بونفرونی

مقدمه

در علم آمار، به ویژه در تحقیقاتی که شامل مقایسه چندین گروه یا متغیر است، اغلب نیاز به انجام آزمون‌های آماری متعددی به طور همزمان داریم. به عنوان مثال، فرض کنید می‌خواهیم اثر یک داروی جدید را بر روی چندین شاخص سلامتی (مانند فشار خون، قند خون، کلسترول و...) بررسی کنیم. در این حالت، برای هر شاخص سلامتی یک آزمون فرضیه جداگانه انجام می‌دهیم. انجام آزمون‌های متعدد، احتمال وقوع خطای نوع اول (false positive) را افزایش می‌دهد. خطای نوع اول به معنای رد کردن فرضیه صفر در حالی است که در واقعیت فرضیه صفر درست است. به عبارت دیگر، به اشتباه نتیجه می‌گیریم که یک اثر وجود دارد، در حالی که این اثر در واقعیت وجود ندارد.

روش بونفرونی (Bonferroni correction) یک روش ساده و پرکاربرد برای کنترل احتمال وقوع خطای نوع اول در آزمون‌های آماری چندگانه است. این روش، سطح معنی‌داری (alpha level) را برای هر آزمون به گونه‌ای تنظیم می‌کند که احتمال وقوع حداقل یک خطای نوع اول در کل مجموعه آزمون‌ها، کمتر از سطح معنی‌داری تعیین شده باشد.

تاریخچه

روش بونفرونی به نام کارلو بونفرونی، یک آمارشناس ایتالیایی، نامگذاری شده است. او این روش را در سال 1936 معرفی کرد. این روش یکی از قدیمی‌ترین و ساده‌ترین روش‌های تصحیح چند مقایسه‌ای است و به دلیل سادگی و سهولت استفاده، همچنان به طور گسترده‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد.

اصول اساسی روش بونفرونی

اساس کار روش بونفرونی بسیار ساده است. فرض کنید می‌خواهیم m آزمون فرضیه را به طور همزمان انجام دهیم. سطح معنی‌داری مورد نظر ما برای کل مجموعه آزمون‌ها α است (معمولاً 0.05). روش بونفرونی سطح معنی‌داری را برای هر آزمون به صورت زیر تنظیم می‌کند:

α_corrected = α / m

به این ترتیب، برای اینکه یک نتیجه در یک آزمون خاص به عنوان معنادار در نظر گرفته شود، باید مقدار p (p-value) آن کمتر از α_corrected باشد.

به عبارت دیگر، اگر می‌خواهیم 10 آزمون فرضیه را با سطح معنی‌داری 0.05 انجام دهیم، سطح معنی‌داری تصحیح شده برای هر آزمون برابر خواهد بود با 0.05 / 10 = 0.005. بنابراین، تنها در صورتی که مقدار p یک آزمون کمتر از 0.005 باشد، نتیجه آن آزمون را معنادار در نظر می‌گیریم.

مزایا و معایب روش بونفرونی

• مزایا:*

• سادگی. روش بونفرونی بسیار ساده و آسان برای محاسبه و استفاده است.
• کنترل قوی خطای نوع اول. این روش به طور موثری احتمال وقوع حداقل یک خطای نوع اول در کل مجموعه آزمون‌ها را کنترل می‌کند.
• عدم نیاز به فرضیات. روش بونفرونی نیازی به فرضیات خاصی در مورد داده‌ها یا توزیع آن‌ها ندارد.

• معایب:*

• کاهش توان آزمون. روش بونفرونی با کاهش سطح معنی‌داری برای هر آزمون، احتمال وقوع خطای نوع دوم (false negative) را افزایش می‌دهد. خطای نوع دوم به معنای عدم رد کردن فرضیه صفر در حالی است که در واقعیت فرضیه صفر غلط است. به عبارت دیگر، ممکن است یک اثر واقعی را از دست بدهیم.
• محافظه‌کارانه. روش بونفرونی معمولاً محافظه‌کارانه است، به این معنی که ممکن است برخی از اثرات واقعی را به اشتباه به عنوان غیرمعنادار تشخیص دهد.
• عدم در نظر گرفتن همبستگی. این روش فرض می‌کند که آزمون‌ها مستقل از یکدیگر هستند. اگر آزمون‌ها با یکدیگر همبستگی داشته باشند، روش بونفرونی ممکن است بیش از حد محافظه‌کارانه باشد.

کاربردهای روش بونفرونی

روش بونفرونی در طیف گسترده‌ای از زمینه‌های تحقیقاتی کاربرد دارد، از جمله:

• علوم پزشکی. بررسی اثرات چندگانه یک دارو بر روی شاخص‌های مختلف سلامتی.
• علوم اجتماعی. مقایسه میانگین‌های چندین گروه در یک مطالعه نظرسنجی.
• علوم زیستی. بررسی تفاوت در بیان ژن‌ها بین دو گروه مختلف.
• اقتصاد. تحلیل اثرات چندگانه یک سیاست اقتصادی بر روی متغیرهای مختلف.
• بازاریابی. بررسی اثربخشی چندین کمپین تبلیغاتی بر روی رفتار مصرف‌کنندگان.

مثال عملی

فرض کنید یک محقق می‌خواهد اثر یک رژیم غذایی جدید را بر روی پنج شاخص سلامتی (فشار خون سیستولیک، فشار خون دیاستولیک، کلسترول HDL، کلسترول LDL و قند خون) بررسی کند. او برای هر شاخص سلامتی یک آزمون t مستقل انجام می‌دهد. سطح معنی‌داری مورد نظر او برای کل مجموعه آزمون‌ها 0.05 است.

با استفاده از روش بونفرونی، سطح معنی‌داری تصحیح شده برای هر آزمون برابر خواهد بود با 0.05 / 5 = 0.01. بنابراین، تنها در صورتی که مقدار p یک آزمون کمتر از 0.01 باشد، نتیجه آن آزمون را معنادار در نظر می‌گیریم.

اگر مقدار p برای فشار خون سیستولیک 0.008 باشد، نتیجه معنادار است. اما اگر مقدار p برای کلسترول HDL 0.02 باشد، نتیجه غیرمعنادار است.

روش‌های جایگزین برای تصحیح چند مقایسه‌ای

در حالی که روش بونفرونی یک روش پرکاربرد است، روش‌های دیگری نیز برای تصحیح چند مقایسه‌ای وجود دارند که ممکن است در برخی موارد مناسب‌تر باشند. برخی از این روش‌ها عبارتند از:

• روش هولم-بونفرونی. این روش کمتر محافظه‌کارانه از روش بونفرونی است و توان آزمون را افزایش می‌دهد.
• روش بنجامینی-هوشبرگ. این روش کنترل نرخ کشف اشتباه (FDR) را انجام می‌دهد، که به معنای نسبت نتایج مثبت کاذب به کل نتایج مثبت است.
• روش شیداک. این روش نیز کمتر محافظه‌کارانه از روش بونفرونی است و توان آزمون را افزایش می‌دهد.
• روش توکی. این روش برای مقایسه میانگین‌های چندین گروه استفاده می‌شود و نیازی به تصحیح چند مقایسه‌ای ندارد.

ارتباط با مفاهیم دیگر در آمار

• آزمون فرضیه: روش بونفرونی برای تصحیح نتایج حاصل از آزمون‌های فرضیه استفاده می‌شود.
• سطح معنی‌داری: روش بونفرونی سطح معنی‌داری را برای هر آزمون تنظیم می‌کند.
• خطای نوع اول: روش بونفرونی برای کنترل احتمال وقوع خطای نوع اول استفاده می‌شود.
• خطای نوع دوم: روش بونفرونی ممکن است احتمال وقوع خطای نوع دوم را افزایش دهد.
• قدرت آزمون: روش بونفرونی ممکن است قدرت آزمون را کاهش دهد.
• تحلیل واریانس (ANOVA): در صورت انجام ANOVA و پس از آن آزمون‌های تعقیبی، می‌توان از روش بونفرونی برای تصحیح نتایج آزمون‌های تعقیبی استفاده کرد.
• رگرسیون چندگانه: در مدل‌های رگرسیون چندگانه نیز ممکن است نیاز به تصحیح چند مقایسه‌ای برای ضرایب رگرسیون باشد.

پیوندهای مرتبط با تحلیل تکنیکال و تحلیل حجم معاملات

در زمینه تحلیل تکنیکال و تحلیل حجم معاملات نیز، گاهی اوقات با موقعیت‌هایی مواجه می‌شویم که نیاز به انجام چندین مقایسه داریم. در این موارد، استفاده از روش بونفرونی یا سایر روش‌های تصحیح چند مقایسه‌ای می‌تواند مفید باشد.

• اندیکاتورهای تکنیکال: مقایسه عملکرد چندین اندیکاتور تکنیکال
• الگوهای نموداری: شناسایی و ارزیابی چندین الگوی نموداری
• میانگین متحرک: مقایسه عملکرد چندین میانگین متحرک با دوره‌های زمانی مختلف
• اندیکاتور RSI: ارزیابی چندین سطح اشباع خرید و فروش با استفاده از RSI
• اندیکاتور MACD: تحلیل سیگنال‌های خرید و فروش متعدد ایجاد شده توسط MACD
• حجم معاملات: بررسی هم‌زمانی افزایش حجم معاملات با شکست سطوح مقاومت و حمایت
• تحلیل فیبوناچی: شناسایی چندین سطح حمایت و مقاومت احتمالی با استفاده از فیبوناچی
• باندهای بولینگر: ارزیابی انحراف معیار و نوسانات قیمت با استفاده از باندهای بولینگر
• نقطه پیوت: شناسایی سطوح حمایت و مقاومت کلیدی با استفاده از نقطه پیوت
• میانگین واقعی متوسط (ATR): ارزیابی نوسانات قیمت و ریسک با استفاده از ATR
• شاخص پول جریان (MFI): تحلیل جریان پول و شناسایی سیگنال‌های خرید و فروش
• شاخص کالا (CCI): شناسایی شرایط اشباع خرید و فروش و تغییر روند
• تحلیل امواج الیوت: شناسایی و تفسیر چندین موج الیوت در یک نمودار
• تحلیل کندل استیک: شناسایی و تفسیر چندین الگوی کندل استیک
• تحلیل بنیادی: مقایسه چندین شرکت بر اساس شاخص‌های مالی

نتیجه‌گیری

روش بونفرونی یک روش ساده و موثر برای کنترل خطای نوع اول در آزمون‌های آماری چندگانه است. با این حال، باید به یاد داشته باشیم که این روش ممکن است توان آزمون را کاهش دهد و محافظه‌کارانه باشد. بنابراین، قبل از استفاده از این روش، باید مزایا و معایب آن را به دقت در نظر بگیریم و در صورت لزوم، از روش‌های جایگزین استفاده کنیم.

شروع معاملات الآن

ثبت‌نام در IQ Option (حداقل واریز $10) باز کردن حساب در Pocket Option (حداقل واریز $5)

به جامعه ما بپیوندید

در کانال تلگرام ما عضو شوید @strategybin و دسترسی پیدا کنید به: ✓ سیگنال‌های معاملاتی روزانه ✓ تحلیل‌های استراتژیک انحصاری ✓ هشدارهای مربوط به روند بازار ✓ مواد آموزشی برای مبتدیان