বহুভুজ
বহুভুজ
বহুভুজ হল জ্যামিতি-র একটি মৌলিক ধারণা। এটি তিনটি বা তার বেশি সরলরেখাংশ দ্বারা আবদ্ধ একটি সমতল ক্ষেত্র। বহুভুজের বাহুগুলো একে অপরের সাথে যুক্ত হয়ে একটি বদ্ধ আকৃতি তৈরি করে। “বহুভুজ” শব্দটি দুটি গ্রিক শব্দ থেকে এসেছে – ‘poly’ (বহু) এবং ‘gon’ (কোণ)। সুতরাং, বহুভুজ মানে বহু কোণ বিশিষ্ট আকৃতি।
বহুভুজের প্রকারভেদ
বহুভুজকে বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে বিভিন্ন শ্রেণিতে ভাগ করা যায়। নিচে কয়েকটি প্রধান প্রকারভেদ আলোচনা করা হলো:
বাহুসংখ্যার ভিত্তিতে
- ত্রিভুজ (Triangle): তিনটি বাহু বিশিষ্ট বহুভুজ। এটি বহুভুজের সবচেয়ে সরল রূপ। ত্রিভুজ বিভিন্ন প্রকারের হতে পারে, যেমন সমবাহু ত্রিভুজ, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, এবং বিষমবাহু ত্রিভুজ।
- চতুর্ভুজ (Quadrilateral): চারটি বাহু বিশিষ্ট বহুভুজ। চতুর্ভুজ-এর মধ্যে বর্গক্ষেত্র, আয়তক্ষেত্র, রম্বস, সামান্তরিক, এবং ট্রাপিজিয়াম উল্লেখযোগ্য।
- পঞ্চভুজ (Pentagon): পাঁচটি বাহু বিশিষ্ট বহুভুজ।
- ষড়ভুজ (Hexagon): ছয়টি বাহু বিশিষ্ট বহুভুজ।
- সপ্তভুজ (Heptagon): সাতটি বাহু বিশিষ্ট বহুভুজ।
- অষ্টভুজ (Octagon): আটটি বাহু বিশিষ্ট বহুভুজ।
- নয়ভুজ (Nonagon): নয়টি বাহু বিশিষ্ট বহুভুজ।
- দশভুজ (Decagon): দশটি বাহু বিশিষ্ট বহুভুজ।
এভাবে বাহু সংখ্যা বৃদ্ধির সাথে সাথে বহুভুজের নামকরণ করা হয়।
কোণের ভিত্তিতে
- উত্তল বহুভুজ (Convex Polygon): যদি বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ ১৮০° এর চেয়ে ছোট হয়, তবে তাকে উত্তল বহুভুজ বলে। উত্তল বহুভুজের যেকোনো বাহুকে বর্ধিত করলে বহুভুজের ভেতরের অংশ থাকে।
- অবতল বহুভুজ (Concave Polygon): যদি বহুভুজের কোনো একটি অন্তঃকোণ ১৮০° এর চেয়ে বড় হয়, তবে তাকে অবতল বহুভুজ বলে। অবতল বহুভুজের কোনো বাহুকে বর্ধিত করলে বহুভুজের বাইরের অংশ যেতে পারে।
- জটিল বহুভুজ (Complex Polygon): যে বহুভুজের বাহুগুলো পরস্পরকে ছেদ করে, তাকে জটিল বহুভুজ বলে।
নিয়মিত বহুভুজ (Regular Polygon)
যে বহুভুজের সকল বাহু ও সকল কোণ সমান, তাকে নিয়মিত বহুভুজ বলে। যেমন - সমবাহু ত্রিভুজ, বর্গক্ষেত্র, সুষম পঞ্চভুজ, সুষম ষড়ভুজ ইত্যাদি।
বহুভুজের বৈশিষ্ট্য
- বহুভুজের বাহুগুলোর যোগফল হলো এর পরিধি।
- বহুভুজের অভ্যন্তরে আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল হলো বহুভুজের ক্ষেত্রফল।
- বহুভুজের প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে একটি করে কোণ তৈরি হয়।
- বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি (n-2) × ১৮০° , যেখানে n হলো বাহুর সংখ্যা।
- বহুভুজের বহিঃকোণের সমষ্টি সর্বদা ৩৬০°।
- কোনো বহুভুজের বাহুর সংখ্যা যত বেশি হবে, তার অন্তঃকোণগুলো তত ছোট হবে।
বহুভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়
বিভিন্ন প্রকার বহুভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য বিভিন্ন সূত্র ব্যবহার করা হয়। নিচে কয়েকটি সাধারণ সূত্রের উল্লেখ করা হলো:
- ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল: ½ × ভূমি × উচ্চতা
- বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল: বাহু²
- আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল: দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
- সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল: ভূমি × উচ্চতা
- রম্বসের ক্ষেত্রফল: ½ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
- ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল: ½ × (উপরাংশ + নিম্নভাগ) × উচ্চতা
- পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল: (1/4)√5(5+2√5)a², যেখানে a হলো বাহুর দৈর্ঘ্য।
- ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল: (3√3/2)a², যেখানে a হলো বাহুর দৈর্ঘ্য।
বাস্তব জীবনে বহুভুজের ব্যবহার
বহুভুজের ব্যবহার আমাদের দৈনন্দিন জীবনে নানাভাবে বিদ্যমান। এর কয়েকটি উদাহরণ নিচে দেওয়া হলো:
- স্থাপত্য (Architecture): বিভিন্ন স্থাপত্য কাঠামোতে বহুভুজ ব্যবহার করা হয়। যেমন - পিরামিড, গম্বুজ, এবং অন্যান্য নকশার ভিত্তি হিসেবে বহুভুজ ব্যবহৃত হয়।
- প্রকৌশল (Engineering): প্রকৌশলবিদ্যায় বিভিন্ন কাঠামো নির্মাণে বহুভুজ ব্যবহার করা হয়। সেতু, ভবন, এবং অন্যান্য নির্মাণ কাজে বহুভুজের ধারণা অপরিহার্য।
- নকশা (Design): পোশাক, অলঙ্কার, এবং অন্যান্য শিল্পকর্মে বহুভুজ আকৃতি ব্যবহার করা হয়।
- ভূগোল (Geography): মানচিত্র তৈরি এবং ভূমি জরিপে বহুভুজের ধারণা ব্যবহৃত হয়।
- কম্পিউটার গ্রাফিক্স (Computer Graphics): কম্পিউটার গ্রাফিক্স এবং অ্যানিমেশনে বহুভুজ একটি গুরুত্বপূর্ণ উপাদান। ত্রিমাত্রিক মডেল তৈরি করতে বহুভুজ ব্যবহার করা হয়।
- গেম ডেভেলপমেন্ট (Game Development): ভিডিও গেমের চরিত্র এবং পরিবেশ তৈরি করতে বহুভুজ ব্যবহার করা হয়।
- বিজ্ঞান (Science): রসায়ন এবং পদার্থবিজ্ঞানে বিভিন্ন আণবিক গঠন এবং স্ফটিক কাঠামো বর্ণনায় বহুভুজ ব্যবহার করা হয়।
বহুভুজ এবং অন্যান্য জ্যামিতিক আকার
- বৃত্ত (Circle): বৃত্ত কোনো বহুভুজ নয়, কারণ এর কোনো সরলরেখাংশ নেই। তবে বৃত্তকে অসংখ্য বাহুবিশিষ্ট বহুভুজ হিসেবে কল্পনা করা যেতে পারে। বৃত্ত জ্যামিতির একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ।
- উপবৃত্ত (Ellipse): উপবৃত্তও বহুভুজ নয়, এটি একটি ডিম্বাকৃতির বক্ররেখা।
- পরাবৃত্ত (Parabola): পরাবৃত্ত একটি বক্ররেখা, যা বহুভুজ নয়।
- সরলরেখা (Straight line): সরলরেখা বহুভুজের বাহু তৈরি করে, কিন্তু এটি নিজে কোনো বহুভুজ নয়।
উন্নত ধারণা
- টেসাইলেশন (Tessellation): টেসাইলেশন হলো একটি সমতলকে বহুভুজ দিয়ে সম্পূর্ণরূপে ঢেকে দেওয়া, যেখানে কোনো ফাঁকা স্থান থাকে না।
- ডেল্টয়েড (Deltoid): ডেল্টয়েড হলো একটি চতুর্ভুজ যার দুটি বিপরীত কোণ সমান।
- স্টার বহুভুজ (Star Polygon): স্টার বহুভুজ হলো এমন একটি বহুভুজ যার বাহুগুলো একে অপরের সাথে ছেদ করে তারা আকার তৈরি করে।
গণিত এবং বহুভুজ
বহুভুজ গণিতের বিভিন্ন শাখায় ব্যবহৃত হয়, যেমন বীজগণিত, ত্রিকোণমিতি, এবং ক্যালকুলাস। বহুভুজের বৈশিষ্ট্য এবং সূত্রগুলো ব্যবহার করে বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যা সমাধান করা যায়।
বহুভুজ সম্পর্কিত কিছু গুরুত্বপূর্ণ বিষয়
- কোনো বহুভুজের শীর্ষবিন্দু (Vertices) হলো তার বাহুগুলোর সংযোগস্থল।
- বহুভুজের বাহু (Sides) হলো সরলরেখাংশ যা বহুভুজটিকে আবদ্ধ করে।
- বহুভুজের কোণ (Angles) হলো দুটি বাহুর সংযোগস্থলে সৃষ্ট হলো।
উপসংহার
বহুভুজ হলো জ্যামিতি-র একটি গুরুত্বপূর্ণ এবং মৌলিক ধারণা। এর বিভিন্ন প্রকারভেদ, বৈশিষ্ট্য, এবং ব্যবহার আমাদের দৈনন্দিন জীবন এবং বিভিন্ন বৈজ্ঞানিক ক্ষেত্রে বিদ্যমান। বহুভুজ সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা থাকা গণিত এবং বিজ্ঞান শিক্ষার জন্য অপরিহার্য।
| বহুভুজের নাম | বাহুর সংখ্যা | অন্তঃকোণের সমষ্টি | প্রতিটি অন্তঃকোণের মান (নিয়মিত বহুভুজের জন্য) |
| ত্রিভুজ | ৩ | ১৮০° | ৬০° |
| চতুর্ভুজ | ৪ | ৩৬০° | ৯০° |
| পঞ্চভুজ | ৫ | ৫৪০° | ১০৮° |
| ষড়ভুজ | ৬ | ৭২০° | ১২০° |
| সপ্তভুজ | ৭ | ৯০০° | ১২৮.৫৭° |
| অষ্টভুজ | ৮ | ১০৮০° | ১৩৫° |
আরও জানতে:
- জ্যামিতিক আকার
- ক্ষেত্রফল
- পরিধি
- কোণ
- ত্রিমাত্রিক জ্যামিতি
- গণিত
- ত্রিকোণমিতি
- বীজগণিত
- ক্যালকুলাস
- স্থাপত্য
- প্রকৌশল
- কম্পিউটার গ্রাফিক্স
- গেম ডেভেলপমেন্ট
- ভূগোল
- বিজ্ঞান
- টেসাইলেশন
- ডেল্টয়েড
- স্টার বহুভুজ
- উত্তল বহুভুজ
- অবতল বহুভুজ
অন্যান্য বিকল্প: , ,।
এখনই ট্রেডিং শুরু করুন
IQ Option-এ নিবন্ধন করুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $10) Pocket Option-এ অ্যাকাউন্ট খুলুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $5)
আমাদের সম্প্রদায়ে যোগ দিন
আমাদের টেলিগ্রাম চ্যানেলে যোগ দিন @strategybin এবং পান: ✓ দৈনিক ট্রেডিং সংকেত ✓ একচেটিয়া কৌশলগত বিশ্লেষণ ✓ বাজারের প্রবণতা সম্পর্কে বিজ্ঞপ্তি ✓ নতুনদের জন্য শিক্ষামূলক উপকরণ
