستقیم برای مدل‌سازی رابطه استفاده می‌شود. برای مثال، یک رگرسیون درجه دو به صورت زیر است:

y = β₀ + β₁x + β₂x² + ε

در این مدل، β₂ ضریب متغیر x² است که نشان‌دهنده انحنای رابطه است.

1. 1. 1. رگرسیون لجستیک

رگرسیون لجستیک برای مدل‌سازی رابطه بین یک متغیر وابسته دودویی (با دو مقدار ممکن، مانند 0 و 1) و یک یا چند متغیر مستقل استفاده می‌شود. در این مدل، به جای پیش‌بینی مقدار مستقیم متغیر وابسته، احتمال تعلق یک مشاهده به یکی از دو دسته پیش‌بینی می‌شود. معادله این مدل به صورت زیر است:

P(y=1) = 1 / (1 + e^{-(β₀ + β₁x + ... + βₚxₚ)})

که در آن:

• P(y=1): احتمال اینکه متغیر وابسته برابر با 1 باشد
• e: عدد نپر (Euler's number)
• β₀, β₁, ..., βₚ: ضرایب مدل

1. 1. 1. رگرسیون Ridge و Lasso

رگرسیون Ridge و رگرسیون Lasso انواع منظم‌شده (regularized) رگرسیون خطی هستند که برای جلوگیری از بیش‌برازش (overfitting) استفاده می‌شوند. بیش‌برازش زمانی رخ می‌دهد که مدل به داده‌های آموزشی بیش از حد نزدیک می‌شود و در نتیجه، عملکرد آن بر روی داده‌های جدید کاهش می‌یابد.

• **رگرسیون Ridge:** یک عبارت جریمه (penalty term) به تابع هزینه (cost function) اضافه می‌کند که بزرگ بودن ضرایب مدل را محدود می‌کند. این جریمه بر اساس مجموع مربعات ضرایب محاسبه می‌شود.
• **رگرسیون Lasso:** مشابه رگرسیون Ridge است، اما جریمه بر اساس مجموع قدر مطلق ضرایب محاسبه می‌شود. این امر باعث می‌شود که برخی از ضرایب به صفر برسند و در نتیجه، مدل ساده‌تر شود.

مفروضات مدل‌های رگرسیون

مدل‌های رگرسیون بر اساس مجموعه‌ای از مفروضات بنا شده‌اند که باید برای اطمینان از اعتبار نتایج، بررسی شوند. مهم‌ترین این مفروضات عبارتند از:

• **خطی بودن:** رابطه بین متغیر وابسته و مستقل باید خطی باشد (یا بتوان آن را با استفاده از یک تبدیل مناسب خطی کرد).
• **استقلال خطاها:** خطاها باید مستقل از یکدیگر باشند. به عبارت دیگر، مقدار خطا در یک مشاهده نباید بر مقدار خطا در مشاهدات دیگر تأثیر بگذارد.
• **توزیع نرمال خطاها:** خطاها باید به طور نرمال توزیع شده باشند.
• **هم‌واریانسی خطاها:** واریانس خطاها باید برای همه مقادیر متغیرهای مستقل ثابت باشد.
• **عدم وجود هم‌خطی چندگانه:** متغیرهای مستقل نباید به شدت با یکدیگر همبستگی داشته باشند.

ارزیابی مدل‌های رگرسیون

برای ارزیابی عملکرد مدل‌های رگرسیون، از معیارهای مختلفی استفاده می‌شود. برخی از مهم‌ترین این معیارها عبارتند از:

• **میانگین مربعات خطا (Mean Squared Error - MSE):** میانگین مربعات تفاوت بین مقادیر پیش‌بینی شده و مقادیر واقعی.
• **ریشه میانگین مربعات خطا (Root Mean Squared Error - RMSE):** جذر MSE.
• **میانگین قدر مطلق خطا (Mean Absolute Error - MAE):** میانگین قدر مطلق تفاوت بین مقادیر پیش‌بینی شده و مقادیر واقعی.
• **ضریب تعیین (R-squared):** نسبت واریانس متغیر وابسته که توسط مدل توضیح داده می‌شود. مقدار R-squared بین 0 و 1 است و هرچه به 1 نزدیک‌تر باشد، مدل بهتر است.
• **R-squared تعدیل‌شده (Adjusted R-squared):** نسخه تعدیل‌شده R-squared که تعداد متغیرهای مستقل در مدل را در نظر می‌گیرد.

کاربردهای مدل‌های رگرسیون

مدل‌های رگرسیون در طیف گسترده‌ای از زمینه‌ها کاربرد دارند. برخی از مهم‌ترین این کاربردها عبارتند از:

• **پیش‌بینی فروش:** پیش‌بینی میزان فروش یک محصول بر اساس عوامل مختلفی مانند قیمت، تبلیغات و فصل.
• **ارزیابی ریسک اعتباری:** ارزیابی احتمال نکول (default) وام‌گیرندگان بر اساس اطلاعات مالی و اعتباری آن‌ها.
• **پیش‌بینی قیمت مسکن:** پیش‌بینی قیمت مسکن بر اساس عواملی مانند متراژ، موقعیت مکانی و امکانات.
• **تحلیل تأثیر عوامل مختلف بر سلامت:** بررسی تأثیر عوامل مختلفی مانند رژیم غذایی، ورزش و ژنتیک بر سلامت افراد.
• **پیش‌بینی بازده سهام:** پیش‌بینی بازده سهام بر اساس داده‌های تاریخی و عوامل بنیادی.

استراتژی‌های مرتبط

• تحلیل بنیادی: استفاده از رگرسیون برای تحلیل عوامل بنیادی مؤثر بر قیمت سهام.
• تحلیل تکنیکال: استفاده از رگرسیون برای شناسایی روندها و الگوهای قیمت.
• مدیریت ریسک: استفاده از رگرسیون برای ارزیابی و مدیریت ریسک‌های مالی.
• تنوع‌بخشی سبد سهام: استفاده از رگرسیون برای بهینه‌سازی تنوع‌بخشی سبد سهام.
• معاملات الگوریتمی: استفاده از رگرسیون در الگوریتم‌های معامله‌گری خودکار.

تحلیل تکنیکال

• میانگین متحرک: استفاده از رگرسیون برای بهبود دقت پیش‌بینی میانگین متحرک.
• اندیکاتور RSI: استفاده از رگرسیون برای شناسایی نقاط اشباع خرید و فروش.
• اندیکاتور MACD: استفاده از رگرسیون برای تأیید سیگنال‌های MACD.
• خطوط روند: استفاده از رگرسیون برای رسم و تأیید خطوط روند.
• الگوهای کندل استیک: استفاده از رگرسیون برای شناسایی الگوهای کندل استیک.

تحلیل حجم معاملات

• حجم معاملات و قیمت: استفاده از رگرسیون برای بررسی رابطه بین حجم معاملات و قیمت.
• شاخص آنرچی: استفاده از رگرسیون برای تحلیل شاخص آنرچی.
• شاخص OBV: استفاده از رگرسیون برای تحلیل شاخص OBV.
• شاخص MFI: استفاده از رگرسیون برای تحلیل شاخص MFI.
• حجم معاملات و روند: استفاده از رگرسیون برای تأیید روند با استفاده از حجم معاملات.

نرم‌افزارهای رگرسیون

نرم‌افزارهای مختلفی برای انجام تحلیل رگرسیون وجود دارند. برخی از محبوب‌ترین این نرم‌افزارها عبارتند از:

• R: یک زبان برنامه‌نویسی و محیط نرم‌افزاری رایگان برای محاسبات آماری و گرافیکی.
• Python: یک زبان برنامه‌نویسی همه‌منظوره که دارای کتابخانه‌های قدرتمندی برای تحلیل داده و یادگیری ماشین است.
• SPSS: یک نرم‌افزار آماری تجاری که دارای ابزارهای مختلفی برای انجام تحلیل رگرسیون است.
• Excel: یک نرم‌افزار صفحه گسترده که دارای ابزارهای پایه‌ای برای انجام تحلیل رگرسیون است.
• SAS: یک نرم‌افزار آماری تجاری که در سازمان‌های بزرگ برای تحلیل داده و گزارش‌گیری استفاده می‌شود.

نتیجه‌گیری

مدل‌های رگرسیون ابزاری قدرتمند برای مدل‌سازی رابطه بین متغیرها و پیش‌بینی مقادیر آینده هستند. با انتخاب مدل مناسب و بررسی مفروضات آن، می‌توان نتایج دقیقی به دست آورد و از این نتایج در تصمیم‌گیری‌های مختلف استفاده کرد. درک انواع مختلف مدل‌های رگرسیون و ارزیابی عملکرد آن‌ها، برای هر کسی که با داده‌ها کار می‌کند، ضروری است.

تحلیل داده یادگیری ماشین آمار تحلیل چندمتغیره مدل‌سازی آماری پیش‌بینی داده‌کاوی تحلیل سری‌های زمانی اقتصادسنجی تحلیل بازاریابی تحلیل ریسک تصمیم‌گیری مبتنی بر داده بهینه‌سازی کنترل کیفیت تحلیل زنجیره تأمین تحلیل عملکرد تحلیل مالی تحلیل سرمایه‌گذاری بازاریابی دیجیتال

شروع معاملات الآن

ثبت‌نام در IQ Option (حداقل واریز $10) باز کردن حساب در Pocket Option (حداقل واریز $5)

به جامعه ما بپیوندید

در کانال تلگرام ما عضو شوید @strategybin و دسترسی پیدا کنید به: ✓ سیگنال‌های معاملاتی روزانه ✓ تحلیل‌های استراتژیک انحصاری ✓ هشدارهای مربوط به روند بازار ✓ مواد آموزشی برای مبتدیان