Dijkstras Algorithm

خوارزمية ديكسترا: دليل شامل للمبتدئين

خوارزمية ديكسترا (Dijkstra's algorithm) هي خوارزمية بحث عن المسار الأقصر في الرسوم البيانية ذات الأوزان غير السلبية. تعتبر من أهم الخوارزميات في علوم الحاسوب ولها تطبيقات واسعة في مجالات متعددة، بما في ذلك شبكات الحاسوب، أنظمة الملاحة، وحتى في تحليل المخاطر في الأسواق المالية، وهو ما سنركز عليه في هذا المقال، مع ربطها ببعض المفاهيم المستخدمة في تداول الخيارات الثنائية.

مبدأ العمل

تهدف خوارزمية ديكسترا إلى إيجاد أقصر مسار من عقدة بداية محددة (المصدر) إلى جميع العقد الأخرى في الرسم البياني. تعتمد الخوارزمية على مبدأ الجشع (Greedy algorithm)، حيث في كل خطوة، تختار العقدة الأقرب إلى المصدر والتي لم تتم زيارتها بعد. تستمر الخوارزمية حتى يتم زيارة جميع العقد أو الوصول إلى العقدة الهدف المطلوبة.

الخطوات التفصيلية للخوارزمية

1. **التهيئة:**

   *   قم بتعيين المسافة من عقدة المصدر إلى نفسها بصفر.
   *   قم بتعيين المسافة من عقدة المصدر إلى جميع العقد الأخرى بقيمة مالانهاية (∞).
   *   قم بإنشاء مجموعة من العقد غير المزارة (Q) تحتوي على جميع العقد في الرسم البياني.

2. **التكرار:**

   *   بينما مجموعة العقد غير المزارة (Q) ليست فارغة:
       *   اختر العقدة (u) في Q ذات أصغر مسافة مؤقتة من المصدر.
       *   أزل العقدة (u) من Q.
       *   لكل جار (v) للعقدة (u):
           *   احسب المسافة من المصدر إلى (v) عبر (u):  `dist[v] = min(dist[v], dist[u] + weight(u, v))`، حيث `weight(u, v)` هو وزن الحافة بين (u) و (v).
           *   إذا كانت المسافة الجديدة إلى (v) أصغر من المسافة الحالية، قم بتحديث المسافة السابقة (predecessor) لـ (v) لتكون (u).

3. **النتيجة:**

   *   بعد انتهاء التكرار، ستحتوي `dist[]` على أقصر مسافة من المصدر إلى كل عقدة أخرى.
   *   يمكن تتبع المسار الأقصر إلى أي عقدة من خلال تتبع المسافات السابقة (predecessors) بدءًا من العقدة الهدف وصولاً إلى المصدر.

مثال توضيحي

لنفترض أن لدينا رسمًا بيانيًا بسيطًا يمثل أسعار صرف العملات. لدينا أربع عملات: الدولار الأمريكي (USD)، اليورو (EUR)، الجنيه الإسترليني (GBP)، والين الياباني (JPY). الأوزان تمثل تكلفة التحويل بين العملات.

| من | إلى | الوزن (تكلفة التحويل) | |-------|-------|-------------------------| | USD | EUR | 0.85 | | USD | GBP | 0.75 | | EUR | GBP | 0.88 | | GBP | JPY | 150 | | EUR | JPY | 130 |

إذا أردنا إيجاد أرخص مسار لتحويل الدولار الأمريكي (USD) إلى الين الياباني (JPY)، فإن خوارزمية ديكسترا ستجد المسار: USD -> EUR -> JPY بتكلفة إجمالية 0.85 + 130 = 130.85.

تطبيقات في تداول الخيارات الثنائية

على الرغم من أن خوارزمية ديكسترا لا تُستخدم بشكل مباشر في تداول الخيارات الثنائية، إلا أن مبادئها يمكن تطبيقها بشكل مجازي.

**إدارة المخاطر:** يمكن اعتبار كل أصل مالي (مثل العملات، الأسهم، السلع) عقدة في الرسم البياني. الأوزان يمكن أن تمثل مستوى المخاطر المرتبط بالانتقال بين هذه الأصول. خوارزمية ديكسترا يمكن أن تساعد في تحديد المسار الأقل خطورة لتنويع المحفظة و تقليل المخاطر.
**تحسين العائد:** يمكن استخدام الخوارزمية لتحديد سلسلة من الصفقات التي تحقق أقصى عائد ممكن مع الأخذ في الاعتبار تكاليف المعاملات و الرسوم.
**تحليل الارتباط:** يمكن تحليل الارتباط بين الأصول المالية باستخدام مفاهيم الرسم البياني. يمكن للخوارزمية أن تساعد في تحديد الأصول التي تتحرك بشكل مستقل عن بعضها البعض، مما يقلل من مخاطر الارتباط في المحفظة.
**تحليل المسارات:** يمكن استخدام الخوارزمية لتحديد المسارات المحتملة لتحركات الأسعار، مما يساعد المتداولين على اتخاذ قرارات مستنيرة.

مقارنة مع خوارزميات أخرى

**خوارزمية بلمان-فورد (Bellman-Ford algorithm):** يمكن لخوارزمية بلمان-فورد التعامل مع الرسوم البيانية ذات الأوزان السالبة، بينما خوارزمية ديكسترا لا تستطيع. لكن بلمان-فورد أبطأ من ديكسترا.
**خوارزمية A*:** تعتبر A* تحسينًا لخوارزمية ديكسترا حيث تستخدم دالة استدلالية (heuristic function) لتقدير المسافة المتبقية إلى الهدف، مما يجعلها أكثر كفاءة في بعض الحالات.
**خوارزمية فلوريد (Floyd-Warshall algorithm):** تحسب أقصر مسار بين كل زوج من العقد في الرسم البياني.

اعتبارات هامة

**الأوزان السالبة:** لا تعمل خوارزمية ديكسترا بشكل صحيح إذا كان الرسم البياني يحتوي على أوزان سالبة.
**الكفاءة:** تعتمد كفاءة الخوارزمية على طريقة تنفيذها وهيكل البيانات المستخدمة. عادةً ما تكون التعقيد الزمني للخوارزمية O(E log V)، حيث E هو عدد الحواف و V هو عدد الرؤوس.
**تطبيق عملي:** في الأسواق المالية، قد يكون من الصعب تحديد الأوزان بدقة، حيث أن أسعار الأصول تتغير باستمرار.

مواضيع ذات صلة

استراتيجيات وتحليلات ذات صلة

ابدأ التداول الآن

سجل في IQ Option (الحد الأدنى للإيداع $10) افتح حساباً في Pocket Option (الحد الأدنى للإيداع $5)

انضم إلى مجتمعنا

اشترك في قناة Telegram الخاصة بنا @strategybin للحصول على: ✓ إشارات تداول يومية ✓ تحليلات استراتيجية حصرية ✓ تنبيهات باتجاهات السوق ✓ مواد تعليمية للمبتدئين