احتمالات شرطی

احتمالات شرطی یکی از مفاهیم اساسی در نظریه احتمالات و کاربردهای آن در علوم مختلف، از جمله آمار، یادگیری ماشین، و به ویژه در تحلیل بازارهای مالی است. درک این مفهوم برای تصمیم‌گیری‌های آگاهانه، پیش‌بینی و مدیریت ریسک بسیار حیاتی است. این مقاله به منظور آشنایی مبتدیان با احتمالات شرطی، با زبانی ساده و همراه با مثال‌های کاربردی نگارش یافته است.

مقدمه

در زندگی روزمره، اغلب اوقات به دنبال احتمال وقوع یک رویداد با فرض وقوع رویداد دیگری هستیم. به عنوان مثال، ممکن است بپرسیم: "اگر هوا بارانی باشد، احتمال اینکه ترافیک سنگین شود چقدر است؟" یا "اگر یک سهم در حال افزایش قیمت باشد، احتمال اینکه فردا نیز افزایش یابد چقدر است؟" این سوالات به طور مستقیم به مفهوم احتمالات شرطی مرتبط هستند.

تعریف احتمالات شرطی

احتمال شرطی، احتمال وقوع یک رویداد (که آن را با A نشان می‌دهیم) با فرض اینکه رویداد دیگری (که آن را با B نشان می‌دهیم) رخ داده است. به عبارت دیگر، ما می‌خواهیم بدانیم که وقوع B چه تاثیری بر احتمال وقوع A دارد.

احتمال شرطی A با توجه به B به صورت P(A|B) نمایش داده می‌شود و به این صورت محاسبه می‌شود:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

P(A|B): احتمال وقوع رویداد A با فرض وقوع رویداد B
P(A ∩ B): احتمال وقوع هر دو رویداد A و B (احتمال تقاطع A و B)
P(B): احتمال وقوع رویداد B

مثال‌های ساده

برای درک بهتر مفهوم، به چند مثال ساده می‌پردازیم:

مثال 1: تاس ریختن

   فرض کنید یک تاس سالم 6 وجهی داریم. می‌خواهیم بدانیم احتمال اینکه عدد زوج بیاید با فرض اینکه عدد بزرگتر از 3 آمده باشد، چقدر است؟
   *   رویداد A: آمدن عدد زوج (2، 4، 6)
   *   رویداد B: آمدن عدد بزرگتر از 3 (4، 5، 6)
   *   A ∩ B: آمدن عدد زوج و بزرگتر از 3 (4، 6)
   *   P(A) = 3/6 = 1/2
   *   P(B) = 3/6 = 1/2
   *   P(A ∩ B) = 2/6 = 1/3
   *   P(A|B) = (1/3) / (1/2) = 2/3
   بنابراین، احتمال اینکه عدد زوج بیاید با فرض اینکه عدد بزرگتر از 3 آمده باشد، 2/3 است.

مثال 2: کارت بازی

   فرض کنید یک دسته کارت کامل داریم (52 کارت). می‌خواهیم بدانیم احتمال اینکه کارت کشیده شده پیک باشد با فرض اینکه کارت کشیده شده رنگ قرمز باشد، چقدر است؟
   *   رویداد A: کارت پیک باشد
   *   رویداد B: کارت رنگ قرمز باشد
   *   A ∩ B: کارت پیک و قرمز باشد (13 کارت پیک)
   *   P(A) = 13/52 = 1/4
   *   P(B) = 26/52 = 1/2
   *   P(A ∩ B) = 13/52 = 1/4
   *   P(A|B) = (1/4) / (1/2) = 1/2
   بنابراین، احتمال اینکه کارت پیک باشد با فرض اینکه کارت قرمز باشد، 1/2 است.

کاربرد در بازارهای مالی

احتمالات شرطی در تحلیل بازارهای مالی کاربردهای فراوانی دارد. به عنوان مثال:

تحلیل تکنیکال: فرض کنید یک تحلیلگر تکنیکال متوجه می‌شود که یک الگوی شمعی خاص (مانند دوجی) در نمودار قیمت یک سهم ظاهر شده است. او می‌خواهد بداند احتمال اینکه قیمت سهم در روز بعد افزایش یابد با فرض اینکه این الگوی شمعی ظاهر شده باشد، چقدر است. این یک کاربرد مستقیم احتمالات شرطی است. الگوهای شمعی، میانگین متحرک، اندیکاتور RSI، MACD، فیبوناچی
تحلیل حجم معاملات: فرض کنید حجم معاملات یک سهم به طور ناگهانی افزایش یافته است. یک معامله‌گر می‌خواهد بداند احتمال اینکه قیمت سهم در روز بعد افزایش یابد با فرض اینکه حجم معاملات افزایش یافته باشد، چقدر است. حجم معاملات، اندیکاتور OBV، اندیکاتور Volume Price Trend
مدیریت ریسک: محاسبه احتمال وقوع سناریوهای مختلف (مانند کاهش قیمت نفت، افزایش نرخ بهره) با فرض وقوع رویدادهای دیگر (مانند جنگ تجاری، انتخابات) به معامله‌گران و سرمایه‌گذاران کمک می‌کند تا ریسک‌های خود را بهتر مدیریت کنند. مدیریت ریسک، ارزش در معرض ریسک (VaR)، استرس تست
استراتژی‌های معاملاتی: برخی از استراتژی‌های معاملاتی بر اساس احتمالات شرطی طراحی می‌شوند. به عنوان مثال، یک استراتژی ممکن است بر اساس احتمال افزایش قیمت یک سهم با فرض اینکه اخبار مثبتی در مورد آن منتشر شده باشد، معامله خرید انجام دهد. استراتژی‌های معاملاتی، معاملات الگوریتمی، آربیتراژ، اسکالپینگ، سوینگ تریدینگ
ارزیابی اعتباری: بانک‌ها و موسسات مالی از احتمالات شرطی برای ارزیابی ریسک اعتباری مشتریان استفاده می‌کنند. آنها احتمال نکول (عدم پرداخت وام) را با فرض وقوع رویدادهای دیگر (مانند کاهش درآمد مشتری، افزایش نرخ بهره) محاسبه می‌کنند. اعتبارسنجی، امتیاز اعتباری، مدل‌های اعتباری

قانون بیز (Bayes' Theorem)

قانون بیز یک فرمول کلیدی در نظریه احتمالات شرطی است که به ما امکان می‌دهد احتمال شرطی را به صورت معکوس محاسبه کنیم. به عبارت دیگر، با داشتن P(B|A)، P(A) و P(B) می‌توانیم P(A|B) را محاسبه کنیم.

P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)

P(A|B): احتمال وقوع رویداد A با فرض وقوع رویداد B
P(B|A): احتمال وقوع رویداد B با فرض وقوع رویداد A
P(A): احتمال وقوع رویداد A
P(B): احتمال وقوع رویداد B

مثال قانون بیز در بازارهای مالی

فرض کنید می‌خواهیم بدانیم احتمال اینکه یک خبر مثبت در مورد یک سهم به افزایش قیمت آن منجر شود چقدر است.

P(افزایش قیمت | خبر مثبت) = 0.8 (احتمال افزایش قیمت با فرض خبر مثبت)
P(خبر مثبت) = 0.2 (احتمال انتشار خبر مثبت)
P(افزایش قیمت) = 0.3 (احتمال افزایش قیمت به طور کلی)

با استفاده از قانون بیز:

P(خبر مثبت | افزایش قیمت) = [0.8 * 0.2] / 0.3 = 0.53

بنابراین، احتمال اینکه خبر مثبت عامل افزایش قیمت سهم باشد، 53% است.

استقلال رویدادها

اگر وقوع رویداد B هیچ تاثیری بر احتمال وقوع رویداد A نداشته باشد، می‌گوییم رویدادهای A و B مستقل هستند. در این صورت:

P(A|B) = P(A)

و

P(B|A) = P(B)

به عبارت دیگر، دانستن اینکه رویداد B رخ داده است، هیچ اطلاعات جدیدی در مورد احتمال وقوع رویداد A به ما نمی‌دهد.

نکات مهم

احتمالات شرطی همیشه بین 0 و 1 هستند.
مجموع احتمالات شرطی برای تمام رویدادهای ممکن با فرض وقوع یک رویداد خاص، برابر با 1 است.
در تحلیل بازارهای مالی، استفاده از داده‌های تاریخی و مدل‌های آماری برای تخمین احتمالات شرطی بسیار رایج است.
درک مفهوم احتمالات شرطی به شما کمک می‌کند تا تصمیم‌گیری‌های منطقی‌تر و آگاهانه‌تری در بازارهای مالی انجام دهید.

منابع بیشتر

شروع معاملات الآن

ثبت‌نام در IQ Option (حداقل واریز $10) باز کردن حساب در Pocket Option (حداقل واریز $5)

به جامعه ما بپیوندید

در کانال تلگرام ما عضو شوید @strategybin و دسترسی پیدا کنید به: ✓ سیگنال‌های معاملاتی روزانه ✓ تحلیل‌های استراتژیک انحصاری ✓ هشدارهای مربوط به روند بازار ✓ مواد آموزشی برای مبتدیان

احتمالات شرطی

Contents