Desimali

1. Desimali: Ulimwengu wa Nambari Zisizo Kamili

Desimali ni jambo la msingi katika hisabati ambalo hutusaidia kueleza idadi ambazo si zima kabisa. Hii ina maana kwamba zina sehemu ya kishirikishi, ambayo ni sehemu iliyo baada ya nukta. Makala hii itakuchukua katika safari ya kuelewa desimali, jinsi ya kuzifanya kazi, na kwa nini ni muhimu katika maisha yetu ya kila siku.

Je, Desimali Ni Nini Hasa?

Fikiria una pizza moja. Ukikata pizza hiyo katika vipande 10 sawa, kila kipande kitawakilisha desimali 0.1 (soma: sifuri nukta moja). Ikiwa unakula vipande vitatu, umekula 0.3 (soma: sifuri nukta tatu) ya pizza. Hapa, 0.1 na 0.3 ni desimali.

Desimali hutokana na mfumo wetu wa nambari unaoitwa mfumo wa kumi (decimal system). Mfumo huu unatumia tarakimu 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, na 9. Kila nafasi katika nambari ina thamani yake, na thamani hii huongezeka kwa mara 10 kadri unavyokwenda kushoto.

• Nafasi ya kwanza kulia ya nukta (nafasi ya kishirikishi) inawakilisha sehemu za kumi (tenths).
• Nafasi ya pili kulia ya nukta inawakilisha sehemu za mamia (hundredths).
• Nafasi ya tatu kulia ya nukta inawakilisha sehemu za elfu (thousandths), na kadhalika.

Mfano: Nambari 3.1415 inamaanisha:

• 3 ni idadi nzima.
• 1 ni sehemu za kumi (0.1).
• 4 ni sehemu za mamia (0.04).
• 1 ni sehemu za elfu (0.001).
• 5 ni sehemu za kumi elfu (0.0005).

Kuhesabu na Desimali

Kuna shughuli mbalimbali za hisabati ambazo tunaweza kufanya na desimali.

Kuongeza na Kutoa Desimali

Ili kuongeza au kutoa desimali, ni muhimu kuhakikisha kwamba nukta ziko zimepangiliwa moja kwa moja. Ikiwa nambari hazina idadi sawa ya tarakimu baada ya nukta, unaweza kuongeza zeros mwisho ili kuzifanya ziwe na urefu sawa.

Mfano:

• 2.5 + 1.35 = ?

   *   Andika 2.5 kama 2.50 (kuongeza zero mwisho haibadilishi thamani).
   *   Sasa, 2.50 + 1.35 = 3.85

• 4.7 - 2.12 = ?

   *   Andika 4.7 kama 4.70.
   *   Sasa, 4.70 - 2.12 = 2.58

Kuzidisha Desimali

Wakati wa kuzidisha desimali, punguza kwanza idadi kama unavyofanya na idadi nzima. Kisha, hesabu idadi ya tarakimu zote baada ya nukta katika nambari zote mbili. Weka idadi hiyo hiyo ya tarakimu baada ya nukta katika jibu lako.

Mfano:

• 1.2 x 2.5 = ?

   *   12 x 25 = 300
   *   Kuna tarakimu moja baada ya nukta katika 1.2 na tarakimu moja baada ya nukta katika 2.5, kwa jumla tarakimu mbili.
   *   Kwa hivyo, jibu ni 3.00 au 3.

Kugawanya Desimali

Kugawa desimali kunaweza kuwa kidogo ngumu. Ikiwa mgawanyaji (nambari unayogawanya nayo) ni desimali, unaweza kuiongeza kwa 10, 100, 1000, nk., hadi iwe idadi nzima. Kisha gawanya kama kawaida.

Mfano:

• 6.4 ÷ 0.2 = ?

   *   Ongeza 0.2 kwa 10, ukipata 2.
   *   Ongeza 6.4 kwa 10 pia, ukipata 64.
   *   Sasa, 64 ÷ 2 = 32

Ulinganisho wa Desimali

Unaweza kulinganisha desimali kwa kuangalia thamani yao. Desimali kubwa kuliko nyingine ikiwa ina thamani kubwa.

Mfano:

• 0.75 > 0.5 (0.75 ni kubwa kuliko 0.5)
• 0.2 < 0.3 (0.2 ni ndogo kuliko 0.3)
• 1.0 = 1.00 (1.0 na 1.00 zina thamani sawa)

Desimali katika Maisha ya Kila Siku

Desimali zinatumika sana katika maisha ya kila siku. Hapa kuna baadhi ya mifano:

• **Pesa:** Tunatumia desimali kuonyesha kiasi cha pesa. Kwa mfano, shilingi 50.50.
• **Mizani:** Tunatumia desimali kuonyesha uzito. Kwa mfano, kilo 2.75.
• **Urefu:** Tunatumia desimali kuonyesha urefu. Kwa mfano, mita 1.65.
• **Wakati:** Tunatumia desimali kuonyesha wakati. Kwa mfano, sekunde 3.5.
• **Takwimu:** Katika takwimu, desimali hutumiwa kuonyesha averages, percentages, na data nyingine.

Desimali na Fractions (Vipande)

Desimali na fractions ni njia mbili tofauti za kuonyesha sehemu ya kitu. Unaweza kubadilisha desimali kuwa fraction, na kinyume chake.

• **Desimali hadi Fraction:** Ikiwa desimali ina tarakimu chache baada ya nukta, unaweza kuiandika kama fraction. Kwa mfano, 0.25 = 1/4.
• **Fraction hadi Desimali:** Gawanya nambari ya juu (numerator) ya fraction kwa nambari ya chini (denominator). Kwa mfano, 1/2 = 0.5.

Desimali Zilizorudiwa

Desimali zilizorudiwa (repeating decimals) ni desimali ambazo tarakimu fulani zinajirudia mara kwa mara. Kila mara tarakimu zinajirudia zinaonyeshwa na mstari juu ya tarakimu hizo.

Mfano:

• 0.333... = 0.3 (mstari juu ya 3 unaonyesha kwamba 3 inajirudia)
• 1.272727... = 1.27 (mstari juu ya 27 unaonyesha kwamba 27 inajirudia)

Mazoezi ya Kuimarisha Uelewa Wako

Jaribu mazoezi haya ili kuimarisha uelewa wako wa desimali:

1. Ongeza: 3.45 + 1.2 2. Toa: 5.6 - 2.34 3. Zidisha: 0.8 x 1.5 4. Gawanya: 7.2 ÷ 0.3 5. Panga desimali zifuatazo kutoka ndogo hadi kubwa: 0.4, 0.09, 0.5, 0.25

Viungo vya Ziada

Hapa kuna viungo vya ziada ambavyo vinaweza kukusaidia kujifunza zaidi kuhusu desimali:

• Hesabu ya Msingi: Uanzishwaji wa hesabu ya msingi.
• Nambari za Asili: Kuelewa nambari za asili na jinsi zinavyotumiwa.
• Nambari Kamili: Kuelewa nambari kamili na tofauti zao na desimali.
• Fractions (Vipande): Jinsi ya kufanya kazi na fractions.
• Percentages (Asilimia): Uhusiano kati ya desimali na percentages.
• Averages (Wastani): Jinsi ya kuhesabu averages kutumia desimali.
• Ratios (Uwiano): Kuelewa ratios na jinsi zinavyohusiana na desimali.
• Equations (Usawazishaji): Kutatua equations kutumia desimali.
• Geometry (Jiometri): Matumizi ya desimali katika jiometri.
• Measurement (Upimaji): Upimaji wa urefu, uzito, na kiasi kutumia desimali.
• Data Analysis (Uchambuzi wa Takwimu): Matumizi ya desimali katika uchambuzi wa takwimu.
• Probability (Uwezekano): Kuelewa uwezekano kutumia desimali.
• Statistics (Takwimu): Matumizi ya desimali katika takwimu.
• Rounding (Kuzungusha): Jinsi ya kuzungusha desimali.
• Significant Figures (Takwimu Muhimu): Umuhimu wa takwimu muhimu katika desimali.

Mbinu Zinazohusiana

• Algorithm ya Kugawanya Desimali: Mchakato wa hatua kwa hatua wa kugawanya desimali.
• Kuzungusha Desimali: Mbinu ya kurahisisha desimali kwa kutoa tarakimu zisizo muhimu.
• Ulinganisho wa Desimali Kutumia Nambari ya Mstari: Mbinu ya kuamua desimali gani kubwa kuliko nyingine.
• [[Ubadilishaji wa Desimali hadi Fractions]: Mchakato wa kubadilisha desimali kuwa fractions.
• Ubadilishaji wa Fractions hadi Desimali: Mchakato wa kubadilisha fractions kuwa desimali.

Uchambuzi wa Kiwango

• Ulinganisho wa Kiwango cha Desimali: Ulinganisho wa desimali kwa kuzingatia ukubwa wao.
• Kiwango cha Desimali kwa Fractions: Ulinganisho wa desimali na fractions.
• Kiwango cha Desimali kwa Asilimia: Ulinganisho wa desimali na asilimia.

Uchambuzi wa Kiasi

• Kiasi cha Desimali katika Pesa: Uchambuzi wa jinsi desimali zinavyotumiwa katika miamala ya pesa.
• Kiasi cha Desimali katika Upimaji: Uchambuzi wa jinsi desimali zinavyotumiwa katika upimaji wa vitu.
• Kiasi cha Desimali katika Takwimu: Uchambuzi wa jinsi desimali zinavyotumiwa katika takwimu.

Tunatumaini makala hii imekusaidia kuelewa desimali vizuri zaidi. Kumbuka, mazoezi hufanya umakini!

Anza kuharibu sasa

Jiandikishe kwenye IQ Option (Akaunti ya chini $10) Fungua akaunti kwenye Pocket Option (Akaunti ya chini $5)

Jiunge na kijamii chetu

Jiandikishe kwa saraka yetu ya Telegram @strategybin na upate: ✓ Ishara za biashara kila siku ✓ Uchambuzi wa mbinu maalum ✓ Arifa za mwelekeo wa soko ✓ Vyombo vya elimu kwa wachanga