বাইনোমিয়াল অপশন প্রাইসিং মডেল
বাইনোমিয়াল অপশন প্রাইসিং মডেল
বাইনোমিয়াল অপশন প্রাইসিং মডেল (Binomial Option Pricing Model) একটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক মডেল যা অপশন-এর মূল্য নির্ধারণের জন্য ব্যবহৃত হয়। এটি বিশেষ করে আমেরিকান অপশনের মূল্য নির্ধারণের জন্য খুবই উপযোগী, যেখানে মেয়াদপূর্তির আগে অপশন প্রয়োগ করার সুযোগ থাকে। এই মডেলটি ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের (Black-Scholes Model) বিকল্প হিসেবে কাজ করে এবং কিছু ক্ষেত্রে এটি আরও নির্ভুল ফলাফল দিতে পারে।
মডেলের মূল ধারণা
বাইনোমিয়াল অপশন প্রাইসিং মডেলের মূল ধারণা হলো, একটি নির্দিষ্ট সময়কালে কোনো সম্পদের মূল্য কেবল দুটি সম্ভাব্য দিকেই যেতে পারে - বৃদ্ধি (Increase) অথবা হ্রাস (Decrease)। এই মডেলটি একটি ডিসক্রিট টাইম ফ্রেম (Discrete Time Frame) ব্যবহার করে, যেখানে সময়কে ছোট ছোট ধাপে ভাগ করা হয়। প্রতিটি ধাপে সম্পদের মূল্য দুটি সম্ভাব্য মানের মধ্যে যেকোনো একটি গ্রহণ করে।
এই মডেলের ভিত্তি হলো ঝুঁকি-নিরপেক্ষ মূল্যায়ন (Risk-Neutral Valuation)। এর অর্থ হলো, অপশনের মূল্য নির্ধারণের সময় বিনিয়োগকারীর ঝুঁকির পছন্দকে বিবেচনা করা হয় না। বরং, এমন একটি সম্ভাবনা পরিমাপ করা হয় যেখানে সম্পদটি ঝুঁকি নিরপেক্ষভাবে বাড়ছে বা কমছে।
মডেলের গঠন
বাইনোমিয়াল অপশন প্রাইসিং মডেল একটি ট্রি ডায়াগ্রাম (Tree Diagram) বা দ্বিঘাত গাছের মাধ্যমে তৈরি করা হয়। এই গাছটি সময়ের প্রতিটি ধাপকে উপস্থাপন করে এবং প্রতিটি নোড (Node) সম্পদের সম্ভাব্য মূল্য নির্দেশ করে।
| সময় | সম্পদের মূল্য | সম্ভাব্য পরিবর্তন | 0 | S0 | - | 1 | Su | U | Sd | D | 2 | Suu | U | Sud | D | Sdd | D |
|---|
এখানে:
- S0 = বর্তমান সম্পদের মূল্য
- Su = সম্পদের মূল্য বৃদ্ধি পেলে
- Sd = সম্পদের মূল্য হ্রাস পেলে
- U = আপ মুভমেন্ট ফ্যাক্টর (Up Movement Factor)
- D = ডাউন মুভমেন্ট ফ্যাক্টর (Down Movement Factor)
মডেলের চলকসমূহ
বাইনোমিয়াল অপশন প্রাইসিং মডেলের কিছু গুরুত্বপূর্ণ চলক রয়েছে:
- S0: বর্তমান সম্পদের মূল্য।
- K: স্ট্রাইক মূল্য (Strike Price)।
- T: মেয়াদপূর্তির সময় (Time to Maturity)।
- n: সময়ের ধাপ সংখ্যা (Number of Time Steps)।
- r: ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার (Risk-Free Interest Rate)।
- U: আপ মুভমেন্ট ফ্যাক্টর।
- D: ডাউন মুভমেন্ট ফ্যাক্টর।
- p: ঝুঁকি-নিরপেক্ষ সম্ভাবনা (Risk-Neutral Probability)।
আপ মুভমেন্ট (U) এবং ডাউন মুভমেন্ট (D) গণনা
আপ মুভমেন্ট (U) এবং ডাউন মুভমেন্ট (D) সাধারণত নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:
U = e^(σ√Δt) D = e^(-σ√Δt)
এখানে:
- σ = সম্পদের ভোলাটিলিটি (Volatility)।
- Δt = সময়ের প্রতিটি ধাপের দৈর্ঘ্য (Time Step)।
ঝুঁকি-নিরপেক্ষ সম্ভাবনা (p) গণনা
ঝুঁকি-নিরপেক্ষ সম্ভাবনা (p) নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:
p = (e^(rΔt) - D) / (U - D)
এখানে:
- r = ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার।
- Δt = সময়ের প্রতিটি ধাপের দৈর্ঘ্য।
- U = আপ মুভমেন্ট ফ্যাক্টর।
- D = ডাউন মুভমেন্ট ফ্যাক্টর।
অপশনের মূল্য নির্ধারণ
বাইনোমিয়াল অপশন প্রাইসিং মডেল ব্যবহার করে অপশনের মূল্য নির্ধারণ করার জন্য, নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করা হয়:
১. মেয়াদপূর্তির সময় (expiry) অপশনের পে-অফ (payoff) গণনা করুন। ২. শেষ ধাপ থেকে শুরু করে প্রথম ধাপ পর্যন্ত পেছনের দিকে কাজ করুন। প্রতিটি নোডে, অপশনের মূল্য নির্ধারণ করুন। ৩. বর্তমান সময়ের অপশনের মূল্য হবে প্রথম নোডের মূল্য।
একটি কল অপশনের (Call Option) পে-অফ হলো:
C = max(0, ST - K)
একটি পুট অপশনের (Put Option) পে-অফ হলো:
P = max(0, K - ST)
এখানে:
- ST = মেয়াদপূর্তির সময় সম্পদের মূল্য।
- K = স্ট্রাইক মূল্য।
উদাহরণ
ধরা যাক, একটি স্টকের বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা, স্ট্রাইক মূল্য ১০৫ টাকা, মেয়াদপূর্তির সময় ৬ মাস, ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার ৫%, এবং ভোলাটিলিটি ২০%। আমরা ৩টি সময় ধাপ ব্যবহার করে একটি বাইনোমিয়াল ট্রি তৈরি করতে পারি।
১. Δt = ৬ মাস / ৩ = ২ মাস ২. U = e^(0.20√0.02) = 1.037 ৩. D = e^(-0.20√0.02) = 0.963 ৪. p = (e^(0.05*0.02) - 0.963) / (1.037 - 0.963) = 0.524
এখন, আমরা ট্রি ডায়াগ্রাম তৈরি করে অপশনের মূল্য গণনা করতে পারি।
| সময় | স্টকের মূল্য | কল অপশন মূল্য | 0 | 100 | ? | 1 | 103.7 | 3.7 | 96.3 | 0 | 2 | 107.6 | 7.6 | 100.8 | 0.8 | 93.8 | 0 | 3 | 111.7 | 11.7 | 104.5 | 4.5 | 97.6 | 0.6 | 90.8 | 0 |
|---|
এই উদাহরণে, বর্তমান সময়ের কল অপশনের মূল্য হবে প্রায় ৩.৪৪ টাকা।
বাইনোমিয়াল মডেলের সুবিধা ও অসুবিধা
সুবিধা:
- আমেরিকান অপশনের মূল্য নির্ধারণের জন্য উপযুক্ত।
- মডেলটি বোঝা এবং প্রয়োগ করা সহজ।
- ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের তুলনায় অধিক নমনীয়।
অসুবিধা:
- সময় ধাপ সংখ্যা বৃদ্ধির সাথে সাথে গণনা জটিল হতে পারে।
- মডেলটি বাস্তব বাজারের কিছু বৈশিষ্ট্যকে উপেক্ষা করে।
- ভোলাটিলিটি (Volatility) সঠিকভাবে নির্ধারণ করা কঠিন হতে পারে।
বিভিন্ন প্রকার বাইনোমিয়াল মডেল
- **কোক্স-রস-রুবিনস্টাইন মডেল (Cox-Ross-Rubinstein Model):** এটি সবচেয়ে জনপ্রিয় বাইনোমিয়াল অপশন প্রাইসিং মডেল।
- **জে-কে মডেল (J-K Model):** এই মডেলটি কোকস-রস-রুবিনস্টাইন মডেলের একটি বিকল্প।
- **ইডিউ মডেল (EDUE Model):** এটি একটি উন্নত মডেল যা আরও নির্ভুল ফলাফল দিতে পারে।
ব্যবহারিক প্রয়োগ
বাইনোমিয়াল অপশন প্রাইসিং মডেল ফিনান্সিয়াল ইঞ্জিনিয়ারিং (Financial Engineering), ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা (Risk Management) এবং পোর্টফোলিও ম্যানেজমেন্ট (Portfolio Management)-এ ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। এটি অপশন ট্রেডারদের অপশনের সঠিক মূল্য নির্ধারণ করতে এবং ট্রেডিং কৌশল তৈরি করতে সহায়তা করে।
অতিরিক্ত রিসোর্স
- অপশন ট্রেডিং (Option Trading)
- ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল (Black-Scholes Model)
- ভোলাটিলিটি (Volatility)
- ঝুঁকি-নিরপেক্ষ মূল্যায়ন (Risk-Neutral Valuation)
- ফিনান্সিয়াল ডেরিভেটিভস (Financial Derivatives)
- টেকনিক্যাল বিশ্লেষণ (Technical Analysis)
- ভলিউম বিশ্লেষণ (Volume Analysis)
- ক্যান্ডেলস্টিক চার্ট (Candlestick Chart)
- মুভিং এভারেজ (Moving Average)
- আরএসআই (RSI)
- এমএসিডি (MACD)
- বোলিঙ্গার ব্যান্ড (Bollinger Bands)
- ফিবোনাচ্চি রিট্রেসমেন্ট (Fibonacci Retracement)
- Elliott Wave Theory
- পোর্টফোলিও অপটিমাইজেশন (Portfolio Optimization)
- মূল্যায়ন (Valuation)
- ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা (Risk Management)
- হেজিং (Hedging)
- Arbitrage
এই নিবন্ধটি বাইনোমিয়াল অপশন প্রাইসিং মডেলের একটি বিস্তারিত বিবরণ প্রদান করে। এই মডেলটি অপশন ট্রেডিং এবং ফিনান্সিয়াল মডেলিংয়ের জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ হাতিয়ার।
এখনই ট্রেডিং শুরু করুন
IQ Option-এ নিবন্ধন করুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $10) Pocket Option-এ অ্যাকাউন্ট খুলুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $5)
আমাদের সম্প্রদায়ে যোগ দিন
আমাদের টেলিগ্রাম চ্যানেলে যোগ দিন @strategybin এবং পান: ✓ দৈনিক ট্রেডিং সংকেত ✓ একচেটিয়া কৌশলগত বিশ্লেষণ ✓ বাজারের প্রবণতা সম্পর্কে বিজ্ঞপ্তি ✓ নতুনদের জন্য শিক্ষামূলক উপকরণ
