বাইনারি সংখ্যা

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি হল একটি সংখ্যাগত পদ্ধতি যা শুধুমাত্র দুটি অঙ্ক ব্যবহার করে: ০ এবং ১। এটি আধুনিক কম্পিউটিং এবং ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সের ভিত্তি। এই পদ্ধতিতে, প্রতিটি অঙ্ককে বিট বলা হয়। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি বুঝতে হলে সংখ্যা পদ্ধতি সম্পর্কে প্রাথমিক ধারণা থাকা প্রয়োজন।

ইতিহাস

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ধারণা প্রাচীন ভারতে প্রথম বিকশিত হয়েছিল। গণিতবিদ পিংগলা খ্রিস্টপূর্ব ২য় শতাব্দীতে তাঁর ছন্দসংক্রান্ত কাজের মাধ্যমে বাইনারি সংখ্যার প্রাথমিক রূপ ব্যবহার করেছিলেন। তবে, আধুনিক কম্পিউটিং-এ এর ব্যবহার শুরু হয় বিংশ শতাব্দীতে। জর্জ বুল-এর বুলিয়ান বীজগণিত (Boolean algebra) এবং ক্লড শ্যানন-এর তথ্য তত্ত্ব (information theory) বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিকে জনপ্রিয় করে তোলে।

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির মূল ধারণা

দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে (Decimal number system) আমরা ১০টি অঙ্ক ব্যবহার করি: ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮ এবং ৯। এই পদ্ধতিতে প্রতিটি অবস্থানের মান ১০-এর ঘাত (power of 10) দ্বারা নির্ধারিত হয়। যেমন, ১২৩ সংখ্যাটিতে ৩ হলো ১০⁰ (১), ২ হলো ১০¹ (১০) এবং ১ হলো ১০² (১০০)।

অন্যদিকে, বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রতিটি অবস্থানের মান ২-এর ঘাত দ্বারা নির্ধারিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, বাইনারি সংখ্যা ১১০-কে দশমিকে রূপান্তর করলে আমরা পাই:

০ * ২⁰ + ১ * ২¹ + ১ * ২² = ০ + ২ + ৪ = ৬

সুতরাং, বাইনারি ১১০ সংখ্যাটি দশমিকে ৬-এর সমান।

বাইনারি থেকে দশমিকে রূপান্তর

বাইনারি সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্তর করার জন্য, প্রতিটি বিটকে তার অবস্থানের ২-এর ঘাত দিয়ে গুণ করে যোগ করতে হয়।

উদাহরণ:

বাইনারি সংখ্যা: ১০১১০১

রূপান্তর: (১ * ২⁵) + (০ * ২⁴) + (১ * ২³) + (১ * ২²) + (০ * ২¹) + (১ * ২⁰) = ৩২ + ০ + ৮ + ৪ + ০ + ১ = ৪5

সুতরাং, বাইনারি ১০১১০১ সংখ্যাটি দশমিকে ৪৫-এর সমান।

দশমিক থেকে বাইনারিতে রূপান্তর

দশমিক সংখ্যাকে বাইনারিতে রূপান্তর করার জন্য, সংখ্যাটিকে ক্রমাগত ২ দিয়ে ভাগ করতে হয় এবং ভাগশেষগুলো সংরক্ষণ করতে হয়। ভাগফল যখন ০ হয়, তখন ভাগশেষগুলোকে বিপরীত ক্রমে সাজিয়ে লিখলে বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যায়।

উদাহরণ:

দশমিক সংখ্যা: ২৫

১. ২৫ ÷ ২ = ১২, ভাগশেষ ১ ২. ১২ ÷ ২ = ৬, ভাগশেষ ০ ৩. ৬ ÷ ২ = ৩, ভাগশেষ ০ ৪. ৩ ÷ ২ = ১, ভাগশেষ ১ ৫. ১ ÷ ২ = ০, ভাগশেষ ১

ভাগশেষগুলোকে বিপরীত ক্রমে সাজিয়ে লিখলে বাইনারি সংখ্যা হয় ১১০০১।

সুতরাং, দশমিক ২৫ সংখ্যাটি বাইনারিতে ১১০০১-এর সমান।

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ব্যবহার

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ব্যবহার কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে ব্যাপক। নিচে কয়েকটি প্রধান ব্যবহার উল্লেখ করা হলো:

কম্পিউটার মেমরি: কম্পিউটারের মেমরিতে ডেটা বাইনারি আকারে সংরক্ষণ করা হয়। প্রতিটি বিট একটি ইলেকট্রনিক সুইচের প্রতিনিধিত্ব করে যা হয় চালু (১) অথবা বন্ধ (০) থাকে।
ডিজিটাল সার্কিট: ডিজিটাল সার্কিটগুলো বাইনারি সংখ্যা ব্যবহার করে লজিক্যাল অপারেশন (logical operation) সম্পাদন করে। লজিক গেট (logic gate) বাইনারি ইনপুট নিয়ে বাইনারি আউটপুট প্রদান করে।
ডেটা কম্প্রেশন: ডেটা কম্প্রেশনের অ্যালগরিদমগুলো বাইনারি ডেটাকে আরও সংক্ষিপ্ত আকারে প্রকাশ করতে ব্যবহৃত হয়।
ইমেজ এবং অডিও প্রক্রিয়াকরণ: ইমেজ এবং অডিও ডেটা বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তরিত করে প্রক্রিয়াকরণ করা হয়।
নেটওয়ার্কিং: নেটওয়ার্কিং-এ ডেটা প্যাকেটগুলো বাইনারি আকারে প্রেরণ করা হয়।

বাইনারি গাণিতিক অপারেশন

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ সহ বিভিন্ন গাণিতিক অপারেশন করা যায়।

যোগ: বাইনারি যোগের নিয়ম অনেকটা দশমিক যোগের মতোই, তবে এখানে ২-এর বেশি হলে ১ ক্যারি (carry) করতে হয়।

   উদাহরণ: ১০১ + ০১১ = ১১০

বিয়োগ: বাইনারি বিয়োগের ক্ষেত্রেও একই নিয়ম প্রযোজ্য, তবে এখানে ধার (borrow) নিতে হতে পারে।

   উদাহরণ: ১১০ - ০১১ = ১০১

গুণ: বাইনারি গুণ দশমিক গুণের মতোই, তবে এখানে শুধুমাত্র ০ এবং ১ দিয়ে গুণ করতে হয়।

   উদাহরণ: ১০১ * ০১১ = ১১১১১

ভাগ: বাইনারি ভাগ দশমিক ভাগের মতোই করা হয়, তবে এখানে ভাগফল এবং ভাগশেষ বাইনারি সংখ্যায় হবে।

বাইনারি সংখ্যার প্রকারভেদ

বাইনারি সংখ্যা বিভিন্ন প্রকার হতে পারে, যেমন:

আনসাইনড বাইনারি (Unsigned binary): এই ধরনের সংখ্যা শুধুমাত্র অঋণাত্মক মান (non-negative values) উপস্থাপন করে।
সাইনড বাইনারি (Signed binary): এই ধরনের সংখ্যা ঋণাত্মক এবং অঋণাত্মক উভয় মান উপস্থাপন করতে পারে। সাইনড বাইনারি সংখ্যা উপস্থাপনের জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে, যেমন:

   *   সাইন-ম্যাগনিটিউড (Sign-magnitude)
   *   টু’স কমপ্লিমেন্ট (Two's complement)
   *   ওয়ান’স কমপ্লিমেন্ট (One's complement)

টু’স কমপ্লিমেন্ট পদ্ধতিটি বহুলভাবে ব্যবহৃত হয় কারণ এটি যোগ এবং বিয়োগ উভয় অপারেশনের জন্য একই সার্কিট ব্যবহার করতে দেয়।

অক্টাল এবং হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ছাড়াও, অক্টাল (Octal) এবং হেক্সাডেসিমেল (Hexadecimal) সংখ্যা পদ্ধতিও কম্পিউটার বিজ্ঞানে ব্যবহৃত হয়।

অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি: এই পদ্ধতিতে ৮টি অঙ্ক ব্যবহার করা হয়: ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ এবং ৭। প্রতিটি অবস্থানের মান ৮-এর ঘাত দ্বারা নির্ধারিত হয়।
হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি: এই পদ্ধতিতে ১৬টি অঙ্ক ব্যবহার করা হয়: ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, A, B, C, D, E এবং F। এখানে A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 এবং F=15। প্রতিটি অবস্থানের মান ১৬-এর ঘাত দ্বারা নির্ধারিত হয়।

অক্টাল এবং হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি বাইনারি সংখ্যাকে সংক্ষিপ্তভাবে উপস্থাপনের জন্য ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, বাইনারি ১১১১১০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০

এখনই ট্রেডিং শুরু করুন

IQ Option-এ নিবন্ধন করুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $10) Pocket Option-এ অ্যাকাউন্ট খুলুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $5)

আমাদের সম্প্রদায়ে যোগ দিন

আমাদের টেলিগ্রাম চ্যানেলে যোগ দিন @strategybin এবং পান: ✓ দৈনিক ট্রেডিং সংকেত ✓ একচেটিয়া কৌশলগত বিশ্লেষণ ✓ বাজারের প্রবণতা সম্পর্কে বিজ্ঞপ্তি ✓ নতুনদের জন্য শিক্ষামূলক উপকরণ