مدل‌های GARCH

مدل‌های GARCH

مدل‌های GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) دسته‌ای از مدل‌های آماری در اقتصادسنجی هستند که برای تحلیل و پیش‌بینی نوسانات در سری‌های زمانی به کار می‌روند. این مدل‌ها به ویژه برای داده‌هایی که دارای ناهمسانی واریانس هستند، مناسب می‌باشند. ناهمسانی واریانس به این معنی است که واریانس خطاها در طول زمان ثابت نیست، بلکه تغییر می‌کند. در بازارهای مالی، این پدیده بسیار رایج است، زیرا نوسانات قیمت‌ها به طور مداوم در حال تغییر هستند.

پیش‌زمینه و انگیزه

در تحلیل‌های مالی و اقتصادی، فرض اساسی اغلب این است که واریانس خطاها در طول زمان ثابت است (هم‌واریانس). اما در عمل، این فرض به ندرت برقرار است. به عنوان مثال، در بازارهای سهام، دوره‌هایی از آرامش و ثبات وجود دارد که در آن‌ها نوسانات کم است، و همچنین دوره‌هایی از آشفتگی و بی‌ثباتی که در آن‌ها نوسانات بسیار زیاد است. این پدیده نشان می‌دهد که واریانس خطاها به طور مداوم در حال تغییر است.

مدل‌های GARCH به منظور رفع این مشکل و ارائه یک مدل واقع‌گرایانه‌تر برای نوسانات در سری‌های زمانی توسعه یافته‌اند. این مدل‌ها امکان می‌دهند تا واریانس خطاها به طور پویا و در طول زمان تغییر کند.

مدل‌های ARCH

قبل از معرفی مدل‌های GARCH، مدل‌های ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) ارائه شدند. مدل‌های ARCH فرض می‌کنند که واریانس خطاها به مقادیر مربعی خطاهای گذشته وابسته است. به عبارت دیگر، اگر خطاهای گذشته بزرگ باشند، واریانس خطاها در دوره فعلی نیز بزرگ خواهد بود.

فرمول کلی یک مدل ARCH(q) به صورت زیر است:

σ_t² = α₀ + α₁ε_t-1² + α₂ε_t-2² + ... + α_qε_t-q²

در این فرمول:

• σ_t² واریانس خطاها در دوره t است.
• α₀ یک ثابت است.
• α_i ضرایب مدل هستند.
• ε_t-i² مجذور خطاهای گذشته در دوره‌های t-i است.
• q مرتبه مدل ARCH است.

مدل‌های GARCH

مدل‌های GARCH تعمیمی از مدل‌های ARCH هستند. این مدل‌ها علاوه بر مقادیر مربعی خطاهای گذشته، به مقادیر گذشته واریانس خطاها نیز وابسته هستند. به عبارت دیگر، واریانس خطاها در دوره فعلی نه تنها به بزرگی خطاهای گذشته، بلکه به سطح واریانس در دوره‌های گذشته نیز بستگی دارد.

فرمول کلی یک مدل GARCH(p, q) به صورت زیر است:

σ_t² = α₀ + α₁ε_t-1² + α₂ε_t-2² + ... + α_qε_t-q² + β₁σ_t-1² + β₂σ_t-2² + ... + β_pσ_t-p²

در این فرمول:

• σ_t² واریانس خطاها در دوره t است.
• α₀ یک ثابت است.
• α_i ضرایب مربوط به مقادیر مربعی خطاهای گذشته هستند.
• β_i ضرایب مربوط به مقادیر گذشته واریانس خطاها هستند.
• q مرتبه اجزای ARCH است.
• p مرتبه اجزای GARCH است.

ویژگی‌های مدل‌های GARCH

• پایداری : برای اینکه مدل GARCH معتبر باشد، باید ضرایب α_i و β_i به گونه‌ای باشند که مجموع آن‌ها کمتر از یک باشد (∑α_i + ∑β_i < 1). این شرط تضمین می‌کند که واریانس خطاها در طول زمان به یک مقدار محدود همگرا می‌شود.
• پاسخگویی به اخبار : مدل‌های GARCH به خوبی می‌توانند به اخبار جدید و غیرمنتظره واکنش نشان دهند. هنگامی که یک خبر غیرمنتظره رخ می‌دهد، واریانس خطاها به طور موقت افزایش می‌یابد و سپس به تدریج به سطح طبیعی خود باز می‌گردد.
• خاطره‌دار بودن : مدل‌های GARCH دارای "خاطره" هستند، به این معنی که واریانس خطاها در دوره فعلی به واریانس در دوره‌های گذشته وابسته است. این ویژگی به مدل‌های GARCH امکان می‌دهد تا الگوهای نوسانات طولانی‌مدت را به خوبی مدل‌سازی کنند.

انواع مدل‌های GARCH

علاوه بر مدل GARCH(p, q) پایه، انواع مختلفی از مدل‌های GARCH توسعه یافته‌اند که هر کدام ویژگی‌های خاص خود را دارند. برخی از مهم‌ترین این مدل‌ها عبارتند از:

• EGARCH (Exponential GARCH) : این مدل به اثر نامتقارن اخبار (leverage effect) توجه می‌کند. اثر نامتقارن اخبار به این معنی است که اخبار بد (کاهش قیمت‌ها) معمولاً تأثیر بیشتری بر نوسانات نسبت به اخبار خوب (افزایش قیمت‌ها) دارند.
• TGARCH (Threshold GARCH) : این مدل نیز به اثر نامتقارن اخبار توجه می‌کند و از یک آستانه برای تفکیک بین اخبار خوب و بد استفاده می‌کند.
• IGARCH (Integrated GARCH) : در این مدل، مجموع ضرایب α_i و β_i برابر با یک است. این بدان معنی است که واریانس خطاها در طول زمان به یک مقدار محدود همگرا نمی‌شود، بلکه به طور تصادفی در نوسان است.
• FIGARCH (Fractionally Integrated GARCH) : این مدل از مفهوم فرکشنال اینتگریشن برای مدل‌سازی نوسانات طولانی‌مدت استفاده می‌کند.

کاربردهای مدل‌های GARCH

مدل‌های GARCH در زمینه‌های مختلفی کاربرد دارند، از جمله:

• مدیریت ریسک : مدل‌های GARCH می‌توانند برای ارزیابی و مدیریت ریسک در بازارهای مالی استفاده شوند.
• قیمت‌گذاری دارایی‌ها : مدل‌های GARCH می‌توانند برای قیمت‌گذاری مشتقات مالی و سایر دارایی‌ها استفاده شوند.
• پیش‌بینی نوسانات : مدل‌های GARCH می‌توانند برای پیش‌بینی نوسانات در بازارهای مالی استفاده شوند.
• تحلیل سری‌های زمانی مالی : مدل‌های GARCH می‌توانند برای تحلیل الگوهای نوسانات در سری‌های زمانی مالی استفاده شوند.
• اقتصاد کلان : مدل‌های GARCH می‌توانند برای مدل‌سازی نوسانات در متغیرهای اقتصاد کلان، مانند نرخ تورم و تولید ناخالص داخلی، استفاده شوند.

ارزیابی و بررسی مدل‌های GARCH

پس از تخمین یک مدل GARCH، باید آن را ارزیابی و بررسی کرد تا از صحت و دقت آن اطمینان حاصل شود. برخی از روش‌های رایج برای ارزیابی مدل‌های GARCH عبارتند از:

• آزمون‌های آماری : می‌توان از آزمون‌های آماری مختلفی برای بررسی معناداری ضرایب مدل و بررسی پایداری آن استفاده کرد.
• معیارهای ارزیابی پیش‌بینی : می‌توان از معیارهای ارزیابی پیش‌بینی مختلفی، مانند میانگین مربع خطا (MSE) و ریشه میانگین مربع خطا (RMSE)، برای ارزیابی دقت پیش‌بینی‌های مدل استفاده کرد.
• تحلیل باقیمانده‌ها : می‌توان با تحلیل باقیمانده‌های مدل، بررسی کرد که آیا مدل به درستی نوسانات را مدل‌سازی کرده است یا خیر.

پیوند به استراتژی‌های معاملاتی و تحلیل‌ها

• استراتژی‌های مدیریت ریسک
• تحلیل تکنیکال
• تحلیل حجم معاملات
• استراتژی میانگین متحرک
• استراتژی RSI
• استراتژی MACD
• استراتژی بولینگر باند
• مدیریت پوزیشن
• توقف ضرر
• حد سود
• تحلیل فیبوناچی
• الگوهای نموداری
• تحلیل موج الیوت
• شاخص‌های نوسانات (VIX)
• استراتژی‌های معاملاتی مبتنی بر نوسانات

پیوند به مفاهیم مرتبط

• اقتصادسنجی
• سری‌های زمانی
• نوسانات
• ناهمسانی واریانس
• ARCH
• توزیع نرمال
• توزیع t-student
• احتمال
• آمار
• رگرسیون
• مدل‌های خطی
• فرکشنال اینتگریشن
• مدل‌های سری زمانی
• پیش‌بینی
• مدیریت پورتفوی

جمع‌بندی

مدل‌های GARCH ابزاری قدرتمند برای تحلیل و پیش‌بینی نوسانات در سری‌های زمانی هستند. این مدل‌ها به ویژه برای داده‌هایی که دارای ناهمسانی واریانس هستند، مناسب می‌باشند. با استفاده از مدل‌های GARCH، می‌توان به طور دقیق‌تری ریسک را مدیریت کرد، دارایی‌ها را قیمت‌گذاری کرد و نوسانات را پیش‌بینی کرد. (Category:Econometric Models)

شروع معاملات الآن

ثبت‌نام در IQ Option (حداقل واریز $10) باز کردن حساب در Pocket Option (حداقل واریز $5)

به جامعه ما بپیوندید

در کانال تلگرام ما عضو شوید @strategybin و دسترسی پیدا کنید به: ✓ سیگنال‌های معاملاتی روزانه ✓ تحلیل‌های استراتژیک انحصاری ✓ هشدارهای مربوط به روند بازار ✓ مواد آموزشی برای مبتدیان