INT

ইন্টিজার (পূর্ণসংখ্যা)

ইন্টিজার বা পূর্ণসংখ্যা হল একটি গণিত-এর মৌলিক ধারণা। এটি এমন একটি সংখ্যা যা ভগ্নাংশ বা দশমিক অংশ ধারণ করে না। অর্থাৎ, একটি ইন্টিজার সংখ্যাকে সম্পূর্ণরূপে ভাগ করা যায়, কোনো অবশিষ্ট থাকে না। দৈনন্দিন জীবনে গণনা এবং পরিমাপের জন্য এটি বহুল ব্যবহৃত হয়। এই নিবন্ধে ইন্টিজারের বিভিন্ন দিক, প্রকারভেদ, গাণিতিক প্রক্রিয়া এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানে এর প্রয়োগ নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করা হলো।

ইন্টিজারের সংজ্ঞা

একটি ইন্টিজার হলো এমন একটি সংখ্যা যা ধনাত্মক, ঋণাত্মক অথবা শূন্য হতে পারে। এর মধ্যে কোনো দশমিক বা ভগ্নাংশ অংশ থাকে না। উদাহরণস্বরূপ, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ইত্যাদি হলো ইন্টিজার। কিন্তু 1.5, 2.7, -3.14 এগুলো ইন্টিজার নয়, কারণ এগুলোতে দশমিক অংশ বিদ্যমান।

সংখ্যা রেখার মাধ্যমে ইন্টিজারকে সহজে বোঝা যায়। সংখ্যা রেখার কেন্দ্রে শূন্য (0) থাকে। শূন্যের ডানদিকে ধনাত্মক ইন্টিজারগুলো (+1, +2, +3...) এবং বামদিকে ঋণাত্মক ইন্টিজারগুলো (-1, -2, -3...) ক্রমানুসারে সাজানো থাকে।

ইন্টিজারের প্রকারভেদ

ইন্টিজারকে বিভিন্ন শ্রেণীতে ভাগ করা যায়:

• ধনাত্মক ইন্টিজার (Positive Integers): শূন্যের চেয়ে বড় সকল সংখ্যা, যেমন: 1, 2, 3, 4... এগুলো ধনাত্মক ইন্টিজার।
• ঋণাত্মক ইন্টিজার (Negative Integers): শূন্যের চেয়ে ছোট সকল সংখ্যা, যেমন: -1, -2, -3, -4... এগুলো ঋণাত্মক ইন্টিজার।
• শূন্য (Zero): এটি ধনাত্মক বা ঋণাত্মক নয়। শূন্য একটি ইন্টিজার এবং এটি যোগ বা বিয়োগের ক্ষেত্রে নিরপেক্ষ উপাদান হিসেবে কাজ করে।
• স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Numbers): ধনাত্মক ইন্টিজার এবং শূন্য নিয়ে স্বাভাবিক সংখ্যা গঠিত। যেমন: 0, 1, 2, 3, 4...
• পূর্ণ সংখ্যা (Whole Numbers): শুধুমাত্র ধনাত্মক ইন্টিজার এবং শূন্য নিয়ে গঠিত। যেমন: 0, 1, 2, 3, 4...
• অখণ্ড সংখ্যা (Integers): ধনাত্মক ইন্টিজার, ঋণাত্মক ইন্টিজার এবং শূন্য - এই তিনটি মিলিয়ে অখণ্ড সংখ্যা গঠিত। যেমন: ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...

ইন্টিজারের গাণিতিক প্রক্রিয়া

ইন্টিজারের উপর বিভিন্ন গাণিতিক প্রক্রিয়া প্রয়োগ করা যায়। নিচে কয়েকটি মৌলিক প্রক্রিয়া আলোচনা করা হলো:

• যোগ (Addition): দুটি ইন্টিজারকে একত্রিত করাকে যোগ বলা হয়। যেমন: 5 + 3 = 8
• বিয়োগ (Subtraction): একটি ইন্টিজার থেকে অন্যটি বাদ দেওয়াকে বিয়োগ বলা হয়। যেমন: 7 - 2 = 5
• গুণ (Multiplication): একটি ইন্টিজারকে অন্য একটি ইন্টিজার দিয়ে কতবার গুণ করা হচ্ছে, তা নির্দেশ করে। যেমন: 4 x 6 = 24
• ভাগ (Division): একটি ইন্টিজারকে সমান অংশে ভাগ করাকে ভাগ বলা হয়। যেমন: 10 ÷ 2 = 5
• মডুলাস (Modulus): ভাগ করার পর অবশিষ্ট অংশকে মডুলাস বলা হয়। যেমন: 11 ÷ 3 = 3 (অবশিষ্ট 2)

এই গাণিতিক প্রক্রিয়াগুলো ইন্টিজারের মান পরিবর্তন করে নতুন ইন্টিজার তৈরি করতে পারে।

কম্পিউটার বিজ্ঞানে ইন্টিজারের ব্যবহার

কম্পিউটার বিজ্ঞানে ইন্টিজার একটি গুরুত্বপূর্ণ ডেটা টাইপ। কম্পিউটার মেমরিতে সংখ্যা সংরক্ষণের জন্য ইন্টিজার ব্যবহার করা হয়। বিভিন্ন প্রোগ্রামিং ভাষায় বিভিন্ন ধরনের ইন্টিজার ডেটা টাইপ রয়েছে, যেমন:

ইন্টিজার ডেটা টাইপ

ডেটা টাইপ	আকার (বিট)	পরিসীমা
`short`	16	-32,768 থেকে 32,767
`int`	32	-2,147,483,648 থেকে 2,147,483,647
`long`	64	-9,223,372,036,854,775,808 থেকে 9,223,372,036,854,775,807

এই ডেটা টাইপগুলো মেমরিতে কতটুকু স্থান দখল করবে এবং কী ধরনের মান সংরক্ষণ করতে পারবে, তা নির্ধারণ করে।

• বাইনারি সংখ্যা (Binary Numbers): কম্পিউটার সিস্টেমে ইন্টিজারগুলো বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তরিত করে সংরক্ষণ করা হয়। বাইনারি সংখ্যায় শুধুমাত্র দুটি অঙ্ক থাকে: 0 এবং 1।
• অ্যালগরিদম (Algorithms): বিভিন্ন অ্যালগরিদমে ইন্টিজার ব্যবহার করা হয়, যেমন সর্টিং অ্যালগরিদম এবং সার্চিং অ্যালগরিদম।
• ডাটাবেস (Databases): ডাটাবেসে ইন্টিজার ডেটা টাইপ ব্যবহার করে পূর্ণসংখ্যা সংরক্ষণ করা হয়।

ইন্টিজারের আরও কিছু ব্যবহারিক প্রয়োগ

• অর্থনীতি (Economics): টাকার পরিমাণ, পণ্যের সংখ্যা ইত্যাদি হিসাব করার জন্য ইন্টিজার ব্যবহার করা হয়।
• পরিসংখ্যান (Statistics): ডেটা বিশ্লেষণ এবং গণনার জন্য ইন্টিজার ব্যবহার করা হয়।
• কম্পিউটার গ্রাফিক্স (Computer Graphics): ছবিতে পিক্সেলের অবস্থান এবং রং নির্ধারণের জন্য ইন্টিজার ব্যবহার করা হয়।
• ক্রিপ্টোগ্রাফি (Cryptography): সংকেত গোপন এবং নিরাপদ করার জন্য ইন্টিজার ব্যবহার করা হয়।

ইন্টিজার এবং অন্যান্য সংখ্যা

ইন্টিজার অন্যান্য ধরনের সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত, কিন্তু স্বতন্ত্র। নিচে কয়েকটি সম্পর্ক উল্লেখ করা হলো:

• মূলদ সংখ্যা (Rational Numbers): যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে p এবং q উভয়ই ইন্টিজার এবং q ≠ 0, তাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়। সকল ইন্টিজারই মূলদ সংখ্যা, কারণ যেকোনো ইন্টিজারকে 1 দিয়ে ভাগ করা যায়।
• অমূলদ সংখ্যা (Irrational Numbers): যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, তাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়। যেমন: √2, π ইত্যাদি।
• বাস্তব সংখ্যা (Real Numbers): মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যা উভয়কেই বাস্তব সংখ্যা বলা হয়।

ইন্টিজার সম্পর্কিত কিছু গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

• ফা্যাক্টরিয়াল (Factorial): একটি ধনাত্মক ইন্টিজারের ফ্যাক্টরিয়াল হলো সেই সংখ্যা থেকে 1 পর্যন্ত সকল ধনাত্মক ইন্টিজারের গুণফল। যেমন: 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
• মৌলিক সংখ্যা (Prime Numbers): যে ইন্টিজারকে শুধুমাত্র 1 এবং সেই সংখ্যাটি দিয়েই ভাগ করা যায়, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলা হয়। যেমন: 2, 3, 5, 7, 11 ইত্যাদি।
• যোজ্য সংখ্যা (Composite Numbers): যে ইন্টিজারকে 1 এবং সেই সংখ্যাটি ছাড়াও অন্য সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায়, তাকে যোজ্য সংখ্যা বলা হয়। যেমন: 4, 6, 8, 9 ইত্যাদি।
• গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (GCD): দুটি বা ততোধিক ইন্টিজারের মধ্যে সবচেয়ে বড় সাধারণ গুণনীয়ককে গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বলা হয়।
• লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (LCM): দুটি বা ততোধিক ইন্টিজারের মধ্যে সবচেয়ে ছোট সাধারণ গুণিতককে লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বলা হয়।

ইন্টিজার প্রোগ্রামিং-এ

বিভিন্ন প্রোগ্রামিং ভাষায় ইন্টিজার ব্যবহারের কিছু উদাহরণ নিচে দেওয়া হলো:

• C++: `int age = 30;`
• Java: `int salary = 50000;`
• Python: `count = 100`

এই প্রোগ্রামিং ভাষাগুলোতে ইন্টিজার ভেরিয়েবলে পূর্ণসংখ্যা মান সংরক্ষণ করা যায় এবং বিভিন্ন গাণিতিক অপারেশন করা যায়।

উপসংহার

ইন্টিজার গণিত এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানের একটি অপরিহার্য অংশ। দৈনন্দিন জীবন থেকে শুরু করে জটিল বৈজ্ঞানিক গণনা পর্যন্ত, ইন্টিজারের ব্যবহার সর্বত্র বিদ্যমান। এর প্রকারভেদ, গাণিতিক প্রক্রিয়া এবং বিভিন্ন ক্ষেত্রে প্রয়োগ সম্পর্কে জ্ঞান থাকা আমাদের জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। অ্যাবস্ট্রাক্ট অ্যালজেব্রা এবং নাম্বার থিওরি-এর মতো উচ্চতর গণিতের ধারণাগুলো বোঝার জন্য ইন্টিজারের মৌলিক জ্ঞান অপরিহার্য।

যোগ বিয়োগ গুণ ভাগ মডুলাস বাইনারি সংখ্যা অ্যালগরিদম ডাটাবেস কম্পিউটার বিজ্ঞান গণিত সংখ্যা রেখা স্বাভাবিক সংখ্যা পূর্ণ সংখ্যা অখণ্ড সংখ্যা ফা্যাক্টরিয়াল মৌলিক সংখ্যা যোজ্য সংখ্যা গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বাস্তব সংখ্যা মূলদ সংখ্যা অমূলদ সংখ্যা অ্যাবস্ট্রাক্ট অ্যালজেব্রা নাম্বার থিওরি পরিসংখ্যান অর্থনীতি কম্পিউটার গ্রাফিক্স ক্রিপ্টোগ্রাফি সর্টিং অ্যালগরিদম সার্চিং অ্যালগরিদম

এখনই ট্রেডিং শুরু করুন

IQ Option-এ নিবন্ধন করুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $10) Pocket Option-এ অ্যাকাউন্ট খুলুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $5)

আমাদের সম্প্রদায়ে যোগ দিন

আমাদের টেলিগ্রাম চ্যানেলে যোগ দিন @strategybin এবং পান: ✓ দৈনিক ট্রেডিং সংকেত ✓ একচেটিয়া কৌশলগত বিশ্লেষণ ✓ বাজারের প্রবণতা সম্পর্কে বিজ্ঞপ্তি ✓ নতুনদের জন্য শিক্ষামূলক উপকরণ