آزمون انگل-گرنجر
آزمون انگل-گرنجر یک آزمون آماری است که برای بررسی وجود رابطه علت و معلولی بین دو سری زمانی استفاده میشود. این آزمون به طور خاص بررسی میکند که آیا یک سری زمانی میتواند برای پیشبینی سری زمانی دیگر مفید باشد یا خیر. این مفهوم، که به عنوان همانباشتگی شناخته میشود، در اقتصادسنجی، مالی و سایر زمینههایی که با دادههای سری زمانی سروکار دارند، کاربرد فراوانی دارد.
تاریخچه و بنیانگذاران
این آزمون به نام کلایو انگل و کلاوس گرنجر نامگذاری شده است. کلایو انگل (Clive Granger) و روبرت انگل (Robert Engle) به دلیل کار پیشگامانهشان در زمینه تحلیل سریهای زمانی و همانباشتگی، جایزه نوبل اقتصاد را در سال 2003 دریافت کردند. کارهای آنها تأثیر بسزایی در توسعه مدلهای اقتصادی و مالی داشته است.
مفاهیم کلیدی
برای درک آزمون انگل-گرنجر، ابتدا باید با مفاهیم زیر آشنا شویم:
- سری زمانی (Time Series): مجموعهای از دادهها که در طول زمان جمعآوری شدهاند. مثال: قیمت روزانه سهام، نرخ تورم ماهانه، میزان بارش سالانه.
- ایستایی (Stationarity): یک سری زمانی ایستا است اگر میانگین، واریانس و خودهمبستگی آن در طول زمان ثابت باشند. این یک پیششرط مهم برای بسیاری از آزمونهای آماری، از جمله آزمون انگل-گرنجر است. برای بررسی ایستایی میتوان از آزمونهای دیکی-فولر (Augmented Dickey-Fuller test) و آزمون فیلیپس-پرون (Phillips–Perron test) استفاده کرد.
- تاخیر (Lag): مقدار زمانی که بین دو رویداد در یک سری زمانی در نظر گرفته میشود. در آزمون انگل-گرنجر، باید تعداد تاخیر مناسب را انتخاب کرد.
- علت و معلول (Causality): رابطه بین دو متغیر که در آن تغییر در یک متغیر باعث تغییر در متغیر دیگر میشود. آزمون انگل-گرنجر به دنبال تشخیص این نوع رابطه است.
فرضیات آزمون انگل-گرنجر
آزمون انگل-گرنجر بر پایه فرضیات زیر استوار است:
1. ایستایی سریهای زمانی: هر دو سری زمانی باید ایستا باشند. در صورت ناایستا بودن، باید با استفاده از تفاضلگیری (Differencing) یا سایر روشها آنها را ایستا کرد. 2. خطی بودن رابطه: این آزمون فرض میکند که رابطه بین دو سری زمانی خطی است. 3. وجود خطاها با میانگین صفر و واریانس ثابت: خطاهای مدل باید دارای میانگین صفر و واریانس ثابت باشند. 4. عدم وجود همبستگی خودکار در خطاها: خطاهای مدل نباید با یکدیگر همبستگی داشته باشند.
نحوه انجام آزمون انگل-گرنجر
به طور کلی، آزمون انگل-گرنجر از طریق مراحل زیر انجام میشود:
1. بررسی ایستایی: ابتدا باید با استفاده از آزمونهای ایستایی مانند آزمون دیکی-فولر (Augmented Dickey-Fuller test)، بررسی کنید که آیا هر دو سری زمانی ایستا هستند یا خیر. 2. انتخاب تعداد تاخیر: تعداد تاخیر مناسب را با استفاده از معیارهایی مانند معیار اطلاعات آکائیکه (AIC) (Akaike information criterion) یا معیار اطلاعات بایزین (BIC) (Bayesian information criterion) انتخاب کنید. 3. برآورد مدل رگرسیون: یک مدل رگرسیون برآورد کنید که در آن یک سری زمانی به عنوان متغیر وابسته و سری زمانی دیگر به عنوان متغیر مستقل در نظر گرفته شود. 4. آزمون فرضیه: فرضیه صفر (Null Hypothesis) در این آزمون این است که هیچ رابطه علت و معلولی بین دو سری زمانی وجود ندارد. فرضیه مقابل (Alternative Hypothesis) این است که یک رابطه علت و معلولی وجود دارد. 5. تفسیر نتایج: با استفاده از مقدار p-value به دست آمده از آزمون، میتوانید تصمیم بگیرید که آیا فرضیه صفر را رد کنید یا خیر. اگر p-value کمتر از سطح معنیداری (معمولاً 0.05) باشد، فرضیه صفر رد میشود و نتیجه میگیریم که یک رابطه علت و معلولی بین دو سری زمانی وجود دارد.
معادله مدل آزمون انگل-گرنجر
معادله کلی مدل آزمون انگل-گرنجر به صورت زیر است:
Yt = α + β1Xt-1 + β2Xt-2 + ... + βpXt-p + εt
در این معادله:
- Yt متغیر وابسته در زمان t است.
- Xt متغیر مستقل در زمان t است.
- α ثابت مدل است.
- βi ضرایب متغیر مستقل با تاخیر i هستند.
- p تعداد تاخیر است.
- εt جمله خطا است.
تفسیر نتایج آزمون
- **اگر p-value کوچک باشد (معمولاً کمتر از 0.05):** این نشان میدهد که متغیر X میتواند متغیر Y را پیشبینی کند. به عبارت دیگر، X باعث (Granger-causes) Y میشود.
- **اگر p-value بزرگ باشد (معمولاً بزرگتر از 0.05):** این نشان میدهد که متغیر X نمیتواند متغیر Y را پیشبینی کند و هیچ رابطه علت و معلولی بین آنها وجود ندارد.
- توجه:** آزمون انگل-گرنجر فقط نشان میدهد که آیا یک متغیر میتواند متغیر دیگر را پیشبینی کند یا خیر. این آزمون لزوماً به این معنی نیست که یک رابطه علت و معلولی واقعی بین دو متغیر وجود دارد. ممکن است یک متغیر سوم، هر دو متغیر را تحت تأثیر قرار دهد و باعث ایجاد همبستگی ظاهری بین آنها شود.
مثال عملی
فرض کنید میخواهیم بررسی کنیم که آیا قیمت نفت میتواند قیمت سهام شرکتهای هواپیمایی را پیشبینی کند یا خیر.
1. ابتدا، قیمت نفت و قیمت سهام شرکتهای هواپیمایی را جمعآوری میکنیم. 2. سپس، با استفاده از آزمون دیکی-فولر، بررسی میکنیم که آیا هر دو سری زمانی ایستا هستند یا خیر. 3. در صورت ناایستا بودن، با استفاده از تفاضلگیری، آنها را ایستا میکنیم. 4. سپس، تعداد تاخیر مناسب را با استفاده از معیار اطلاعات آکائیکه (AIC) انتخاب میکنیم. 5. در نهایت، مدل رگرسیون را برآورد میکنیم و آزمون انگل-گرنجر را انجام میدهیم.
اگر p-value به دست آمده از آزمون کمتر از 0.05 باشد، نتیجه میگیریم که قیمت نفت میتواند قیمت سهام شرکتهای هواپیمایی را پیشبینی کند و یک رابطه علت و معلولی بین آنها وجود دارد.
کاربردهای آزمون انگل-گرنجر
آزمون انگل-گرنجر کاربردهای فراوانی در زمینههای مختلف دارد:
- اقتصادسنجی: بررسی رابطه بین متغیرهای اقتصادی مانند تولید ناخالص داخلی، نرخ تورم، نرخ بیکاری و نرخ بهره.
- بازارهای مالی: بررسی رابطه بین قیمت سهام، نرخ ارز، نرخ بهره و سایر متغیرهای مالی. استفاده در استراتژیهای معاملاتی (Trading strategies) مبتنی بر همانباشتگی.
- تحلیل سریهای زمانی: پیشبینی مقادیر آینده یک سری زمانی با استفاده از اطلاعات سریهای زمانی دیگر.
- تحلیل ریسک: شناسایی متغیرهایی که میتوانند ریسک سرمایهگذاری را تحت تأثیر قرار دهند.
- تحلیل حجم معاملات: بررسی تاثیر حجم معاملات بر قیمتها و بالعکس (Volume spread analysis).
- تحلیل تکنیکال: استفاده در ترکیب با اندیکاتورهای تکنیکال (Technical indicators) برای تایید سیگنالها.
محدودیتهای آزمون انگل-گرنجر
آزمون انگل-گرنجر دارای محدودیتهایی نیز است:
- حساسیت به فرضیات: این آزمون به فرضیات خود حساس است و نقض این فرضیات میتواند منجر به نتایج نادرست شود.
- فقط روابط خطی را تشخیص میدهد: این آزمون فقط روابط خطی بین دو سری زمانی را تشخیص میدهد و نمیتواند روابط غیرخطی را شناسایی کند.
- عدم تشخیص جهت رابطه: این آزمون فقط نشان میدهد که آیا یک رابطه علت و معلولی وجود دارد یا خیر، اما جهت این رابطه را مشخص نمیکند. به عنوان مثال، اگر X باعث Y شود، الزاما به این معنی نیست که Y باعث X نمیشود.
- مشکل انتخاب تعداد تاخیر: انتخاب تعداد تاخیر مناسب میتواند دشوار باشد و بر نتایج آزمون تأثیر بگذارد.
- عدم تمایز بین علت و همبستگی: آزمون انگل-گرنجر نمیتواند بین علت و همبستگی تمایز قائل شود.
نرمافزارهای مورد استفاده
آزمون انگل-گرنجر را میتوان با استفاده از نرمافزارهای آماری مختلفی انجام داد:
- EViews
- Stata
- R
- Python (با استفاده از کتابخانههایی مانند statsmodels)
- SPSS
جایگزینهای آزمون انگل-گرنجر
در صورتی که فرضیات آزمون انگل-گرنجر برقرار نباشد، میتوان از آزمونهای جایگزین استفاده کرد:
- آزمون وکتور خودرگرسیونی (VAR): یک مدل چندمتغیره است که برای تحلیل روابط بین چندین سری زمانی استفاده میشود.
- آزمون همانباشتگی مبتنی بر مدلهای غیرخطی: این آزمونها برای تحلیل روابط غیرخطی بین دو سری زمانی استفاده میشوند.
- مدلهای انتقال حالت (Switching Regime Models): برای بررسی روابط زمانی که در طول زمان تغییر میکنند.
منابع بیشتر
- Engle, R. F., & Granger, C. W. J. (1987). Forecasting and economic policy. *Management Science*, *33*(1), 119-139.
- Granger, C. W. J. (1969). Investment and economic activity. *Econometrica*, *37*(3), 409-432.
- Lütkepohl, H. (2005). *Handbook of econometric time series analysis*. Elsevier.
پیوندها
- همانباشتگی
- آزمون دیکی-فولر (Augmented Dickey-Fuller test)
- آزمون فیلیپس-پرون (Phillips–Perron test)
- معیار اطلاعات آکائیکه (AIC) (Akaike information criterion)
- معیار اطلاعات بایزین (BIC) (Bayesian information criterion)
- مدل رگرسیون
- استراتژیهای معاملاتی (Trading strategies)
- تحلیل تکنیکال (Technical analysis)
- اندیکاتورهای تکنیکال (Technical indicators)
- تحلیل حجم معاملات (Volume analysis)
- مدل وکتور خودرگرسیونی (VAR)
- تحلیل ریسک (Risk analysis)
- بازارهای مالی (Financial markets)
- اقتصادسنجی (Econometrics)
- پیشبینی سریهای زمانی (Time series forecasting)
- مدلهای انتقال حالت
- همبستگی
- علت و معلول
- تحلیل بنیادی (Fundamental analysis)
- مدیریت پورتفوی (Portfolio management)
- سرمایهگذاری در سهام (Stock investing)
- توضیح:**
- آزمون انگل-گرنجر یک آزمون آماری برای بررسی رابطه علت و معلولی بین سریهای زمانی است.
- این آزمون بر اساس مفهوم همانباشتگی استوار است و نشان میدهد که آیا یک سری زمانی میتواند برای پیشبینی سری زمانی دیگر مفید باشد یا خیر.
- این آزمون دارای فرضیات و محدودیتهایی است که باید در نظر گرفته شوند.
- آزمون انگل-گرنجر کاربردهای فراوانی در اقتصادسنجی، بازارهای مالی و سایر زمینهها دارد.
- در صورت نقض فرضیات آزمون، میتوان از آزمونهای جایگزین استفاده کرد.
- نرمافزارهای آماری مختلفی برای انجام این آزمون وجود دارند.
- این آزمون به درک بهتر روابط بین متغیرهای اقتصادی و مالی کمک میکند.
- آزمون انگل-گرنجر ابزاری مهم برای تحلیلگران و سرمایهگذاران است.
- درک صحیح نتایج این آزمون نیازمند دانش آماری و اقتصادی است.
- این آزمون نباید به عنوان اثبات قطعی رابطه علت و معلولی در نظر گرفته شود، بلکه به عنوان یک شاخص احتمالی تفسیر شود.
- همیشه باید به محدودیتهای این آزمون توجه داشت و نتایج آن را با دقت تفسیر کرد.
- استفاده از این آزمون در کنار سایر ابزارهای تحلیل میتواند به تصمیمگیریهای بهتری منجر شود.
- آزمون انگل-گرنجر یک ابزار قدرتمند برای تحلیل سریهای زمانی است، اما نیازمند دانش و تجربه کافی برای استفاده صحیح از آن است.
- تحقیق و بررسی دقیق در مورد متغیرهای مورد مطالعه قبل از انجام آزمون ضروری است.
- درک مفاهیم آماری پایه مانند فرضیه صفر، فرضیه مقابل و p-value برای تفسیر نتایج آزمون ضروری است.
- این آزمون به طور گسترده در تحقیقات اقتصادی و مالی مورد استفاده قرار میگیرد.
- درک تفاوت بین همبستگی و علت و معلول برای تفسیر صحیح نتایج آزمون بسیار مهم است.
- آزمون انگل-گرنجر یک ابزار ارزشمند برای شناسایی روابط پنهان بین متغیرهای مختلف است.
- این آزمون میتواند به عنوان بخشی از یک تحلیل جامعتر برای درک بهتر پدیدههای اقتصادی و مالی مورد استفاده قرار گیرد.
- در نهایت، باید به یاد داشته باشیم که آزمون انگل-گرنجر تنها یک ابزار است و نباید به عنوان تنها منبع اطلاعات برای تصمیمگیری استفاده شود.
شروع معاملات الآن
ثبتنام در IQ Option (حداقل واریز $10) باز کردن حساب در Pocket Option (حداقل واریز $5)
به جامعه ما بپیوندید
در کانال تلگرام ما عضو شوید @strategybin و دسترسی پیدا کنید به: ✓ سیگنالهای معاملاتی روزانه ✓ تحلیلهای استراتژیک انحصاری ✓ هشدارهای مربوط به روند بازار ✓ مواد آموزشی برای مبتدیان