বাইনোমিয়াল অপশন মূল্য মডেল

বাইনোমিয়াল অপশন মূল্য মডেল একটি গাণিতিক মডেল যা কোনো নির্দিষ্ট সময়সীমার মধ্যে একটি অপশন-এর মূল্য নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। এই মডেলে, অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্য একটি নির্দিষ্ট সময়সীমার মধ্যে কেবল দুটি সম্ভাব্য মান গ্রহণ করতে পারে - হয় বৃদ্ধি পাবে, অথবা হ্রাস পাবে। এটি ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল-এর একটি বিকল্প, যা অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্য একটি ধারাবাহিক পথে পরিবর্তিত হয় বলে ধরে নেয়। বাইনোমিয়াল মডেল বিশেষভাবে আমেরিকান অপশনের মূল্য নির্ধারণের জন্য উপযোগী, যেখানে মেয়াদপূর্তির আগে যেকোনো সময় অপশন প্রয়োগ করার অধিকার থাকে।

মডেলের মূল ধারণা

বাইনোমিয়াল অপশন মূল্য মডেলের মূল ধারণাগুলো নিম্নরূপ:

১. সময় বিভাজন: মডেলটি সময়কে কয়েকটি নির্দিষ্ট সময়কালে বিভক্ত করে। প্রতিটি সময়কালকে একটি ‘স্টেপ’ বলা হয়। সময়কাল যত ছোট হবে, মডেলের নির্ভুলতা তত বাড়বে।

২. মূল্য পরিবর্তন: প্রতিটি সময়কালে, অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্য দুটি সম্ভাব্য পথে পরিবর্তিত হতে পারে:

   * আপ (Up): মূল্য একটি নির্দিষ্ট হারে বৃদ্ধি পায়।
   * ডাউন (Down): মূল্য একটি নির্দিষ্ট হারে হ্রাস পায়।

৩. ঝুঁকি-নিরপেক্ষ সম্ভাবনা (Risk-Neutral Probability): এটি এমন একটি সম্ভাবনা যা অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্যের আপ এবং ডাউন মুভমেন্টের সম্ভাবনা নির্দেশ করে, কিন্তু ঝুঁকি নিরপেক্ষভাবে। এই সম্ভাবনা নির্ধারণের জন্য সাধারণত নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহৃত হয়:

p = (e^rΔt - d) / (u - d)

এখানে:

p = ঝুঁকি-নিরপেক্ষ সম্ভাবনা
r = ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার
Δt = সময়কালের দৈর্ঘ্য
u = আপ মুভমেন্টের গুণিতক
d = ডাউন মুভমেন্টের গুণিতক

৪. ডিসকাউন্ট ফ্যাক্টর: ভবিষ্যতের নগদ প্রবাহকে বর্তমান মূল্যে রূপান্তর করার জন্য ডিসকাউন্ট ফ্যাক্টর ব্যবহার করা হয়।

মডেলের গঠন

বাইনোমিয়াল অপশন মূল্য মডেল একটি ট্রি ডায়াগ্রাম (Tree Diagram)-এর মাধ্যমে উপস্থাপন করা হয়। এই ডায়াগ্রামের প্রতিটি নোড অন্তর্নিহিত সম্পদের সম্ভাব্য মূল্য নির্দেশ করে।

ধরা যাক, একটি স্টকের বর্তমান মূল্য S₀ এবং মেয়াদপূর্তির সময় T। যদি আমরা সময়কে n সংখ্যক সমান স্টেপে ভাগ করি, তাহলে প্রতিটি স্টেপের দৈর্ঘ্য Δt = T/n হবে।

সময়	স্টকের মূল্য (আপ)	স্টকের মূল্য (ডাউন)	0	S₀		1	S₀u	S₀d		2	S₀u²	S₀ud	S₀d²		...	...	...	...		n	S₀uⁿ	...	S₀dⁿ

মূল্য নির্ধারণ পদ্ধতি

বাইনোমিয়াল অপশন মূল্য মডেল ব্যবহার করে অপশনের মূল্য নির্ধারণের জন্য নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলো অনুসরণ করা হয়:

১. মেয়াদপূর্তির সময় (Expiry Time) থেকে শুরু করে বর্তমান সময়ের দিকে পিছনের দিকে গণনা করা হয়। মেয়াদপূর্তির সময়, অপশনের মূল্য অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্যের উপর নির্ভর করে নির্ধারিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি কল অপশনের ক্ষেত্রে, যদি স্টকের মূল্য স্ট্রাইক প্রাইসের চেয়ে বেশি হয়, তবে অপশনের মূল্য হবে (S_n - K), যেখানে S_n হল মেয়াদপূর্তির সময়ের স্টকের মূল্য এবং K হল স্ট্রাইক প্রাইস। অন্যথায়, অপশনের মূল্য হবে 0।

২. প্রতিটি নোডে, অপশনের মূল্য নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

C = e^-rΔt [pC_u + (1-p)C_d]

এখানে:

C = বর্তমান সময়ের অপশনের মূল্য
C_u = আপ মুভমেন্টের ক্ষেত্রে অপশনের মূল্য
C_d = ডাউন মুভমেন্টের ক্ষেত্রে অপশনের মূল্য
r = ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার
Δt = সময়কালের দৈর্ঘ্য
p = ঝুঁকি-নিরপেক্ষ সম্ভাবনা

এই প্রক্রিয়াটি বর্তমান সময় পর্যন্ত পুনরাবৃত্তি করা হয়, যতক্ষণ না অপশনের মূল্য স্থিতিশীল হয়।

উদাহরণ

ধরা যাক, একটি স্টকের বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা, স্ট্রাইক প্রাইস ১০৫ টাকা, মেয়াদপূর্তির সময় ৬ মাস, ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার ৫% এবং সময়কে ২টি স্টেপে ভাগ করা হয়েছে। আপ মুভমেন্টের গুণিতক u = 1.1 এবং ডাউন মুভমেন্টের গুণিতক d = 0.9।

১. প্রথম স্টেপের শেষে স্টকের সম্ভাব্য মূল্য:

   * আপ: ১০০ * ১.১ = ১১০ টাকা
   * ডাউন: ১০০ * ০.৯ = ৯০ টাকা

২. মেয়াদপূর্তির সময় স্টকের সম্ভাব্য মূল্য:

   * আপ-আপ: ১১০ * ১.১ = ১২১ টাকা
   * আপ-ডাউন: ১১০ * ০.৯ = ৯৯ টাকা
   * ডাউন-আপ: ৯০ * ১.১ = ৯৯ টাকা
   * ডাউন-ডাউন: ৯০ * ০.৯ = ৮১ টাকা

৩. মেয়াদপূর্তির সময় অপশনের মূল্য:

   * আপ-আপ: ১২১ - ১০৫ = ১৬ টাকা
   * আপ-ডাউন: ৯৯ - ১০৫ = -৬ টাকা (0 হবে, কারণ অপশনের মূল্য ঋণাত্মক হতে পারে না)
   * ডাউন-আপ: ৯৯ - ১০৫ = -৬ টাকা (0 হবে)
   * ডাউন-ডাউন: ৮১ - ১০৫ = -২৪ টাকা (0 হবে)

৪. প্রথম স্টেপের শেষে অপশনের মূল্য:

ঝুঁকি-নিরপেক্ষ সম্ভাবনা (p) = (e^0.05*0.5 - 0.9) / (1.1 - 0.9) = (1.025 - 0.9) / 0.2 = 0.625

C = e^-0.05*0.5 [0.625 * 16 + (1-0.625) * 0] = 0.975 * 10 = 9.75 টাকা

সুতরাং, বর্তমান সময়ের অপশনের মূল্য প্রায় ৯.৭৫ টাকা।

সুবিধা ও অসুবিধা

বাইনোমিয়াল অপশন মূল্য মডেলের কিছু সুবিধা এবং অসুবিধা রয়েছে:

সুবিধা:

আমেরিকান অপশনের মূল্য নির্ধারণের জন্য উপযুক্ত।
মডেলটি বোঝা এবং প্রয়োগ করা সহজ।
বিভিন্ন পরিস্থিতিতে অপশনের মূল্য নির্ধারণের জন্য নমনীয়।
ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা-এর জন্য उपयोगी।

অসুবিধা:

মডেলের নির্ভুলতা সময়কালের দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভরশীল। সময়কাল যত বড় হবে, মডেলের নির্ভুলতা তত কমবে।
জটিল অপশনগুলোর মূল্য নির্ধারণের জন্য মডেলটি কঠিন হতে পারে।
গণনামূলক জটিলতা বেশি হতে পারে, বিশেষ করে যখন স্টেপের সংখ্যা বৃদ্ধি পায়।

ব্যবহারিক প্রয়োগ

বাইনোমিয়াল অপশন মূল্য মডেল বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়, যেমন:

অপশন ট্রেডিং: অপশনের ন্যায্য মূল্য নির্ধারণ এবং ট্রেডিং কৌশল তৈরি করতে।
ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা: পোর্টফোলিও ঝুঁকি মূল্যায়ন এবং হেজিং কৌশল তৈরি করতে।
আর্থিক প্রকৌশল: নতুন আর্থিক পণ্য ডিজাইন এবং মূল্যায়ন করতে।
বিনিয়োগ সিদ্ধান্ত: বিনিয়োগের সুযোগগুলো মূল্যায়ন করতে।

অন্যান্য মডেলের সাথে তুলনা

বাইনোমিয়াল অপশন মূল্য মডেলের সাথে অন্যান্য অপশন মূল্য মডেলের কিছু তুলনা নিচে দেওয়া হলো:

ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল: ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল একটি ধারাবাহিক গাণিতিক মডেল, যা বাইনোমিয়াল মডেলের চেয়ে দ্রুত এবং সহজ। তবে, ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল আমেরিকান অপশনের মূল্য নির্ধারণের জন্য উপযুক্ত নয়।
মন্টে কার্লো সিমুলেশন: মন্টে কার্লো সিমুলেশন একটি পরিসংখ্যানিক পদ্ধতি, যা জটিল অপশনগুলোর মূল্য নির্ধারণের জন্য ব্যবহার করা হয়। এই পদ্ধতিটি বাইনোমিয়াল মডেলের চেয়ে বেশি নির্ভুল হতে পারে, তবে এটি আরও জটিল এবং সময়সাপেক্ষ।
ফাইনাইট ডিফারেন্স মেথড: ফাইনাইট ডিফারেন্স মেথড একটি সংখ্যাগত পদ্ধতি, যা অপশন মূল্য নির্ধারণের জন্য ব্যবহৃত হয়। এই পদ্ধতিটি বাইনোমিয়াল মডেলের চেয়ে বেশি নমনীয়, তবে এটি প্রয়োগ করা কঠিন।

আরও কিছু বিষয়

আপ এবং ডাউন ফ্যাক্টর (u এবং d) নির্ধারণের পদ্ধতি বিভিন্ন হতে পারে, এবং এটি মডেলের নির্ভুলতার উপর প্রভাব ফেলে।
ঝুঁকি-নিরপেক্ষ সম্ভাবনা (p) সঠিকভাবে নির্ধারণ করা অপশনের মূল্যের সঠিক নিরূপণের জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
বাইনোমিয়াল মডেলের স্টেপের সংখ্যা বৃদ্ধি করলে মডেলের নির্ভুলতা বাড়ে, কিন্তু গণনার জটিলতাও বৃদ্ধি পায়।
এই মডেল ডেরিভেটিভস মূল্যায়নে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
পোর্টফোলিও অপটিমাইজেশন-এর ক্ষেত্রেও এই মডেল ব্যবহার করা যায়।
ভ্যালুয়েশন এর জন্য এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ টুল।
ফিনান্সিয়াল মডেলিং-এর একটি অংশ হিসেবে এই মডেল শেখা দরকার।

আরও জানতে:

এখনই ট্রেডিং শুরু করুন

IQ Option-এ নিবন্ধন করুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $10) Pocket Option-এ অ্যাকাউন্ট খুলুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $5)

আমাদের সম্প্রদায়ে যোগ দিন

আমাদের টেলিগ্রাম চ্যানেলে যোগ দিন @strategybin এবং পান: ✓ দৈনিক ট্রেডিং সংকেত ✓ একচেটিয়া কৌশলগত বিশ্লেষণ ✓ বাজারের প্রবণতা সম্পর্কে বিজ্ঞপ্তি ✓ নতুনদের জন্য শিক্ষামূলক উপকরণ