رگرسیون (Regression)

رگرسیون یکی از پرکاربردترین و مهم‌ترین تکنیک‌های آمار و یادگیری ماشین است که برای مدل‌سازی رابطه بین یک متغیر وابسته (یا پاسخ) و یک یا چند متغیر مستقل (یا پیش‌بین) استفاده می‌شود. در اصل، رگرسیون به ما کمک می‌کند تا بتوانیم با داشتن مقادیر متغیرهای مستقل، مقدار متغیر وابسته را پیش‌بینی کنیم. این تکنیک در طیف گسترده‌ای از زمینه‌ها از جمله اقتصاد، مهندسی، علوم اجتماعی، پزشکی و مالی کاربرد دارد.

مفاهیم پایه

**متغیر وابسته (Dependent Variable):** متغیری که می‌خواهیم مقدار آن را پیش‌بینی کنیم. این متغیر معمولاً با y نشان داده می‌شود.
**متغیر مستقل (Independent Variable):** متغیرهایی که برای پیش‌بینی متغیر وابسته استفاده می‌شوند. این متغیرها معمولاً با x نشان داده می‌شوند.
**رابطه (Relationship):** ارتباط بین متغیرهای مستقل و وابسته. رگرسیون تلاش می‌کند تا این رابطه را به صورت ریاضی مدل‌سازی کند.
**مدل رگرسیون (Regression Model):** معادله‌ای که رابطه بین متغیرهای مستقل و وابسته را نشان می‌دهد.
**خط رگرسیون (Regression Line):** در رگرسیون خطی ساده، خطی که بهترین تناسب را با داده‌ها دارد و رابطه بین متغیرهای مستقل و وابسته را نشان می‌دهد.
**خطا (Error):** تفاوت بین مقدار واقعی متغیر وابسته و مقدار پیش‌بینی شده توسط مدل رگرسیون.
**ضریب رگرسیون (Regression Coefficient):** مقداری که نشان‌دهنده میزان تغییر در متغیر وابسته به ازای یک واحد تغییر در متغیر مستقل است.

انواع رگرسیون

رگرسیون انواع مختلفی دارد که هر کدام برای نوع خاصی از داده‌ها و روابط مناسب هستند. برخی از مهم‌ترین انواع رگرسیون عبارتند از:

**رگرسیون خطی ساده (Simple Linear Regression):** این نوع رگرسیون برای مدل‌سازی رابطه بین یک متغیر وابسته و یک متغیر مستقل استفاده می‌شود. رابطه بین این دو متغیر به صورت یک خط مستقیم مدل‌سازی می‌شود.
**رگرسیون خطی چندگانه (Multiple Linear Regression):** این نوع رگرسیون برای مدل‌سازی رابطه بین یک متغیر وابسته و چند متغیر مستقل استفاده می‌شود. رابطه بین این متغیرها به صورت یک صفحه یا ابرصفحه مدل‌سازی می‌شود.
**رگرسیون چندجمله‌ای (Polynomial Regression):** این نوع رگرسیون برای مدل‌سازی رابطه غیرخطی بین متغیرهای مستقل و وابسته استفاده می‌شود. در این نوع رگرسیون، از یک چندجمله‌ای برای مدل‌سازی رابطه استفاده می‌شود.
**رگرسیون لجستیک (Logistic Regression):** این نوع رگرسیون برای پیش‌بینی متغیرهای دسته‌ای (categorical variables) استفاده می‌شود. به عنوان مثال، می‌توان از رگرسیون لجستیک برای پیش‌بینی اینکه آیا یک مشتری محصولی را خریداری می‌کند یا نه، استفاده کرد.
**رگرسیون Ridge (Ridge Regression):** نوعی رگرسیون خطی که برای جلوگیری از بیش‌برازش (overfitting) استفاده می‌شود.
**رگرسیون Lasso (Lasso Regression):** نوعی رگرسیون خطی که برای انتخاب ویژگی (feature selection) و جلوگیری از بیش‌برازش استفاده می‌شود.
**رگرسیون Elastic Net (Elastic Net Regression):** ترکیبی از رگرسیون Ridge و Lasso.
**رگرسیون Support Vector (Support Vector Regression):** از الگوریتم‌های ماشین بردار پشتیبان برای رگرسیون استفاده می‌کند.

رگرسیون خطی ساده: یک نگاه عمیق‌تر

رگرسیون خطی ساده یکی از اساسی‌ترین و پرکاربردترین انواع رگرسیون است. فرض کنید می‌خواهیم رابطه بین تعداد ساعت‌های مطالعه (متغیر مستقل x) و نمره امتحان (متغیر وابسته y) را مدل‌سازی کنیم. معادله رگرسیون خطی ساده به صورت زیر است:

y = b₀ + b₁x + ε

در این معادله:

y نمره امتحان است.
x تعداد ساعت‌های مطالعه است.
b₀ عرض از مبدا (intercept) است که نشان می‌دهد نمره امتحان زمانی که هیچ ساعتی مطالعه نشده باشد، چقدر است.
b₁ شیب خط (slope) است که نشان می‌دهد به ازای هر یک ساعت افزایش مطالعه، نمره امتحان چقدر افزایش می‌یابد.
ε خطا است که نشان‌دهنده تفاوت بین مقدار واقعی نمره امتحان و مقدار پیش‌بینی شده توسط مدل است.

هدف ما در رگرسیون خطی ساده، یافتن مقادیر b₀ و b₁ است که خطی را ایجاد کنند که بهترین تناسب را با داده‌ها داشته باشد. برای این کار، از روشی به نام کمترین مربعات (Least Squares) استفاده می‌شود. این روش تلاش می‌کند تا مجموع مربعات خطاها را به حداقل برساند.

ارزیابی مدل رگرسیون

پس از ایجاد مدل رگرسیون، باید آن را ارزیابی کنیم تا ببینیم تا چه حد خوب عمل می‌کند. برخی از معیارهای مهم برای ارزیابی مدل رگرسیون عبارتند از:

**R-squared (ضریب تعیین):** این معیار نشان می‌دهد که چه نسبتی از تغییرات متغیر وابسته توسط متغیرهای مستقل توضیح داده می‌شود. مقدار R-squared بین 0 و 1 است و هر چه به 1 نزدیک‌تر باشد، مدل بهتر است.
**RMSE (ریشه میانگین مربعات خطا):** این معیار نشان می‌دهد که به طور متوسط، پیش‌بینی‌های مدل چقدر با مقادیر واقعی فاصله دارند.
**MAE (میانگین قدر مطلق خطا):** این معیار نیز نشان‌دهنده میانگین فاصله بین پیش‌بینی‌ها و مقادیر واقعی است، اما از قدر مطلق خطا به جای مربع آن استفاده می‌کند.
**P-value:** این معیار نشان می‌دهد که آیا رابطه بین متغیرهای مستقل و وابسته از لحاظ آماری معنی‌دار است یا خیر.

کاربردهای رگرسیون

**پیش‌بینی فروش:** با استفاده از رگرسیون می‌توان فروش یک محصول را بر اساس عوامل مختلفی مانند قیمت، تبلیغات، و فصل پیش‌بینی کرد.
**ارزیابی ریسک اعتباری:** بانک‌ها و موسسات مالی از رگرسیون برای ارزیابی ریسک اعتباری مشتریان و تعیین میزان وام قابل اعطاستفاده می‌کنند.
**پیش‌بینی قیمت مسکن:** با استفاده از رگرسیون می‌توان قیمت مسکن را بر اساس عواملی مانند متراژ، موقعیت مکانی، و تعداد اتاق‌ها پیش‌بینی کرد.
**تحلیل رضایت مشتری:** با استفاده از رگرسیون می‌توان عواملی که بر رضایت مشتریان تأثیر می‌گذارند را شناسایی کرد.
**تحلیل داده‌های پزشکی:** رگرسیون در تحقیقات پزشکی برای شناسایی عوامل خطر بیماری‌ها و پیش‌بینی پاسخ به درمان استفاده می‌شود.

رگرسیون در تحلیل‌های مالی و استراتژی‌های معاملاتی

رگرسیون نقش مهمی در تحلیل‌های مالی و ایجاد استراتژی‌های معاملاتی ایفا می‌کند. برخی از کاربردهای رگرسیون در این زمینه عبارتند از:

**تحلیل سری‌های زمانی (Time Series Analysis):** رگرسیون برای پیش‌بینی قیمت سهام و سایر دارایی‌های مالی بر اساس داده‌های تاریخی استفاده می‌شود.
**مدل‌سازی بتا (Beta Modeling):** بتا معیاری از ریسک سیستماتیک یک سهام است و با استفاده از رگرسیون محاسبه می‌شود.
**تحلیل عوامل (Factor Analysis):** رگرسیون برای شناسایی عواملی که بر بازده دارایی‌های مالی تأثیر می‌گذارند استفاده می‌شود.
**استراتژی‌های میانگین‌گیری (Mean Reversion Strategies):** رگرسیون می‌تواند برای شناسایی دارایی‌هایی که از قیمت تعادلی خود منحرف شده‌اند و احتمال بازگشت به میانگین را دارند، استفاده شود.
**تحلیل حجم معاملات (Volume Analysis):** رگرسیون می‌تواند برای بررسی رابطه بین حجم معاملات و قیمت دارایی‌ها استفاده شود.
**تحلیل تکنیکال (Technical Analysis):** رگرسیون می‌تواند برای شناسایی الگوهای قیمتی و پیش‌بینی روند قیمت‌ها استفاده شود. از جمله اندیکاتورهایی مانند میانگین متحرک (Moving Average) و باندهای بولینگر (Bollinger Bands) که می‌توان با استفاده از رگرسیون بهینه‌سازی کرد.

پیوندهای مرتبط با استراتژی‌های معاملاتی

محدودیت‌های رگرسیون

**فرض‌های رگرسیون:** رگرسیون بر اساس چند فرض کلیدی است که باید قبل از استفاده از آن بررسی شوند. اگر این فرض‌ها برقرار نباشند، نتایج رگرسیون ممکن است نادرست باشند.
**هم‌خطی (Multicollinearity):** اگر متغیرهای مستقل به شدت با یکدیگر همبسته باشند، ممکن است نتایج رگرسیون غیرقابل اعتماد باشند.
**بیش‌برازش (Overfitting):** اگر مدل رگرسیون بیش از حد پیچیده باشد، ممکن است به داده‌های آموزشی بیش‌برازش شود و نتایج خوبی در داده‌های جدید نداشته باشد.
**برون‌یابی (Extrapolation):** پیش‌بینی مقادیر متغیر وابسته خارج از محدوده داده‌های آموزشی ممکن است غیردقیق باشد.

نتیجه‌گیری

رگرسیون یک ابزار قدرتمند برای مدل‌سازی رابطه بین متغیرها و پیش‌بینی مقادیر متغیر وابسته است. با درک مفاهیم پایه و انواع مختلف رگرسیون، می‌توان از این تکنیک در طیف گسترده‌ای از کاربردها استفاده کرد. با این حال، مهم است که محدودیت‌های رگرسیون را نیز در نظر داشته باشیم و از آن به درستی استفاده کنیم.

آمار توصیفی آمار استنباطی احتمال همبستگی توزیع نرمال نمونه‌گیری آزمون فرضیه تحلیل واریانس تحلیل کواریانس رگرسیون غیرخطی مدل‌های سری زمانی شبکه‌های عصبی درخت تصمیم ماشین بردار پشتیبان خوشه‌بندی کاهش ابعاد پیش‌بینی داده‌کاوی یادگیری ماشین نظارت شده

- توضیح:** دسته‌بندی "آمار" مناسب‌ترین گزینه است زیرا رگرسیون یک تکنیک آماری اساسی است. دسته‌بندی‌های دیگر ممکن است مرتبط باشند، اما "آمار" جامع‌ترین و دقیق‌ترین دسته‌بندی برای این مقاله است.

شروع معاملات الآن

ثبت‌نام در IQ Option (حداقل واریز $10) باز کردن حساب در Pocket Option (حداقل واریز $5)

به جامعه ما بپیوندید

در کانال تلگرام ما عضو شوید @strategybin و دسترسی پیدا کنید به: ✓ سیگنال‌های معاملاتی روزانه ✓ تحلیل‌های استراتژیک انحصاری ✓ هشدارهای مربوط به روند بازار ✓ مواد آموزشی برای مبتدیان

رگرسیون (Regression)

Contents