ضریب همبستگی پیرسون

ضریب همبستگی پیرسون

ضریب همبستگی پیرسون (Pearson correlation coefficient)، که با نماد r نیز نشان داده می‌شود، یک معیار آماری است که قدرت و جهت رابطه خطی بین دو متغیر تصادفی را نشان می‌دهد. این ضریب، یکی از پرکاربردترین ابزارهای آمار توصیفی است و به طور گسترده در زمینه‌های مختلفی از جمله اقتصاد، علوم اجتماعی، مهندسی و تحلیل تکنیکال مورد استفاده قرار می‌گیرد. در این مقاله، به بررسی دقیق مفهوم، نحوه محاسبه، تفسیر، محدودیت‌ها و کاربردهای ضریب همبستگی پیرسون خواهیم پرداخت.

مفهوم و تعریف

ضریب همبستگی پیرسون، مقدار عددی بین -1 و +1 را به خود اختصاص می‌دهد.

• r = +1: نشان‌دهنده یک رابطه همبستگی خطی مثبت کامل است. به این معنی که با افزایش یک متغیر، متغیر دیگر نیز به طور مستقیم و به نسبت ثابت افزایش می‌یابد.
• r = -1: نشان‌دهنده یک رابطه همبستگی خطی منفی کامل است. به این معنی که با افزایش یک متغیر، متغیر دیگر به طور مستقیم و به نسبت ثابت کاهش می‌یابد.
• r = 0: نشان‌دهنده عدم وجود رابطه خطی بین دو متغیر است. این به معنای این نیست که هیچ رابطه‌ای بین متغیرها وجود ندارد، بلکه فقط نشان می‌دهد که رابطه خطی وجود ندارد. ممکن است یک رابطه غیرخطی بین متغیرها وجود داشته باشد.

فرمول محاسبه

فرمول محاسبه ضریب همبستگی پیرسون به شرح زیر است:

r = Σ[(xi - x̄)(yi - ȳ)] / √[Σ(xi - x̄)² Σ(yi - ȳ)²]

که در آن:

• xi: مقدار متغیر x برای هر مشاهده
• yi: مقدار متغیر y برای هر مشاهده
• x̄: میانگین متغیر x
• ȳ: میانگین متغیر y
• Σ: علامت جمع

مراحل محاسبه

برای محاسبه ضریب همبستگی پیرسون، مراحل زیر را دنبال کنید:

1. محاسبه میانگین هر یک از متغیرها (x̄ و ȳ). 2. محاسبه انحراف هر مقدار از میانگین مربوطه (xi - x̄ و yi - ȳ). 3. ضرب انحرافات متناظر (xi - x̄)(yi - ȳ). 4. جمع حاصلضرب انحرافات (Σ[(xi - x̄)(yi - ȳ)]). 5. محاسبه مجموع مربعات انحرافات برای هر متغیر (Σ(xi - x̄)² و Σ(yi - ȳ)²). 6. محاسبه جذر حاصلضرب مجموع مربعات انحرافات (√[Σ(xi - x̄)² Σ(yi - ȳ)²]). 7. تقسیم جمع حاصلضرب انحرافات بر جذر حاصلضرب مجموع مربعات انحرافات (r = Σ[(xi - x̄)(yi - ȳ)] / √[Σ(xi - x̄)² Σ(yi - ȳ)²]).

تفسیر ضریب همبستگی

مقدار ضریب همبستگی پیرسون، قدرت و جهت رابطه خطی بین دو متغیر را نشان می‌دهد.

• قدرت رابطه:

   *   |r| < 0.3: رابطه ضعیف
   *   0.3 ≤ |r| < 0.7: رابطه متوسط
   *   |r| ≥ 0.7: رابطه قوی

• جهت رابطه:

   *   r > 0: رابطه مثبت
   *   r < 0: رابطه منفی

مثال

فرض کنید می‌خواهیم رابطه بین تعداد ساعات مطالعه و نمره امتحان را بررسی کنیم. داده‌های زیر را در نظر بگیرید:

| ساعات مطالعه (x) | نمره امتحان (y) | |---|---| | 2 | 60 | | 4 | 70 | | 6 | 80 | | 8 | 90 | | 10 | 100 |

با استفاده از فرمول و مراحل محاسبه، ضریب همبستگی پیرسون را محاسبه می‌کنیم:

x̄ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6 ȳ = (60 + 70 + 80 + 90 + 100) / 5 = 80

Σ[(xi - x̄)(yi - ȳ)] = (-4)(-20) + (-2)(-10) + (0)(0) + (2)(10) + (4)(20) = 80 + 20 + 0 + 20 + 80 = 200 Σ(xi - x̄)² = (-4)² + (-2)² + (0)² + (2)² + (4)² = 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40 Σ(yi - ȳ)² = (-20)² + (-10)² + (0)² + (10)² + (20)² = 400 + 100 + 0 + 100 + 400 = 1000

r = 200 / √(40 * 1000) = 200 / √40000 = 200 / 200 = 1

در این مثال، ضریب همبستگی پیرسون برابر با 1 است، که نشان‌دهنده یک رابطه همبستگی خطی مثبت کامل بین تعداد ساعات مطالعه و نمره امتحان است.

محدودیت‌ها

ضریب همبستگی پیرسون، علی‌رغم کاربرد گسترده، دارای محدودیت‌هایی نیز است:

• فقط روابط خطی را تشخیص می‌دهد: اگر رابطه بین دو متغیر غیرخطی باشد، ضریب همبستگی پیرسون نمی‌تواند آن را به درستی تشخیص دهد.
• حساس به داده‌های پرت: داده‌های پرت می‌توانند به طور قابل توجهی بر مقدار ضریب همبستگی پیرسون تأثیر بگذارند.
• علت و معلولی را نشان نمی‌دهد: همبستگی، به معنای علت و معلولی نیست. ممکن است دو متغیر با یکدیگر همبستگی داشته باشند، اما این به معنای این نیست که یکی از آن‌ها باعث ایجاد دیگری می‌شود.
• فرض نرمال بودن داده‌ها: برای استفاده از آزمون‌های آماری مرتبط با ضریب همبستگی پیرسون، فرض می‌شود که داده‌ها از توزیع نرمال پیروی می‌کنند.

کاربردها

ضریب همبستگی پیرسون در زمینه‌های مختلفی کاربرد دارد:

• تحلیل مالی: ارزیابی رابطه بین بازده سهام مختلف، بازده اوراق قرضه و سایر متغیرهای مالی. تحلیل پرتفوی، مدیریت ریسک و ارزش‌گذاری دارایی‌ها
• تحلیل تکنیکال: بررسی رابطه بین قیمت سهام و اندیکاتورهای تکنیکال مختلف مانند میانگین متحرک، شاخص قدرت نسبی (RSI) و باندهای بولینگر. الگوهای نموداری، حجم معاملات و اندیکاتورهای مومنتوم
• تحلیل حجم معاملات: بررسی رابطه بین حجم معاملات و تغییرات قیمت. اندیکاتورهای حجم، واگرایی حجم و تاییدیه حجم
• تحلیل داده‌های اقتصادی: بررسی رابطه بین متغیرهای اقتصادی مانند نرخ بیکاری، نرخ تورم و رشد اقتصادی.
• تحقیقات علمی: بررسی رابطه بین متغیرهای مختلف در آزمایش‌ها و مطالعات علمی.
• بازاریابی: بررسی رابطه بین هزینه‌های بازاریابی و فروش.
• بهداشت و درمان: بررسی رابطه بین عوامل خطر و بیماری‌ها.

جایگزین‌ها

در صورتی که فرض‌های ضریب همبستگی پیرسون برقرار نباشد، می‌توان از جایگزین‌های دیگری استفاده کرد:

• ضریب همبستگی اسپیرمن: برای داده‌های رتبه‌ای یا در صورتی که رابطه بین متغیرها غیرخطی باشد. آمار غیرپارامتری
• ضریب همبستگی کندال تاو: برای داده‌های رتبه‌ای یا در صورتی که داده‌های پرت وجود داشته باشد.
• همبستگی جزئی: برای کنترل اثر یک یا چند متغیر دیگر بر رابطه بین دو متغیر. رگرسیون چندگانه

نرم‌افزارهای محاسبه

محاسبه ضریب همبستگی پیرسون با استفاده از نرم‌افزارهای آماری مختلف مانند SPSS، R، Excel و Python به راحتی قابل انجام است.

نتیجه‌گیری

ضریب همبستگی پیرسون، یک ابزار قدرتمند برای اندازه‌گیری قدرت و جهت رابطه خطی بین دو متغیر است. با این حال، مهم است که محدودیت‌های این ضریب را در نظر داشته باشیم و در صورت لزوم از جایگزین‌های مناسب استفاده کنیم. درک صحیح مفهوم و نحوه تفسیر ضریب همبستگی پیرسون، می‌تواند به تحلیلگران و تصمیم‌گیرندگان در زمینه‌های مختلف کمک کند تا تصمیمات آگاهانه‌تری اتخاذ کنند.

رگرسیون خطی، واریانس، انحراف معیار، توزیع نرمال، آزمون فرضیه، نمونه‌برداری، احتمال، آمار استنباطی، تحلیل واریانس، همبستگی چندگانه، تحلیل سری زمانی، مدل‌سازی آماری، تحلیل خوشه‌ای، تحلیل مؤلفه‌های اصلی، تحلیل بقا، تحلیل داده‌های چندمتغیره، تحلیل داده‌های کیفی، تحلیل داده‌های مکانی، تحلیل داده‌های سری زمانی، تحلیل حجم معاملات پیشرفته، استراتژی‌های معاملاتی بر اساس حجم، اندیکاتورهای حجم پیشرفته، الگوریتم‌های معاملاتی مبتنی بر حجم، تحلیل تکنیکال پیشرفته، استراتژی‌های مدیریت ریسک، مدیریت سرمایه، تحلیل بنیادی، ارزش ذاتی سهام، تحلیل صورت‌های مالی، نسبت‌های مالی، ارزیابی ریسک اعتباری، تحلیل ریسک بازار، مدیریت سبد سهام، بهینه‌سازی سبد سهام، معاملات الگوریتمی، تحلیل احساسات بازار، هوش مصنوعی در بازارهای مالی، یادگیری ماشین در بازارهای مالی، تحلیل داده‌های بزرگ در بازارهای مالی، تحلیل شبکه‌های اجتماعی در بازارهای مالی، پیش‌بینی قیمت سهام، تحلیل تکنیکال مبتنی بر هوش مصنوعی، تحلیل حجم معاملات با استفاده از یادگیری ماشین، تحلیل احساسات بازار با استفاده از پردازش زبان طبیعی

شروع معاملات الآن

ثبت‌نام در IQ Option (حداقل واریز $10) باز کردن حساب در Pocket Option (حداقل واریز $5)

به جامعه ما بپیوندید

در کانال تلگرام ما عضو شوید @strategybin و دسترسی پیدا کنید به: ✓ سیگنال‌های معاملاتی روزانه ✓ تحلیل‌های استراتژیک انحصاری ✓ هشدارهای مربوط به روند بازار ✓ مواد آموزشی برای مبتدیان