বাইনোমিয়াল ট্রি মডেল
বাইনোমিয়াল ট্রি মডেল
বাইনোমিয়াল ট্রি মডেল একটি আর্থিক মডেল যা সময়ের সাথে সাথে কোনো সম্পদের দামের সম্ভাব্য পরিবর্তনগুলি বর্ণনা করে। এটি অপশন প্রাইসিং এবং অন্যান্য ডেরিভেটিভ এর মূল্যায়নে ব্যবহৃত হয়। এই মডেলটি ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের একটি বিকল্প হিসাবে কাজ করে, বিশেষ করে যখন অন্তর্নিহিত সম্পদ লভ্যাংশ প্রদান করে বা বাজারের অস্থিরতা পরিবর্তনশীল থাকে।
মডেলের মূল ধারণা
বাইনোমিয়াল ট্রি মডেলের মূল ধারণা হলো, একটি নির্দিষ্ট সময়কালে কোনো সম্পদের দাম কেবল দুটি সম্ভাব্য দিকেই যেতে পারে: উপরে অথবা নিচে। এই আপ এবং ডাউন মুভমেন্টগুলি একটি "ট্রি" বা গাছের মতো কাঠামো তৈরি করে, যেখানে প্রতিটি শাখা একটি নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে দামের সম্ভাব্য পরিবর্তন নির্দেশ করে।
| সময়কাল | দাম বৃদ্ধি | দাম হ্রাস | S0 | | | Su | Sd | | Suu | Sud | Sdd | | SuSu | SuSd | SdSu | SddS | |
|---|
এখানে:
- S0 = বর্তমান সম্পদ মূল্য
- Su = দাম বৃদ্ধি পেলে মূল্য (u দ্বারা চিহ্নিত)
- Sd = দাম হ্রাস পেলে মূল্য (d দ্বারা চিহ্নিত)
মডেলের উপাদানসমূহ
বাইনোমিয়াল ট্রি মডেল তৈরি করার জন্য নিম্নলিখিত উপাদানগুলো প্রয়োজন:
১. বর্তমান সম্পদ মূল্য (S0): এটি হলো মডেল শুরু করার প্রাথমিক মূল্য। ২. সময়কাল (T): মডেলের সময়সীমা, যা সাধারণত বছরে প্রকাশিত হয়। ৩. সময় ব্যবধান (n): সময়কালকে কতগুলো ছোট ছোট ব্যবধানে ভাগ করা হয়েছে। ৪. আপ ফ্যাক্টর (u): দাম কত শতাংশ বৃদ্ধি পেতে পারে। ৫. ডাউন ফ্যাক্টর (d): দাম কত শতাংশ হ্রাস পেতে পারে। ৬. ঝুঁকি-নিরপেক্ষ সুদের হার (r): এটি বিনিয়োগের উপর প্রত্যাশিত রিটার্ন হার।
আপ এবং ডাউন ফ্যাক্টর নির্ণয়
আপ ফ্যাক্টর (u) এবং ডাউন ফ্যাক্টর (d) নির্ধারণের জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে। একটি সাধারণ পদ্ধতি হলো:
u = exp(σ√Δt) d = 1/u = exp(-σ√Δt)
এখানে:
- σ = অন্তর্নিহিত সম্পদের অস্থিরতা (Volatility)। ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা এর একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ।
- Δt = সময় ব্যবধান (T/n)।
- exp = এক্সপোনেনশিয়াল ফাংশন।
ঝুঁকি-নিরপেক্ষ সুদের হার (r) ব্যবহার করে, আমরা একটি মধ্যবর্তী মান (q) বের করতে পারি যা আপ এবং ডাউন মুভমেন্টের মধ্যে ভারসাম্য রক্ষা করে:
q = (exp(rΔt) - d) / (u - d)
এই মানটি নির্দেশ করে যে, ঝুঁকি-নিরপেক্ষ বিশ্বে দাম বৃদ্ধির সম্ভাবনা কতটুকু।
অপশন মূল্য নির্ধারণ
বাইনোমিয়াল ট্রি মডেল ব্যবহার করে অপশনের মূল্য নির্ধারণ করার জন্য, আমরা "ব্যাকওয়ার্ড ইন্ডাকশন" পদ্ধতি ব্যবহার করি। এর মানে হলো, আমরা শেষ সময়কাল থেকে শুরু করে বর্তমান সময়ের দিকে পিছনের দিকে গণনা করি।
১. মেয়াদপূর্তির তারিখে অপশনের মূল্য নির্ধারণ: মেয়াদপূর্তির তারিখে, অপশনের মূল্য তার অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্যের উপর নির্ভর করে। যদি কল অপশন হয়, তবে মূল্য হবে max(ST - K, 0), যেখানে ST হলো মেয়াদপূর্তির তারিখে সম্পদের মূল্য এবং K হলো স্ট্রাইক মূল্য। যদি পুট অপশন হয়, তবে মূল্য হবে max(K - ST, 0)।
২. পূর্ববর্তী নোডগুলোতে অপশনের মূল্য নির্ধারণ: প্রতিটি নোডে, অপশনের মূল্য হলো পরবর্তী দুটি নোডের প্রত্যাশিত মূল্যের ডিসকাউন্ট করা গড়।
C = exp(-rΔt) * [q * Cu + (1 - q) * Cd] P = exp(-rΔt) * [q * Pu + (1 - q) * Pd]
এখানে:
- C = কল অপশনের মূল্য
- P = পুট অপশনের মূল্য
- Cu = দাম বৃদ্ধি পেলে কল অপশনের মূল্য
- Cd = দাম হ্রাস পেলে কল অপশনের মূল্য
- Pu = দাম বৃদ্ধি পেলে পুট অপশনের মূল্য
- Pd = দাম হ্রাস পেলে পুট অপশনের মূল্য
এই প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করে, আমরা বর্তমান সময়ে অপশনের মূল্য নির্ধারণ করতে পারি।
বাইনোমিয়াল ট্রি মডেলের সুবিধা
- সরলতা: এই মডেলটি বোঝা এবং প্রয়োগ করা সহজ।
- নমনীয়তা: এটি বিভিন্ন ধরনের অপশন এবং অন্তর্নিহিত সম্পদের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।
- লভ্যাংশ প্রদানকারী সম্পদের মূল্যায়ন: এটি লভ্যাংশ প্রদানকারী সম্পদের মূল্যায়ন করতে সক্ষম।
- পরিবর্তনশীল অস্থিরতা: বাজারের অস্থিরতা পরিবর্তনশীল হলে এই মডেলটি কার্যকর। বাজার বিশ্লেষণ এর জন্য গুরুত্বপূর্ণ।
বাইনোমিয়াল ট্রি মডেলের অসুবিধা
- গণনাগত জটিলতা: সময় ব্যবধান (n) বাড়ানো হলে, গণনার পরিমাণ অনেক বেড়ে যায়।
- মডেলের সীমাবদ্ধতা: এটি একটি সরলীকৃত মডেল এবং বাস্তব বাজারের সমস্ত জটিলতা বিবেচনা করে না।
- নির্ভুলতা: মডেলের নির্ভুলতা আপ এবং ডাউন ফ্যাক্টর নির্ধারণের উপর নির্ভরশীল।
ব্যবহারিক প্রয়োগ
বাইনোমিয়াল ট্রি মডেল নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে ব্যবহার করা যেতে পারে:
- অপশন মূল্য নির্ধারণ: বিভিন্ন ধরনের অপশনের মূল্য নির্ধারণের জন্য এটি একটি শক্তিশালী হাতিয়ার।
- পোর্টফোলিও ব্যবস্থাপনা: পোর্টফোলিওতে অপশনের ব্যবহার এবং ঝুঁকি ব্যবস্থাপনার জন্য এটি সহায়ক।
- আর্থিক পরিকল্পনা: বিনিয়োগকারীদের আর্থিক পরিকল্পনা এবং সিদ্ধান্ত গ্রহণে এটি সাহায্য করে।
- ঝুঁকি বিশ্লেষণ: আর্থিক ঝুঁকি মূল্যায়ন এবং ব্যবস্থাপনার জন্য এটি ব্যবহার করা হয়।
উদাহরণ
ধরা যাক, একটি স্টকের বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা এবং এর অস্থিরতা ২০%। আমরা ৬ মাসের জন্য একটি বাইনোমিয়াল ট্রি মডেল তৈরি করতে চাই, যেখানে সময় ব্যবধান ৩ মাস (n=2)। ঝুঁকি-নিরপেক্ষ সুদের হার ৫%।
১. সময় ব্যবধান (Δt) = 0.5 বছর / 2 = 0.25 বছর ২. আপ ফ্যাক্টর (u) = exp(0.20 * √0.25) = 1.105 ৩. ডাউন ফ্যাক্টর (d) = 1 / 1.105 = 0.905 ৪. ঝুঁকি-নিরপেক্ষ সম্ভাবনা (q) = (exp(0.05 * 0.25) - 0.905) / (1.105 - 0.905) = 0.62
এখন, আমরা এই মানগুলি ব্যবহার করে অপশনের মূল্য নির্ধারণ করতে পারি।
অন্যান্য মডেলের সাথে তুলনা
বাইনোমিয়াল ট্রি মডেলের পাশাপাশি, আরও কিছু অপশন প্রাইসিং মডেল রয়েছে, যেমন:
- ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল: এটি একটি বহুল ব্যবহৃত মডেল, তবে এটি শুধুমাত্র ইউরোপীয় অপশনের জন্য প্রযোজ্য এবং কিছু সরলীকরণ অনুমান করে। ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল
- মন্ট কার্লো সিমুলেশন: এটি একটি শক্তিশালী মডেল যা জটিল অপশন এবং বাজারের পরিস্থিতি বিবেচনা করতে পারে, তবে এটি গণনাগতভাবে ব্যয়বহুল। মন্ট কার্লো পদ্ধতি
- ফাইনাইট ডিফারেন্স মেথড: এটি একটি সংখ্যাসূচক পদ্ধতি যা অপশন মূল্য নির্ধারণের জন্য ব্যবহার করা হয়। সংখ্যাসূচক বিশ্লেষণ
বাইনোমিয়াল ট্রি মডেল এই মডেলগুলোর মধ্যে একটি ভারসাম্যপূর্ণ বিকল্প, যা সরলতা এবং নির্ভুলতার মধ্যে সমন্বয় করে।
উন্নত বাইনোমিয়াল ট্রি মডেল
সাধারণ বাইনোমিয়াল ট্রি মডেলের কিছু সীমাবদ্ধতা দূর করার জন্য উন্নত সংস্করণ তৈরি করা হয়েছে:
- ট্রিনোমিয়াল ট্রি মডেল: এই মডেলে দাম তিনটি দিকে যেতে পারে: উপরে, নিচে, অথবা একই স্থানে থাকতে পারে।
- অ্যাডাপ্টিভ ট্রি মডেল: এই মডেলে সময় ব্যবধান এবং আপ/ডাউন ফ্যাক্টরগুলি পরিবর্তনশীল হতে পারে।
- আমেরিকান অপশন মূল্যায়ন: বাইনোমিয়াল ট্রি মডেল আমেরিকান অপশনগুলির মূল্যায়ন করতে বিশেষভাবে উপযোগী, কারণ এটি মেয়াদপূর্তির আগে অপশন প্রয়োগ করার সুযোগ বিবেচনা করে। আমেরিকান অপশন
উপসংহার
বাইনোমিয়াল ট্রি মডেল একটি মূল্যবান হাতিয়ার যা অপশন মূল্য নির্ধারণ, ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা এবং আর্থিক বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়। এর সরলতা, নমনীয়তা এবং লভ্যাংশ প্রদানকারী সম্পদের মূল্যায়ন করার ক্ষমতা এটিকে বিনিয়োগকারী এবং আর্থিক পেশাদারদের মধ্যে জনপ্রিয় করে তুলেছে। যদিও এই মডেলের কিছু সীমাবদ্ধতা রয়েছে, তবে উন্নত সংস্করণগুলি এটিকে আরও শক্তিশালী এবং নির্ভুল করে তুলেছে। ফিনান্সিয়াল মডেলিং এবং পোর্টফোলিও অপটিমাইজেশন এর ক্ষেত্রে এই মডেলের গুরুত্ব অপরিসীম।
আরও জানতে:
- অপশন ট্রেডিং কৌশল
- টেকনিক্যাল বিশ্লেষণ
- ভলিউম বিশ্লেষণ
- ঝুঁকি নিরপেক্ষ পরিমাপ
- স্টোকাস্টিক ক্যালকুলাস
- ডেরিভেটিভ মার্কেট
- ফিনান্সিয়াল ইঞ্জিনিয়ারিং
- বিনিয়োগের মৌলিক বিষয়
- লভ্যাংশ নীতি
- বাজারের পূর্বাভাস
- আর্থিক মডেলিং সফটওয়্যার
- সময় মূল্য
- অপশন গ্রিকস
- হেজিং কৌশল
- আর্বিট্রেজ
- ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা কৌশল
- পোর্টফোলিও ডাইভারসিফিকেশন
- ক্যাপিটাল অ্যাসেট প্রাইসিং মডেল (CAPM)
- দক্ষ বাজার হাইপোথিসিস
- আচরণগত ফিনান্স
এখনই ট্রেডিং শুরু করুন
IQ Option-এ নিবন্ধন করুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $10) Pocket Option-এ অ্যাকাউন্ট খুলুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $5)
আমাদের সম্প্রদায়ে যোগ দিন
আমাদের টেলিগ্রাম চ্যানেলে যোগ দিন @strategybin এবং পান: ✓ দৈনিক ট্রেডিং সংকেত ✓ একচেটিয়া কৌশলগত বিশ্লেষণ ✓ বাজারের প্রবণতা সম্পর্কে বিজ্ঞপ্তি ✓ নতুনদের জন্য শিক্ষামূলক উপকরণ
