الگوریتم بلمن-فورد

الگوریتم بلمن-فورد

الگوریتم بلمن-فورد (Bellman-Ford Algorithm) یک الگوریتم در نظریه گراف است که برای یافتن کوتاه‌ترین مسیر از یک راس مبدأ به تمام رئوس دیگر در یک گراف جهت‌دار وزن‌دار استفاده می‌شود. این الگوریتم حتی در مواردی که وزن یال‌ها منفی باشند نیز کار می‌کند، اما در صورت وجود چرخه منفی (Negative Cycle) در گراف، تشخیص می‌دهد و اعلام می‌کند که کوتاه‌ترین مسیر وجود ندارد. این ویژگی الگوریتم بلمن-فورد را از الگوریتم دijkstra که برای گراف‌های با وزن‌های غیرمنفی طراحی شده است، متمایز می‌کند.

تاریخچه

این الگوریتم به نام ریچارد بلمن (Richard Bellman) و لئونارد فورد (Leonard Ford) نامگذاری شده است که آن را در سال 1958 توسعه دادند. بلمن در ابتدا این الگوریتم را برای حل مسائل برنامه‌ریزی پویا (Dynamic Programming) مطرح کرد و فورد آن را برای یافتن کوتاه‌ترین مسیر در گراف‌ها تطبیق داد.

کاربردها

• **شبکه‌های کامپیوتری:** مسیریابی بسته‌ها در شبکه‌های کامپیوتری که ممکن است شامل هزینه‌های منفی (مانند کیفیت سرویس) باشند.
• **تحلیل ارز:** یافتن سودآورترین مسیر برای تبدیل ارزها با در نظر گرفتن نرخ‌های مبادله.
• **تحلیل ریسک:** مدل‌سازی ریسک در بازارهای مالی.
• **بهینه‌سازی زنجیره تامین:** یافتن ارزان‌ترین مسیر برای حمل و نقل کالاها.
• **تجزیه و تحلیل تحلیل تکنیکال (Technical Analysis):** شناسایی الگوهای قیمتی و پیش‌بینی روندها در بازارهای مالی.

مفاهیم پایه

• **گراف جهت‌دار:** گرافی که یال‌های آن جهت‌دار هستند، یعنی ارتباط بین دو راس یک‌طرفه است.
• **وزن یال:** مقداری که به هر یال اختصاص داده می‌شود و نشان‌دهنده هزینه یا فاصله بین دو راس است.
• **راس مبدأ:** راسی که کوتاه‌ترین مسیر از آن به سایر رئوس محاسبه می‌شود.
• **مسیر:** دنباله‌ای از رئوس که از یک راس شروع می‌شود و به راس دیگر ختم می‌شود.
• **کوتاه‌ترین مسیر:** مسیری بین دو راس که مجموع وزن یال‌های آن کمترین مقدار را دارد.
• **چرخه منفی:** مسیری در گراف که مجموع وزن یال‌های آن منفی است. وجود چرخه منفی باعث می‌شود که کوتاه‌ترین مسیر به طور نامحدود کاهش یابد.
• **برنامه‌ریزی خطی (Linear Programming):** یک تکنیک بهینه‌سازی که می‌تواند برای حل مسائل مشابه با الگوریتم بلمن-فورد استفاده شود.
• **الگوریتم‌های حریصانه (Greedy Algorithms):** الگوریتم‌هایی که در هر مرحله بهترین انتخاب محلی را انجام می‌دهند، اما ممکن است به راه‌حل بهینه سراسری نرسند. الگوریتم دایکسترا یک مثال از الگوریتم حریصانه است.

شرح الگوریتم

الگوریتم بلمن-فورد با تکرار یک فرآیند ساده، کوتاه‌ترین مسیرها را پیدا می‌کند. در هر تکرار، الگوریتم تمام یال‌های گراف را بررسی می‌کند و سعی می‌کند فاصله تخمینی به هر راس را بهبود بخشد.

1. **مقداردهی اولیه:**

   *   به راس مبدأ مقدار 0 اختصاص دهید.
   *   به تمام رئوس دیگر مقدار بی‌نهایت (∞) اختصاص دهید.

2. **تکرار:**

   *   گراف را به تعداد `V-1` بار (که `V` تعداد رئوس است) تکرار کنید.
   *   در هر تکرار، تمام یال‌های گراف را بررسی کنید.
   *   برای هر یال `(u, v)` با وزن `w`:
       *   اگر `distance[u] + w < distance[v]`، آنگاه `distance[v] = distance[u] + w`.

3. **تشخیص چرخه منفی:**

   *   پس از `V-1` تکرار، یک بار دیگر تمام یال‌های گراف را بررسی کنید.
   *   اگر برای هر یال `(u, v)` با وزن `w`، `distance[u] + w < distance[v]` بود، آنگاه یک چرخه منفی در گراف وجود دارد و الگوریتم باید خاتمه یابد.

شبه‌کد

``` function BellmanFord(گراف, راس_مبدأ):

 فاصله = آرایه‌ای از اندازه‌ی تعداد رئوس، مقداردهی اولیه با بی‌نهایت
 فاصله[راس_مبدأ] = 0

 for i = 1 to تعداد_رئوس - 1:
   for هر یال (u, v) در گراف:
     if فاصله[u] != بی‌نهایت and فاصله[u] + وزن(u, v) < فاصله[v]:
       فاصله[v] = فاصله[u] + وزن(u, v)

 // تشخیص چرخه منفی
 for هر یال (u, v) در گراف:
   if فاصله[u] != بی‌نهایت and فاصله[u] + وزن(u, v) < فاصله[v]:
     return "چرخه منفی وجود دارد"

 return فاصله

```

مثال

فرض کنید گراف زیر را داریم:

| راس | یال‌های خروجی | وزن | |---|---|---| | A | (A, B) | 5 | | A | (A, C) | 2 | | B | (B, D) | 1 | | C | (C, B) | -3 | | C | (C, D) | 4 | | D | (D, C) | -2 |

می‌خواهیم کوتاه‌ترین مسیر از راس A به تمام رئوس دیگر را پیدا کنیم.

1. **مقداردهی اولیه:**

   *   `distance[A] = 0`
   *   `distance[B] = ∞`
   *   `distance[C] = ∞`
   *   `distance[D] = ∞`

2. **تکرار (3 بار):**

   *   **تکرار 1:**
       *   (A, B): `distance[B] = min(∞, 0 + 5) = 5`
       *   (A, C): `distance[C] = min(∞, 0 + 2) = 2`
       *   (B, D): `distance[D] = min(∞, 5 + 1) = 6`
       *   (C, B): `distance[B] = min(5, 2 + (-3)) = -1`
       *   (C, D): `distance[D] = min(6, 2 + 4) = 6`
       *   (D, C): `distance[C] = min(2, 6 + (-2)) = 2`

   *   **تکرار 2:**
       *   (A, B): `distance[B] = min(-1, 0 + 5) = -1`
       *   (A, C): `distance[C] = min(2, 0 + 2) = 2`
       *   (B, D): `distance[D] = min(6, -1 + 1) = 0`
       *   (C, B): `distance[B] = min(-1, 2 + (-3)) = -1`
       *   (C, D): `distance[D] = min(0, 2 + 4) = 0`
       *   (D, C): `distance[C] = min(2, 0 + (-2)) = -2`

   *   **تکرار 3:**
       *   (A, B): `distance[B] = min(-1, 0 + 5) = -1`
       *   (A, C): `distance[C] = min(-2, 0 + 2) = -2`
       *   (B, D): `distance[D] = min(0, -1 + 1) = 0`
       *   (C, B): `distance[B] = min(-1, -2 + (-3)) = -5`
       *   (C, D): `distance[D] = min(0, -2 + 4) = 0`
       *   (D, C): `distance[C] = min(-2, 0 + (-2)) = -2`

3. **تشخیص چرخه منفی:**

   *   (A, B): `0 + 5 < -5` (false)
   *   (A, C): `0 + 2 < -2` (false)
   *   (B, D): `-5 + 1 < 0` (false)
   *   (C, B): `-2 + (-3) < -5` (false)
   *   (C, D): `-2 + 4 < 0` (false)
   *   (D, C): `0 + (-2) < -2` (false)

   هیچ چرخه منفی یافت نشد.

4. **نتیجه:**

   *   `distance[A] = 0`
   *   `distance[B] = -5`
   *   `distance[C] = -2`
   *   `distance[D] = 0`

پیچیدگی زمانی و مکانی

• **پیچیدگی زمانی:** O(V * E) که `V` تعداد رئوس و `E` تعداد یال‌ها است.
• **پیچیدگی مکانی:** O(V) برای ذخیره فواصل از راس مبدأ به سایر رئوس.

مقایسه با الگوریتم دijkstra

| ویژگی | الگوریتم بلمن-فورد | الگوریتم دijkstra | |---|---|---| | وزن یال‌ها | می‌تواند منفی باشد | باید غیرمنفی باشد | | چرخه منفی | تشخیص می‌دهد | نمی‌تواند چرخه منفی را تشخیص دهد | | پیچیدگی زمانی | O(V * E) | O(E log V) (با استفاده از صف اولویت) | | کاربرد | گراف‌هایی با وزن‌های منفی یا احتمال وجود چرخه منفی | گراف‌هایی با وزن‌های غیرمنفی | | **تحلیل حجم معاملات (Volume Analysis):** در بازارهای مالی، الگوریتم بلمن-فورد می‌تواند برای شناسایی الگوهای معاملاتی غیرعادی استفاده شود که ممکن است نشان‌دهنده وجود دستکاری بازار باشد. | **تحلیل حجم معاملات (Volume Analysis):** الگوریتم دایکسترا به دلیل سرعت بالاتر، برای تحلیل حجم معاملات در زمان واقعی مناسب‌تر است. | | **استراتژی‌های معاملاتی (Trading Strategies):** با استفاده از الگوریتم بلمن-فورد می‌توان استراتژی‌های معاملاتی بر اساس شناسایی فرصت‌های arbitrage (سود بدون ریسک) در بازارهای مالی طراحی کرد. | **استراتژی‌های معاملاتی (Trading Strategies):** الگوریتم دایکسترا می‌تواند برای بهینه‌سازی مسیرهای معاملاتی و کاهش هزینه‌ها استفاده شود. |

پیوندها

• گراف
• گراف جهت‌دار
• نظریه گراف
• کوتاه‌ترین مسیر
• دijkstra
• برنامه‌ریزی پویا
• الگوریتم‌های حریصانه
• برنامه‌ریزی خطی
• چرخه
• تحلیل تکنیکال
• تحلیل بنیادی
• مدل‌های ریسک
• مدیریت پورتفوی
• بازارهای مالی
• Arbitrage
• تحلیل حجم معاملات
• اندیکاتورهای تکنیکال
• الگوهای نموداری
• نوسان‌گیری
• روندگیری
• سیگنال‌های معاملاتی
• مفاهیم احتمالاتی در بازارهای مالی

شروع معاملات الآن

ثبت‌نام در IQ Option (حداقل واریز $10) باز کردن حساب در Pocket Option (حداقل واریز $5)

به جامعه ما بپیوندید

در کانال تلگرام ما عضو شوید @strategybin و دسترسی پیدا کنید به: ✓ سیگنال‌های معاملاتی روزانه ✓ تحلیل‌های استراتژیک انحصاری ✓ هشدارهای مربوط به روند بازار ✓ مواد آموزشی برای مبتدیان