قضیه بیز

قضیه بیز

قضیه بیز (Bayes' Theorem) یک قضیه مهم در نظریه احتمالات است که نحوه به‌روزرسانی باورها در مورد یک فرضیه را با در نظر گرفتن شواهد جدید توصیف می‌کند. به عبارت دیگر، قضیه بیز به ما می‌گوید که چگونه احتمال یک رویداد را با دانستن اطلاعات جدید، تغییر دهیم. این قضیه کاربردهای گسترده‌ای در زمینه‌های مختلف از جمله آمار، یادگیری ماشین، هوش مصنوعی، پزشکی، مهندسی و حتی بازارهای مالی دارد. در این مقاله، قضیه بیز را به‌طور کامل برای مبتدیان توضیح می‌دهیم.

مقدمه

در زندگی روزمره، ما همواره در حال ارزیابی احتمالات هستیم. برای مثال، وقتی هوا ابری است، احتمال باران را بیشتر می‌دانیم. یا وقتی یک نفر سرفه می‌کند، احتمال بیمار بودن او را در نظر می‌گیریم. این ارزیابی‌ها اغلب بر اساس تجربیات قبلی و اطلاعات موجود انجام می‌شوند. قضیه بیز یک روش ریاضی برای فرمول‌بندی این نوع استدلال‌ها ارائه می‌دهد.

مفاهیم پایه

قبل از پرداختن به خود قضیه، لازم است چند مفهوم پایه را تعریف کنیم:

• فرضیه (Hypothesis): گزاره‌ای که می‌خواهیم احتمال آن را ارزیابی کنیم. مثلاً «بیمار بودن یک فرد».
• شواهد (Evidence): اطلاعات جدیدی که به دست می‌آوریم و می‌تواند احتمال فرضیه را تغییر دهد. مثلاً «سرفه کردن فرد».
• احتمال پیشین (Prior Probability): احتمال فرضیه قبل از در نظر گرفتن شواهد. مثلاً احتمال بیمار بودن یک فرد در یک جمعیت خاص، بدون در نظر گرفتن علائم.
• احتمال پسین (Posterior Probability): احتمال فرضیه بعد از در نظر گرفتن شواهد. مثلاً احتمال بیمار بودن یک فرد بعد از اینکه فهمیدیم سرفه می‌کند.
• احتمال درست‌نمایی (Likelihood): احتمال مشاهده شواهد، با فرض درست بودن فرضیه. مثلاً احتمال سرفه کردن یک فرد بیمار.
• احتمال حاشیه‌ای (Marginal Probability): احتمال مشاهده شواهد، بدون در نظر گرفتن فرضیه. مثلاً احتمال سرفه کردن یک فرد در جمعیت.

فرمول قضیه بیز

فرمول قضیه بیز به صورت زیر است:

P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)

که در آن:

• P(A|B): احتمال پسین فرضیه A با توجه به شواهد B.
• P(B|A): احتمال درست‌نمایی شواهد B با توجه به فرضیه A.
• P(A): احتمال پیشین فرضیه A.
• P(B): احتمال حاشیه‌ای شواهد B.

مثال ساده

فرض کنید می‌خواهیم احتمال اینکه یک فرد به بیماری نادر X مبتلا باشد را ارزیابی کنیم. می‌دانیم که:

• احتمال ابتلا به بیماری X در جمعیت: 0.01 (1%) – P(X)
• احتمال مثبت شدن تست بیماری X برای افراد مبتلا: 0.95 (95%) – P(Positive|X)
• احتمال مثبت شدن تست بیماری X برای افراد سالم: 0.05 (5%) – P(Positive|¬X)

اگر یک فرد تست بیماری X را مثبت نشان دهد، احتمال اینکه واقعاً به این بیماری مبتلا باشد چقدر است؟

با استفاده از قضیه بیز:

P(X|Positive) = [P(Positive|X) * P(X)] / P(Positive)

برای محاسبه P(Positive)، از قانون احتمال کل استفاده می‌کنیم:

P(Positive) = P(Positive|X) * P(X) + P(Positive|¬X) * P(¬X)

P(Positive) = (0.95 * 0.01) + (0.05 * 0.99) = 0.0095 + 0.0495 = 0.059

حالا می‌توانیم P(X|Positive) را محاسبه کنیم:

P(X|Positive) = (0.95 * 0.01) / 0.059 = 0.0095 / 0.059 ≈ 0.161

بنابراین، احتمال اینکه یک فرد واقعاً به بیماری X مبتلا باشد، با وجود مثبت بودن تست، حدود 16.1% است. این نشان می‌دهد که حتی با وجود اینکه تست دقت بالایی دارد، به دلیل نادر بودن بیماری، احتمال مثبت کاذب (False Positive) همچنان قابل توجه است.

کاربردهای قضیه بیز

قضیه بیز کاربردهای فراوانی در زمینه‌های مختلف دارد. در اینجا به چند مورد اشاره می‌کنیم:

• تشخیص پزشکی: قضیه بیز برای ارزیابی احتمال وجود یک بیماری با توجه به علائم و نتایج آزمایش‌ها استفاده می‌شود.
• فیلتر اسپم: قضیه بیز برای تشخیص ایمیل‌های اسپم بر اساس کلمات و عبارات موجود در آن‌ها استفاده می‌شود.
• یادگیری ماشین: قضیه بیز در الگوریتم‌های طبقه‌بندی بیزی (Bayesian classification) برای پیش‌بینی دسته‌بندی یک داده جدید استفاده می‌شود.
• بازارهای مالی: قضیه بیز برای مدل‌سازی و پیش‌بینی قیمت سهام و سایر دارایی‌های مالی استفاده می‌شود.
• تحلیل ریسک: قضیه بیز برای ارزیابی و مدیریت ریسک در زمینه‌های مختلف استفاده می‌شود.
• سیستم‌های توصیه گر (Recommender Systems): برای پیش‌بینی اینکه یک کاربر چه آیتمی را دوست خواهد داشت.
• پردازش زبان طبیعی (Natural Language Processing): برای تحلیل متن و استخراج اطلاعات.

قضیه بیز در بازارهای مالی

در بازارهای مالی، قضیه بیز می‌تواند برای به‌روزرسانی باورها در مورد احتمال وقوع رویدادهای مختلف مانند افزایش یا کاهش قیمت سهام استفاده شود. به عنوان مثال، یک تحلیلگر ممکن است بر اساس اطلاعات تاریخی و تحلیل بنیادی، یک احتمال پیشین برای افزایش قیمت سهام یک شرکت تعیین کند. سپس، با انتشار اخبار یا گزارش‌های جدید، این تحلیلگر می‌تواند با استفاده از قضیه بیز، احتمال پسین را محاسبه کند و تصمیمات سرمایه‌گذاری خود را بر اساس آن تنظیم کند.

• تحلیل تکنیکال: استفاده از الگوهای نموداری و اندیکاتورها برای پیش‌بینی روند قیمت. تحلیل تکنیکال
• تحلیل بنیادی: بررسی وضعیت مالی و عملکرد شرکت‌ها برای ارزیابی ارزش سهام. تحلیل بنیادی
• تحلیل حجم معاملات: بررسی حجم معاملات برای شناسایی قدرت خرید و فروش. تحلیل حجم معاملات
• میانگین متحرک (Moving Average): یک اندیکاتور تکنیکال برای هموار کردن داده‌های قیمت. میانگین متحرک
• شاخص قدرت نسبی (RSI): یک اندیکاتور تکنیکال برای اندازه‌گیری سرعت و تغییرات قیمت. شاخص قدرت نسبی
• MACD (Moving Average Convergence Divergence): یک اندیکاتور تکنیکال برای شناسایی تغییرات در روند قیمت. MACD
• باند بولینگر (Bollinger Bands): یک اندیکاتور تکنیکال برای اندازه‌گیری نوسانات قیمت. باند بولینگر
• فیبوناچی (Fibonacci): استفاده از دنباله فیبوناچی برای شناسایی سطوح حمایت و مقاومت. فیبوناچی
• کندل استیک (Candlestick): نمایش بصری تغییرات قیمت در یک دوره زمانی مشخص. کندل استیک
• استراتژی مارتینگل (Martingale Strategy): یک استراتژی شرط‌بندی که بر اساس افزایش تدریجی مبلغ شرط‌بندی پس از هر باخت است. استراتژی مارتینگل
• استراتژی میانگین هزینه دلاری (Dollar-Cost Averaging): سرمایه‌گذاری مقدار ثابتی از پول در فواصل زمانی منظم. میانگین هزینه دلاری
• مدیریت ریسک (Risk Management): شناسایی، ارزیابی و کنترل ریسک‌های مالی. مدیریت ریسک
• تنظیم اندازه موقعیت (Position Sizing): تعیین مقدار سرمایه‌ای که باید در هر معامله سرمایه‌گذاری شود. تنظیم اندازه موقعیت
• نسبت شارپ (Sharpe Ratio): اندازه‌گیری بازده اضافی به ازای هر واحد ریسک. نسبت شارپ
• واریانس (Variance): اندازه‌گیری پراکندگی داده‌ها حول میانگین. واریانس

محدودیت‌های قضیه بیز

در حالی که قضیه بیز ابزاری قدرتمند است، دارای محدودیت‌هایی نیز هست:

• نیاز به احتمال پیشین: قضیه بیز برای محاسبه احتمال پسین به احتمال پیشین نیاز دارد. تعیین احتمال پیشین می‌تواند دشوار و ذهنی باشد.
• حساسیت به داده‌ها: اگر داده‌ها نادرست یا ناقص باشند، احتمال پسین نیز نادرست خواهد بود.
• پیچیدگی محاسباتی: در برخی موارد، محاسبه احتمال حاشیه‌ای (P(B)) می‌تواند پیچیده و زمان‌بر باشد.

انواع قضیه بیز

• قضیه بیز تعمیم یافته: برای مواردی که بیش از دو رویداد درگیر هستند.
• قضیه بیز برای متغیرهای پیوسته: برای مواردی که متغیرها به جای گسسته، پیوسته هستند.

نتیجه‌گیری

قضیه بیز یک ابزار قدرتمند برای استدلال احتمالی و به‌روزرسانی باورها است. این قضیه کاربردهای فراوانی در زمینه‌های مختلف دارد و می‌تواند به ما کمک کند تا تصمیمات بهتری بگیریم. با این حال، لازم است به محدودیت‌های قضیه توجه داشته باشیم و از آن به درستی استفاده کنیم. درک و استفاده صحیح از قضیه بیز می‌تواند به شما در تحلیل داده‌ها، پیش‌بینی رویدادها و اتخاذ تصمیمات آگاهانه کمک کند. نظریه اطلاعات و استنباط بیزی از جمله مباحث مرتبطی هستند که می‌توانند درک عمیق‌تری از قضیه بیز را فراهم کنند. در نهایت، قضیه بیز تنها یک ابزار است، و موفقیت در استفاده از آن به درک صحیح مفاهیم پایه و توانایی تفسیر نتایج بستگی دارد. آمار بیزی نیز یک رویکرد آماری است که بر اساس قضیه بیز بنا شده است.

شروع معاملات الآن

ثبت‌نام در IQ Option (حداقل واریز $10) باز کردن حساب در Pocket Option (حداقل واریز $5)

به جامعه ما بپیوندید

در کانال تلگرام ما عضو شوید @strategybin و دسترسی پیدا کنید به: ✓ سیگنال‌های معاملاتی روزانه ✓ تحلیل‌های استراتژیک انحصاری ✓ هشدارهای مربوط به روند بازار ✓ مواد آموزشی برای مبتدیان