মারকোভিটজ মডেল

মারকোভিটজ মডেল

ভূমিকা

মারকোভিটজ মডেল, যা পোর্টফোলিও থিওরি বা মিন-ভ্যারিয়েন্স অপটিমাইজেশন নামেও পরিচিত, বিনিয়োগ এবং পোর্টফোলিও ব্যবস্থাপনার জগতে একটি প্রভাবশালী ধারণা। হ্যারি মারকোভিটজ ১৯৫২ সালে এই মডেলটি প্রস্তাব করেন এবং এর জন্য তিনি ১৯৯০ সালে অর্থনীতিতে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন। এই মডেলের মূল ধারণা হলো বিনিয়োগকারীরা তাদের ঝুঁকির মাত্রা বিবেচনা করে সর্বোচ্চ সম্ভাব্য রিটার্ন অর্জনের জন্য তাদের পোর্টফোলিও তৈরি করতে চান। মারকোভিটজ মডেল বিনিয়োগকারীদের জন্য একটি কাঠামো প্রদান করে, যার মাধ্যমে তারা বিভিন্ন সম্পদের মধ্যে বৈচিত্র্য (Diversification) ঘটিয়ে ঝুঁকির বিপরীতে সম্ভাব্য সর্বোচ্চ রিটার্ন পেতে পারে।

মডেলের মূল ভিত্তি

মারকোভিটজ মডেলের ভিত্তি হলো বিনিয়োগকারীদের আচরণ এবং বাজারের কিছু মৌলিক ধারণা। এই মডেলের মূল ভিত্তিগুলো নিম্নরূপ:

১. বিনিয়োগকারীরা ঝুঁকি অপছন্দ করেন: বিনিয়োগকারীরা সাধারণত একই পরিমাণ রিটার্নের জন্য কম ঝুঁকি নিতে পছন্দ করেন। অর্থাৎ, তারা ঝুঁকি এড়াতে চান। এই ধারণাটি ঝুঁকি aversion নামে পরিচিত।

২. রিটার্ন এবং ঝুঁকির মধ্যে সম্পর্ক: মারকোভিটজ মডেল অনুসারে, বিনিয়োগের রিটার্ন এবং ঝুঁকি একে অপরের সাথে সম্পর্কিত। উচ্চতর রিটার্ন সাধারণত উচ্চতর ঝুঁকির সাথে জড়িত থাকে।

৩. বৈচিত্র্যের গুরুত্ব: পোর্টফোলিওতে বিভিন্ন ধরনের সম্পদ অন্তর্ভুক্ত করার মাধ্যমে ঝুঁকি কমানো যায়। যখন একটি সম্পদের মূল্য হ্রাস পায়, তখন অন্য সম্পদের মূল্য বৃদ্ধি পেলে সামগ্রিক পোর্টফোলিও ক্ষতির হাত থেকে বাঁচতে পারে।

৪. প্রত্যাশিত রিটার্ন এবং পরিমিত বিচ্যুতি: মারকোভিটজ মডেল বিনিয়োগের প্রত্যাশিত রিটার্ন (Expected Return) এবং পরিমিত বিচ্যুতি (Standard Deviation) -এর ওপর গুরুত্ব দেয়। পরিমিত বিচ্যুতি বাজারের অস্থিরতা বা ঝুঁকির পরিমাপক।

মডেলের গাণিতিক কাঠামো

মারকোভিটজ মডেল গাণিতিকভাবে নিম্নলিখিত উপায়ে উপস্থাপন করা হয়:

ধরা যাক, একটি পোর্টফোলিওতে n সংখ্যক সম্পদ রয়েছে। প্রতিটি সম্পদের প্রত্যাশিত রিটার্ন μᵢ এবং পরিমিত বিচ্যুতি σᵢ। সম্পদগুলোর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক ρᵢⱼ (i ≠ j)।

পোর্টফোলিও রিটার্ন (Rₚ) এবং পরিমিত বিচ্যুতি (σₚ) নির্ণয়ের সূত্রগুলো হলো:

Rₚ = Σ (wᵢ * μᵢ) [এখানে, wᵢ হলো পোর্টফোলিওতে i-তম সম্পদের ওজন]

σₚ² = Σ Σ (wᵢ * wⱼ * σᵢ * σⱼ * ρᵢⱼ) [এখানে, i এবং j উভয়ই 1 থেকে n পর্যন্ত]

এই সূত্রগুলো ব্যবহার করে, বিনিয়োগকারীরা তাদের পোর্টফোলিওতে বিভিন্ন সম্পদের ওজন নির্ধারণ করতে পারে, যাতে তারা তাদের ঝুঁকি এবং প্রত্যাশিত রিটার্নের মধ্যে একটি ভারসাম্য বজায় রাখতে পারে।

দক্ষ সীমান্ত (Efficient Frontier)

মারকোভিটজ মডেলের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা হলো দক্ষ সীমান্ত। দক্ষ সীমান্ত হলো এমন একটি রেখা, যা প্রতিটি স্তরের ঝুঁকির জন্য সর্বোচ্চ প্রত্যাশিত রিটার্ন প্রদান করে। অন্যভাবে বলা যায়, দক্ষ সীমান্টের বাইরের কোনো পোর্টফোলিও একই ঝুঁকির স্তরে কম রিটার্ন দেবে অথবা একই রিটার্নের জন্য বেশি ঝুঁকি নিতে হবে।

দক্ষ সীমান্ত নির্ধারণের জন্য, বিনিয়োগকারীদের প্রথমে বিভিন্ন সম্পদের মধ্যে সম্ভাব্য সকল পোর্টফোলিও তৈরি করতে হবে। তারপর প্রতিটি পোর্টফোলিওর প্রত্যাশিত রিটার্ন এবং পরিমিত বিচ্যুতি গণনা করতে হবে। সবশেষে, যে পোর্টফোলিওগুলো দক্ষ সীমান্টে অবস্থিত, সেগুলোকে বিবেচনা করা হয়।

দক্ষ সীমান্ত

ঝুঁকি	প্রত্যাশিত রিটার্ন	পোর্টফোলিও
কম	কম	রক্ষণশীল পোর্টফোলিও
মাঝারি	মাঝারি	সুষম পোর্টফোলিও
উচ্চ	উচ্চ	আগ্রাসী পোর্টফোলিও

পোর্টফোলিও অপটিমাইজেশন

মারকোভিটজ মডেল ব্যবহার করে পোর্টফোলিও অপটিমাইজেশন করার জন্য নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলো অনুসরণ করা হয়:

১. সম্পদের ডেটা সংগ্রহ: প্রথমে, বিনিয়োগের জন্য সম্ভাব্য সম্পদগুলোর ঐতিহাসিক ডেটা সংগ্রহ করতে হয়। এই ডেটার মধ্যে প্রত্যাশিত রিটার্ন, পরিমিত বিচ্যুতি এবং সম্পদগুলোর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক অন্তর্ভুক্ত থাকে।

২. প্রত্যাশিত রিটার্ন এবং ঝুঁকি গণনা: সংগৃহীত ডেটা ব্যবহার করে প্রতিটি সম্পদের প্রত্যাশিত রিটার্ন এবং পরিমিত বিচ্যুতি গণনা করতে হয়।

৩. কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স তৈরি: সম্পদগুলোর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক পরিমাপ করার জন্য একটি কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স তৈরি করতে হয়।

৪. দক্ষ সীমান্ত নির্ধারণ: কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স এবং প্রত্যাশিত রিটার্নের ডেটা ব্যবহার করে দক্ষ সীমান্ত নির্ধারণ করতে হয়।

৫. অপটিমাল পোর্টফোলিও নির্বাচন: বিনিয়োগকারীর ঝুঁকির পছন্দ অনুযায়ী দক্ষ সীমানা থেকে একটি অপটিমাল পোর্টফোলিও নির্বাচন করতে হয়।

মারকোভিটজ মডেলের সীমাবদ্ধতা

মারকোভিটজ মডেল একটি শক্তিশালী হাতিয়ার হলেও এর কিছু সীমাবদ্ধতা রয়েছে:

১. ঐতিহাসিক ডেটার ওপর নির্ভরশীলতা: মডেলটি ঐতিহাসিক ডেটার ওপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়, যা ভবিষ্যতের রিটার্ন এবং ঝুঁকির সঠিক পূর্বাভাস দিতে পারে না।

২. স্বাভাবিক বিতরণ (Normal Distribution) অনুমান: মারকোভিটজ মডেল ধরে নেয় যে সম্পদের রিটার্ন স্বাভাবিকভাবে বণ্টিত। কিন্তু বাস্তবে, বাজারের রিটার্ন প্রায়শই স্বাভাবিক বিতরণে পড়ে না।

৩. লেনদেন খরচ এবং কর উপেক্ষা: মডেলটি লেনদেন খরচ এবং করের প্রভাব বিবেচনা করে না, যা বিনিয়োগের প্রকৃত রিটার্নকে প্রভাবিত করতে পারে।

৪. বাজারের পরিবর্তনশীলতা: মারকোভিটজ মডেল বাজারের পরিবর্তনশীলতা সঠিকভাবে 반영 করতে পারে না।

বাস্তব জীবনে মারকোভিটজ মডেলের প্রয়োগ

মারকোভিটজ মডেল বর্তমানে মিউচুয়াল ফান্ড, হেজ ফান্ড এবং অন্যান্য আর্থিক প্রতিষ্ঠান কর্তৃক ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। এই মডেল ব্যবহার করে তারা তাদের বিনিয়োগকারীদের জন্য উপযুক্ত পোর্টফোলিও তৈরি করে।

উদাহরণস্বরূপ, একজন বিনিয়োগকারী যদি কম ঝুঁকি নিতে চান, তাহলে তিনি দক্ষ সীমানা থেকে একটি রক্ষণশীল পোর্টফোলিও নির্বাচন করতে পারেন। অন্যদিকে, একজন বিনিয়োগকারী যদি বেশি ঝুঁকি নিতে রাজি থাকেন, তাহলে তিনি একটি আগ্রাসী পোর্টফোলিও নির্বাচন করতে পারেন।

বাইনারি অপশন ট্রেডিং-এ মারকোভিটজ মডেলের প্রাসঙ্গিকতা

যদিও মারকোভিটজ মডেল মূলত দীর্ঘমেয়াদী বিনিয়োগের জন্য তৈরি করা হয়েছে, তবে এর কিছু ধারণা বাইনারি অপশন ট্রেডিং-এর ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য হতে পারে। বাইনারি অপশন ট্রেডিং-এ, বিনিয়োগকারীরা একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে একটি সম্পদের মূল্য বৃদ্ধি পাবে নাকি হ্রাস পাবে তা অনুমান করে। মারকোভিটজ মডেলের বৈচিত্র্যের ধারণা ব্যবহার করে, বিনিয়োগকারীরা বিভিন্ন ধরনের বাইনারি অপশন ট্রেডে বিনিয়োগ করে তাদের ঝুঁকির মাত্রা কমাতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ, একজন বিনিয়োগকারী একই সাথে কল অপশন এবং পুট অপশনে বিনিয়োগ করতে পারেন। যদি সম্পদের মূল্য বৃদ্ধি পায়, তাহলে কল অপশন থেকে লাভ হবে, এবং যদি মূল্য হ্রাস পায়, তাহলে পুট অপশন থেকে লাভ হবে।

মারকোভিটজ মডেলের বিকল্প

মারকোভিটজ মডেলের কিছু বিকল্প রয়েছে, যা বিনিয়োগকারীদের জন্য আরও উন্নত অপটিমাইজেশন কৌশল সরবরাহ করে:

১. ব্ল্যাক-লিটারম্যান মডেল (Black-Litterman Model): এই মডেলটি বিনিয়োগকারীর নিজস্ব মতামত এবং বাজারের প্রত্যাশার সমন্বয়ে একটি পোর্টফোলিও তৈরি করে।

২. পোস্ট-মডার্ন পোর্টফোলিও থিওরি (Post-Modern Portfolio Theory): এই মডেলটি মারকোভিটজ মডেলের সীমাবদ্ধতাগুলো দূর করার চেষ্টা করে এবং আরও বাস্তবসম্মত অনুমান ব্যবহার করে।

৩. ঝুঁকি বাজেট (Risk Budgeting): এই কৌশলটি পোর্টফোলিওতে বিভিন্ন সম্পদের ঝুঁকি বরাদ্দ করে, যাতে সামগ্রিক ঝুঁকি নিয়ন্ত্রণ করা যায়।

উপসংহার

মারকোভিটজ মডেল বিনিয়োগ এবং পোর্টফোলিও ব্যবস্থাপনার একটি গুরুত্বপূর্ণ ভিত্তি স্থাপন করেছে। এই মডেল বিনিয়োগকারীদের ঝুঁকির বিপরীতে সম্ভাব্য সর্বোচ্চ রিটার্ন অর্জনের জন্য একটি কাঠামো প্রদান করে। যদিও এই মডেলের কিছু সীমাবদ্ধতা রয়েছে, তবুও এটি আধুনিক বিনিয়োগ তত্ত্বের একটি অপরিহার্য অংশ।

আরও জানতে:

• ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা
• সম্পদ বরাদ্দ
• বিনিয়োগ কৌশল
• ফিনান্সিয়াল মডেলিং
• কোয়ান্ট্রিটেটিভ ফিনান্স
• টেকনিক্যাল বিশ্লেষণ
• ভলিউম বিশ্লেষণ
• ক্যান্ডেলস্টিক চার্ট
• মুভিং এভারেজ
• আরএসআই (Relative Strength Index)
• এমএসিডি (Moving Average Convergence Divergence)
• বোলিঙ্গার ব্যান্ডস
• ফিবোনাচ্চি রিট্রেসমেন্ট
• পোর্টফোলিও ডাইভারসিফিকেশন
• অ্যাসেট অ্যালোকেশন
• ক্যাপিটাল অ্যাসেট প্রাইসিং মডেল (CAPM)
• শார்ப রেশিও
• ট্রেয়নর রেশিও
• জেন্সেন'স আলফা
• অর্থনৈতিক সূচক

এখনই ট্রেডিং শুরু করুন

IQ Option-এ নিবন্ধন করুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $10) Pocket Option-এ অ্যাকাউন্ট খুলুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $5)

আমাদের সম্প্রদায়ে যোগ দিন

আমাদের টেলিগ্রাম চ্যানেলে যোগ দিন @strategybin এবং পান: ✓ দৈনিক ট্রেডিং সংকেত ✓ একচেটিয়া কৌশলগত বিশ্লেষণ ✓ বাজারের প্রবণতা সম্পর্কে বিজ্ঞপ্তি ✓ নতুনদের জন্য শিক্ষামূলক উপকরণ