بهینه‌سازی بیزی
بهینه‌سازی بیزی
مقدمه
بهینه‌سازی بیزی یک روش آماری برای بهینه‌سازی توابع هدف پیچیده و گران‌قیمت است. این روش به‌ویژه در مواردی که ارزیابی تابع هدف زمان‌بر یا پرهزینه است (مانند آزمایش‌های فیزیکی، شبیه‌سازی‌های پیچیده، یا یادگیری ماشین) بسیار مفید است. برخلاف روش‌های بهینه‌سازی سنتی که ممکن است نیاز به ارزیابی‌های زیادی از تابع هدف داشته باشند، بهینه‌سازی بیزی با استفاده از یک مدل احتمالاتی از تابع هدف و یک تابع اکتساب (Acquisition Function) سعی می‌کند با کمترین تعداد ارزیابی، بهترین نقطه را پیدا کند.
این مقاله به بررسی مفاهیم اساسی بهینه‌سازی بیزی، اجزای اصلی آن، و نحوه پیاده‌سازی آن می‌پردازد. هدف این است که یک درک جامع از این روش را برای مبتدیان فراهم کند.
پیش‌زمینه: بهینه‌سازی توابع
بهینه‌سازی، فرایند یافتن بهترین ورودی برای یک تابع هدف است. "بهترین" معمولاً به معنای یافتن ورودی‌ای است که تابع هدف را بیشینه یا کمینه کند. در بسیاری از مسائل، تابع هدف به صورت تحلیلی شناخته شده است و می‌توان با استفاده از روش‌های ریاضی مانند مشتق‌گیری، بهینه را یافت. با این حال، در بسیاری از موارد دیگر، تابع هدف پیچیده، غیرخطی، یا حتی ناشناخته است. در این شرایط، روش‌های بهینه‌سازی عددی مورد نیاز هستند.
روش‌های بهینه‌سازی عددی را می‌توان به دو دسته اصلی تقسیم کرد:
- **بهینه‌سازی مبتنی بر گرادیان:** این روش‌ها از گرادیان تابع هدف برای حرکت به سمت بهینه استفاده می‌کنند. مثال‌هایی از این روش‌ها عبارتند از نزول گرادیان، روش نیوتن و روش‌های شبه‌نیوتن. این روش‌ها معمولاً در مواردی که گرادیان تابع هدف قابل محاسبه است، کارآمد هستند.
- **بهینه‌سازی مبتنی بر مدل (Model-Based Optimization):** این روش‌ها یک مدل از تابع هدف می‌سازند و از این مدل برای پیش‌بینی رفتار تابع هدف در نقاطی که هنوز ارزیابی نشده‌اند، استفاده می‌کنند. بهینه‌سازی بیزی یکی از مهم‌ترین روش‌های بهینه‌سازی مبتنی بر مدل است.
اجزای اصلی بهینه‌سازی بیزی
بهینه‌سازی بیزی از دو جزء اصلی تشکیل شده است:
- **مدل احتمالاتی (Probabilistic Model):** این مدل، باور ما را در مورد تابع هدف نشان می‌دهد. معمولاً از فرآیندهای گاوسی (Gaussian Processes) به عنوان مدل احتمالاتی استفاده می‌شود. فرآیندهای گاوسی به ما اجازه می‌دهند تا عدم قطعیت خود را در مورد تابع هدف مدل کنیم و پیش‌بینی‌هایی با همراهی عدم قطعیت ارائه دهیم.
- **تابع اکتساب (Acquisition Function):** این تابع، تصمیم می‌گیرد که در مرحله بعدی کدام نقطه از فضای ورودی را ارزیابی کنیم. تابع اکتساب با در نظر گرفتن پیش‌بینی مدل احتمالاتی و عدم قطعیت آن، سعی می‌کند نقطه‌ای را انتخاب کند که بیشترین اطلاعات را در مورد تابع هدف ارائه دهد.
مدل احتمالاتی: فرآیندهای گاوسی
فرآیندهای گاوسی یک توزیع احتمالاتی بر روی توابع است. به عبارت دیگر، یک فرآیند گاوسی، مجموعه بی‌نهایتی از متغیرهای تصادفی را نشان می‌دهد که هر ترکیب خطی از آن‌ها دارای توزیع گاوسی است.
در بهینه‌سازی بیزی، از فرآیندهای گاوسی برای مدل‌سازی تابع هدف استفاده می‌شود. با توجه به نقاطی که تاکنون ارزیابی شده‌اند، یک فرآیند گاوسی می‌تواند پیش‌بینی‌هایی از مقدار تابع هدف در نقاطی که هنوز ارزیابی نشده‌اند، ارائه دهد. همچنین، فرآیند گاوسی می‌تواند عدم قطعیت خود را در مورد این پیش‌بینی‌ها نیز ارائه دهد.
پارامترهای اصلی یک فرآیند گاوسی عبارتند از:
- **میانگین (Mean Function):** این تابع، میانگین تابع هدف را در هر نقطه از فضای ورودی نشان می‌دهد.
- **تابع کوواریانس (Covariance Function) یا هسته (Kernel):** این تابع، میزان همبستگی بین مقادیر تابع هدف در نقاط مختلف را نشان می‌دهد. انتخاب هسته مناسب، نقش مهمی در عملکرد بهینه‌سازی بیزی دارد. هسته‌های رایج عبارتند از هسته گاوسی (RBF)، هسته خطی، و هسته دوره‌ای.
تابع اکتساب
تابع اکتساب، نقش کلیدی در بهینه‌سازی بیزی ایفا می‌کند. این تابع، با در نظر گرفتن پیش‌بینی مدل احتمالاتی و عدم قطعیت آن، تصمیم می‌گیرد که در مرحله بعدی کدام نقطه از فضای ورودی را ارزیابی کنیم.
چندین تابع اکتساب رایج وجود دارد:
- **بهینه‌سازی احتمال حداکثر (Probability of Improvement - PI):** این تابع، احتمال اینکه مقدار تابع هدف در یک نقطه جدید، از بهترین مقدار تاکنون مشاهده شده، بهتر باشد را محاسبه می‌کند.
- **بهینه‌سازی انتظار بهبود (Expected Improvement - EI):** این تابع، مقدار مورد انتظار بهبود تابع هدف در یک نقطه جدید، نسبت به بهترین مقدار تاکنون مشاهده شده، را محاسبه می‌کند. EI معمولاً عملکرد بهتری نسبت به PI دارد.
- **حد بالا (Upper Confidence Bound - UCB):** این تابع، مجموع پیش‌بینی مدل احتمالاتی و یک ضریب عدم قطعیت را محاسبه می‌کند. UCB سعی می‌کند نقاطی را انتخاب کند که هم پیش‌بینی بالایی داشته باشند و هم عدم قطعیت بالایی داشته باشند.
الگوریتم بهینه‌سازی بیزی
الگوریتم بهینه‌سازی بیزی به صورت زیر است:
1. **مقداردهی اولیه:** تعدادی نقطه تصادفی از فضای ورودی را انتخاب کنید و تابع هدف را در این نقاط ارزیابی کنید. 2. **ساخت مدل احتمالاتی:** با استفاده از نقاط ارزیابی شده، یک مدل احتمالاتی (مانند فرآیند گاوسی) را بر روی تابع هدف بسازید. 3. **بهینه‌سازی تابع اکتساب:** تابع اکتساب را بهینه کنید تا بهترین نقطه برای ارزیابی بعدی را پیدا کنید. 4. **ارزیابی تابع هدف:** تابع هدف را در نقطه انتخاب شده ارزیابی کنید. 5. **به‌روزرسانی مدل احتمالاتی:** مدل احتمالاتی را با استفاده از نقطه ارزیابی شده جدید به‌روزرسانی کنید. 6. **تکرار:** مراحل 3 تا 5 را تا رسیدن به یک معیار توقف (مانند حداکثر تعداد ارزیابی‌ها یا رسیدن به یک سطح مطلوب از بهینه‌سازی) تکرار کنید.
مزایا و معایب بهینه‌سازی بیزی
مزایا
- **کارآمدی:** بهینه‌سازی بیزی معمولاً با تعداد کمتری از ارزیابی‌های تابع هدف، بهینه را پیدا می‌کند.
- **مدل‌سازی عدم قطعیت:** بهینه‌سازی بیزی می‌تواند عدم قطعیت خود را در مورد تابع هدف مدل کند و از این اطلاعات برای انتخاب نقاط ارزیابی مناسب استفاده کند.
- **مناسب برای توابع گران‌قیمت:** بهینه‌سازی بیزی به‌ویژه در مواردی که ارزیابی تابع هدف زمان‌بر یا پرهزینه است، مفید است.
- **قابلیت استفاده با توابع غیرقابل مشتق‌پذیر:** این روش نیازی به محاسبه گرادیان تابع هدف ندارد.
معایب
- **پیچیدگی:** بهینه‌سازی بیزی می‌تواند از نظر محاسباتی پیچیده باشد، به‌ویژه برای مسائل با ابعاد بالا.
- **انتخاب پارامترهای مدل:** انتخاب پارامترهای مناسب برای مدل احتمالاتی و تابع اکتساب می‌تواند چالش‌برانگیز باشد.
- **وابستگی به مدل احتمالاتی:** عملکرد بهینه‌سازی بیزی به شدت به دقت مدل احتمالاتی بستگی دارد. اگر مدل احتمالاتی به خوبی تابع هدف را نشان ندهد، ممکن است بهینه‌سازی بیزی عملکرد ضعیفی داشته باشد.
کاربردهای بهینه‌سازی بیزی
بهینه‌سازی بیزی در طیف گسترده‌ای از کاربردها استفاده می‌شود، از جمله:
- **تنظیم هایپرپارامترهای یادگیری ماشین:** بهینه‌سازی بیزی می‌تواند برای یافتن بهترین مقادیر برای هایپرپارامترهای مدل‌های یادگیری ماشین استفاده شود.
- **طراحی آزمایش:** بهینه‌سازی بیزی می‌تواند برای طراحی آزمایش‌هایی که بیشترین اطلاعات را در مورد یک سیستم ارائه می‌دهند، استفاده شود.
- **بهینه‌سازی شیمی:** بهینه‌سازی بیزی می‌تواند برای یافتن بهترین ترکیبات شیمیایی با خواص مطلوب استفاده شود.
- **رباتیک:** بهینه‌سازی بیزی می‌تواند برای یادگیری کنترل ربات‌ها استفاده شود.
- **مهندسی مالی:** بهینه‌سازی بیزی می‌تواند برای بهینه‌سازی سبد سهام استفاده شود.
ابزارهای پیاده‌سازی بهینه‌سازی بیزی
چندین ابزار و کتابخانه برای پیاده‌سازی بهینه‌سازی بیزی وجود دارد:
- **GPyOpt:** یک کتابخانه پایتون برای بهینه‌سازی بیزی.
- **Scikit-optimize:** یک کتابخانه پایتون برای بهینه‌سازی توابع.
- **BoTorch:** یک کتابخانه پایتون برای بهینه‌سازی بیزی با استفاده از PyTorch.
- **BayesOpt:** یک کتابخانه پایتون برای بهینه‌سازی بیزی.
ارتباط با سایر روش‌ها
- **جستجوی تصادفی (Random Search):** در حالی که بهینه‌سازی بیزی از یک مدل برای هدایت جستجو استفاده می‌کند، جستجوی تصادفی به طور تصادفی نقاط را نمونه‌برداری می‌کند. بهینه‌سازی بیزی معمولاً در مسائل پیچیده عملکرد بهتری دارد.
- **الگوریتم‌های تکاملی (Evolutionary Algorithms):** الگوریتم‌های تکاملی از اصول تکامل طبیعی برای یافتن بهینه استفاده می‌کنند. بهینه‌سازی بیزی و الگوریتم‌های تکاملی هر دو روش‌های بهینه‌سازی مبتنی بر جمعیت هستند.
- **بهینه‌سازی چندهدفه (Multi-Objective Optimization):** در حالی که بهینه‌سازی بیزی معمولاً برای بهینه‌سازی یک تابع هدف استفاده می‌شود، می‌توان آن را برای بهینه‌سازی چندهدفه نیز گسترش داد.
تحلیل تکنیکال و حجم معاملات
در زمینه مالی، بهینه‌سازی بیزی می‌تواند برای بهینه‌سازی استراتژی‌های تحلیل تکنیکال و حجم معاملات استفاده شود. به عنوان مثال، می‌توان از بهینه‌سازی بیزی برای یافتن بهترین پارامترها برای یک اندیکاتور تحلیل تکنیکال (مانند میانگین متحرک یا RSI) یا برای بهینه‌سازی یک استراتژی معاملاتی بر اساس حجم معاملات استفاده کرد. الگوهای کندل‌استیک و اندیکاتورهای مومنتوم نیز می‌توانند در ترکیب با بهینه‌سازی بیزی برای بهبود عملکرد استراتژی‌های معاملاتی مورد استفاده قرار گیرند. تحلیل موج الیوت و فیبوناچی نیز می‌توانند به عنوان ورودی برای مدل بهینه‌سازی بیزی مورد استفاده قرار گیرند.
استراتژی‌های مرتبط
- استراتژی‌های میانگین متحرک
- استراتژی‌های شکست (Breakout)
- استراتژی‌های بازگشتی به میانگین (Mean Reversion)
- استراتژی‌های روند (Trend Following)
- استراتژی‌های آربیتراژ (Arbitrage)
جمع‌بندی
بهینه‌سازی بیزی یک روش قدرتمند برای بهینه‌سازی توابع هدف پیچیده و گران‌قیمت است. با استفاده از یک مدل احتمالاتی و یک تابع اکتساب، بهینه‌سازی بیزی می‌تواند با کمترین تعداد ارزیابی، بهترین نقطه را پیدا کند. این روش در طیف گسترده‌ای از کاربردها، از تنظیم هایپرپارامترهای یادگیری ماشین تا طراحی آزمایش و بهینه‌سازی شیمی، استفاده می‌شود. فرآیند گاوسی تابع اکتساب یادگیری ماشین تنظیم هایپرپارامتر طراحی آزمایش بهینه‌سازی چندهدفه نزول گرادیان روش نیوتن روش‌های شبه‌نیوتن تحلیل تکنیکال حجم معاملات الگوهای کندل‌استیک اندیکاتورهای مومنتوم تحلیل موج الیوت فیبوناچی استراتژی‌های میانگین متحرک استراتژی‌های شکست استراتژی‌های بازگشتی به میانگین استراتژی‌های روند استراتژی‌های آربیتراژ GPyOpt Scikit-optimize BoTorch BayesOpt جستجوی تصادفی الگوریتم‌های تکاملی بهینه‌سازی شیمی رباتیک مهندسی مالی فضای ورودی مدل احتمالاتی پارامترهای مدل بهینه‌سازی احتمال حداکثر بهینه‌سازی انتظار بهبود حد بالا مقداردهی اولیه معیار توقف هسته (Kernel) میانگین (Mean Function) تابع کوواریانس ارزیابی تابع هدف به‌روزرسانی مدل احتمالاتی پیچیدگی محاسباتی وابستگی به مدل احتمالاتی کاربردهای بهینه‌سازی بیزی ابزارهای پیاده‌سازی بهینه‌سازی بیزی استراتژی معاملاتی اندیکاتور تحلیل تکنیکال استراتژی‌های معاملاتی بر اساس حجم معاملات بهینه‌سازی سبد سهام تکنیک‌های بهینه‌سازی روش‌های عددی توابع هدف فضای جستجو بهینه‌سازی توابع بهینه‌سازی مبتنی بر مدل بهینه‌سازی مبتنی بر گرادیان انتخاب پارامتر بهینه‌سازی جهانی بهینه‌سازی محلی روش‌های فراابتکاری بهینه‌سازی چند متغیره بهینه‌سازی پویا بهینه‌سازی تحت محدودیت بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم ژنتیک بهینه‌سازی با استفاده از تبرید شبیه‌سازی شده بهینه‌سازی با استفاده از جستجوی تبو بهینه‌سازی با استفاده از کلونی مورچه‌ها بهینه‌سازی با استفاده از بهینه‌سازی ازدحام ذرات بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی هارمونی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی گرگ خاکستری بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی ماهی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی پروانه‌ای بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی زنبور عسل بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی کرم شب تاب بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی صدف بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی پنگوئن بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی نهنگ بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی کوسه بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی عقاب بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی جغد بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی شاهین بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی گربه‌سان بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی میمون بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی خرس بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی فیل بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی زرافه بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی شیر بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی پلنگ بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی یوزپلنگ بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی ببر بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی کفتار بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی شغال بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی روباه بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی خرگوش بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی موش بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی سگ بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی گربه بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی اسب بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی گاو بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی گوسفند بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی مرغ بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی اردک بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی غاز بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی کبوتر بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی جغد بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی عقاب بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی شاهین بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی باز بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی کرکس بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی مرغ دریایی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی پنگوئن بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی دلفین بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی نهنگ بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی کوسه بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی ماهی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی کرم بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی پروانه بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی زنبور بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی مورچه بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی مگس بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی عنکبوت بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی حلزون بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی قورباغه بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی مار بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی سوسمار بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی تمساح بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی لاک‌پشت بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی وزغ بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی سمندر بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی سمور آبی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی گراز دریایی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی شیر دریایی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی فیل دریایی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی خرس قطبی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی پنگوئن امپراتور بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی والروس بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی فوک بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی دلفین بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی کوسه سفید بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی نهنگ آبی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی اختاپوس بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی عروس دریایی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی مرجان بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی صدف بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی خرچنگ بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی ستارە دریایی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی کرم خاکی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی حلزون زمینی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی ملخ بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی زنبور عسل بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی موریانه بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی سوسک بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی پروانه بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی سنجاب بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی موش کور بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی گربه‌سان وحشی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی گرگ بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی خرس قهوه‌ای بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی شیر بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی پلنگ برفی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی یوزپلنگ آسیایی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی ببر بنگال بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی کفتار خالدار بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی شغال طلایی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی روباه قطبی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی خرگوش صحرایی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی موش خانگی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی سگ خانگی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی گربه خانگی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی اسب عربی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی گاو شیری بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی گوسفند مرینوس بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی مرغ تخم‌گذار بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی اردک وحشی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی غاز خانگی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی کبوتر معمولی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی جغد شاخدار بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی عقاب طلایی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی شاهین معمولی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی باز دم‌سفید بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی کرکس سیاه بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی مرغ دریایی خاکی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی پنگوئن آدل بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی والروس بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی فوک معمولی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی دلفین معمولی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی کوسه سفید بزرگ بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی نهنگ آبی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی اختاپوس معمولی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی عروس دریایی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی مرجان شاخه‌ای بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی صدف خوراکی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی خرچنگ آبی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی ستارە دریایی پنج‌بازویی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی کرم خاکی قرمز بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی حلزون باغی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی ملخ مهاجر بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی زنبور عسل معمولی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی موریانه زیرزمینی بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی سوسک سرگین بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های جستجوی پروانه پادشاه
شروع معاملات الآن
ثبت‌نام در IQ Option (حداقل واریز $10) باز کردن حساب در Pocket Option (حداقل واریز $5)
به جامعه ما بپیوندید
در کانال تلگرام ما عضو شوید @strategybin و دسترسی پیدا کنید به: ✓ سیگنال‌های معاملاتی روزانه ✓ تحلیل‌های استراتژیک انحصاری ✓ هشدارهای مربوط به روند بازار ✓ مواد آموزشی برای مبتدیان
