Convexity

Uingiliano

Uingiliano ni dhana muhimu katika jiometri na ina matumizi mengi katika nyanja mbalimbali kama vile uchambuzi wa kihesabu, programu ya kompyuta, uchumi, na hata uchambuzi wa hatari. Makala hii inakusudia kueleza wewe, mwanafunzi, dhana ya uingiliano kwa njia rahisi na ya kina. Tutaanza kwa kueleza maana ya uingiliano, kisha tuangalie vigezo vya kuamua kama seti au kanda ni ya ingiliano, na hatimaye tutaona matumizi yake katika maeneo mbalimbali.

Uingiliano Unamaanisha Nini?

Kwanza kabisa, fikiria seti ya pointi. Sasa, chukua pointi yoyote mbili ndani ya seti hiyo. Ikiwa mstari ulionyoka unaounganisha pointi hizo mbili pia uko kabisa ndani ya seti, basi seti hiyo inaitwa *ingiliano*. Kwa maneno mengine, hakuna "mapembe" au "vilema" ndani ya seti ingiliano. Kila mtu anapotoka kwenye seti, anahangaika kutoka nje kwa mstari wa moja kwa moja.

Hii inaweza kuonekana ngumu, lakini tunapokiona kwa mfano, inakuwa wazi zaidi.

• Mfano wa seti ingiliano: duara, mraba, pembe tatu, ellipsi
• Mfano wa seti isiyo ingiliano: nyota, mwezi, umoja (ambao una mashimo).

Kielelezo kinasaidia sana kuelewa hili.

Mfano wa seti ingiliano na isiyo ingiliano

Mfano wa seti ingiliano na isiyo ingiliano

Katika kielelezo hicho, upande wa kushoto unaonyesha seti ingiliano (kwa mfano, mraba). Ikiwa utachukua pointi zozote mbili ndani ya mraba, mstari unaounganisha pointi hizo utaishi ndani ya mraba. Upande wa kulia unaonyesha seti isiyo ingiliano (kwa mfano, nyota). Hapa, unaweza kupata pointi mbili ambazo mstari unaounganisha pointi hizo hutoka nje ya nyota.

Vigezo vya Uingiliano

Kuna njia kadhaa za kuamua kama seti fulani ni ya ingiliano au la. Hapa ni baadhi ya vigezo muhimu:

1. Ulinganisho wa mstari: Kama tulivyoona hapo awali, ikiwa mstari unaounganisha pointi zozote mbili ndani ya seti uko kabisa ndani ya seti, basi seti hiyo ni ingiliano.

2. Kigezo cha kanda: Kigezo hiki kinatumika kwa kanda. Kanda inaitwa ingiliano ikiwa, kwa pointi zozote mbili ndani ya kanda, mstari unaounganisha pointi hizo uko kabisa ndani ya kanda.

3. Uingiliano wa ushirikiano: Ikiwa una seti mbili za ingiliano, ushirikiano wao (seti ya pointi ambazo ziko katika zote mbili) pia ni ingiliano.

4. Mfululizo wa uingiliano: Ikiwa una mfululizo wa seti za ingiliano, ushirikiano wao pia ni ingiliano.

==Mali za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za Sauti za S

Anza kuharibu sasa

Jiandikishe kwenye IQ Option (Akaunti ya chini $10) Fungua akaunti kwenye Pocket Option (Akaunti ya chini $5)

Jiunge na kijamii chetu

Jiandikishe kwa saraka yetu ya Telegram @strategybin na upate: ✓ Ishara za biashara kila siku ✓ Uchambuzi wa mbinu maalum ✓ Arifa za mwelekeo wa soko ✓ Vyombo vya elimu kwa wachanga