مرتب‌سازی سریع

مرتب‌سازی سریع (QuickSort) یکی از کارآمدترین و پرکاربردترین الگوریتم‌های مرتب‌سازی است. این الگوریتم بر اساس اصل «تقسیم و غلبه» (Divide and Conquer) کار می‌کند و به طور متوسط، عملکردی با پیچیدگی زمانی O(n log n) دارد، که آن را برای مرتب‌سازی مجموعه‌های بزرگ داده بسیار مناسب می‌سازد. در بدترین حالت، پیچیدگی زمانی آن به O(n^2) می‌رسد، اما این حالت به ندرت در عمل اتفاق می‌افتد.

اصول کار مرتب‌سازی سریع

مرتب‌سازی سریع به صورت بازگشتی عمل می‌کند. مراحل اصلی این الگوریتم به شرح زیر است:

1. **انتخاب محور (Pivot):** یک عنصر به عنوان محور انتخاب می‌شود. انتخاب محور می‌تواند به روش‌های مختلف انجام شود، از جمله انتخاب اولین عنصر، آخرین عنصر، عنصر تصادفی، یا میانهٔ سه عنصر. 2. **افراز (Partitioning):** عناصر آرایه به دو زیرآرایه تقسیم می‌شوند:

   *   عناصری که کوچکتر یا مساوی محور هستند.
   *   عناصری که بزرگتر از محور هستند.
   محور در موقعیت نهایی خود در آرایه مرتب شده قرار می‌گیرد.

3. **بازگشت (Recursion):** مرتب‌سازی سریع به صورت بازگشتی بر روی دو زیرآرایه اعمال می‌شود. این فرآیند تا زمانی که زیرآرایه‌ها فقط شامل یک عنصر باشند (که به طور خودکار مرتب شده‌اند) ادامه می‌یابد.

مثال عملی

فرض کنید می‌خواهیم آرایهٔ زیر را با استفاده از مرتب‌سازی سریع مرتب کنیم:

[7, 2, 1, 6, 8, 5, 3, 4]

1. **انتخاب محور:** فرض می‌کنیم اولین عنصر (7) را به عنوان محور انتخاب می‌کنیم. 2. **افراز:** عناصر را به دو زیرآرایه تقسیم می‌کنیم:

   *   عناصری کوچکتر یا مساوی 7: [2, 1, 6, 5, 3, 4]
   *   عناصری بزرگتر از 7: [8]
   پس از افراز، آرایه به صورت زیر در می‌آید: [2, 1, 6, 5, 3, 4, 7, 8]

3. **بازگشت:** مرتب‌سازی سریع را به صورت بازگشتی بر روی زیرآرایه‌های [2, 1, 6, 5, 3, 4] و [8] اعمال می‌کنیم.

این فرآیند تا زمانی که همه زیرآرایه‌ها مرتب شوند ادامه می‌یابد. در نهایت، آرایهٔ مرتب شده به دست می‌آید: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

پیاده‌سازی مرتب‌سازی سریع

در اینجا یک پیاده‌سازی ساده از مرتب‌سازی سریع به زبان پایتون آورده شده است:

```python def quickSort(arr):

   if len(arr) <= 1:
       return arr
   pivot = arr[0]
   less = [i for i in arr[1:] if i <= pivot]
   greater = [i for i in arr[1:] if i > pivot]
   return quickSort(less) + [pivot] + quickSort(greater)

arr = [7, 2, 1, 6, 8, 5, 3, 4] sorted_arr = quickSort(arr) print(sorted_arr) ```

تحلیل پیچیدگی زمانی

**بهترین حالت:** O(n log n) - زمانی که محور به طور ایده‌آل انتخاب شود و آرایه به دو زیرآرایه با اندازه تقریباً مساوی تقسیم شود.
**متوسط حالت:** O(n log n) - در عمل، مرتب‌سازی سریع معمولاً عملکردی با پیچیدگی زمانی O(n log n) دارد.
**بدترین حالت:** O(n^2) - زمانی که محور به بدترین شکل انتخاب شود (مثلاً همیشه کوچکترین یا بزرگترین عنصر باشد) و آرایه به یک زیرآرایه با اندازه n-1 و یک زیرآرایه با اندازه 0 تقسیم شود.

تحلیل پیچیدگی فضایی

پیچیدگی فضایی مرتب‌سازی سریع به میزان حافظه مورد نیاز برای فراخوانی‌های بازگشتی بستگی دارد.

**بهترین حالت:** O(log n) - زمانی که محور به طور ایده‌آل انتخاب شود و عمق درخت بازگشتی log n باشد.
**متوسط حالت:** O(log n) - در عمل، مرتب‌سازی سریع معمولاً پیچیدگی فضایی O(log n) دارد.
**بدترین حالت:** O(n) - زمانی که محور به بدترین شکل انتخاب شود و عمق درخت بازگشتی n باشد.

بهینه‌سازی‌های مرتب‌سازی سریع

چندین روش برای بهینه‌سازی مرتب‌سازی سریع وجود دارد:

**انتخاب محور تصادفی:** انتخاب یک محور تصادفی می‌تواند احتمال وقوع بدترین حالت را کاهش دهد.
**انتخاب میانهٔ سه عنصر:** انتخاب میانهٔ سه عنصر (اولین، میانی و آخرین) به عنوان محور می‌تواند عملکرد را بهبود بخشد.
**مرتب‌سازی درجا (In-place sorting):** پیاده‌سازی مرتب‌سازی سریع به صورت درجا می‌تواند حافظه مورد نیاز را کاهش دهد.
**استفاده از مرتب‌سازی ادغامی (Merge Sort) برای زیرآرایه‌های کوچک:** برای زیرآرایه‌های کوچک، مرتب‌سازی ادغامی می‌تواند کارآمدتر باشد.

کاربردهای مرتب‌سازی سریع

مرتب‌سازی سریع در بسیاری از کاربردها استفاده می‌شود، از جمله:

**مرتب‌سازی داده‌های بزرگ:** مرتب‌سازی سریع برای مرتب‌سازی مجموعه‌های بزرگ داده بسیار مناسب است.
**پایگاه داده‌ها:** مرتب‌سازی سریع در پایگاه داده‌ها برای مرتب‌سازی ردیف‌ها و ستون‌ها استفاده می‌شود.
**سیستم‌های عامل:** مرتب‌سازی سریع در سیستم‌های عامل برای مرتب‌سازی فایل‌ها و فرآیندها استفاده می‌شود.
**تحلیل داده‌ها:** مرتب‌سازی سریع در تحلیل داده‌ها برای مرتب‌سازی داده‌ها و یافتن الگوها استفاده می‌شود.

مقایسه با سایر الگوریتم‌های مرتب‌سازی

**مرتب‌سازی ادغامی (Merge Sort):** مرتب‌سازی ادغامی همیشه دارای پیچیدگی زمانی O(n log n) است، در حالی که مرتب‌سازی سریع در بدترین حالت دارای پیچیدگی زمانی O(n^2) است. با این حال، مرتب‌سازی سریع معمولاً در عمل سریعتر از مرتب‌سازی ادغامی است.
**مرتب‌سازی حبابی (Bubble Sort):** مرتب‌سازی حبابی بسیار کندتر از مرتب‌سازی سریع است و برای مرتب‌سازی مجموعه‌های بزرگ داده مناسب نیست.
**مرتب‌سازی انتخابی (Selection Sort):** مرتب‌سازی انتخابی نیز کندتر از مرتب‌سازی سریع است و برای مرتب‌سازی مجموعه‌های بزرگ داده مناسب نیست.
**مرتب‌سازی درجی (Insertion Sort):** مرتب‌سازی درجی برای مرتب‌سازی مجموعه‌های کوچک داده مناسب است، اما برای مرتب‌سازی مجموعه‌های بزرگ داده کند است.

ارتباط با مفاهیم مالی

مرتب‌سازی سریع می‌تواند در تحلیل‌های مالی نیز کاربرد داشته باشد. به عنوان مثال:

**تحلیل پرتفوی:** مرتب‌سازی بازده دارایی‌ها برای شناسایی دارایی‌های با عملکرد بالا و پایین.
**تحلیل ریسک:** مرتب‌سازی مقادیر در معرض ریسک (Value at Risk) برای ارزیابی ریسک پرتفوی.
**تحلیل حجم معاملات:** مرتب‌سازی حجم معاملات برای شناسایی الگوهای معاملاتی. (Volume Patterns)
**تحلیل تکنیکال:** مرتب‌سازی شاخص‌های تکنیکال (Technical Indicators) مانند میانگین متحرک (Moving Average) برای شناسایی سیگنال‌های خرید و فروش.
**مدیریت سفارشات:** مرتب‌سازی سفارشات خرید و فروش برای اجرای سریع‌تر و کارآمدتر.

پیوندهای اضافی

شروع معاملات الآن

ثبت‌نام در IQ Option (حداقل واریز $10) باز کردن حساب در Pocket Option (حداقل واریز $5)

به جامعه ما بپیوندید

در کانال تلگرام ما عضو شوید @strategybin و دسترسی پیدا کنید به: ✓ سیگنال‌های معاملاتی روزانه ✓ تحلیل‌های استراتژیک انحصاری ✓ هشدارهای مربوط به روند بازار ✓ مواد آموزشی برای مبتدیان

مرتب‌سازی سریع

Contents